2024-2025學(xué)年江蘇省常州市溧陽市期中質(zhì)量調(diào)研測試八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省常州市溧陽市八年級(jí)（上）期中質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.8的立方根是(

)A.2 B.?2 C.±2 D.±42.近年來，中國在全球新能汽車領(lǐng)域占據(jù)著重要地位，已連續(xù)多年成為全球最大的新能源汽車市場，以下幾個(gè)新能源汽車車標(biāo)中，軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.下列數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)的是(

)A.3，4，5 B.5，12，13 C.9，40，41 D.13，144.如圖，∠1=∠2，則不一定能使△ABC≌△ABD的條件是(

)

A.AC=AD B.BC=BD C.∠C=∠D D.∠3=∠45.若方程(x?1)2=5的解分別為a,b，且a>b，下列說法正確的是A.a是5的平方根 B.b是5的平方根

C.a?1是5的算術(shù)平方根 D.b?1是5的算術(shù)平方根6.在?ABC中，AB=12cm,BC=16cm,AC=20cm，則?ABC的面積是(

)A.96cm2 B.120cm2 C.7.如圖，在?ABC，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D，若CD=6，AB=15，則?ABD的面積為(

)A.15 B.30 C.45 D.908.如圖所示，等腰Rt?ABC與等腰Rt?DAE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，AD=AE=1，則BD2+CA.9 B.11 C.10 D.12二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.16的平方根是

．10.已知a表示15的小數(shù)部分，則a=

．11.數(shù)軸上表示?2的點(diǎn)到表示3的點(diǎn)的距離是

．12.如圖，?ABC≌?DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=

．

13.如圖，A，B，C，D均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則∠ABC?∠DAC=

°.

14.如圖，?ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足為D，將邊AC沿CD翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)E處，則線段BE的長為

．

15.等腰三角形的兩條邊長分別為10和16，那么該等腰三角形底邊上的高為

．16.如圖，?ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，且AE=2cm，線段AE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，連接CF、DF，當(dāng)∠FDC=90°時(shí)，則CF=

cm．

17.在?ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC為邊作等邊三角形ACD，連接BD，則∠CBD=

18.如圖，在?ABC中，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，AB=AD=DC，∠B=45°，AC=8，則S?ABC=

．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。19.計(jì)算：(1)?3(2)320.求下列各式中的x：(1)3x(2)x?2四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)如圖，在由25個(gè)同樣大小的小正方形組成的網(wǎng)格中，?ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn))，請你在這個(gè)網(wǎng)格中畫另一個(gè)格點(diǎn)三角形，使得它與?ABC全等且僅有一條公共邊(至少畫出五個(gè))．22.(本小題8分)如圖，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC、BD相交于點(diǎn)O．(1)求證：?ABC≌?DCB；(2)求證：AO=DO．23.(本小題8分)如圖所示，在直角?ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，(1)求∠CAD的度數(shù)；(2)延長AC到E，使得CE=AC，求證：AB=AE．24.(本小題8分)如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，折痕為EF．(1)求證：?ABE≌?AD′F；(2)若AB=4cm，EF=5cm，求BC的長．25.(本小題8分)如圖，直角?ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的垂線，交直線BA于點(diǎn)E，連接CE，取CE的中點(diǎn)F，連接AF，

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，試寫出AF與DF的關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AB外時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請舉出反例；若成立，請畫出圖形，并說明理由．26.(本小題8分)

(1)如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF.交于點(diǎn)P.請直接寫出線段AE與BF之間的關(guān)系；(2)如圖2，在(1)的條件下，連接PC，試說明PC平分∠EPF；(3)如圖3，若點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且AB=1，BE=DF，請直接寫出AE+BF的最小值．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.±4

10.1511.312.18

13.45

14.7515.6或23116.13或317.15或75

18.16

19.【小題1】解：原式=9+5?3，=11；【小題2】解：原式=3=4+4?5，=3．

20.【小題1】解：3x∴x∴x=±3；【小題2】x?23∴x?2=3∴x=?2．

21.解：如圖，AB=CG=CD=AE=2，AC=BG=BW=BQ=AF=BC=AW=AD=EC=AQ=BF=∴?ABC≌?GCB≌?BAW≌?CDA≌?AEC≌?BAQ≌?ABF．

22.【小題1】證明：在?ABC和△DCB中，AB=DC∴△ABC≌△DCB(SAS)．【小題2】證明：∵?ABC≌?DCB，∴∠ACB=∠DBC,AC=BD，∴BO=CO，∵DO=BD?BO,AO=AC?OC，∴AO=DO．

23.【小題1】解：∵在Rt?ABC中，∠ACB=90∴∠CAB=60又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30即∠CAD=30【小題2】證明：∵∠ACB=90∴AB=2AC，∵CE=AC，∴AE=2AC，∴AB=AE．

24.【小題1】證明：∵四邊形ABCD是長方形，∴AB=CD,∠BAC=∠B=∠C=∠D=90由折疊知，CD=AD′,∠D=∠D′,∠D′AE=∠C=90∴AB=AD′,∠B=∠D′,∠BAD=∠EAD′，∴∠BAD?∠EAF=∠EAD′?∠EAF，∴∠BAE=∠D′AF，在?ABE和?AD′F中，∠B=∠D′∴?ABE≌?AD′FASA【小題2】解：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥BC交BC于G，又∵∠BAC=∠B=90∴四邊形ABGF是矩形，∴AB=CD=FG=4cm，BG=AF，在Rt△EFG中，∠EGF=90∴EF∴EG=設(shè)DF=xcm，則D′F=xcm，∵?ABE≌?AD′F，∴BE=D′F=xcm，∴AF=BG=BE+EG=3+x在Rt?AD′F中，∠AD′F=90∴AF即3+x2解得：x=7∴BC=AD=AF+FD=3+x+x=3+7∴BC的長為163

25.【小題1】解：AF=DF，理由如下：∵在直角?AEC中，∠BAC=90°，取CE的中點(diǎn)∴AF=1∵過點(diǎn)D作BC的垂線，∴∠EDC=90又∵在直角?EDC中，取CE的中點(diǎn)F，∴DF=1∴AF=DF；【小題2】解：成立，圖形如下：理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠EAC=90∵在直角?AEC中，取CE的中點(diǎn)F，∴AF=1∵過點(diǎn)D作BC的垂線，∴∠EDC=90又∵在直角?EDC中，取CE的中點(diǎn)F，∴DF=1∴AF=DF．

26.【小題1】解：AE=BF,AE⊥BF，理由如下：∵正方形ABCD，∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90∵點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，∴BE=1∴?ABE≌?BCF，∴AE=BF，∠BAE=∠FBC，∴∠AEB+∠FBC=∠AEB+∠BAE=90∴∠BPE=90∴AE⊥BF；【小題2】過點(diǎn)C作CM⊥BF,CN⊥PE，如圖，

由(1)知：AE⊥BF，∴∠NPM=90∵CM⊥BF,CN⊥PE，∴∠CMF=∠CNP=∠CMP=∠NPM=90∴四邊形CNPM為長方形，∴∠NCM=90∵∠BCF=90∴∠NCE=∠FCM=90∵點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，BC=CD，∴CE=CF，∴?CMF≌?CNE，∴CM=CN，又∵CM⊥BF,CN⊥PE，∴PC平分∠EPF；【小題3】在CD上截取CG=DF，連接AG，∵BE=DF,BC=CD，∴CE=CF，∵AD=BC，∠D=∠BCD=