蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3.1字母表示數(shù)》同步練習(xí)題及答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3.1字母表示數(shù)》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第1個(gè)圖形中一共有6個(gè)矩形，第2個(gè)圖形中一共有11個(gè)矩形，第3個(gè)圖形中一共有16個(gè)矩形，…，按此規(guī)律，第7個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．36 C．41 D．452．如圖，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總共的點(diǎn)數(shù)是．當(dāng)時(shí)，的值是（

）A．267 B．279 C．297 D．3063．如圖，第1個(gè)圖有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖有9個(gè)三角形……，則第個(gè)圖形中有（

）（個(gè)）三角形．A． B． C． D．4．電影院第一排有m個(gè)座位，后面每一排比前一排多2個(gè)座位，則第n排的座位數(shù)有：（

）A． B． C． D．5．我國(guó)宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，圖有1顆彈珠；圖有3顆彈珠；圖有6顆彈珠，往下依次是第4個(gè)圖，第5個(gè)圖，…；如圖中畫出了最上面的四層．若用表示圖的彈珠數(shù)，其中，2，3，…，則（

）

A． B． C． D．二、填空題6．觀察下列各式：請(qǐng)你猜想規(guī)律，用含自然數(shù)的等式表示出來(lái)：．7．已知三角形按如下規(guī)律堆放，按此規(guī)律用代數(shù)式表示第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為．8．已知是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：3的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，為的差倒數(shù)，則9．如圖，每個(gè)正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，可知m的值應(yīng)是(用a的代數(shù)式表示)．042648…a26414622m10．園林設(shè)計(jì)師為公園設(shè)計(jì)了種植月季花的正方形造型：最外層種黃花，用○表示；里面種紅花，用●表示．請(qǐng)你觀察下圖，當(dāng)紅花列數(shù)為時(shí)，紅花有()朵，黃花有()朵．三、解答題11．用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成長(zhǎng)方形：

第（1）個(gè)圖形中有2張正方形紙片；第（2）個(gè)圖形中有張正方形紙片；第（3）個(gè)圖形中有張正方形紙片；第（4）個(gè)圖形中有張正方形紙片；請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問(wèn)題：(1)第（6）個(gè)圖形中有__________張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；(2)根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：__________（用含的代數(shù)式表示）；根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：．12．將正方形（如圖1）作如下劃分：第次劃分：分別連接正方形對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖2），得線段和，它們交于點(diǎn)，此時(shí)圖中共有個(gè)正方形；第次劃分：將圖左上角正方形再作劃分，得圖，則圖中共有個(gè)正方形；(1)若每次都把左上角的正方形一次劃分下去，則第次劃分后，圖中共有______個(gè)正方形；(2)繼續(xù)劃分下去，第幾次劃分后能有個(gè)正方形？寫出計(jì)算過(guò)程；(3)能否將正方形劃分成有個(gè)正方形的圖形？如果能，請(qǐng)算出是第幾次劃分，如果不能，需說(shuō)明理由；(4)如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，通過(guò)不斷地分割該面積為的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果，試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果吧．計(jì)算．（直接寫出答案即可）13．為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，四川省實(shí)施居民生活用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：居民每月用電量單價(jià)（元/度）月用電量180度及以內(nèi)部分0.5月用電量180度至280度部分0.6月用電量超過(guò)280度部分0.8已知小育家上半年的用電情況如下表（以180度為標(biāo)準(zhǔn)，超出180度記為正、低于180度記為負(fù)）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)小育家用電量最多的是_______月份，實(shí)際用電量為_______度；(2)請(qǐng)求出小育家六月份應(yīng)交納的電費(fèi)；(3)若小育家七月份用電量為度，求小育家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)（用含的代數(shù)式表示）．14．小米家上半年的用電情況如下（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：居民每月用電量單價(jià)（元/度）不超過(guò)50度的部分0.5超過(guò)50度但不超過(guò)200度的部分0.6超過(guò)200度的部分0.8請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)小米家用電量最多的是________月份，實(shí)際用電量為________度；(2)小米家一月份應(yīng)交納電費(fèi)________元；(3)若小米家七月份用電量為x度，則小米家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)為________元．（用含x的代數(shù)式表示）(4)若七月份交納電費(fèi)131元，請(qǐng)問(wèn)七月份的用電量是多少度？15．下表是小林家去年上半年每月的用電情況．月份123456用電量/千瓦時(shí)120130110120130150電費(fèi)/元606555606575(1)分別寫出各月電費(fèi)與用電量的比，比較比值的大?。?2)說(shuō)明這個(gè)比值表示的意義；(3)電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系嗎？為什么？參考答案題號(hào)12345答案BCBDA1．B【分析】根據(jù)前3個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】由圖可知，第1個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為，歸納類推得：第n個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為，其中n為正整數(shù)，則第7個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示圖形的規(guī)律，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查了圖形的變化類，找出圖形中點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知的圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵第一圖形中有個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)圖形中有個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)圖形中有個(gè)點(diǎn)，．．．，∴，當(dāng)時(shí)，，故選：C．3．B【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，觀察可知，后面一個(gè)圖形比前面一個(gè)圖形多4個(gè)三角形，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1個(gè)圖有個(gè)三角形，第2個(gè)圖有個(gè)三角形，第3個(gè)圖有個(gè)三角形，……，以此類推，可知第n個(gè)圖有個(gè)三角形，故選：B．4．D【分析】依題意，電影院第一排有個(gè)座位，第排與第一排相差排，后面每排比前排多2個(gè)座位，所以第排比第一排多的座位為：，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：由題知，電影院第一排有個(gè)座位；又因?yàn)楹竺婷颗疟惹芭哦?個(gè)座位；第排與第一排相差：排，∴第排比第一排多的座位為：；∴第排的座位為：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】可找出規(guī)律：，從而可將化為，對(duì)其進(jìn)行裂項(xiàng)運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，…第個(gè)圖：；；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)題意找出規(guī)律，并會(huì)利用規(guī)律對(duì)代數(shù)式進(jìn)行裂項(xiàng)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．【分析】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律，通過(guò)觀察等式的變形即可求解．【詳解】由題意得：該規(guī)律用含自然數(shù)的等式表示出來(lái)為，故答案為：．7．【分析】根據(jù)第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后寫出一般式即可．【詳解】解：由圖可得：第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：2，第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：，……第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查找規(guī)律問(wèn)題，理解題意，發(fā)現(xiàn)圖形規(guī)律，用代數(shù)式表示出來(lái)是解題關(guān)鍵．8．500【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)題意，觀察出、、2三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而分類討論列方程求解即可．觀察出數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，，，，，……，依次類推，發(fā)現(xiàn)、、2三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，又，∵，∴．故答案為：500．9．【分析】根據(jù)題意得：第1個(gè)正方形中左上角、右下角的兩個(gè)數(shù)依次為0，；第2個(gè)正方形中左上角、右下角的兩個(gè)數(shù)依次為2，；第3個(gè)正方形中左上角、右下角的兩個(gè)數(shù)依次為4，；……，由此發(fā)現(xiàn)，右下角的等于左上角的數(shù)的4倍加上6，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：第1個(gè)正方形中左上角、右下角的兩個(gè)數(shù)依次為0，；第2個(gè)正方形中左上角、右下角的兩個(gè)數(shù)依次為2，；第3個(gè)正方形中左上角、右下角的兩個(gè)數(shù)依次為4，；……，由此發(fā)現(xiàn)，右下角的等于左上角的數(shù)的4倍加上6，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，紅花數(shù)為相應(yīng)紅花列數(shù)的平方，再求出各個(gè)圖形中黃花的數(shù)，并找出規(guī)律寫出黃花的朵數(shù)．【詳解】解：第1個(gè)圖形中紅花的朵數(shù)是1，黃花的朵數(shù)是8，第2個(gè)圖形中紅花的朵數(shù)是4=22，黃花的朵數(shù)是16=8×2，，第3個(gè)圖形中紅花的朵數(shù)是9=32，黃花的朵數(shù)是24=8×3，第4個(gè)圖形中紅花的朵數(shù)是16=42，黃花的朵數(shù)是32=8×4，…，所以，第n個(gè)圖形中紅花的朵數(shù)是n2，黃花的朵數(shù)是,故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，找到變化規(guī)律并寫出第n個(gè)圖形中的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．11．(1)42(2)；【分析】（1）從已知入手，找到數(shù)據(jù)和個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．（2）通過(guò)多個(gè)情況，找到規(guī)律．【詳解】（1）解：第（6）個(gè)圖形中有，故答案為：42；（2）解：，，故答案為：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的規(guī)律探索問(wèn)題，掌握數(shù)據(jù)與個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．(1)(2)(3)不能；理由見解析(4)【分析】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，掌握從特殊到一般的探究規(guī)律的方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）探究每次劃分所得正方形個(gè)數(shù)的規(guī)律，即可得到答案；（2）利用第（1）題得到的規(guī)律列方程求解，即可得到答案；（3）利用第（1）題得到的規(guī)律列方程求解，可判斷是否符合題意，即可得出答案；（4）由題干的劃分方法得到啟發(fā)，作類似的分割，利用數(shù)形結(jié)合的思想，計(jì)算每次分割后左上角正方形的面積和剩余部分圖形的面積，即可從所得規(guī)律中得出答案．【詳解】（1）解：第一次劃分可得個(gè)正方形，第二次劃分可得個(gè)正方形，第三次劃分可得個(gè)正方形，第次劃分可得個(gè)正方形，第次劃分可得正方形：個(gè)；故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得：，解得：，第次劃分后能有個(gè)正方形；（3）解：不能，，解得：，不是整數(shù)，不合題意，不能將正方形劃分成有個(gè)正方形的圖形；（4）解：由題意，我們也將正方形進(jìn)行如上相同得分割，那么第一次分割后，左上角正方形的面積為，剩余圖形的面積為，第二次分割后，左上角正方形的面積為，剩余圖形的面積為，第三次分割后，左上角正方形的面積為，剩余圖形的面積為，所以第次分割后，左上角正方形的面積為，剩余圖形的面積為，．13．(1)五，216(2)六月份需要交105元；(3)見解析【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以計(jì)算出小育家六月份應(yīng)交納電費(fèi)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以用分類討論的方法用相應(yīng)的代數(shù)式表示出小育家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)．【詳解】（1）解：由表格可知，五月份用電量最多，實(shí)際用電量為：（度），故答案為：五，216；（2）解：小育家六月份用電：（度），小育家六月份應(yīng)交納電費(fèi)：（元），答：六月份需要交105元；（3）解：當(dāng)時(shí)，電費(fèi)為元；當(dāng)時(shí)，電費(fèi)為元；當(dāng)時(shí)，電費(fèi)為元．14．(1)六；240(2)91(3)(4)220度【分析】此題考查了有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、列代數(shù)式的應(yīng)用等知識(shí)．（1）以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)，據(jù)此即可判斷用電量最多的是六月份，再求出用電量即可；（2）求出小米家一月份的用電量，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列代數(shù)式求解即可；（4）首先計(jì)算判斷出七月份的用電量超過(guò)了200度，然后得到求解即可．【詳解】（1）解：∵以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)，∴小米家用電量最多的是六月份，實(shí)際用電量為：（度）；故答案為：六，240；（2）小米家一月份的用電量為（度），小米家一月份應(yīng)交納電費(fèi)為：（元）；故答案為：六，91；（3）解：若小米家七月份用電量為x度，小米家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)為：元；故答案為：；（4）解：當(dāng)居民每月用電量為50度時(shí)，應(yīng)交納電費(fèi)（元）；當(dāng)居民每月用電量為200度時(shí)，應(yīng)交納電費(fèi)（元）；∵，∴七月份的用電量超過(guò)了200度，∴，解得，∴七月份的用電量是220度．15．(1)各月電費(fèi)與用電量的比均為0.5；各月電費(fèi)與用電量的比值相等(2)電費(fèi)與用電量的比值是每千瓦時(shí)的電價(jià)(3)電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系，理由見解析【分析】此題主要考查了比例的應(yīng)用，成正比例的量．（1）根據(jù)表格中