橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程唐山市宏文中學(xué)徐秀麗一、教材分析：

（１）從數(shù)學(xué)方法上說(shuō)，它是通過(guò)坐標(biāo)系用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一次深入演練。（２）從地位作用上說(shuō)，它是圓錐曲線的入門課，為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。二、學(xué)情分析：學(xué)生對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題有一些了解與運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，但是運(yùn)算和整理仍是最大的障礙．知識(shí)目標(biāo)：

(1)掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)能夠根據(jù)定義或標(biāo)準(zhǔn)方程找到參數(shù)a、b、c的值；

(3)鞏固求曲線方程的一般方法，直接法和待定系數(shù)法。能力目標(biāo):

通過(guò)橢圓作圖提高學(xué)生動(dòng)手能力、增強(qiáng)合作意識(shí)。三、教學(xué)目標(biāo)

四、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點(diǎn)：定義的深刻理解，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。難點(diǎn)突破：難點(diǎn)分解，疑點(diǎn)后置，做好鋪墊，水到渠成。

如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？五、教學(xué)過(guò)程1、課堂引入問(wèn)題1：作圖時(shí)什么是“定”的，什么是“動(dòng)”的?問(wèn)題2：要想得到橢圓，繩長(zhǎng)2a與2c關(guān)系如何?問(wèn)題3：動(dòng)點(diǎn)M滿足什么條件？2、同桌結(jié)組畫(huà)出橢圓并思考問(wèn)題設(shè)繩長(zhǎng)為2a,兩定點(diǎn)距離為2c3、總結(jié)定義定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a（2a>2c）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。記|F1

F2|

=2c

分解為：

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)定點(diǎn)；兩個(gè)常數(shù)；兩個(gè)關(guān)系；討論:當(dāng)2a>2c橢圓當(dāng)2a=2c線段

當(dāng)2a<2c不存在強(qiáng)調(diào)參數(shù)b的出現(xiàn)，及時(shí)小結(jié)a,b,c的大小4、總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，像直線方程的截距式焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：1oFyx2FM12yoFFMx5、比較橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.例1：

已知橢圓的方程：，則a=5，b=4，c=3，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0），（3,0），焦距等于6;若CF1=3，則CF2=7；若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則△CF1F2的周長(zhǎng)為16，△F2CD的周長(zhǎng)為20。F1CD6、例題講解：F2F1CDF2F1CD例2：求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0),(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10.（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,-2),(0,2)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1.5,2.5).

練習(xí)2、化簡(jiǎn)：答案：即|MF1|+|MF2|=10分析：點(diǎn)M(x,y)到兩定點(diǎn)(0,-3)、(0,3)的距離之和為定值10。練習(xí)1、動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為--------B

A.橢圓B.線段F1F2C.直線F1F2D.不能確定

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2MF1+MF2=2a

(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM7、反思總結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1、橢圓的定義:

定義分解:

3、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上

（2）焦點(diǎn)在y軸上推導(dǎo)：（寫(xiě)要點(diǎn)）

例2：(1)詳寫(xiě)

(2)寫(xiě)關(guān)鍵步驟作業(yè)：課本106頁(yè)習(xí)題2，3，57、板書(shū)設(shè)計(jì)：

本節(jié)課學(xué)生在自覺(jué)進(jìn)入問(wèn)題情境后，通過(guò)實(shí)踐、探索、體驗(yàn)、反思等活動(dòng)開(kāi)展探究式學(xué)習(xí)，親身經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。開(kāi)放的課堂環(huán)境給予學(xué)生充分展示的自由空間，真正體現(xiàn)學(xué)生