2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練29數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法含解析理新人教版

PAGE專練29數(shù)列的概念與簡(jiǎn)潔表示法命題范圍：數(shù)列的概念、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性、遞推數(shù)列[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是()A．－1，－2，－3，－4，…B．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，－eq\f(1,4)，…C．－1，－2，－4，－8，…D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(4)，…，eq\r(10)2．已知an＝eq\f(n－1,n＋1)，那么數(shù)列{an}是()A．遞減數(shù)列B．遞增數(shù)列C．常數(shù)列D．搖擺數(shù)列3．[2024·遼寧沈陽(yáng)一中高三測(cè)試]在數(shù)列1,2，eq\r(7)，eq\r(10)，eq\r(13)，…中，2eq\r(19)是這個(gè)數(shù)列的第()A．16項(xiàng)B．24項(xiàng)C．26項(xiàng)D．28項(xiàng)4．[2024·遼寧五校聯(lián)考]已知數(shù)列{an}滿意：a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＋3，an為奇數(shù)，,2an＋1，an為偶數(shù)，))則a6＝()A．16B．25C．28D．335．[2024·衡水一中高三測(cè)試]已知數(shù)列{an}，an＝－2n2＋λn.若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是()A．(－∞，6)B．(－∞，4]C．(－∞，5)D．(－∞，3]6．[2024·河北邢臺(tái)一中高三測(cè)試]已知數(shù)列{an}滿意a1＝2，an＋1＝eq\f(1＋an,1－an)(n∈N*)，則a2024＝()A．2B．－3C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1，(n∈N*)，則S5＝()A．31B．42C．37D．478．[2024·江西師大附中高三測(cè)試]在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，則an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn9．[2024·山東濟(jì)寧一中高三測(cè)試]已知數(shù)列{an}滿意an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an－2，n＜4，,6－an－a，n≥4，))若對(duì)隨意的n∈N*都有an＜an＋1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1,4)B．(2,5)C．(1,6)D．(4,6)二、填空題10．設(shè)an＝(－1)n－1·n2，則a1＋a2＋a3＋…＋a51＝________.11．設(shè)數(shù)列{an}滿意a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________.[實(shí)力提升]12．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，則其通項(xiàng)公式為________．專練29數(shù)列的概念與簡(jiǎn)潔表示法1．BA，B，C中的數(shù)列都是無(wú)窮數(shù)列，但是A，C中的數(shù)列是遞減數(shù)列，故選B.2．B∵an＋1－an＝eq\f(n,n＋2)－eq\f(n－1,n＋1)＝eq\f(nn＋1－n－1n＋2,n＋1n＋2)＝eq\f(2,n＋1n＋2)，又n∈N*，∴eq\f(2,n＋1n＋2)＞0，即：an＋1－an＞0，∴an＋1＞an，∴{an}為遞增數(shù)列．3．C數(shù)列可化為eq\r(1)，eq\r(3×1＋1)，eq\r(3×2＋1)，eq\r(3×3＋1)，eq\r(3×4＋1)，…，∴an＝eq\r(3n－1＋1)＝eq\r(3n－2)，由eq\r(3n－2)＝2eq\r(19)＝eq\r(76)，得n＝26.4．C當(dāng)n＝1時(shí)，a2＝1＋3＝4；當(dāng)n＝2時(shí)，a3＝2×4＋1＝9；當(dāng)n＝3時(shí)，a4＝9＋3＝12；當(dāng)n＝4時(shí)，a5＝2×12＋1＝25；當(dāng)n＝5時(shí)，a6＝25＋3＝28.故選C.5．A由題意得an＋1－an＝－2(n＋1)2＋λ(n＋1)＋2n2－λn＝－4n－2＋λ＜0恒成立，∴－4－2＋λ＜0，∴λ＜6.6．C∵a1＝2，∴a2＝eq\f(1＋2,1－2)＝－3，a3＝eq\f(1－3,1－－3)＝－eq\f(1,2)，a4＝eq\f(1－\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq\f(1,3)，a5＝eq\f(1＋\f(1,3),1－\f(1,3))＝2＝a1，…∴{an}為周期數(shù)列，且周期T＝4，∴a2024＝a3＝－eq\f(1,2).7．D由an＋1＝Sn＋1，得an＝Sn－1＋1(n≥2)，∴an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，∴eq\f(an＋1,an)＝2(n≥2)，又a2＝S1＋1＝3，a1＝2，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,3×2n－2，n≥2，))∴Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,3×2n－1－1，n≥2，))∴S5＝3×25－1－1＝47.8．A由an＋1＝an＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))得an＋1－an＝lneq\f(n＋1,n)＝ln(n＋1)－lnn，∴當(dāng)n≥2時(shí)，a2－a1＝ln2－ln1，a3－a2＝ln3－ln2，…，an－an－1＝lnn－ln(n－1)，∴an－a1＝lnn，∴an＝lnn＋a1＝2＋lnn，又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2＝2＋ln1符合上式．∴an＝2＋lnn.9．A因?yàn)閷?duì)隨意的n∈N*都有an＜an＋1成立，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜a，,6－a＞0，,a＜6－a×4－a，))解得1＜a＜4.故選A.10．1326解析：a1＋a2＋a3＋…＋a51＝12－22＋32－42＋…－502＋512＝1＋(3－2)(3＋2)＋(5－4)(5＋4)＋…＋(51－50)(51＋50)＝1＋2＋3＋4＋5＋…＋50＋51＝eq\f(51×1＋51,2)＝1326.11.eq\f(n2＋n,2)解析：由an＋1－an＝n＋1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，a2－a1＝1＋1＝2，a3－a2＝2＋1＝3，a4－a3＝3＋1＝4，…，an－an－1＝n－1＋1＝n，∵an－a1＝eq\f(2＋nn－1,2)，∴an＝eq\f(n2＋n,2)(n≥2