第1章有理數(shù)復(fù)習(xí)課件數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

小結(jié)與評(píng)價(jià)有理數(shù)第1章“一”知識(shí)圖譜思考回顧1.為什么要引入負(fù)數(shù)？有理數(shù)可以如何分類？生活中存在一些具有相反意義的量，自然數(shù)、整數(shù)已滿足不了實(shí)際生活計(jì)算的需要，所以要引入負(fù)數(shù)概念。整數(shù)分為_(kāi)_______、________、________；分?jǐn)?shù)分為_(kāi)_______、________；有理數(shù)分為

、

、零。零上20℃，可表示為＋20℃零下20℃，可表示為﹣20℃正整數(shù)負(fù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)例如正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)思考回顧2.怎樣畫(huà)一條數(shù)軸？怎樣用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示一個(gè)有理數(shù)？規(guī)定了_______、_______和___________的直線就表示數(shù)軸。①畫(huà)直線，定原點(diǎn)；②從原點(diǎn)向右(或上)的方向?yàn)檎较?從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；③選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度；④在數(shù)軸上標(biāo)出1、2、3、-1、-2、-3等各點(diǎn)。單位長(zhǎng)度原點(diǎn)正方向0123-1-2-3思考回顧2.怎樣畫(huà)一條數(shù)軸？怎樣用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示一個(gè)有理數(shù)？一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度．ABA點(diǎn)、B點(diǎn)分別表示哪個(gè)數(shù)？0123-1-2-32、-3思考回顧求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法：a的相反數(shù)為_(kāi)__，其中0的相反數(shù)是___。例如：5的相反數(shù)是-5，-9的相反數(shù)是9。3.如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？如何求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值？求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法：若這個(gè)數(shù)小于0，那它的絕對(duì)值為_(kāi)___________；若這個(gè)數(shù)等于0，那它的絕對(duì)值為_(kāi)___________；若這個(gè)數(shù)大于0，那它的絕對(duì)值為_(kāi)___________。例如：5的絕對(duì)值是5，-9的絕對(duì)值是9。它的相反數(shù)它本身00-a思考回顧4.怎樣比較有理數(shù)的大小？(1)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．(2)利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及與0的大?。赫龜?shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．(3)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。伎蓟仡?.怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算及混合運(yùn)算？加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為零；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加仍得這個(gè)數(shù)。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。思考回顧5.怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算及混合運(yùn)算？乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何一個(gè)數(shù)與0相乘，積仍為0；乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；多個(gè)有理數(shù)相乘，幾個(gè)不是0的數(shù)相乘負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)。除法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；（注意：0沒(méi)有倒數(shù)）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（0除以任何一個(gè)非0的數(shù)，都得0）思考回顧5.怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算及混合運(yùn)算？求n個(gè)相同因數(shù)a的積運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做________，a叫做__________，n叫__________。任何數(shù)的0次方都是1。冪底數(shù)指數(shù)

思考回顧5.怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算及混合運(yùn)算？混合運(yùn)算：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左至右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。思考回顧6.有理數(shù)的運(yùn)算滿足哪些運(yùn)算律？加法交換律：a+b=b+a

乘法交換律：a×b=b×a

加法結(jié)合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c注意事項(xiàng)1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，在考慮數(shù)的范圍時(shí)要防止遺漏0.如絕對(duì)值等于本身的數(shù)有正數(shù)和0，絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)有負(fù)數(shù)和0.2.數(shù)軸是一條直線，由原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素確定，三者缺一不可.3.把一個(gè)大于10（小于-10）的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n的形式時(shí)，一定要注意a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n為正整數(shù).4.有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，乘方實(shí)質(zhì)是求幾個(gè)相同因數(shù)的乘積.典例精析【考點(diǎn)一】負(fù)數(shù)的概念以及應(yīng)用某檢修小組乘汽車沿一條東西方向的公路檢修線路，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，某天從A地出發(fā)，到收工時(shí)所走的路線（單位：千米）如下：+10，-5，+4，-9，+8，+12，-8。若汽車每千米耗油0.2升，問(wèn)（1）收工時(shí)檢修組在A地何處？（2）到收工時(shí)共耗油多少升？典例精析【考點(diǎn)一】負(fù)數(shù)的概念以及應(yīng)用解：(1)(+10)+(-5)+(+4)+(-9)+(+8)+(+12)+(-8)=+12(2)(|+10|+|-5|+|+4|+|-9|+|+8|+|+12|+|-8|)×0.2=56×0.2=11.2（升）答：收工時(shí)檢修組在A地東12千米處，共耗油11.2升本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，注意汽車耗油量與汽車行駛方向無(wú)關(guān)，由汽車行駛的路程決定。典例精析【考點(diǎn)二】數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．1B．3C．±2D．1或﹣3解：選D，在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)有兩個(gè)：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有兩個(gè)，分別位于與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的左右兩邊．典例精析【考點(diǎn)二】數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)已知︱x-3︱+︱4-y︱=0，求x，y的值。解：因?yàn)棣騲-3︱≥0，︱4-y︱≥0，︱x-3︱+︱4-y︱=0，所以︱x-3︱=0，︱4-y︱=0所以x-3=0,4-y=0即x=3，y=4絕對(duì)值的非負(fù)性是中考的重要考點(diǎn)。本題應(yīng)用“如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”求解。【考點(diǎn)二】數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)典例精析【考點(diǎn)二】數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)

解：-3或-7根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0可得a+b=0，由乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可得cd=1，由數(shù)軸上表示數(shù)m

的點(diǎn)到-2的距離是3可得m=1或m=-5，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解.【考點(diǎn)二】數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)典例精析【考點(diǎn)二】數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示數(shù)m

的點(diǎn)到-2的距離是3，所以a+b=0，cd=1，m=1或-5，當(dāng)m=1時(shí)，3a-2cd+3b-|m|=3(a+b)-2cd-|m|=0-2-1=-3；當(dāng)m=-5時(shí)，3a-2cd+3b-|m|=3(a+b)-2cd-|m|=0-2-5=-7；故3a-2cd+3b-|m|的值為-3或-7.故答案為：-3或-7.【考點(diǎn)二】數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)典例精析【考點(diǎn)三】有理數(shù)的混合運(yùn)算

典例精析【考點(diǎn)三】有理數(shù)的混合運(yùn)算

本題考查有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的法則，本題先計(jì)算了小括號(hào)里的內(nèi)容，再計(jì)算量乘方，再乘法，最后相減。典例精析【考點(diǎn)三】有理數(shù)的混合運(yùn)算

本題考查有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的法則，本題可以用乘法分配律，但是為尋求簡(jiǎn)便計(jì)算，我們先計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行乘法，最后相減。

=-3典例精析【考點(diǎn)三】有理數(shù)的混合運(yùn)算在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的過(guò)程中，我們總是尋求更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，以下是常用的幾種技巧：（1）轉(zhuǎn)化法：關(guān)鍵的有三種：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化；（2）湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解；典例精析【考點(diǎn)三】有理數(shù)的混合運(yùn)算（3）分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分