2015-2024年十年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題12 球體的外接與內(nèi)切小題綜合（學(xué)生版）

2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題12球體的外接與內(nèi)切小題綜合考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢考點(diǎn)1直接求球的表面積與體積及相關(guān)應(yīng)用（10年3考）2021·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2017·上海卷理解、掌握球體的表面積公式和體積公式，熟練掌握不同模型的球體的外接球和內(nèi)切球的相關(guān)計(jì)算，會利用（二級）結(jié)論快速解題本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，一般有特殊幾何體、墻角問題、對棱相等、側(cè)棱垂直于底面、側(cè)面垂直于底面的外接內(nèi)切問題，需強(qiáng)化復(fù)習(xí).考點(diǎn)2正方體與長方體中的球體切接問題（10年4考）2023·全國甲卷、2020·天津卷、2017·天津卷2016·全國卷、2016·全國卷考點(diǎn)3圓錐與圓柱中的球體切接問題（10年3考）2021·天津卷、2020·全國卷、2017·江蘇卷考點(diǎn)4棱錐與棱臺中的球體切接問題（10年5考）2023·全國乙卷、2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2019·全國卷考點(diǎn)5球體切接問題中的最值及范圍問題（10年5考）2023·全國甲卷、2022·全國乙卷、2022·全國新Ⅰ卷、2018·全國卷、2016·全國卷、2015·全國卷考點(diǎn)01直接求球的表面積與體積及相關(guān)應(yīng)用1．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（

）A．26% B．34% C．42% D．50%2．（2020·山東·高考真題）已知球的直徑為2，則該球的體積是.3．（2017·上?！じ呖颊骖}）已知球的體積為，則該球主視圖的面積等于考點(diǎn)02正方體與長方體中的球體切接問題1．（2023·全國甲卷·高考真題）在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，的中點(diǎn)，以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有個(gè)公共點(diǎn)．2．（2020·天津·高考真題）若棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2017·天津·高考真題）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為.4．（2016·全國·高考真題）體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．5．（2016·全國·高考真題）長方體的長，寬，高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為.考點(diǎn)03圓錐與圓柱中的球體切接問題1．（2021·天津·高考真題）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為，兩個(gè)圓錐的高之比為，則這兩個(gè)圓錐的體積之和為（

）A． B． C． D．2．（2020·全國·高考真題）已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為．3．（2017·江蘇·高考真題）如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是考點(diǎn)04棱錐與棱臺中的球體切接問題1．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點(diǎn)均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面，則．2．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國甲卷·高考真題）已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．4．（2020·全國·高考真題）已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．5．（2020·全國·高考真題）已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（

）A． B． C．1 D．6．（2019·全國·高考真題）已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．考點(diǎn)05球體切接問題中的最值及范圍問題1．（2023·全國甲卷·高考真題）在正方體中，為的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球的球面有公共點(diǎn)，則球的半徑的取值范圍是．3．（2022·全國乙卷·高考真題）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2018·全國·高考真題）設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．5．（2016·全國·高考真題）在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若，，，，則該球體積V的最大值是A． B． C． D．6．（2015·全國·高考真題）已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（）A． B． C． D．專題12球體的外接與內(nèi)切小題綜合考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢考點(diǎn)1直接求球的表面積與體積及相關(guān)應(yīng)用（10年3考）2021·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2017·上海卷理解、掌握球體的表面積公式和體積公式，熟練掌握不同模型的球體的外接球和內(nèi)切球的相關(guān)計(jì)算，會利用（二級）結(jié)論快速解題本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，一般有特殊幾何體、墻角問題、對棱相等、側(cè)棱垂直于底面、側(cè)面垂直于底面的外接內(nèi)切問題，需強(qiáng)化復(fù)習(xí).考點(diǎn)2正方體與長方體中的球體切接問題（10年4考）2023·全國甲卷、2020·天津卷、2017·天津卷2016·全國卷、2016·全國卷考點(diǎn)3圓錐與圓柱中的球體切接問題（10年3考）2021·天津卷、2020·全國卷、2017·江蘇卷考點(diǎn)4棱錐與棱臺中的球體切接問題（10年5考）2023·全國乙卷、2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2019·全國卷考點(diǎn)5球體切接問題中的最值及范圍問題（10年5考）2023·全國甲卷、2022·全國乙卷、2022·全國新Ⅰ卷、2018·全國卷、2016·全國卷、2015·全國卷考點(diǎn)01直接求球的表面積與體積及相關(guān)應(yīng)用1．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（

）A．26% B．34% C．42% D．50%2．（2020·山東·高考真題）已知球的直徑為2，則該球的體積是.3．（2017·上海·高考真題）已知球的體積為，則該球主視圖的面積等于考點(diǎn)02正方體與長方體中的球體切接問題1．（2023·全國甲卷·高考真題）在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，的中點(diǎn)，以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有個(gè)公共點(diǎn)．2．（2020·天津·高考真題）若棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2017·天津·高考真題）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為.4．（2016·全國·高考真題）體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．5．（2016·全國·高考真題）長方體的長，寬，高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為.考點(diǎn)03圓錐與圓柱中的球體切接問題1．（2021·天津·高考真題）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為，兩個(gè)圓錐的高之比為，則這兩個(gè)圓錐的體積之和為（

）A． B． C． D．2．（2020·全國·高考真題）已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為．3．（2017·江蘇·高考真題）如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是考點(diǎn)04棱錐與棱臺中的球體切接問題1．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點(diǎn)均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面，則．2．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國甲卷·高考真題）已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．4．（2020·全國·高考真題）已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．5．（2020·全國·高考真題）已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（

）A． B． C．1 D．6．（2019·全國·高考真題）已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．考點(diǎn)05球體切接問題中的最值及范圍問題1．（2023·全國甲卷·高考真題）在正方體中，為的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球的球面有公共點(diǎn)，則球的半徑的取值范圍是．3．（2022·全國乙卷·高考真題）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體