2015-2024年十年高考數(shù)學真題分類匯編專題15 函數(shù)及其基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）小題綜合（解析版）

2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題15函數(shù)及其基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1直接求函數(shù)值（10年3考）2024·全國新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·北京卷2021·全國甲卷、2021·浙江卷1.會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性,掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本方法，理解函數(shù)最大值、最小值的概念、作用和實際意義，會求簡單函數(shù)的最值2.能夠利用函數(shù)的單調(diào)性解決有關問題，了解奇偶性的概念和意義，會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性，了解周期性的概念和意義.會判斷、應用簡單函數(shù)的周期性解決問題，能綜合運用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等解決相關問題.該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會以抽象函數(shù)作為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性及對稱性，是新高考一輪復習的重點內(nèi)容.考點2函數(shù)的定義域與值域（10年6考）2022·北京卷、2020·山東卷、2019·江蘇卷2018·江蘇卷、2016·江蘇卷、2016·全國卷2015·福建卷、2015·湖北卷考點3函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應用（10年8考）2024·全國新Ⅰ卷、2023·北京卷、2023·全國甲卷2023·全國新Ⅰ卷、2021·全國甲卷、2020·山東卷2020·全國卷、2019·北京卷、2019·全國卷2017·全國卷、2017·天津卷、2017·天津卷2017·北京卷、2017·全國卷、2016·天津卷2015·湖南卷、2015·全國卷考點4函數(shù)的奇偶性及其應用（10年9考）2024·天津卷、2024·上海卷、2023·全國甲卷2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷、2021·全國甲卷、2021·全國新Ⅱ卷、2021·全國新Ⅰ卷、2021·全國乙卷、2020·山東卷、2020·全國卷、2019·北京卷、2019·全國卷、2017·全國卷、2016·天津卷、2015·廣東卷、2015·天津卷2015·天津卷、2015·陜西卷、2015·廣東卷2015·福建卷考點5函數(shù)的周期性及其應用（10年5考）2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2018·全國卷、2018·江蘇卷、2017·山東卷、2016·山東卷、2016·四川卷考點6函數(shù)的對稱性及其應用（10年7考）2024·全國新Ⅱ卷、2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國乙卷、2020·全國卷、2018·全國卷、2017·全國卷、2016·全國卷、2016·全國卷、2015·全國卷考點01直接求函數(shù)值1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，，且當時，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】代入得到，再利用函數(shù)性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，逐漸遞推即可判斷.【詳解】因為當時，所以，又因為，則，，，，，則依次下去可知，則B正確；且無證據(jù)表明ACD一定正確.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是利用，再利用題目所給的函數(shù)性質(zhì)，代入函數(shù)值再結(jié)合不等式同向可加性，不斷遞推即可.2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知則．【答案】【分析】利用分段函數(shù)的形式可求.【詳解】因為故，故答案為：.3．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．【答案】1【分析】根據(jù)給定條件，把代入，利用指數(shù)、對數(shù)運算計算作答.【詳解】函數(shù)，所以.故答案為：14．（2021·全國甲卷·高考真題）設是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關系式，靈活利用所給的條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵.5．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則.【答案】2【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關于的方程，解方程可得的值.【詳解】，故，故答案為：2.考點02函數(shù)的定義域與值域1．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得且，故函數(shù)的定義域為；故答案為：2．（2020·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：，解得且.所以函數(shù)定義域為.故選：B3．（2019·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域是.【答案】.【分析】由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域為.【點睛】求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．4．（2018·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域為．【答案】[2，+∞）【詳解】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為.點睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題.5．（2016·江蘇·高考真題）函數(shù)y=的定義域是.【答案】【詳解】試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域6．（2016·全國·高考真題）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝【答案】D【詳解】試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應選D．考點：對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識的綜合運用．7．（2015·福建·高考真題）若函數(shù)（且）的值域是，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】試題分析：由于函數(shù)的值域是，故當時，滿足，當時，由，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍.考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的值域.【方法點晴】本題以分段為背景主要考查了對數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)的值域問題，解答時要牢記對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的特殊點的應用是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查了分類討論的思想方法的應用，本題的解答中，當時，由，得，即，即可求解實數(shù)的取值范圍.8．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)根號下非負及真數(shù)大于零可得函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)的表達式可知，函數(shù)的定義域應滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域為，故選：C．考點03函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應用1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點的大小關系即可得到不等式組，解出即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，且時，單調(diào)遞增，則需滿足，解得，即a的范圍是.故選：B.2．（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.【詳解】對于A，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，因為，，顯然在上不單調(diào)，D錯誤.故選：C.3．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】令，則開口向下，對稱軸為，因為，而，所以，即由二次函數(shù)性質(zhì)知，因為，而，即，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.故選：A.4．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D5．（2021·全國甲卷·高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.6．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】C【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義即可得到答案.【詳解】對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，等價于對于任意兩個不相等的實數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C7．（2020·全國·高考真題）設函數(shù),則（

）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域為，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．【詳解】因為函數(shù)定義域為，其關于原點對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．8．（2019·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A． B．y= C． D．【答案】A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎知識的考查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.9．（2019·全國·高考真題）設是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。驹斀狻渴荝的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．10．（2017·全國·高考真題）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是．A． B． C． D．【答案】D【詳解】是奇函數(shù)，故；又是減函數(shù)，，即則有，解得，故選D.11．（2017·天津·高考真題）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關系為A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.12．（2017·天津·高考真題）已知奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關系為A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為是奇函數(shù)，從而是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，，又，則，所以即，，所以，故選C．【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.13．（2017·北京·高考真題）已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【詳解】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且即函數(shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎題.14．（2017·全國·高考真題）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．【答案】D【詳解】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點睛：形如的函數(shù)為,的復合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.15．（2016·天津·高考真題）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由題意得，故選C【考點】利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【名師點睛】不等式中的數(shù)形結(jié)合問題，在解題時既要想形又要以形助數(shù)，常見的“以形助數(shù)”的方法有：（1）借助數(shù)軸，運用數(shù)軸的有關概念，解決與絕對值有關的問題，解決數(shù)集的交、并、補運算非常有效．（2）借助函數(shù)圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需注意的問題是準確把握代數(shù)式的幾何意義實現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化．16．（2015·湖南·高考真題）設函數(shù)，則是A．奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)【答案】A【詳解】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域為，解得，又，所以函數(shù)的奇函數(shù)，由，令，又由，則，即，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上增函數(shù)，故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性的判定、函數(shù)的單調(diào)性的判定與應用、復合函數(shù)的單調(diào)性的判定等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中確定函數(shù)的定義域是解答的一個易錯點，屬于基礎題.17．（2015·全國·高考真題）設函數(shù),則使成立的的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：，定義域為，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數(shù)的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點解決實際問題，屬于基礎題型，應牢記．根據(jù)函數(shù)的表達式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對值不等式即可．考點04函數(shù)的奇偶性及其應用1．（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.【詳解】對A，設，函數(shù)定義域為，但，，則，故A錯誤；對B，設，函數(shù)定義域為，且，則為偶函數(shù)，故B正確；對C，設，函數(shù)定義域為，不關于原點對稱，則不是偶函數(shù)，故C錯誤；對D，設，函數(shù)定義域為，因為，，則，則不是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：B.2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知，，且是奇函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求參數(shù).【詳解】因為是奇函數(shù)，故即，故，故答案為：.3．（2023·全國甲卷·高考真題）若為偶函數(shù)，則．【答案】2【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求得，再檢驗即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)，定義域為，所以，即，則，故，此時，所以，又定義域為，故為偶函數(shù)，所以.故答案為：2.4．（2023·全國乙卷·高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運算求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，則，又因為不恒為0，可得，即，則，即，解得.故選：D.5．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出值，再檢驗即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，則，解得，當時，，，解得或，則其定義域為或，關于原點對稱.，故此時為偶函數(shù).故選：B.6．（2022·全國乙卷·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．【答案】；．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對稱性若，則的定義域為，不關于原點對稱若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關于原點對稱，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關于原點對稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域為，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．7．（2021·全國甲卷·高考真題）設是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關系式，靈活利用所給的條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵.8．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)．①；②當時，；③是奇函數(shù)．【答案】（答案不唯一，均滿足）【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得所求的.【詳解】取，則，滿足①，，時有，滿足②，的定義域為，又，故是奇函數(shù)，滿足③.故答案為：（答案不唯一，均滿足）9．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因為，故，因為為偶函數(shù)，故，時，整理得到，故，故答案為：110．（2021·全國乙卷·高考真題）設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【詳解】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學生對概念的理解，是一道容易題.11．（2020·山東·高考真題）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當時，，當時，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.12．（2020·全國·高考真題）設函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當時，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當時，利用復合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域為，關于坐標原點對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當時，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關于原點對稱的前提下，根據(jù)與的關系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.13．（2019·北京·高考真題）設函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)為偶函數(shù)等價于進行判斷.【詳解】時，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點睛】本題較易，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.14．（2019·全國·高考真題）設f(x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)=A． B．C． D．【答案】D【分析】先把x<0，轉(zhuǎn)化為-x>0,代入可得，結(jié)合奇偶性可得.【詳解】是奇函數(shù)，時，．當時，，，得．故選D．【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學抽象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題．15．（2017·全國·高考真題）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是．A． B． C． D．【答案】D【詳解】是奇函數(shù)，故；又是減函數(shù)，，即則有，解得，故選D.16．（2016·天津·高考真題）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由題意得，故選C【考點】利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【名師點睛】不等式中的數(shù)形結(jié)合問題，在解題時既要想形又要以形助數(shù)，常見的“以形助數(shù)”的方法有：（1）借助數(shù)軸，運用數(shù)軸的有關概念，解決與絕對值有關的問題，解決數(shù)集的交、并、補運算非常有效．（2）借助函數(shù)圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需注意的問題是準確把握代數(shù)式的幾何意義實現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化．17．（2015·廣東·高考真題）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex【答案】D【詳解】試題分析：直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項即可．解：對于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；對于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；對于C，y=2x+是奇函數(shù)，所以C不正確；對于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確．故選D．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，基本知識的考查．18．（2015·天津·高考真題）已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關系為A． B． C． D．【答案】B【詳解】由為偶函數(shù)得,所以,,所以,故選B.考點：本題主要考查函數(shù)奇偶性及對數(shù)運算.19．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關系為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：因為為偶函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因為，，故選C．考點：函數(shù)的單調(diào)性【思路點睛】本題考查的是比較大小相關知識點，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進而判斷出幾個的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個值的大?。?0．（2015·陜西·高考真題）設，則A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點的減函數(shù) D．是沒有零點的奇函數(shù)【答案】B【詳解】試題分析：函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，，因此函數(shù)是奇函數(shù)，不恒等于0，函數(shù)是增函數(shù)，故答案為B．考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．21．（2015·廣東·高考真題）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．f（﹣x）＝（﹣x）2+sin（﹣x）＝x2﹣sinx，則f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），則函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)；B．f（﹣x）＝（﹣x）2﹣cos（﹣x）＝x2﹣cosx＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；C．f（﹣x）2xf（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；D．f（﹣x）＝﹣x+sin2（﹣x）＝﹣x﹣sin2x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故選A．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷，是解決本題的關鍵．22．（2015·福建·高考真題）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D．考點：函數(shù)的奇偶性．考點05函數(shù)的周期性及其應用1．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，且，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個周期為，求出函數(shù)一個周期中的的值，即可解出．【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)因為，令可得，，所以，令可得，，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個周期為．因為，，，，，所以一個周期內(nèi)的．由于22除以6余4，所以．故選：A．[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式，可設，則由方法一中知，解得，取，所以，則，所以符合條件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故選：A．【整體點評】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問題具體化，簡化推理過程，直接使用具體函數(shù)的性質(zhì)解題，簡單明了，是該題的最優(yōu)解.2．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】推導出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個選項未知.故選：B.3．（2021·全國甲卷·高考真題）設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y(jié)論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果．4．（2018·全國·高考真題）已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．5．（2018·江蘇·高考真題）函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為．【答案】【詳解】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.6．（2017·山東·高考真題）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當x∈[－3,0]時，f(x)＝6－x，則f(919)＝.【答案】6【分析】先求函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及偶函數(shù)性質(zhì)化簡，再代入求值.【詳解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以.【點睛】本題考查函數(shù)周期及其應用，考查基本求解能力.7．（2016·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域為.當時，；當時，；當時，.則A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：當時,,所以當時,函數(shù)是周期為的周期函數(shù),所以,又函數(shù)是奇函數(shù),所以,故選D．考點：函數(shù)的周期性和奇偶性．8．（2016·四川·高考真題）已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，，則=.【答案】【詳解】因為函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，所以，所以，即，，所以.考點06函數(shù)的對稱性及其應用1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）設函數(shù)，則（

）A．當時，有三個零點B．當時，是的極大值點C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點為曲線的對稱中心【答案】AD【分析】A選項，先分析出函數(shù)的極值點為，根據(jù)零點存在定理和極值的符號判斷出在上各有一個零點；B選項，根據(jù)極值和導函數(shù)符號的關系進行分析；C選項，假設存在這樣的，使得為的對稱軸，則為恒等式，據(jù)此計算判斷；D選項，若存在這樣的，使得為的對稱中心，則，據(jù)此進行計算判斷，亦可利用拐點結(jié)論直接求解.【詳解】A選項，，由于，故時，故在上單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，則在處取到極大值，在處取到極小值，由，，則，根據(jù)零點存在定理在上有一個零點，又，，則，則在上各有一個零點，于是時，有三個零點，A選項正確；B選項，，時，，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，此時在處取到極小值，B選項錯誤；C選項，假設存在這樣的，使得為的對稱軸，即存在這樣的使得，即，根據(jù)二項式定理，等式右邊展開式含有的項為，于是等式左右兩邊的系數(shù)都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在這樣的，使得為的對稱軸，C選項錯誤；D選項，方法一：利用對稱中心的表達式化簡，若存在這樣的，使得為的對稱中心，則，事實上，，于是即，解得，即存在使得是的對稱中心，D選項正確.方法二：直接利用拐點結(jié)論任何三次函數(shù)都有對稱中心，對稱中心的橫坐標是二階導數(shù)的零點，，，，由，于是該三次函數(shù)的對稱中心為，由題意也是對稱中心，故，即存在使得是的對稱中心，D選項正確.故選：AD【點睛】結(jié)論點睛：（1）的對稱軸為；（2）關于對稱；（3）任何三次函數(shù)都有對稱中心，對稱中心是三次函數(shù)的拐點，對稱中心的橫坐標是的解，即是三次函數(shù)的對稱中心2．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設條件為函數(shù)的對稱性，結(jié)合原函數(shù)與導函數(shù)圖象的關系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對稱性和周期性的關系研究對于，因為為偶函數(shù)，所以即①，所以，所以關于對稱，則，故C正確；對于，因為為偶函數(shù)，，，所以關于對稱，由①求導，和，得，所以，所以關于對稱，因為其定義域為R，所以，結(jié)合關于對稱，從而周期，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關于對稱，故可設，則，顯然A，D錯誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因為，均為偶函數(shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關于直線對稱，又，且函數(shù)可導，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.【點評】方法一：根據(jù)題意賦值變換得到函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各選項的真假，轉(zhuǎn)化難度較高，是該題的通性通法；方法二：根據(jù)題意得出的性質(zhì)構(gòu)造特殊函數(shù)，再驗證選項，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．3．（2022·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關于直線對稱，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對稱性和已知條件得到，從而得到，，然后根據(jù)條件得到的值，再由題意得到從而得到的值即可求解.【詳解】因為的圖像關于直線對稱，所以，因為，所以，即，因為，所以，代入得，即，所以，.因為，所以，即，所以.因為，所以，又因為，聯(lián)立得，，所以的圖像關于點中心對稱，因為函數(shù)的定義域為R，所以因為，所以.所以.故選：D【點睛】含有對稱軸或?qū)ΨQ中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化，然后得到所需的一些數(shù)值或關系式從而解題.4．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)=sinx+，則（）A．f(x)的最小值為2 B．f(x)的圖象關于y軸對稱C．f(x)的圖象關于直線對稱 D．f(x)的圖象關于直線對稱【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式使用條件可判斷A;根據(jù)奇偶性可判斷B;根據(jù)對稱性判斷C,D.【詳解】可以為負，所以A錯；關于原點對稱；故B錯；關于直線對稱，故C錯，D對故選：D【點睛】本題考查函數(shù)定義域與最值、奇偶性、對稱性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.5．（2018·全國·高考真題）下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱的是A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：確定函數(shù)過定點（1，0）關于x=1對稱點，代入選項驗證即可．詳解：函數(shù)過定點（1，0），（1，0）關于x=1對稱的點還是（1，0），只有過此點．故選項B正確點睛：本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題．6．（2017·全國·高考真題）已知函數(shù)，則A．在（0，2）單調(diào)遞增 B．在（0，2）單調(diào)遞減C．的圖像關于直線x=1對稱 D．的圖像關于點（1，0）對稱【答案】C【詳解】由題意知，，所以的圖象關于直線對稱，故C正確，D錯誤；又（），由復合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A，B錯誤，故選C．【名師點睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心．7．（2016·全國·高考真題）已知函數(shù)f（x）（x∈）滿足f（x）=f（2?x），若函數(shù)y=|x2?2x?3|與y=f（x）圖像的交點為（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），則A．0 B．m C．2m D．4m【答案】B【詳解】試題分析：因為的圖像都關于對稱，所以它們圖像的交點也關于對稱，當為偶數(shù)時，其和為；當為奇數(shù)時，其和為，因此選B.【考點】函數(shù)圖像的對稱性【名師點睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心.8．（2016·全國·高考真題）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為則A．0 B． C． D．【答案】B【詳解】[方法一]：直接法.由得關于對稱，而也關于對稱，∴對于每一組對稱點，∴，故選B．[方法二]：特值法.由得不妨設因為，與函數(shù)的交點為∴當時，，故選B．[方法三]：構(gòu)造法.設，則，故為奇函數(shù).設，則，故為奇函數(shù).∴對于每一組對稱點.將，代入，即得∴，故選B．[方法四]：由題意得,函數(shù)和的圖象都關于對稱,所以兩函數(shù)的交點也關于對稱,對于每一組對稱點和，都有.從而.故選B.考點：函數(shù)的性質(zhì).【易錯點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì).本題作為高考選擇題的壓軸題,考生的易錯點是不明確本題要考察的知識點是什么,不知道正確利用兩個函數(shù)的對稱性（中心對稱）,確定兩個函數(shù)的交點也是關于對稱,最后正確求和得出結(jié)論.本題考查了函數(shù)的對稱性,但不是從奇偶性的角度進行考查,從而提高了考試的難度.9．（2015·全國·高考真題）設函數(shù)的圖像與的圖像關于直線對稱，且，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：設是函數(shù)的圖像上任意一點，它關于直線對稱為（），由已知（）在函數(shù)的圖像上，∴，解得，即，∴，解得，故選C．考點：函數(shù)求解析式及求值專題15函數(shù)及其基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1直接求函數(shù)值（10年3考）2024·全國新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·北京卷2021·全國甲卷、2021·浙江卷1.會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性,掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本方法，理解函數(shù)最大值、最小值的概念、作用和實際意義，會求簡單函數(shù)的最值2.能夠利用函數(shù)的單調(diào)性解決有關問題，了解奇偶性的概念和意義，會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性，了解周期性的概念和意義.會判斷、應用簡單函數(shù)的周期性解決問題，能綜合運用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等解決相關問題.該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會以抽象函數(shù)作為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性及對稱性，是新高考一輪復習的重點內(nèi)容.考點2函數(shù)的定義域與值域（10年6考）2022·北京卷、2020·山東卷、2019·江蘇卷2018·江蘇卷、2016·江蘇卷、2016·全國卷2015·福建卷、2015·湖北卷考點3函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應用（10年8考）2024·全國新Ⅰ卷、2023·北京卷、2023·全國甲卷2023·全國新Ⅰ卷、2021·全國甲卷、2020·山東卷2020·全國卷、2019·北京卷、2019·全國卷2017·全國卷、2017·天津卷、2017·天津卷2017·北京卷、2017·全國卷、2016·天津卷2015·湖南卷、2015·全國卷考點4函數(shù)的奇偶性及其應用（10年9考）2024·天津卷、2024·上海卷、2023·全國甲卷2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷、2021·全國甲卷、2021·全國新Ⅱ卷、2021·全國新Ⅰ卷、2021·全國乙卷、2020·山東卷、2020·全國卷、2019·北京卷、2019·全國卷、2017·全國卷、2016·天津卷、2015·廣東卷、2015·天津卷2015·天津卷、2015·陜西卷、2015·廣東卷2015·福建卷考點5函數(shù)的周期性及其應用（10年5考）2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2018·全國卷、2018·江蘇卷、2017·山東卷、2016·山東卷、2016·四川卷考點6函數(shù)的對稱性及其應用（10年7考）2024·全國新Ⅱ卷、2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國乙卷、2020·全國卷、2018·全國卷、2017·全國卷、2016·全國卷、2016·全國卷、2015·全國卷考點01直接求函數(shù)值1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，，且當時，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】代入得到，再利用函數(shù)性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，逐漸遞推即可判斷.【詳解】因為當時，所以，又因為，則，，，，，則依次下去可知，則B正確；且無證據(jù)表明ACD一定正確.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是利用，再利用題目所給的函數(shù)性質(zhì)，代入函數(shù)值再結(jié)合不等式同向可加性，不斷遞推即可.2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知則．【答案】【分析】利用分段函數(shù)的形式可求.【詳解】因為故，故答案為：.3．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．【答案】1【分析】根據(jù)給定條件，把代入，利用指數(shù)、對數(shù)運算計算作答.【詳解】函數(shù)，所以.故答案為：14．（2021·全國甲卷·高考真題）設是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關系式，靈活利用所給的條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵.5．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則.【答案】2【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關于的方程，解方程可得的值.【詳解】，故，故答案為：2.考點02函數(shù)的定義域與值域1．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得且，故函數(shù)的定義域為；故答案為：2．（2020·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：，解得且.所以函數(shù)定義域為.故選：B3．（2019·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域是.【答案】.【分析】由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域為.【點睛】求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．4．（2018·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域為．【答案】[2，+∞）【詳解】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為.點睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題.5．（2016·江蘇·高考真題）函數(shù)y=的定義域是.【答案】【詳解】試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域6．（2016·全國·高考真題）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝【答案】D【詳解】試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應選D．考點：對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識的綜合運用．7．（2015·福建·高考真題）若函數(shù)（且）的值域是，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】試題分析：由于函數(shù)的值域是，故當時，滿足，當時，由，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍.考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的值域.【方法點晴】本題以分段為背景主要考查了對數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)的值域問題，解答時要牢記對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的特殊點的應用是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查了分類討論的思想方法的應用，本題的解答中，當時，由，得，即，即可求解實數(shù)的取值范圍.8．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)根號下非負及真數(shù)大于零可得函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)的表達式可知，函數(shù)的定義域應滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域為，故選：C．考點03函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應用1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點的大小關系即可得到不等式組，解出即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，且時，單調(diào)遞增，則需滿足，解得，即a的范圍是.故選：B.2．（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.【詳解】對于A，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，因為，，顯然在上不單調(diào)，D錯誤.故選：C.3．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】令，則開口向下，對稱軸為，因為，而，所以，即由二次函數(shù)性質(zhì)知，因為，而，即，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.故選：A.4．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D5．（2021·全國甲卷·高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.6．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】C【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義即可得到答案.【詳解】對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，等價于對于任意兩個不相等的實數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C7．（2020·全國·高考真題）設函數(shù),則（

）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域為，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．【詳解】因為函數(shù)定義域為，其關于原點對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．8．（2019·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A． B．y= C． D．【答案】A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎知識的考查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.9．（2019·全國·高考真題）設是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大小．【詳解】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．10．（2017·全國·高考真題）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是．A． B． C． D．【答案】D【詳解】是奇函數(shù)，故；又是減函數(shù)，，即則有，解得，故選D.11．（2017·天津·高考真題）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關系為A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.12．（2017·天津·高考真題）已知奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關系為A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為是奇函數(shù)，從而是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，，又，則，所以即，，所以，故選C．【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.13．（2017·北京·高考真題）已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【詳解】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且即函數(shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎題.14．（2017·全國·高考真題）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．【答案】D【詳解】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點睛：形如的函數(shù)為,的復合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.15．（2016·天津·高考真題）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由題意得，故選C【考點】利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【名師點睛】不等式中的數(shù)形結(jié)合問題，在解題時既要想形又要以形助數(shù)，常見的“以形助數(shù)”的方法有：（1）借助數(shù)軸，運用數(shù)軸的有關概念，解決與絕對值有關的問題，解決數(shù)集的交、并、補運算非常有效．（2）借助函數(shù)圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需注意的問題是準確把握代數(shù)式的幾何意義實現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化．16．（2015·湖南·高考真題）設函數(shù)，則是A．奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)【答案】A【詳解】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域為，解得，又，所以函數(shù)的奇函數(shù)，由，令，又由，則，即，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上增函數(shù)，故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性的判定、函數(shù)的單調(diào)性的判定與應用、復合函數(shù)的單調(diào)性的判定等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中確定函數(shù)的定義域是解答的一個易錯點，屬于基礎題.17．（2015·全國·高考真題）設函數(shù),則使成立的的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：，定義域為，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數(shù)的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點解決實際問題，屬于基礎題型，應牢記．根據(jù)函數(shù)的表達式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對值不等式即可．考點04函數(shù)的奇偶性及其應用1．（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.【詳解】對A，設，函數(shù)定義域為，但，，則，故A錯誤；對B，設，函數(shù)定義域為，且，則為偶函數(shù)，故B正確；對C，設，函數(shù)定義域為，不關于原點對稱，則不是偶函數(shù)，故C錯誤；對D，設，函數(shù)定義域為，因為，，則，則不是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：B.2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知，，且是奇函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求參數(shù).【詳解】因為是奇函數(shù)，故即，故，故答案為：.3．（2023·全國甲卷·高考真題）若為偶函數(shù)，則．【答案】2【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求得，再檢驗即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)，定義域為，所以，即，則，故，此時，所以，又定義域為，故為偶函數(shù)，所以.故答案為：2.4．（2023·全國乙卷·高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運算求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，則，又因為不恒為0，可得，即，則，即，解得.故選：D.5．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出值，再檢驗即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，則，解得，當時，，，解得或，則其定義域為或，關于原點對稱.，故此時為偶函數(shù).故選：B.6．（2022·全國乙卷·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．【答案】；．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對稱性若，則的定義域為，不關于原點對稱若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關于原點對稱，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關于原點對稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域為，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．7．（2021·全國甲卷·高考真題）設是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關系式，靈活利用所給的條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵.8．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)．①；②當時，；③是奇函數(shù)．【答案】（答案不唯一，均滿足）【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得所求的.【詳解】取，則，滿足①，，時有，滿足②，的定義域為，又，故是奇函數(shù)，滿足③.故答案為：（答案不唯一，均滿足）9．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因為，故，因為為偶函數(shù)，故，時，整理得到，故，故答案為：110．（2021·全國乙卷·高考真題）設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【詳解】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學生對概念的理解，是一道容易題.11．（2020·山東·高考真題）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當時，，當時，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.12．（2020·全國·高考真題）設函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當時，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當時，利用復合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域為，關于坐標原點對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當時，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關于原點對稱的前提下，根據(jù)與的關系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.13．（2019·北京·高考真題）設函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)為偶函數(shù)等價于進行判斷.【詳解】時，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點睛】本題較易，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.14．（2019·全國·高考真題）設f(x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)=A． B．C． D．【答案】D【分析】先把x<0，轉(zhuǎn)化為-x>0,代入可得，結(jié)合奇偶性可得.【詳解】是奇函數(shù)，時，．當時，，，得．故選D．【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學抽象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題．15．（2017·全國·高考真題）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是．A． B． C． D．【答案】D【詳解】是奇函數(shù)，故；又是減函數(shù)，，即則有，解得，故選D.16．（2016·天津·高考真題）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由題意得，故選C【考點】利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【名師點睛】不等式中的數(shù)形結(jié)合問題，在解題時既要想形又要以形助數(shù)，常見的“以形助數(shù)”的方法有：（1）借助數(shù)軸，運用數(shù)軸的有關概念，解決與絕對值有關的問題，解決數(shù)集的交、并、補運算非常有效．（2）借助函數(shù)圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需注意的問題是準確把握代數(shù)式的幾何意義實現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化．17．（2015·廣東·高考真題）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex【答案】D【詳解】試題分析：直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項即可．解：對于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；對于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；對于C，y=2x+是奇函數(shù)，所以C不正確；對于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確．故選D．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，基本知識的考查．18．（2015·天津·高考真題）已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關系為A． B． C． D．【答案】B【詳解】由為偶函數(shù)得,所以,,所以,故選B.考點：本題主要考查函數(shù)奇偶性及對數(shù)運算.19．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關系為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：因為為偶函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因為，，故選C．考點：函數(shù)的單調(diào)性【思路點睛】本題考查的是比較大小相關知識點，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進而判斷出幾個的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個值的大小．20．（2015·陜西·高考真題）設，則A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點的減函數(shù) D．是沒有零點的奇函數(shù)【答案】B【詳解】試題分析：函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，，因此函數(shù)是奇函數(shù)，不恒等于0，函數(shù)是增函數(shù)，故答案為B．考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．21．（2015·廣東·高考真題）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．f（﹣x）＝（﹣x）2+sin（﹣x）＝x2﹣sinx，則f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），則函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)；B．f（﹣x）＝（﹣x）2﹣cos（﹣x）＝x2﹣cosx＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；C．f（﹣x）2xf（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；D．f（﹣x）＝﹣x+sin2（﹣x）＝﹣x﹣sin2x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故選A．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷，是解決本題的關鍵．22．（2015·福建·高考真題）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D．考點：函數(shù)的奇偶性．考點05函數(shù)的周期性及其應用1．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，且，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個周期為，求出函數(shù)一個周期中的的值，即可解出．【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)因為，令可得，，所以，令可得，，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個周期為．因為，，，，，所以一個周期內(nèi)的．由于22除以6余4，所以．故選：A．[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式，可設，則由方法一中知，解得，取，所以，則，所以符合條件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故選：A．【整體點評】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問題具體化，簡化推理過程，直接使用具體函數(shù)的性質(zhì)解題，簡單明了，是該題的最優(yōu)解.2．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】推導出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個選項未知.故選：B.3．（2021·全國甲卷·高考真題）設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y(jié)論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果．4．（2018·全國·高考真題）已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．5．（2018·江蘇·高考真題）函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為．【答案】【詳解】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.6．（2017·山東·高考真題）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當x∈[－3,0]時，f(x)＝6－x，則f(919)＝.【答案】6【分析】先求函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及偶函數(shù)性質(zhì)化簡，再代入求值.【詳解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以.【點睛】本題考查函數(shù)周期及其應用，考查基本求解能力.7．（2016·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域為.當時，；當時，；當時，.則A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：當時,,所以當時,函數(shù)是周期為的周期函數(shù),所以,又函數(shù)是奇函數(shù),所以,故選D．考點：函數(shù)的周期性和奇偶性．8．（2016·四川·高考真題）已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，，則=