2015-2024年十年高考數(shù)學真題分類匯編專題17 直線與圓小題綜合（學生版）

2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題17直線與圓小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1直線方程與圓的方程（10年5考）2024·北京卷、2022·全國甲卷、2022·全國乙卷2018·天津卷、2016·上海卷、2016·浙江卷2016·天津卷、2016·全國卷、2015·全國卷2016·北京卷、2015·北京卷1.理解、掌握直線的傾斜角與斜率及其關系，熟練掌握直線方程的5種形式及其應用，熟練掌握距離計算及其參數(shù)求解，該內容是新高考卷的?？純热荩ǔ：蛨A結合在一起考查，需重點練習2.理解、掌握圓的標準方程和一般方程，并會基本量的相關計算，能正確處理點與圓、直線與圓及圓與圓的位置關系求解，能利用圓中關系進行相關參數(shù)求解，會解決圓中的最值問題，該內容是新高考卷的必考內容，一般考查直線與圓和圓與圓的幾何綜合，需強化練習熟練掌握圓中切線問題的快速求解，該內容是新高考卷的常考內容，需要大家掌握二級結論來快速解題，需強化練習強化解析幾何聯(lián)動問題考點2直線與圓的位置關系及其應用（10年6考）2023·全國新Ⅱ卷、2022·北京卷、2022·天津卷2020·天津卷、2018·全國卷、2016·全國卷2016·全國卷、2016·全國卷、2016·山東卷2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·全國卷考點3圓中的切線問題（10年7考）2024·全國新Ⅱ卷、2023·全國新Ⅰ卷、2023·天津卷2022·全國甲卷、2021·全國新Ⅱ卷、2020·全國卷2020·全國卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷2015·山東卷、2015·山東卷、2015·湖北卷考點4直線、圓與其他知識點綜合（10年7考）2024·天津卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷2022·全國新Ⅱ卷、2022·全國甲卷、2021·全國新Ⅱ卷2021·全國乙卷、2021·全國甲卷、2020·山東卷2020·北京卷、、2018·全國卷、2015·全國卷考點5直線與圓中的最值及范圍問題（10年9考）2024·全國甲卷、2024·全國甲卷、2023·全國乙卷2022·全國新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全國新Ⅰ卷2020·全國卷、2020·北京卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·江蘇卷、2018·北京卷2018·全國卷、2017·江蘇卷、2016·四川卷2016·四川卷、2016·北京卷考點01直線方程與圓的方程1．（2024·北京·高考真題）圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國甲卷·高考真題）設點M在直線上，點和均在上，則的方程為．3．（2022·全國乙卷·高考真題）過四點中的三點的一個圓的方程為．4．（2018·天津·高考真題）在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為．5．（2016·上?！じ呖颊骖}）已知平行直線，則的距離是.6．（2016·浙江·高考真題）已知，方程表示圓，則圓心坐標是，半徑是．7．（2016·天津·高考真題）已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點在圓C上，且圓心到直線的距離為，則圓C的方程為.8．（2016·全國·高考真題）圓的圓心到直線的距離為1，則A． B． C． D．29．（2015·全國·高考真題）過三點，，的圓交y軸于M，N兩點，則A．2 B．8 C．4 D．1010．（2016·北京·高考真題）圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為()A．1 B．2C． D．211．（2015·北京·高考真題）圓心為且過原點的圓的方程是A．B．C．D．考點02直線與圓的位置關系及其應用1．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值．2．（2022·北京·高考真題）若直線是圓的一條對稱軸，則（

）A． B． C．1 D．3．（2022·天津·高考真題）若直線與圓相交所得的弦長為，則．4．（2020·天津·高考真題）已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為．5．（2018·全國·高考真題）直線與圓交于兩點，則．6．（2016·全國·高考真題）已知直線：與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點.則.7．（2016·全國·高考真題）已知直線：與圓交于，兩點，過，分別作的垂線與軸交于，兩點，若，則．8．（2016·全國·高考真題）設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為9．（2016·山東·高考真題）已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的位置關系是A．內切 B．相交 C．外切 D．相離10．（2015·湖北·高考真題）如圖，已知圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且．（Ⅰ）圓的標準方程為_________；（Ⅱ）圓在點處的切線在軸上的截距為_________．11．（2015·湖北·高考真題）如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點（在的上方），且．（Ⅰ）圓的標準方程為；（Ⅱ）過點任作一條直線與圓相交于兩點，下列三個結論：①；②；③．其中正確結論的序號是．（寫出所有正確結論的序號）

12．（2015·全國·高考真題）過三點，，的圓交y軸于M，N兩點，則A．2 B．8 C．4 D．10考點03圓中的切線問題1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）拋物線C：的準線為l，P為C上的動點，過P作的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與相切B．當P，A，B三點共線時，C．當時，D．滿足的點有且僅有2個2．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．3．（2023·天津·高考真題）已知過原點O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點兩點，若，則．4．（2022·全國甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．5．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（

）A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點A在圓C內，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切6．（2020·全國·高考真題）若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+7．（2020·全國·高考真題）若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．8．（2020·浙江·高考真題）設直線與圓和圓均相切，則；b=．9．（2019·浙江·高考真題）已知圓的圓心坐標是，半徑長是.若直線與圓相切于點，則，.10．（2015·山東·高考真題）一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或11．（2015·山東·高考真題）過點作圓的兩條切線，切點分別為，則=.12．（2015·湖北·高考真題）如圖，已知圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且．（Ⅰ）圓的標準方程為_________；（Ⅱ）圓在點處的切線在軸上的截距為_________．考點04直線、圓與其他知識點綜合1．（2024·天津·高考真題）圓的圓心與拋物線的焦點重合，為兩曲線的交點，則原點到直線的距離為．2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國乙卷·高考真題）設O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域內隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結構，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.95．（2022·全國甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．6．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）拋物線的焦點到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．47．（2021·全國乙卷·高考真題）雙曲線的右焦點到直線的距離為．8．（2021·全國甲卷·高考真題）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．9．（2020·山東·高考真題）（多選）已知曲線.（

）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線10．（2020·北京·高考真題）已知雙曲線，則C的右焦點的坐標為；C的焦點到其漸近線的距離是．11．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為A． B． C． D．12．（2015·全國·高考真題）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為.考點05直線與圓中的最值及范圍問題1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知直線與圓交于兩點，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．62．（2024·全國甲卷·高考真題）已知b是的等差中項，直線與圓交于兩點，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．3．（2023·全國乙卷·高考真題）已知實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．74．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）設點，若直線關于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是．5．（2021·北京·高考真題）已知直線（為常數(shù)）與圓交于點，當變化時，若的最小值為2，則

A． B． C． D．6．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知點在圓上，點、，則（

）A．點到直線的距離小于B．點到直線的距離大于C．當最小時，D．當最大時，7．（2020·全國·高考真題）點(0，﹣1)到直線距離的最大值為（

）A．1 B． C． D．28．（2020·北京·高考真題）已知半徑為1的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（

）．A．4 B．5 C．6 D．79．（2020·全國·高考真題）已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（

）A．1 B．2C．3 D．410．（2020·全國·高考真題）已知⊙M：，直線：，為上的動點，過點作⊙M的切線，切點為，當最小時，直線的方程為（

）A． B． C． D．11．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，P是曲線上的一個動點，則點P到直線x+y=0的距離的最小值是.12．（2018·北京·高考真題）在平面直角坐標系中，記為點到直線的距離，當、變化時，的最大值為A． B．C． D．13．（2018·全國·高考真題）直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．14．（2017·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系xOy中，A（-12,0），B（0,6），點P在圓O：x2+y2=50上，若·20，則點P的橫坐標的取值范圍是15．（2016·四川·高考真題）已知正三角形ABC的邊長為，平面ABC內的動點P，M滿足，，則的最大值是A． B． C． D．16．（2016·四川·高考真題）在平面內，定點A，B，C，D滿足==,===–2，動點P，M滿足=1，=，則的最大值是A． B． C． D．17．（2016·北京·高考真題）已知A（2,5），B（4,1）.若點P（x,y）在線段AB上，則2x?y的最大值為A．?1 B．3 C．7 D．8專題17直線與圓小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1直線方程與圓的方程（10年5考）2024·北京卷、2022·全國甲卷、2022·全國乙卷2018·天津卷、2016·上海卷、2016·浙江卷2016·天津卷、2016·全國卷、2015·全國卷2016·北京卷、2015·北京卷1.理解、掌握直線的傾斜角與斜率及其關系，熟練掌握直線方程的5種形式及其應用，熟練掌握距離計算及其參數(shù)求解，該內容是新高考卷的常考內容，通常和圓結合在一起考查，需重點練習2.理解、掌握圓的標準方程和一般方程，并會基本量的相關計算，能正確處理點與圓、直線與圓及圓與圓的位置關系求解，能利用圓中關系進行相關參數(shù)求解，會解決圓中的最值問題，該內容是新高考卷的必考內容，一般考查直線與圓和圓與圓的幾何綜合，需強化練習熟練掌握圓中切線問題的快速求解，該內容是新高考卷的?？純热荩枰蠹艺莆斩壗Y論來快速解題，需強化練習強化解析幾何聯(lián)動問題考點2直線與圓的位置關系及其應用（10年6考）2023·全國新Ⅱ卷、2022·北京卷、2022·天津卷2020·天津卷、2018·全國卷、2016·全國卷2016·全國卷、2016·全國卷、2016·山東卷2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·全國卷考點3圓中的切線問題（10年7考）2024·全國新Ⅱ卷、2023·全國新Ⅰ卷、2023·天津卷2022·全國甲卷、2021·全國新Ⅱ卷、2020·全國卷2020·全國卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷2015·山東卷、2015·山東卷、2015·湖北卷考點4直線、圓與其他知識點綜合（10年7考）2024·天津卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷2022·全國新Ⅱ卷、2022·全國甲卷、2021·全國新Ⅱ卷2021·全國乙卷、2021·全國甲卷、2020·山東卷2020·北京卷、、2018·全國卷、2015·全國卷考點5直線與圓中的最值及范圍問題（10年9考）2024·全國甲卷、2024·全國甲卷、2023·全國乙卷2022·全國新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全國新Ⅰ卷2020·全國卷、2020·北京卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·江蘇卷、2018·北京卷2018·全國卷、2017·江蘇卷、2016·四川卷2016·四川卷、2016·北京卷考點01直線方程與圓的方程1．（2024·北京·高考真題）圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國甲卷·高考真題）設點M在直線上，點和均在上，則的方程為．3．（2022·全國乙卷·高考真題）過四點中的三點的一個圓的方程為．4．（2018·天津·高考真題）在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為．5．（2016·上?！じ呖颊骖}）已知平行直線，則的距離是.6．（2016·浙江·高考真題）已知，方程表示圓，則圓心坐標是，半徑是．7．（2016·天津·高考真題）已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點在圓C上，且圓心到直線的距離為，則圓C的方程為.8．（2016·全國·高考真題）圓的圓心到直線的距離為1，則A． B． C． D．29．（2015·全國·高考真題）過三點，，的圓交y軸于M，N兩點，則A．2 B．8 C．4 D．1010．（2016·北京·高考真題）圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為()A．1 B．2C． D．211．（2015·北京·高考真題）圓心為且過原點的圓的方程是A．B．C．D．考點02直線與圓的位置關系及其應用1．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值．2．（2022·北京·高考真題）若直線是圓的一條對稱軸，則（

）A． B． C．1 D．3．（2022·天津·高考真題）若直線與圓相交所得的弦長為，則．4．（2020·天津·高考真題）已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為．5．（2018·全國·高考真題）直線與圓交于兩點，則．6．（2016·全國·高考真題）已知直線：與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點.則.7．（2016·全國·高考真題）已知直線：與圓交于，兩點，過，分別作的垂線與軸交于，兩點，若，則．8．（2016·全國·高考真題）設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為9．（2016·山東·高考真題）已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的位置關系是A．內切 B．相交 C．外切 D．相離10．（2015·湖北·高考真題）如圖，已知圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且．（Ⅰ）圓的標準方程為_________；（Ⅱ）圓在點處的切線在軸上的截距為_________．11．（2015·湖北·高考真題）如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點（在的上方），且．（Ⅰ）圓的標準方程為；（Ⅱ）過點任作一條直線與圓相交于兩點，下列三個結論：①；②；③．其中正確結論的序號是．（寫出所有正確結論的序號）

12．（2015·全國·高考真題）過三點，，的圓交y軸于M，N兩點，則A．2 B．8 C．4 D．10考點03圓中的切線問題1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）拋物線C：的準線為l，P為C上的動點，過P作的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與相切B．當P，A，B三點共線時，C．當時，D．滿足的點有且僅有2個2．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．3．（2023·天津·高考真題）已知過原點O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點兩點，若，則．4．（2022·全國甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．5．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（

）A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點A在圓C內，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切6．（2020·全國·高考真題）若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+7．（2020·全國·高考真題）若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．8．（2020·浙江·高考真題）設直線與圓和圓均相切，則；b=．9．（2019·浙江·高考真題）已知圓的圓心坐標是，半徑長是.若直線與圓相切于點，則，.10．（2015·山東·高考真題）一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或11．（2015·山東·高考真題）過點作圓的兩條切線，切點分別為，則=.12．（2015·湖北·高考真題）如圖，已知圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且．（Ⅰ）圓的標準方程為_________；（Ⅱ）圓在點處的切線在軸上的截距為_________．考點04直線、圓與其他知識點綜合1．（2024·天津·高考真題）圓的圓心與拋物線的焦點重合，為兩曲線的交點，則原點到直線的距離為．2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國乙卷·高考真題）設O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域內隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結構，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.95．（2022·全國甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．6．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）拋物線的焦點到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．47．（2021·全國乙卷·高考真題）雙曲線的右焦點到直線的距離為．8．（2021·全國甲卷·高考真題）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．9．（2020·山東·高考真題）（多選）已知曲線.（

）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線10．（2020·北京·高考真題）已知雙曲線，則C的右焦點的坐標為；C的焦點到其漸近線的距離是．11．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為A． B． C． D．12．（2015·全國·高考真題）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為.考點05直線與圓中的最值及范圍問題1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知直線與圓交于兩點，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．62．