機(jī)械能及其守恒定律

機(jī)械能及其守恒定律

新課標(biāo)要求

1.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

（D舉例說明功是能量變化的量度，懂得功與功率。關(guān)心生活與生產(chǎn)中常見機(jī)械功率的大小及其意義。

例1分析物體移動(dòng)的方向與力的方向不在一條直線上時(shí)力所做的功。

例2分析汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定時(shí)，牽引力與速度的關(guān)系。

（2）通過實(shí)驗(yàn)，探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系。懂得動(dòng)能與動(dòng)能定理。用動(dòng)能定懂得釋生活與

生產(chǎn)中的現(xiàn)象。

例3用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器或者光電計(jì)時(shí)器探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系。

例4從牛頓笫二定律導(dǎo)出動(dòng)能定理

<3）懂得.重力勢(shì)能。明白重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系。

<4）通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。懂得機(jī)械能守恒定律。用機(jī)械能守恒定律分析生活與生產(chǎn)中的

有關(guān)問題。

（5）熟悉自然界中存在多種形式的能量。明白能量守恒是最基本、最普遍的自然規(guī)律之一。

（6）通過能量守恒與能量轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移的方向性，認(rèn)識(shí)提高效率的重要性。熟悉能源與人類牛?存與社會(huì)

進(jìn)展的關(guān)系，明白可持續(xù)進(jìn)展的重大意義。

例5評(píng)價(jià)核能為人類帶來的好處與可能發(fā)生的問題。

2.活動(dòng)建議

（1）設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量人在某種運(yùn)動(dòng)中的功率9

（2）通過查找資料、訪問有關(guān)部門，收集汽車剎車距離與車速關(guān)系的數(shù)據(jù)，嘗試用動(dòng)能定理進(jìn)行解粹。

第一單元功與功率（教師版）

考點(diǎn)解讀典型例題

知識(shí)要點(diǎn)【例1】如圖4-1-1所示，質(zhì)量為勿的物塊

一、功：靜止在傾角為。的斜面體上，當(dāng)斜面體沿水平面

1.定義：功是作用在物體上的力與物體在力的方向上向左勻速運(yùn)動(dòng)位移X時(shí)，求物塊所受重力、支持

發(fā)生的位移的.力、摩擦力做的功與合力做的功.

2.做功的兩個(gè)必要因素是_與一.

3.公式：,式中。角是.

說明：（I）特例：當(dāng)0=0°時(shí),，W=;當(dāng)0=90°時(shí)，

W=：當(dāng)0=180°時(shí)，W=.

（2）討論：當(dāng)0°《0<90°時(shí)，W為值，這時(shí)力

F對(duì)物體做功，稱之為力F對(duì)物體做了_功.

圖4一1一1

當(dāng)90°<8W180。時(shí)，V為值，這時(shí)是物體克服F

做功，稱之為力F對(duì)物體做了功.

當(dāng)0=90°時(shí)，W=,這時(shí)力F對(duì)物體不做功.

4.物理意義：功是—轉(zhuǎn)化的量度，是標(biāo)量，功的正

負(fù)，既不描述功的大小，也不是描述功的方向，而是有它的

特殊意義.

5.單位：國(guó)際單位是_,符號(hào)是—.另外還有電

子伏、千瓦時(shí)等.它們之間的換算關(guān)系：

leV=l.6X10',9JlkWh=3.6X10*7

6.合力的功：當(dāng)物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，各力所做

的功相加，就等于合力所做的功.

說明：

（2）功的本質(zhì)是力在空間的積存，所謂積存，既能夠

是力在位移方向的分量Feos0與位移s的乘枳，也能夠是位

移在力的方向上的分量scosO與力F的乘積.懂得功的概念

時(shí)，要從本質(zhì)上進(jìn)行懂得，而不能亂套公式.

（3）上述功的定義式對(duì)恒力才適用.

（4）功的正負(fù)的含義：力對(duì)物體做正功，導(dǎo)致物體能

量增加；力對(duì)物體做負(fù)功，導(dǎo)致物體能量減少.

（5）功與參照物有關(guān)，通常以地面為參照物.

（例1針對(duì)練習(xí)1）

二、功率：【例2】質(zhì)量為m的物體，從傾角為6的光滑

1.定義：功跟完成這些功所用時(shí)間的—.斜而頂端由靜止而下滑.求：（D前n秒內(nèi)重力對(duì)物

2.物理意義：是描述做功—的物理量，是體做功的平均功率；⑵第n秒內(nèi)重力對(duì)物體做功的

口

____厘.平均功率；⑶第n秒末重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率.

3.公式：

（1）定義式：P=—；

（2）推廣式：P=,當(dāng)0=0°時(shí)，P=;

（3）平均功率公式：P=W/t=FV;

（4）瞬時(shí)功率公式：P=FV;

（5）額定功率：機(jī)械連續(xù)正常工作輸出的—功率.

4.單位：國(guó)際單位是___,符號(hào)是,常用的

單位還有kw.

5.公式P=Fv的運(yùn)用有三種情況：

（1）當(dāng)F一定時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，功率P也越

大.

（2）當(dāng)v一定時(shí)，F(xiàn)越大，P越大.

（3）當(dāng)P一定時(shí)，F(xiàn)與v成反比，如汽車在額定功率下

行駛，要增大牽引力，則務(wù)必降低行駛速度：反之則務(wù)必減

小牽引力.

例2（針對(duì)絳習(xí)2）

疑難探究例3】如圖4-1-2某人用F=20N的水平恒力,

三、如何懂得功的公式取Fscos。中的“s”?通過輕滑輪拉物體，使物體前進(jìn)了1m,已知拉動(dòng)

在功的計(jì)算式N=Fscos。中，$是力的作用點(diǎn)沿力的方向過程中上下兩繩都處于水平狀態(tài)，求拉力F做的

上發(fā)生的位移，不一定是物體的位移，大多數(shù)情況下，在力F功.

對(duì)物體做功時(shí)，力F的作用點(diǎn)相關(guān)于物體靜止，因此在這種

情況下就把物體的位移當(dāng)作了力E的作用點(diǎn)的位移了.

（例3針對(duì)練習(xí)3）

四、機(jī)車的兩種起動(dòng)問題.

1.以恒定功率起動(dòng)

汽車從靜止開始以額定功率起動(dòng)，開始時(shí)由于汽車的速

度很小，由公式P=Fv知：牽引力F較大，因而由牛頓第二定

律F-f=ma知,汽車的加速度較大.隨著時(shí)間的推移,汽車的

速度將不斷增大，牽引力F將減小，加速度減小，但是由于

速度方向與加速度方向相同，汽車的速度仍在不斷增大，牽

引力將繼續(xù)減小，直至汽車的牽引力F與阻力f相平衡為

止.汽車的牽引力F與阻力f平衡時(shí)，F(xiàn)-f=O,加速度a=0.

汽車的速度達(dá)到最大值V..汽車的運(yùn)動(dòng)形式是做加速度越來

越小的變加速立線運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng).其速度-時(shí)間

圖像如圖4一1一3所示.

圖4一1一3

2.以恒定牽引力起動(dòng)【例4】額定功率是80kW的無軌電車，其最

由于牽引力F恒定，根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma,可知：大速度是72km/h,質(zhì)量是2t,假如它從靜止先以

加速度a恒定，汽車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的推移，2m/s,的加速度勻加速開出,阻力大小一定,則⑴

實(shí)際功率將不斷增大.由于汽車的實(shí)際功率不能超過其額定電車勻加速運(yùn)動(dòng)行駛能維持多少時(shí)間？⑵又知電

功率，汽車的勻加速直線運(yùn)動(dòng)只能維持到事實(shí)上際功率等于車從靜止駛出到增至最大速度共經(jīng)歷了21s,在此

其額定功率時(shí)，如今汽車的速度達(dá)到它勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段過程中，電車通過的位移是多少？

的最大速度5.，其后汽車只能以額定功率起動(dòng)的方式進(jìn)行再

加速，其運(yùn)動(dòng)方式與第一種起動(dòng)形式完全相同.即汽車?yán)^續(xù)

做加速度越火越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至汽車進(jìn)入勻速直

線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度達(dá)到最終的最大速度".汽車的起動(dòng)過程

經(jīng)歷了兩階段：一是勻加速宜線運(yùn)動(dòng)階段，二是變加速直線

運(yùn)動(dòng)階段，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng).其速度-時(shí)間圖像如圖4-1-4

所示.

圖4-1-4

（例4針對(duì)練習(xí)4）

典型例題答案

【例1】解析：物塊受重力mg,支持力N與

靜摩擦力/，如圖4一1一5所示，物塊隨斜面體勻

速運(yùn)動(dòng)合力為零，因此，

N=mgcos0,f=mgsin0?

物塊位移為s,重力與位移的夾角為巴，重力做功

2

直線運(yùn)動(dòng)階段的位移).

針對(duì)練習(xí)

1.如圖4一1一6所示，一個(gè)物體放在水平面滑輪使質(zhì)量為m的物體從位置A移到位置B-A.B

上，在跟豎直方向成0角的斜向卜的推力F的作用兩處繩與水平方向夾角分別是以、與%)，已知高

下沿平面移動(dòng)了距離s,若物體的質(zhì)量為m,物體度為H,求力F對(duì)物體做的功.(不計(jì)繩質(zhì)量及繩與

與地面之間的摩擦力大小為f.則在此過程中滑輪間的摩擦)

()

A.摩擦力做的功為fs

B.力F做的功為Fsco$。

C.力F做的功為Fssin。

D.重力做的功為mgs

04-1-8

4.質(zhì)量m=5X10kg的汽車在水平路面上從靜

止開始以加速度a=2m/s”乍勻加速運(yùn)動(dòng)，所受阻力

f=l.OXIO^N,汽車起動(dòng)后第需末牽引力的瞬時(shí)功

圖4一1一6率是()

A.2kWB.11kWC.20kWD.22kW

2.如圖4一1一7所示，物體由靜止開始沿傾5.一質(zhì)量為〃z=5，的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率

角為。的光滑斜面下滑，m、h已知，求：為尸=80癡，汽車由靜止開始以加速度〃=\m/s2

做勻加速直線運(yùn)動(dòng).機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率后以

恒定功率繼續(xù)行駛.假設(shè)車的阻力為車重的0.06

倍，g取求：

<1)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t：

(2)汽車起動(dòng)后5s末與15s木的瞬時(shí)功率；

(3)汽車的最大速度%〃.

(1)物體滑到底端過程口重力的功率.

(2)物體滑到斜面底端時(shí)重力的功率.

3.如圖4一1一8所示，當(dāng)用恒力拉繩通過定

單元達(dá)標(biāo)

1.討論力F在下列幾種情況下做功的多少.4-1-9所示，物體m相對(duì)斜面靜止，則下列說法中

<1)用水平推力F推質(zhì)量是m的物體在光滑水斗不正確的犯()

面上前進(jìn)了s.

(2)用水平推力F推質(zhì)量為2m的物體沿動(dòng)摩擦I大

數(shù)為U的水平面前進(jìn)了s.

(3)斜面傾角為。，與斜面平行的推力F,推一個(gè)

質(zhì)量為2m的物體沿光滑斜面向上推進(jìn)了S.()

A.(3)做功最多B.(2)做功最多A.摩擦力對(duì)物體m做功為零

C.做功相等D.不能確定B.合力對(duì)物體m做功為零

2.質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為。的斜面上，C.摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功

當(dāng)斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s時(shí)，如圖D.彈力對(duì)物體m做正功

3.關(guān)于功率下列說法中正確的是（）A.立.B."

A.據(jù)P=M'/t可知，機(jī)帑做功越多，其功率就mm

越大

B.據(jù)P=Fv可知，汽車牽引力一定與速度成反

c.￡21D.廣?

比2mItn

C.據(jù)P=W/t可知，只要明白時(shí)間t內(nèi)機(jī)器所8.設(shè)飛機(jī)在飛行中所受阻力與其速度的平方

做的功，就能夠求得這段時(shí)間內(nèi)任?時(shí)刻機(jī)器做功成正比，若飛機(jī)以速度V飛行，其發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P,

的功率則飛機(jī)以2u勻速飛行時(shí)，其發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為（）

D.根據(jù)P=Fv可知.發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí).交通A.2PB.4Pc.8PD.無法確定

工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比.9.?質(zhì)量in=2kg的木塊放在水平地面上，

4.以一定初速度豎直上跑出一個(gè)質(zhì)量為m的由靜止開運(yùn)動(dòng)，受水平外力F的作用情況如圖

小球，小球上升的最大高度為h,空氣阻力的大小4TT1所示，已知木塊與地面間動(dòng)磨擦因數(shù)

為「，則從拋出點(diǎn)到返回至原出發(fā)點(diǎn)的過程中，下77=0.2,求木塊從開始運(yùn)動(dòng)的前8S內(nèi)水平外力F

列說法中正確的是（）對(duì)它所做的功.（取g=10,"/J）

A.空氣阻力對(duì)小球做的功為零，重力對(duì)小球

F/N

做的功也為零

B.空氣阻力對(duì)小球做的功為零，重力對(duì)小球

做的功為

C.空氣阻力對(duì)小球做的功為一2/萬，重力對(duì)

小球做的功也為零

D.空氣阻力對(duì)小球做的功為一2/方，重力對(duì)圖4-1-11

小球做的功為2mgh

5.如圖4-1T0所示，兩個(gè)物體與水平地面間10.如圖4TT2所示，質(zhì)量為M=2總的長(zhǎng)

的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等.在甲圖木板，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2，〃，上表面光滑，在其右端放一

用力4拉物質(zhì)量m=2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），木板與水

體，在乙圖用力平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.25,當(dāng)水平恒力

尸2推物體，夾廠=12N作用于木板上后，木板由靜止開始運(yùn)動(dòng)，

角均為a，兩個(gè)共作用4s后撤去外力F,求：

物體都做勻速圖4-1-10（1）力F對(duì)木板所做的功：

直線運(yùn)動(dòng)，通過<2）木板最終靜止時(shí)，滑塊距木板左端的距

相同的位移.設(shè)居與心對(duì)物體所做的功為“與明，離.

物體克服摩擦力做的功為*與wj下面哪組表示式

是正確的（）

w

A.H'j=M'2,\v}=w2B.IV|〈卬2，\<??'2

圖4-1-12

C.H'l>W2,<M'j*D?IVj<w2,卬；>W2

6.起重機(jī)的吊鉤下掛著質(zhì)量為機(jī)的木箱，11.人的心臟每跳一次大約輸送8x10叫”3的血

假如木箱以加速度。勻減速下降了高度力，則木液，正常人血壓（心臟壓送血液的壓強(qiáng)）的立均值

箱克服鋼索拉力所做的功為（）約為1.5xl（）4Qa,心臟約每分鐘跳70次，據(jù)此估測(cè)

A.mghE.m（a-g）h心臟工作的平均功率為多大？

C.in（g-a）hD.m（a+g）h12.一輛電動(dòng)自行車的銘牌上給出了如下的技

7.質(zhì)量為，〃的木塊靜止在光滑水平地面上，術(shù)參數(shù)：

從1=0開始，將一-個(gè)大小為廣的水平恒力作用在規(guī)格：車型26”電動(dòng)自行車，

該木塊上，在1=7時(shí)刻尸的功率是（）整車質(zhì)量30kg,最大載市120kg,

后輪驅(qū)動(dòng)直流永磁轂電機(jī)：

額定輸出功率120卬

額定電壓4OV,額定電流3.5A（即輸入電

動(dòng)機(jī)的功率為40x3.5"，=140卬），質(zhì)量為70Ag

的人騎此自行車沿平直公路行駛，所受阻力恒為車

與人的總重的A=0.02倍，取g=10〃?/S2,求：

（1）此車的電機(jī)在額定功率下正常工作時(shí)的效率；

（2）僅比電動(dòng)機(jī)在額定功率提供動(dòng)力的情況下,

人騎自行車勻速行駛的速度：

（3）僅讓電機(jī)在額定功率提供動(dòng)力的情況下，當(dāng)

車速為匕=1.0/〃./5時(shí)，人騎車的加速度大小.

第二單元?jiǎng)幽軇?dòng)能定理（教師版）

考點(diǎn)解讀典型例題

知識(shí)要點(diǎn)【例1】質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下，山靜止開始做直線

一、動(dòng)能：運(yùn)動(dòng)，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的大小有下列說法正確的是

1.定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量.（）

2.表達(dá)式：Ek=___________.A.動(dòng)能與它通過的位移成正比：

3.單位：國(guó)際單位是J.B.動(dòng)能與它通過的位移的平方成正比：

說明，（1）動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒有方C.動(dòng)能與它運(yùn)動(dòng)的時(shí)間成正比，

向，也沒有負(fù)值，只有正值.D.動(dòng)能與它運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的平方成正比.

（2）動(dòng)能的大小具有相對(duì)性，關(guān)于不一致的

參考系速度大小不一致，故動(dòng)能大小也不一致.但

我們平常都以地面為參考系.

（3）動(dòng)能是狀態(tài)量，因此我們?cè)谡f物體的動(dòng)

能時(shí)，是指物體以速度V運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能.

（例1）

二、動(dòng)能定理：

1.內(nèi)容：外力對(duì)物體所做的總功，等丁物體【例2】一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下

動(dòng)能的增加量.并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，量得停止

2.公式：____________________.處距開始運(yùn)動(dòng)處的水平距離為S（見圖4-2-1）,K考慮

其中W為外力所做的總功，是各個(gè)外力所做物體滑至斜面底端的碰撞作用，并認(rèn)為斜面與水平面

功的代數(shù)與.Ek2表示物體末狀態(tài)的動(dòng)能，Eki表對(duì)物體的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求摩擦因數(shù)U.

示物體初狀態(tài)的動(dòng)能.Ek2與Eki的差4Ek為物

體動(dòng)能的變化量.^rrr

3.說明：（1）研究對(duì)象是一個(gè)物體（高中階7

段）.

（2）公式中的v、s均以地面為參照物.h---------3----------H

（3）W為外力功的代數(shù)與.外力既能夠同圖4-2-1

時(shí)作用，也能夠是先后作用.

（4）是標(biāo)量式，但有正負(fù).

（5）合外力引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，外力

所做總功引起物體的動(dòng)能變化.

4.物理意義：動(dòng)能定理指出了外力做的總

功與動(dòng)能的變化關(guān)系，即外力對(duì)物體做的總功，對(duì)

應(yīng)著物體動(dòng)能的變化，變化的大小由功的多少?zèng)Q

定.

（例2針對(duì)練習(xí)1、2）

疑難探究【例3】如圖4-2-2所示，兩人打夯，同時(shí)用與

三、利用動(dòng)能定懂得題，應(yīng)注意什么問題？豎直方向成。角的恒力F,將質(zhì)量為M的夯鏈舉高

1.首先明確要研究的對(duì)象（一個(gè)物體），找H,然后松手；夯錘落地后，打入地面下h深處時(shí)停

出初、末狀態(tài)（對(duì)應(yīng)速度），及對(duì)應(yīng)的過程.下.不計(jì)空氣阻力，求地面對(duì)夯錘的平均阻力是多大？

2.正確分析研究過程中物體受的所有外力，

包含重力：

3.要弄清各個(gè)外力做功的大小與正負(fù)情況，

計(jì)算時(shí)應(yīng)把各已知功的正負(fù)號(hào)代人動(dòng)能定理的表

達(dá)式.

4.有些力在物體運(yùn)動(dòng)全過程中不是始終存在

的，導(dǎo)致物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)物理過程，物體運(yùn)

動(dòng)狀態(tài)、受力情況等均發(fā)生變化，因而在求外力

做功時(shí)，可根據(jù)不一致情況求功（既能夠把每段

中的各力做的功求出，再求代數(shù)與；也可把每個(gè)

力在全程中的功求出，再求代數(shù)與）.

5.當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)是由兒人物理過程所構(gòu)成，

又不需要研究過程的中間狀態(tài)時(shí)，能夠把這幾個(gè)物

理過程看作一個(gè)整體進(jìn)行研究.

（例3針對(duì)練習(xí)3）

四、利用動(dòng)能定懂得題有什么優(yōu)點(diǎn)？什么情況

下用動(dòng)能定懂得題？

1.動(dòng)能定理是標(biāo)量式，刀牽扯方向問題.在

不涉及加速度ij時(shí)間的問題時(shí)，可首先考慮動(dòng)能定【例4】一質(zhì)量為L(zhǎng)0kg的物體，以4m/s的

理.速度在光滑的水平面上.向左滑行，從某一時(shí)刻起對(duì)物

2.對(duì)多過程可全程考慮，從而躲JT每個(gè)運(yùn)動(dòng)體施水平向右的恒力，通過段時(shí)間，物體的速度

過程的具體細(xì)節(jié)，具有過程簡(jiǎn)明、方法巧妙、運(yùn)算方向變?yōu)橄蛴遥笮∪詾?m/s,則在這段時(shí)間內(nèi)水

量小等優(yōu)點(diǎn).平力對(duì)物體所做的功為（）

3.變力做功問題.在某些問題中由于力F大A.0B.-8J

小的變化或者方向變化，因此不能直接由C.-16JD.-32J

歸FScosa求變力F做功的值，如今可由其做功的

結(jié)果一動(dòng)能的變化來求變力F所做的功.

（例4針對(duì)練習(xí)4、5）

4.曲線運(yùn)動(dòng)問題.（將在以后第五章復(fù)習(xí)）

典型例題答案

【例1】解析：由FS=FX：L”2=EA知，在F-解得："二----------二-

2

hcota+s2s

定時(shí)，E*與S成正比，E*與t的平方成正比.可見點(diǎn)評(píng)：本題為我們提供了一種測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)

答案AD正確.的方法.除了用動(dòng)能定理求解以外也可運(yùn)用2頓第

【例2】解析：設(shè)斜面傾角為u,則斜坡長(zhǎng)二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解

【例3】解析：從恒力開始作用到夯錘打入地

L=—,平面上滑行距離為S2，物體沿斜面

sina下h,夯繩的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段：

下滑時(shí)，重力對(duì)物體做功：VG=mgh第一階段：夯錘在恒力F作用下由靜止開始向

摩擦力對(duì)物體做功：Wn=-ymgcosa1.上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：第二階段：夯錘從離開手到

（支持力不做功）落回地面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)：第三階段：夯錘從落回

在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功（重力與支地面到打入地面h深處做減速直線運(yùn)動(dòng).取三個(gè)階

段為整體，由動(dòng)能定理得：

持力不做功）,Wf2=-z/mgs2

全程由動(dòng)能定理得：WG+W+WCFO2FHcos^+Mgh-fh=0,

F=Mg+2FHcos6，/h

答案：地面對(duì)夯錘的平均阻力為程.有的時(shí)候一個(gè)過程還不能求出，還務(wù)必再選一

Mg+2FHcos^/h個(gè)分過程或者全過程，列兩個(gè)方程聯(lián)立求解

點(diǎn)評(píng)：本題常規(guī)的解法是對(duì)夯錘的每一運(yùn)動(dòng)過【例4】解析：根據(jù)動(dòng)能定理-Ex，

程運(yùn)用動(dòng)能定理，這種解法步驟多，而且很容易忽

而物體的初動(dòng)能L?n，J」xlx42j=8J，末動(dòng)能

略掠夯錘離開手時(shí)豎直向卜?的初速度而導(dǎo)致錯(cuò)22

誤.最簡(jiǎn)便的解法是取夯錘運(yùn)動(dòng)的全過程研究.由

L*2=Lxlx42j=8J，由于ERI=E?2因此外力

于不涉及到中間狀態(tài)夯錘的速度，不僅簡(jiǎn)化了運(yùn)2-2

算，而且能夠避免錯(cuò)誤.在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，假如做功卬=0.

求解的問題不涉及到運(yùn)動(dòng)過程的中間物理量.應(yīng)該

首先考慮對(duì)全過程研究.

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于多過程的問題在運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，答案：A

過程的選擇非常重要.要緊是看要求的量包含在哪

一個(gè)過程中，假如包含在分過程中，則務(wù)必列分過

程方程，假如包含在全過程中，則應(yīng)優(yōu)先選用全過

針對(duì)練習(xí)

1.如圖4-2-3

所示，DO是水平

面，AB是斜面，

初速為VQ的物體

從D點(diǎn)出發(fā)沿

DBA滑動(dòng)到頂點(diǎn)圖4一2一4

A時(shí)速度剛好為

A.mghB.2mRh

零.假如斜面改為

AC,讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA滑動(dòng)到A點(diǎn)且

速度剛好為零，則物體具有的初速度（）.（己

知物體與路面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且不為D./ffngs+Rghdg6

零?）3.如圖4—2—5所示，nh=4kg,m?=lkg,A與

桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.2,B與地面間的距離

A.大于飛B.等于心

h=0.8m,A、B原先靜止，則B落到地面時(shí)的速度

為________m/s：B落地后，A在桌面上能繼續(xù)滑

C.小于%D.取決于斜面的傾角

行_________m遠(yuǎn)才能靜止下來.（g取10rn/s2；）

2.如圖4-24中4BCD是一條長(zhǎng)軌道,其中

AB段是傾角為陰勺斜面，CZ）段是水平的，

BC是與A8和CQ都相切的一段小圓弧，其長(zhǎng)度能

夠略去不計(jì)，一質(zhì)量為〃?的小滑塊在A點(diǎn)從靜止?fàn)?/p>

態(tài)釋放，沿軌道滑下.最后停在。點(diǎn)，A點(diǎn)和。點(diǎn)

的位置如圖所示，現(xiàn)用一沿著軌道方向的力推滑

塊，使它緩慢地由。點(diǎn)推到A點(diǎn)停下，設(shè)滑塊與軌圖4一2一5

道間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為〃，則推力對(duì)滑塊做的功等于4.一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為/的輕繩懸掛

于0點(diǎn)，小球在水平力F的作用下，從平衡位置P

點(diǎn)很緩慢的移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖4-26所示，則F所5.總質(zhì)量為M的列車在平直的鐵路上勻速前

做的功為（）進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m,中途脫黃，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，

A.〃?g/cos，B.Ffsin0機(jī)車已行駛L的距離，因此立即關(guān)閉油門，除去牽

C.mgl（\-cos0）D.FIO引力，設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力

是恒定的，當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離

是多少？

單元達(dá)標(biāo)

1.一質(zhì)量為]kg的物體被人用手由靜止向上正確的是（）

提升1m時(shí)物體的速度是26/3,卜列說法中錯(cuò)誤

的是（g取lOrn/s?）：（:

A.提升過程中手對(duì)物體做功12J

B.提升過程中合外刀對(duì)物體做功12J

圖4一2一7

C.提升過程中手對(duì)物體做功2J

D.提升過程中物體克服重力做功10JA.只有岬=也時(shí)，才有吆=V]

2.某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下落2m后B.若為〈吟，則丫2=吆

雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身C.若邛\>2，則v2=vl

重心又下降了0.5m,在著地過程中地面對(duì)雙腳的D.不管多大，總有v^=v2

平均作用力估計(jì)為（）6.速度為v°的子彈，恰可穿透一固定著的木

A.自身重力的2倍B.自身重力的5倍板，假如子彈速度為2v°,子彈穿透木板的阻力視

C.自身重力的8倍D.自身重力的10倍為不變，則可穿透同樣的木塊（）

3.某人從12.5m高的樓頂拋出一小球，不計(jì)A.2塊B.3塊

空氣阻力，小球落地時(shí)的動(dòng)能是拋出時(shí)的“倍，C.4塊D.1塊

小球的質(zhì)量為0.6kg,取g=10m/s,,則人對(duì)小球7.汽車在平直的公路上行駛，在它的速度從

做功是（）零增加到v的過程中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為W”在

A.7.5JB.8.0J它的速度從v增加到2v的過程中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做

C.6.5JD以上答案都不正確的功為皿，設(shè)汽車在行駛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與

4.質(zhì)量為m的汽車，以恒定功率P從靜止開所受的阻力都不變，則有（）

始沿平直公路行駛，經(jīng)時(shí)間t行駛距離為s時(shí)速度A.W;=2W,

達(dá)到最大值V”,已知所受阻力恒為「，則此過程中B.W;=3W,

發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（）C.W>=4W（

D.僅能判定W?W：

A.PtB.—mv,'+fs

28.質(zhì)量〃z=2版的物體以50J的初動(dòng)能在

粗糙的水平地面上滑行，其動(dòng)能與位移關(guān)系如圖4

一2一8所示，則物體在水平面上的滑行時(shí)間/為

5.如圖4-2-7所示,一7K平方向足夠長(zhǎng)的傳

送帶以恒定的速率VI沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右

端有?與傳送帶等高的光滑水平面.一物塊以初速

度也沿直線向左滑向傳送帶后，通過一段時(shí)間又

返回光滑水平面，如今其速率為吟，則下列說法

木塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為M（求在上述過程

中，水平恒力F對(duì)小車做多少功？

西________c

M；M

圖4一2一9

11.質(zhì)量為m的物體以速度V。豎宜向上拋出，

A.5sB.4s

物體落網(wǎng)地面時(shí)度人小為2心，設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)中所

40

C.141sD.2s

受空氣阻力大小不變，求：

9.?艘由三個(gè)推力相等的發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的氣墊（1）物體運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大??；

船，在湖面上由靜止開始加速前進(jìn)s距離后關(guān)掉一（2）若物體與地面碰撞過程中無能量缺失，求

個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，氣墊船勻速運(yùn)動(dòng)；將到碼頭時(shí)，又關(guān)掉物體運(yùn)動(dòng)的總路程

兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，最后恰好停在碼頭上，則三個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)12JHMM=2X10'kg的汽車，額定功率P=80kW,

關(guān)閉后船通過的距離為多少？在平直公路上能達(dá)到的最大行駛速度為v?=2Cm/

10.如圖4一2—9所示，在光滑的水平面上有s.若汽車從靜止開始以加速度a=0.Zm/s?做勻加

一平板小車M正以速度V向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)將一質(zhì)量為速直線運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)「30s達(dá)到最大速度，則汽車

m的木塊無初速度放上小車，由于木塊與小車間的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間及30s內(nèi)通過的總路

摩擦力的作用，小車的速度將發(fā)生變化.為使小車程各是多少？

保持原先的運(yùn)動(dòng)速度不變，務(wù)必及時(shí)對(duì)小車施加一

向右的水平恒力F,當(dāng)F作用一段時(shí)間后把它撤去

時(shí),木塊恰能隨小車一起以速度v共同向右運(yùn)動(dòng).設(shè)

第三單元機(jī)械能守恒定律

考點(diǎn)解讀典型例題

知識(shí)要點(diǎn)【例1】如圖4-3-1所不，勁度系數(shù)為k,的輕

一、重力勢(shì)能：彈簧兩端分別與質(zhì)量為rm、m?的物塊1、2拴接，勁度

1.定義：物體由于被舉高而具有的能量.系數(shù)為鼠的輕彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面

2.表達(dá)式：Ep=mgh.上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于?平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物塊

3,重力勢(shì)能是狀態(tài)量：重力勢(shì)能是反映物體所1緩慢地豎亙上提，直至下端那個(gè)彈簧的下端愀好脫

處的位置具有的能量，與功不一致，功是一個(gè)過程離桌面，在此過程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了—,

量，是力在空間上的積存，勢(shì)能與位置（或者時(shí)刻）物塊1的重力勢(shì)能增加了.

相對(duì)應(yīng)，功與過程相對(duì)應(yīng).

4.重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系：重力做

正功，重力勢(shì)能就減少：重力做負(fù)功，或者者物體

克服重力做功，重力勢(shì)能就增加.

說明：（1）重力勢(shì)能有相對(duì)性:選擇不一致的參

考平面，物體的重力勢(shì)能的數(shù)值是不一致的.

（2）重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù).

<3）重力勢(shì)能是物體與地球所構(gòu)成的系統(tǒng)所共圖4一3一1

有的.

二、彈性勢(shì)能：

1.定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量.

2.彈性勢(shì)能的變化與彈刀做功的關(guān)系，與重力

勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系相類似：彈力做正功，

物體的彈性勢(shì)能就減少：彈力做負(fù)功，或者者叫外

力克服彈力做功，物體的彈性勢(shì)能就增加.

說明：物體的彈性勢(shì)能的大小與物體的材料、

發(fā)生彈性形變的大小等有關(guān).

三、機(jī)械能：動(dòng)能與勢(shì)能統(tǒng)稱機(jī)械能.

（例1針對(duì)練習(xí)1、2）［例2］如圖4-3-2所示，豎直輕彈簧下端固

四、機(jī)械能守恒定律：定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球，從怪彈簧的正

1.內(nèi)容：在只有重力與彈力做功的情形下，物體上方某一高處自由落下，并將彈簧壓縮，直到小球

的動(dòng)能與勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變.的速度變?yōu)榱?關(guān)于小球、輕彈簧與地球構(gòu)成的系

2.公式：（1）加+除=0+加即所研究的物理過統(tǒng)，在小球開始與彈簧接觸到小球的速度變?yōu)榱愕?/p>

程中的任意兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等.過程中，有（A）

（2）AEk=-A￡/>,表示系統(tǒng)（或者物體）A.小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能的總與越來越個(gè)，小

機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少（或者增加）的重力勢(shì)球的動(dòng)能與彈性勢(shì)能的總與越來越大

能等于系統(tǒng)增加（或者減少）的動(dòng)能，應(yīng)用時(shí)，B.小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能的總與越來越，,、，小

關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量與減少量，可不球的動(dòng)能與彈性勢(shì)能的總與越來越小

選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初木狀態(tài)的勢(shì)能差.C.小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能的總與越來越大，小

（3）>EA=-&EB表示系統(tǒng)若由A.B兩部分球的動(dòng)能與彈性勢(shì)能的總與越來越大

構(gòu)成則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)D.小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能的總與越來越大，小

械能的減少量相等.球的動(dòng)能與彈性勢(shì)能的總與越來越小

以上各式均為標(biāo)量式，且以=應(yīng)用

較多.后兩種表達(dá)方式由于研究的是變化量，無須

選擇零勢(shì)能面，有些問題利用它們解題顯得非常方

便，但在具體問題中一定要弄清增加量與減少量，

表達(dá)式中的AE表示增加量，-AE表示減少量.3

3.條件：系統(tǒng)只有重力與彈力做功或者者說只有

動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化.

說明：研究對(duì)象是系統(tǒng)，重力與彈力是系統(tǒng)內(nèi)力.

E4-3-2

假如只有重力做功，只能引起物體動(dòng)能與重力勢(shì)

能之間的轉(zhuǎn)化.重力做了多少功，重力勢(shì)能就減少多

少，物體功能就增加多少：運(yùn)動(dòng)物體克限重力做了多

少功，重力勢(shì)能就增加多少，物體的動(dòng)能就減少多

少.因此，包含物體、地球在內(nèi)的系統(tǒng)的機(jī)械能不變.

假如只有物體間的彈力做功，只能引起物體的【例3】將一

動(dòng)能與物體間的彈性勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化.彈力做了多根質(zhì)量均勻分布尢Q］命

少功，彈性勢(shì)能就減少多少，動(dòng)能就增加多少：運(yùn)的不可伸長(zhǎng)的繩\\/J

動(dòng)物體克服彈力做了多少功，彈性勢(shì)能就增加多少，索的兩端掛于天/X

花板上的A、B兩戶丁,

動(dòng)能就減少多少.包含各物體及它們間的彈性體在

點(diǎn)，如圖4-3-3尸］

內(nèi)的系統(tǒng)的機(jī)械能不變.

（例2針對(duì)練習(xí)3）所示，今在其最圖4.3_3

五、功能關(guān)系：低點(diǎn)將繩子用力

1.合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化緩慢向下拉成“V”字形，則繩子的重心將：（）

量,W合=%-詢,即動(dòng)能定理.A.下降B.升高

2.只有重力（或者彈簧的彈力）做功，物體的C.不變D.無法確定

機(jī)械能守恒.

3.只要重力對(duì)物體做功，物體的重力勢(shì)能一定

變化，重力勢(shì)能的變化只跟重力做功有關(guān)%二Wp初

-Wp末

4.重力與彈簧彈力之外的力對(duì)物體做的功W）.-,

等于物體機(jī)械能的變化，二E末-E初

說明：卜述是我們本亙遇到的功與能的關(guān)

系，若只涉及動(dòng)能的變化用1,假如只涉及重力勢(shì)能

的變化用3,假如涉及機(jī)械能的變化用4.

（例3針對(duì)練習(xí)4）

疑難探究

六、機(jī)械能守恒的條件及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)【例4】如圖4-3

用一4所示,質(zhì)量不計(jì)的長(zhǎng)

1.關(guān)于機(jī)械能守恒條件的討論繩，沿水平方向跨放在

嚴(yán)格地講，物體系內(nèi)只有保守力（重力、彈力）相距2L的兩個(gè)小滑輪A

做功，而其他一切力都不做功時(shí)，機(jī)械能才能守與B上，繩的兩端各掛

恒.這就是機(jī)械能守恒的條件.機(jī)械能守恒不能簡(jiǎn)質(zhì)量為m的物體，若

單地懂得為機(jī)械能不變，由于機(jī)械能守恒是指能量將質(zhì)量也為m的物體Q

轉(zhuǎn)化過程中的守恒，盡管物體（系）總的機(jī)械能不掛在AB的中點(diǎn)C處，并

變，但沒有動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，那種沒有動(dòng)能由靜止釋放，不計(jì)摩擦與滑輪質(zhì)量，求：

。勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的機(jī)械能不變，不能看做是機(jī)械能