河南省周口市鹿邑縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【含答案解析】

2024-2025學(xué)年河南省周口市鹿邑縣高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合，或x>2，則（）A. B.C. D.?∞,0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合運(yùn)算，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，或或，即：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式結(jié)合等式建立有關(guān)實(shí)數(shù)的等式，即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，則，，由，可得.故選：B.3.已知命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由全稱(chēng)命題的否定規(guī)則即可得解.【詳解】因?yàn)槊}：，為全稱(chēng)命題，所以該命題的否定為，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全稱(chēng)命題的否定，牢記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.若集合,集合,且,則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合相等的概念以及集合中元素的互異性求解即可.【詳解】因?yàn)?根據(jù)題意,故,所以,則,即,當(dāng)時(shí),與集合的互異性矛盾,故舍去;當(dāng),時(shí),,符合題意,所以.故選：B.5.已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可得到答案．【詳解】由題意，是方程的兩個(gè)根，∴，，解得，，∴.故選：B．6.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.或 B.或C D.【答案】C【解析】【分析】分和兩種情況討論，結(jié)合題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立.當(dāng)時(shí)，可得，解得，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7.設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.求（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于，為奇函數(shù)，故，故選：C8.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：A二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知條件，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的可能是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件求出的范圍結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【詳解】由題設(shè)，易知是的充分不必要條件，∴是的真子集，∴，∴由選項(xiàng)得實(shí)數(shù)的值可以是.故選：BCD．10.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.4 B.3 C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用分段函數(shù)單調(diào)性建立不等關(guān)系，從而求出參數(shù)的取值范圍．【詳解】由函數(shù)是上的增函數(shù)，所以所以，故選：CD．11.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最小值【答案】BCD【解析】【分析】由已知結(jié)合基本不等式及其變形形式分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】由正實(shí)數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以有最大值，故B選項(xiàng)正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以有最小值，故C選項(xiàng)正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以有最小值，故D選項(xiàng)正確.故選：BCD.三、填空題（3小題，每小題5分，共15分）12.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】先求出，根據(jù)，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，且，所以只需，即，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，涉及補(bǔ)集的概念，屬于基礎(chǔ)題型.13.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)，則，所以，又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.14.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________，【答案】【解析】【分析】作出在的圖象，通過(guò)分析的位置可確定何時(shí)有最小值，從而確定的范圍.【詳解】由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)圖象可得在上的圖象如下圖所示，顯然當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有最小值；當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有最小值，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題（5小題，共77分）15.已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在0,+∞上函數(shù)值隨著x的增大而減小.（1）求m值.（2）若滿足，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意可知為負(fù)偶數(shù)，且，即可求得m值；（2）將所求不等式化為，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，所以，解得.又因?yàn)?，所以，；因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以為偶數(shù)，故.（2）由（1）可知，，所以得，解得或，即a的取值范圍為.16.已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.【答案】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域?yàn)椤窘馕觥俊痉治觥浚?）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問(wèn)的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【小問(wèn)1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因?yàn)椋?，且，所以?于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以為奇函?shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?17.已知二次函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用換元法求解函數(shù)解析式即可.（2）利用分離參數(shù)法結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍即可【小問(wèn)1詳解】令，則，化簡(jiǎn)得，則．【小問(wèn)2詳解】由題意得：，即對(duì)于任意的，有恒成立，則，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)得取得最小值，則．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值與最小值；（2）若在上的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）最小值為0，最大值為9（2）或﹣1【解析】【分析】（1）得到的單調(diào)性，從而確定最小值為0，最大值為9；（2）是開(kāi)口向上的拋物線，分與兩種情況，根據(jù)最大值列出方程，求出的值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，又，故的最大值為9；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭情_(kāi)口向上的拋物線，，對(duì)稱(chēng)軸為，①當(dāng)，即時(shí)，，解得：，滿足要求，②當(dāng)，即時(shí)，，解得：滿足要求，綜上：或.19.已知函數(shù)．（1）求與，與的值；（2）由（1）中求得的結(jié)果，猜想與的關(guān)系并證明你的猜想；（3）求的值．【答案】