北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

第第頁(yè)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．如圖，直線與交于點(diǎn)，于，與的關(guān)系是（）A．對(duì)頂角 B．互余 C．互補(bǔ) D．相等2．如果一盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，用（元）表示圓珠筆的售價(jià)，表示圓珠筆的支數(shù)，那么與之間的解析式為（）.A． B． C． D．3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．同角的補(bǔ)角相等 D．相等的角是對(duì)頂角4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．若(5x?6)(2x?3)=ax2+A．?25 B．?11 C．4 D．116．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是()A． B．C． D．7．李老師騎車(chē)外出辦事，離校不久便接到學(xué)校要他返校的緊急電話，李老師急忙趕回學(xué)校、下面四個(gè)圖象中，描述李老師與學(xué)校距離的圖象是（）A．B．C．D．8．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°A．30° B．60° C．90°9．若2m＝3，2n＝4，則23m﹣2n等于()A．1 B． C． D．二、填空題10．如圖，已知：∠1=∠2，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．∠C=∠D

B．AD∥BC

C．AB∥CD

D．∠3=∠411．如圖，，，，則_________度．12．若是關(guān)于的完全平方式，則__________13．用科學(xué)記數(shù)法表示：_________________．14．若，則的值為_(kāi)__________________15．已知，則________。三、解答題16．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）17．已知：．請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)，使．（要求：不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，且寫(xiě)出結(jié)論）18．如圖所示的是用四塊完全相同的小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形．（1）用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式？（2）請(qǐng)驗(yàn)證你所得等式的正確性；（3）利用（1）中的結(jié)論計(jì)算：已知，，求19．已知：如圖，AB∥CD，∠A=∠D，試說(shuō)明AC∥DE成立的理由.下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理，請(qǐng)你將彬彬同學(xué)的推理過(guò)程補(bǔ)充完整。解：∵AB∥CD（已知）∴∠A=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠A=∠D（）∴∠=∠（等量代換）∴AC∥DE（）20．如圖，AB兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車(chē)從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車(chē)從A地出發(fā)駛往B地，圖中PQR和線段MN，分別表示甲和乙所行駛的S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系，試根據(jù)圖形回答：

（1）甲出發(fā)幾小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)？

（2）乙行駛多少分鐘趕上甲，這時(shí)兩人離B地還有多少千米？

（3）甲從下午2時(shí)到5時(shí)的速度是多少？

（4）乙行駛的速度是多少？參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)和垂直定義可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)橹本€與交于點(diǎn)，所以,又因?yàn)橛?，所?90°所以=90°故選B【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)和垂直的定義，運(yùn)用對(duì)頂角性質(zhì)和垂直定義推出角的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2．A【解析】【分析】首先求出每支平均售價(jià)，即可得出y與x之間的關(guān)系．【詳解】∵每盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，

∴每只平均售價(jià)為：=1.5（元），

∴y與x之間的關(guān)系是：故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求出圓珠筆的平均售價(jià)是解題關(guān)鍵．3．D【解析】【詳解】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確.B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確.C.同角的補(bǔ)角相等，正確.D.相等的角是對(duì)頂角,錯(cuò)誤，應(yīng)該改為：相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角.故選D4．C【解析】A.，故不正確；B.不能運(yùn)算，故不正確；C.，故正確；D.，故不正確；故答案為：C5．A【解析】【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出a、b、c的值代入2a＋b－c求解即可．【詳解】∵(5x－6)(2x－3)=10x2-27x+18=ax2+bx+c，∴a=10，b=-27，c=18,∴2a＋b－c=20-27-18=-25.故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2計(jì)算，其特點(diǎn)是：一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)項(xiàng)的符號(hào)相反，可得到答案．【詳解】A．==，故不能用平方差公式計(jì)算；B．=x2-y2，故能用平方差公式計(jì)算；C．=y2-x2，故能用平方差公式計(jì)算；D．=y2-x2，故能用平方差公式計(jì)算；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．7．C【解析】【分析】根據(jù)題意可知沒(méi)有接到電話前，距離是增加的，接到電話后距離開(kāi)始減少，直至到學(xué)校即距離為0，并且返回時(shí)用的時(shí)間少．【詳解】李老師從學(xué)校出發(fā)離校，接到電話前，距離是隨著時(shí)間的增加而增加的，接到電話后，開(kāi)始返校，距離是隨著時(shí)間的增加而減少的，故舍去A、B選項(xiàng)，又返回時(shí)是急忙返校，所以與來(lái)時(shí)同樣的距離，返回時(shí)用的時(shí)間較少，所以C正確．

故選C．8．B【解析】設(shè)這個(gè)角為x度，180-x=150,x=30,那么它的余角=90-x=60,故選B.9．D【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪除法公式可得【詳解】故選D【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，逆用同底數(shù)冪除法公式是關(guān)鍵.10．C【解析】解：∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得AB∥CD，故選C．11．90°【解析】【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．故答案為90．12．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可求m的值．【詳解】x2+mx+4是完全平方公式

則：x2+mx+4=（x±2）2=x2±4x+4

所以m=±4故答案為【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．13．【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：小于1的數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法.14．【解析】【分析】已知式子a2+b2-2a+4b+5=0，可以變形成（a-1）2+（b+2）2=0，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)都是0，即可求得a，b的值，進(jìn)而求解．【詳解】∵a2+b2-2a+4b+5=0，

∴a2-2a+1+b2+4b+4=0，即（a-1）2+（b+2）2=0，

則a-1=0且b+2=0，

解得：a=1，b=-2，

則a+b=1-2=-1．

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，把已知條件變形成（a-1）2+（b+2）2=0是解題關(guān)鍵．15．673【解析】【分析】由y=x-3可得x-y=3，根據(jù)x2-y2=2019，利用平方差公式求出x+y的值即可.【詳解】∵y=x-3，∴x-y=3，∵x2-y2=2019，∴(x+y)(x-y)=2019，∴x+y=2019÷3=673故答案為：673【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的形式是解答本題的關(guān)鍵，另外要熟練整體代入思想的運(yùn)用．16．（1）；（2）；（3）4；（4）.【解析】【分析】（1）運(yùn)用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則可得；（2）運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則可得；（3）運(yùn)用0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪可得；（4）運(yùn)用平方差公式可得.【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，以及0指數(shù)冪運(yùn)算，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，整式除法等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的法則是解題關(guān)鍵．17．詳見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可．【詳解】解：如圖所示：

，

所以∠BAC即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法．18．（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）1.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖可知：陰影部分的面積為：或；(2)根據(jù)完全平方公式，去括號(hào)，整理可得；（3）根據(jù)（2）中所得式子，整理代值可得.【詳解】解：（1）陰影部分的面積為：或，得到等式：（2）證明：(3)【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用；利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.19．∠ACD,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,已知,ACD,D,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】分析：根據(jù)“平行線的性質(zhì)和判定”進(jìn)行推理填空即可.詳解：∵AB∥CD（已知），∴∠A=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠A=∠D（已知），∴∠ACD=∠D（等量代換），∴AC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.點(diǎn)睛：熟悉平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵.20．（1）甲下午1時(shí)出發(fā)，乙下午2時(shí)出發(fā)，甲出發(fā)1小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)；（2）80分鐘，千米；（3）10千米/時(shí)；（4）乙行駛的速度是25千米/時(shí)．【解析】【分析】（1）由圖可知，甲下午1時(shí)出發(fā)，乙下午2時(shí)出發(fā)；

（2）根據(jù)圖像交點(diǎn)處的時(shí)間和距離，計(jì)算即可；

（3）時(shí)間為3小時(shí)，路程為30千米，從而得出速度；

（4）乙從A地到B地所用時(shí)間為2小時(shí)，再由速