建筑力學(xué)考試講義

一、《建筑力學(xué)》的任務(wù)

設(shè)計(jì)出既經(jīng)濟(jì)合理又安全可靠的結(jié)構(gòu)

二、《建筑力學(xué)》研究的對(duì)象

靜力學(xué)：構(gòu)件、結(jié)構(gòu)一一外力

材料：構(gòu)件----內(nèi)力

結(jié)力：平面構(gòu)件（桿系結(jié)構(gòu)）外力

三、《建筑力學(xué)》研究?jī)?nèi)容

1、靜力學(xué)：研究物體外力作用寫(xiě)的平衡規(guī)律

對(duì)梁來(lái)說(shuō)，要設(shè)計(jì)出合理的截面尺寸和配筋，則是以梁的內(nèi)力為依據(jù)，則內(nèi)力又是由外力產(chǎn)生,

外力都有哪些呢？外力大小如何？這是屬于靜力學(xué)所研究的內(nèi)容。

2、材力研究單個(gè)桿件：

a.強(qiáng)度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。

b.剛度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)過(guò)大變形。

c.穩(wěn)定性：不發(fā)生突然改變而喪失穩(wěn)定。

3、結(jié)力研究體系：

a.強(qiáng)度：由于荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各部分的內(nèi)力，計(jì)算其大小。

b.剛度：由荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各部分的位移計(jì)算。

c.穩(wěn)定性：結(jié)構(gòu)的兒何組成。

不穩(wěn)定穩(wěn)定

圖1-4

1—1力和平衡的概念

一、力的概念。

1、定義

2、三要素：①大小。②方向。③作用點(diǎn)。

3、單位：國(guó)際單位制N、KNo

二、剛體和平衡的概念。

1、剛體：

2、平衡：

三、力系、等效力系、平衡力系。

1、力系：

a、匯交力系

b、力偶系

c、平面力系。（一般）

2、等效力系：

a、受力等效一一力可傳遞性。

b、變形等效。

3、平衡力系：

a、匯交力系：SX=0,SY=0

b、力偶系：2M=0

c、一般力系：2X=0,2Y=0,2M=0。

1-2、靜力學(xué)公理

公理1：二力平衡公理

一個(gè)剛體受到兩個(gè)力的作用，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在一條直線上，這個(gè)剛體則平衡.（因

為一對(duì)平衡力使物體的運(yùn)動(dòng)效果為零）.講例

公理2：加減力系平衡公理

一個(gè)剛體上增加或減去若干對(duì)“平衡力”，則剛體保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

推理：力的可傳遞性.（注：不適用于求內(nèi)力）

證明：剛體原作用Fi,如沿Fi作用線加一對(duì)平衡力（F-F3）,使FI=FZ=-F3,此FI與F3

可視為一對(duì)平衡力系.據(jù)公理2減去F3與Fi,則相當(dāng)于Fi從A點(diǎn)移至B點(diǎn).

公理3：力的平行四邊形法則（略講）

推理：”三力匯交平衡”

一個(gè)物體受到三個(gè)力的作用而處于平衡，則這三個(gè)力的作用線必交于一點(diǎn).

證明：剛體受Fi,F2,F3作用而平衡，F(xiàn)i與Fz可傳遞到交于A點(diǎn)，R是其合力，F(xiàn)必定通過(guò)A點(diǎn)

并與R在一條直線上且相等.（形成一對(duì)平衡力）.

公理4：作用力與反作用力.中學(xué)講過(guò)，略講

1-3、約束與約束力

一、約束反力

1、約束：限制別的物體朝某一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的物體。如柱是梁的約束。

2、約束反力：由約束來(lái)給予被約束物體的作用力，稱為約束反力，簡(jiǎn)稱為反力。

3、如何分析約束反力。

（1）根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)決定是否有約束反力（存在性）。

（2）約束反力的方向與物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反（方向性）。

（3）約束反力的作用點(diǎn)就在約束物和被約束物的接觸點(diǎn)（作用點(diǎn)）。

圖1-8

在（a）圖中，對(duì)球體來(lái)看：球體雖在A處與墻體有接觸，但球體沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以沒(méi)有

（運(yùn)動(dòng)）反力。在（b）圖中，球體與墻在A點(diǎn)不僅有接觸點(diǎn)，球體同時(shí)還有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

二、約束的幾種基本類型和約束的性質(zhì)。

1、柔體約束：方向：指向：背離被約束物體。（拉力）

方位：在約束軸線方位。

表示：To

2、光滑接觸面：方向：指向：指向被約束物體。（壓力）

方俘：沿接觸面的法線方位。

表示：No

3、園柱較鏈；方向；指向：假設(shè)。

方位：不定，故可用在x,y軸分力表示。

4、鏈桿約束：方向：指向：假設(shè)

方位：沿鏈桿軸線方位。

三、支座和支座力

1、支座：建筑物中支承構(gòu)件的約束。

2、支座反力：支座對(duì)構(gòu)件的作用力叫支座反力。

3、支座的類型：

（1）、固定錢支座：受力特性與圓柱較鏈相同，形成不同。

區(qū)海圖必比-----「受力圖

簡(jiǎn)支梁

圖1-13

(2)、可動(dòng)較支座：受力特性與鏈桿約束相同，形式不同。

受力圖

簡(jiǎn)支梁

圖1/4

(3)、固定端支座：

方向：指向：假設(shè)。

方位：不定。

V

懸臂梁簡(jiǎn)圖受力圖

圖1-15

1一4、受力圖

一、畫(huà)受力圖步驟

1、確定研究對(duì)象。

2、取出研究對(duì)象。

3、在研究對(duì)象上畫(huà)出所受到的全部主動(dòng)力。

4、分清約束類型，在研究對(duì)象上畫(huà)出所有約束反力。

講例題

二、畫(huà)受力圖注意的幾個(gè)問(wèn)題。

1、分析系統(tǒng)各構(gòu)件受力圖，應(yīng)先找出二力桿分析，再分析其它。

2、如何研究對(duì)象是物體系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)任何相聯(lián)系的物體之間的相互作用力都不能畫(huà)出。

3、作用力方位一經(jīng)確定，不能再隨意假設(shè)。

說(shuō)明：以上內(nèi)容通過(guò)教科書(shū)例題講解，另外增加例題。

例：指出并改正圖中示力圖的錯(cuò)誤。

圖1-16

1-5.荷載

1、分類

按作用時(shí)間：恒載

活載

偶然荷載

按作用范圍：集中荷載加

分布荷載

按作用性質(zhì)：靜力荷載

動(dòng)力荷載

按作用時(shí)間：固定荷載

移動(dòng)荷載

圖1-17

2、簡(jiǎn)化、計(jì)算。

(1)截面梁自重的計(jì)算

已知：截面尺寸h,b;梁?jiǎn)挝惑w積重Y(KN/nd)

求：線荷載q.

解：此梁總童：Q=b.h.LY(KN)

沿梁軸每米長(zhǎng)的自重：q=&半=b.h.Y(KN/m)

(2)均布荷載化為均布線荷載。

1=5.97

圖1-18

已知：板均布面荷載；q'(KN/m2)；板寬b；板跨度L

求：q(KN/m)

解：板上受到的全部荷載：Q=q\b.L(KN)

沿板跨度方向均勻分布的線荷載：q==b.q(KN)

例如：①圖中板自重11KN；②防水層的均布面荷載為：q'=300N/m2;③水泥沙漿找平層厚0.0

2

2m,Y=2CKN/n?;④雪載：q'4=300N/m.

求：將全部荷載化成沿板長(zhǎng)的均布線荷載。

解：5=芳喘3237N/謂

q；=300N/m2；

(1.49x5.97x0.02)x20x10002

q：==400N/m

1.49x5.97

q；=300N/m2

2

(總)q'對(duì)+q2,+q3'+q；=1237+300+400+300=2237N/m

線載一邛包迪嚅包U333N/#。

2—1、平面匯交力系合成與平衡的幾何法

一、用圖解法求合力。

作法：

1、平行四邊形法則。

2、各力首尾相連。

注：合力大小和方向與各力相加的次序無(wú)關(guān)。

講例題

二、平面匯交力系平衡的幾何條件：

必要和充分條件是該力系的力多邊形自行閉合。即R=0

說(shuō)明：匯交力系中，未知力數(shù)超過(guò)兩個(gè)就不能作出唯一的閉合多邊形，故平面力系匯交用圖解法

只能求出不超過(guò)兩個(gè)未知力的問(wèn)題。

講書(shū)例題

2-2.力在坐標(biāo)軸上的投影、合力矩定理

一、力在坐標(biāo)軸上的投影

1、如何投影：自加兩端向x,y軸作垂線，則在軸上兩垂線的線段，稱為力在該軸上的投影。

2、符號(hào)規(guī)定：力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，有正負(fù)之分，當(dāng)力投影與坐標(biāo)軸一致時(shí)，投影為

正，反之為負(fù)。如：F=cosa,F,即：AB'段

FY=sina.F,即：AB'段

講例題。

3、如果FXFY已知，則合力F的大小和方向也可確定，據(jù)幾何關(guān)系:

F=J.X2+42；tga=|I

其中：a一一F與x軸的夾角（銳角）

F的方向由R和F、的正負(fù)確定。

二、合力投影定理：

1、用平行四邊形法求出平面匯交力系Pi、P2、P3的合力R。

2、PBab；P2X=be;

_

p3x=dc;RX=ab

P?X+P2X+P3X=ab+bc-dc=ad=RX

即：PiX-t-p2X+P3X=RX；同理：Piy十P2y十P3y=Ryp

由此，得出合力投影定理：i'?

合力在兩坐標(biāo)軸上的投影等于各個(gè)分力在同一坐標(biāo)軸—P，

上投影的代數(shù)和：式

即：RX=P1X+P2X+3X=￡X

P￥=PiY+P2Y+P3Y=Lyb

LX——各力在X軸上投影的代數(shù)和；-『d

￡Y——各力在Y軸上投影的代數(shù)和。圖”

2——3平面匯交力系的合成與平衡的解析法

三、合成：

大?。篟=yj(LRx)2+(Ex2+Ey2)=也，+“2

方向：tga=lIa一一R與X軸的夾角

合力所在象限由￡丫、￡、的正負(fù)號(hào)確定。

講書(shū)中例題。

四、平衡條件

R=0,即：Lx=O；Ey=O

則：￡x=0

Ly=O

五、平衡條件的應(yīng)用：

講書(shū)中例題

3—1、力對(duì)點(diǎn)之矩

一、力矩

1、什么叫力矩：一力使物體饒某點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)叫矩心，力的作用線到O點(diǎn)的垂直距離d叫力

臂，力的大小與力臂d的乘積叫力對(duì)矩心0點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱力矩，以Mo()表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

Mo()=±pd

2、力矩的正負(fù)：逆時(shí)針為正，順時(shí)儼為負(fù)。

力矩是代數(shù)量。

3、力矩的單位：N.m,KN.m

講例題。

3—2、合力矩定理

一、合力矩定理。

如圖：

Mo()=-Pd=-P.a.sina

又：將用兩分力Px,PY代替，

Mo(x)=0；Mo(Y)=-a.P.sinaa

即：Mo()=Mo(x)+M0(Y)

由此得：合力對(duì)力系作用平面內(nèi)某一點(diǎn)的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。

講例題

3-3力偶及其基本性質(zhì)

一、力偶和力偶矩

力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一條直線上的兩個(gè)相互平行的力叫力偶。

1、力偶矩：為了描述力偶對(duì)剛體的作用，我們引入了一個(gè)物理量一一力偶矩。它等于力偶中的一個(gè)

力與其力偶臂的乘積。即：M二士p?"(d——兩力間垂直距離)

2、正負(fù)規(guī)定；逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。

3、單位：N.MKN.M

4、力偶的性質(zhì)：

(1)、不能用一個(gè)力代替力偶的作用(即：它沒(méi)有合力，不能用一個(gè)力代替，不能與一個(gè)力平

衡)

(2)、力偶在任意軸上的投影為零。

(3)、力偶對(duì)所在平面上任意一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。

如國(guó)：已知：力偶M=

O在M所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，

M對(duì)O點(diǎn)之矩為：

—PX+P(X+d)

二-Px+Px+Pd

=Pd

3—4平面力偶系的合成與平衡

一、合成

B

初產(chǎn)?小

圖3-5

設(shè)Pl+〃2>〃3，則R=Pl+〃2-“3

M=R,d=(Pi+Pz+P3)d=P14+P2d2-P3d3

=機(jī)1+租2+多=Z機(jī)

結(jié)論：平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。

講例題

二、平面力偶系的平衡條件：

平面內(nèi)所有力偶矩的代數(shù)和等于零。

即：>〃=0

注：力偶和；力偶矩是兩個(gè)不同的概念。力偶是力使物體饒矩心轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，其大小和轉(zhuǎn)向與

矩心位置有關(guān)；力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，力偶矩的大小與矩心的位置無(wú)關(guān)。

三、平衡條件的應(yīng)用：講書(shū)中例題。

3—5、力的平移法則

一、平移法則：

1、問(wèn)題的提出：力平行移動(dòng)后，和原來(lái)作用不等效，如何才能保持等效呢

2、力平移原理：

（1）在A點(diǎn)作用一力P

（2）據(jù)加減平衡力系原理，在0點(diǎn)加一對(duì)平衡力//,p〃，使

//〃p",且p'=p"=p,0點(diǎn)到p距離為d

（3）力〃,pip〃組成的力系與原來(lái)作用于A點(diǎn)的力p等效。

（4）力系p,plp〃組成兩個(gè)基本單元，一是力，一是p和組成的力偶，其力偶矩為M=p.d

因此，作用于A點(diǎn)的力P可用作用于0點(diǎn)的力和力偶矩用=/"來(lái)代替。

定理：作用在物體上的力F,可以平行移到同一物體上的任一點(diǎn)O,但必須同時(shí)附加一個(gè)力

偶，其力偶矩等于原力P對(duì)于新作用點(diǎn)0的矩。

反之，一個(gè)力和一個(gè)力偶可以合成一個(gè)力。

4—1平面一般力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化

一、主矢、主矩

1、簡(jiǎn)化原理

據(jù)“力平移法則”，可將平面一般力系中的各力平行與自身的作用線移到同一點(diǎn)o,從而把原

力系分解成平面力系匯交力系和平面力偶系，以達(dá)到簡(jiǎn)化。

2、簡(jiǎn)化內(nèi)容：

（1）將作用與物體上的一般力系……P”向任一點(diǎn)。平移，得到一個(gè)匯交力系和一個(gè)對(duì)

應(yīng)的力偶系。

（2）其合力R通過(guò)簡(jiǎn)化中心，并等于力系中原有各力的矢量和；

R=p]x+p2x+……

t

+

Ry=Pxy+p2y……pn^y=^y

R'=+（R，y）2=場(chǎng)爐+￡y2

tg=。是R'和X軸夾角，R，稱主矢，其指向由Rx'和RY'的正負(fù)確定。

3、將各附加力偶合為一個(gè)合力偶。

例0=%（P1）+%（P2）+……+"o（P"）=Z"o（P）

R'一主矢；Mo,一主矩；

注：R，并非原力系的合力，而只是作用在簡(jiǎn)化中心的平面匯交力系的合力，其大小和方向與簡(jiǎn)化

中心無(wú)關(guān)；Mo,的大小和轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，所以主矩必須明確簡(jiǎn)化中心。

—■、合力。

???M=Fd又力的平移定理

即可確定出R的位置（作用點(diǎn)R方向）

講例題

三、合力矩定理：

平面一般力系的合力對(duì)平面任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

證明：

由RM，而R?d=A/。（R）,=ZM。（尸）

貝hMO（R）=ZM）⑺

四、簡(jiǎn)化結(jié)果的討論

1.R=0,M

故原力系等效于一個(gè)力偶，合力偶矩為M；

2.RwO,M

主欠R就是原力系的合力，簡(jiǎn)化中心正好選在原力系的合力作用線上；匯交力系。

3.R決0,Mo工0

主矩、主矢可進(jìn)一步合成為一個(gè)力R,R為原力系的合力。

4.R=O,Mo=0

顯然原力系處于平衡。

五、平衡條件：

R,即：=°

M

或X?=0

2mo=0

只要是未知力不超過(guò)三個(gè)的一般力系，都可以用此方程求解。

4-2平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用

一、平衡方程的三種形式

=o

-O

o

0-

A=o

B

=O

2、二矩式:

=O

若平面上有一點(diǎn)A,滿足x軸不于A,B連線垂直，則這個(gè)力系就不能簡(jiǎn)化為力偶，此力系

可能平衡，也可能有一個(gè)通過(guò)A點(diǎn)的合力R。

若平面上有另一點(diǎn)B,且滿足Z機(jī)8（尸）=0,則這個(gè)力可能平衡，也可能有一個(gè)通過(guò)A,B兩點(diǎn)的

合力Ro

合力既要通過(guò)A點(diǎn)又要通過(guò)B點(diǎn)，那么只有在A,B的連線上。

3、三矩式：z若A,B,C不共線。

fznA=0

m=0

ZR

=0

這時(shí)，力偶不存在，也不可能有通過(guò)三個(gè)點(diǎn)，A,B,C的力存在。

5-1變形固體及其基本假設(shè)

一、變形固體

a、彈性變形b、塑性變形

二、基本假設(shè)：

1、連續(xù)性：組成固體的粒子之間毫無(wú)空間。

2、均勻性：組成固體的粒子之間密集度相同。

3、各向同性：在固體的體積內(nèi)各點(diǎn)力學(xué)性質(zhì)完全相同。

4、小變形

5-2桿件變性的基本（假設(shè)）形式

一、四種基本形式:

1、軸拉（壓）：

2、剪切：

3、扭轉(zhuǎn):

4、彎曲：

5-3材力的任務(wù)

一、任務(wù)：

1、強(qiáng)度：材料或構(gòu)件抵抗抗破壞的能力。如：

2、剛度：材料或構(gòu)件抵抗變形的能力。

3、穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能力。

6-1軸拉（壓）時(shí)的內(nèi)力，應(yīng)力

一、軸向拉（壓）的概念

力作用在桿的軸線上。

二、內(nèi)力，截面法，軸力，軸力圖

1、內(nèi)力：外力作用而構(gòu)件分子間的互相牽制力。

2、截面法，軸力，軸力圖

（1）向伸長(zhǎng)：說(shuō)明截面有拉力

（2）截面仍然垂直桿軸：說(shuō)明內(nèi)力均勻分布。

（3）軸力正負(fù)規(guī)定：拉（背離截面）為正，壓（指向截面）為負(fù)。

（4）軸力圖：直觀反映內(nèi)力變化規(guī)律。

三、軸向拉（壓）應(yīng)力

1、軸拉（壓）橫截面上的應(yīng)力

（1）應(yīng)力：截面某點(diǎn)內(nèi)力所分布的密集程度

（2）單位：P“,”2，GC,（12=1%2』次,=K）6pa,iGP=K）9&JM4=1%2）

（3）應(yīng)力；正應(yīng)力---。

剪應(yīng)力---T

垂直于截面的應(yīng)力：。二，兩邊同時(shí)積分：N=oA

平衡于截面的應(yīng)力：T=；兩邊同時(shí)積分：Q=TA

（4）拉（壓）桿橫街面上的應(yīng)力：。二；

N---軸力

A----面積

2、軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力。

——從x軸標(biāo)起，逆時(shí)針往n軸旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。

說(shuō)明：斜截面與橫截面雖說(shuō)分布軸力密集程度不一樣，但軸力的大小應(yīng)該一樣。

NN

則：P=——=—cosa

4A

即：pa=Jcosa

3a=Pa?cosa=6?cos2a

Ta-pa?sina=5?cosasina=^<^sin2a

----斜截面上的正應(yīng)力（拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)）

一斜截面上的剪應(yīng)力（順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)）

3、最大應(yīng)力。

當(dāng)。=0,時(shí)，=5（材料易從橫截面拉斷）

當(dāng)a=45°時(shí)，Tmax=?（材料易剪切破壞）

6—2、軸拉（壓）桿的變形及虎克定律

一、變形

（

（

縱

圖6-4

實(shí)驗(yàn)：，引入比例系數(shù)：&=區(qū)=巫一虎克定律

EAEA

式中：N一軸力；A一截面積；E—材料彈性模量；A2一變形；一原長(zhǎng);

EA—抗拉、壓剛度

虎克定律的另一種形式：將與二￡；2=玳入

A

得：6=E-A

注：虎克定律適用條件：桿截面應(yīng)力不超過(guò)比例極限。

三、橫縱向變形及泊松比

I、橫向變形一，=》嚀￡；縱向變形…中哈

拉伸時(shí)：為負(fù)，為正；壓縮時(shí)：為正，為負(fù)。

2、實(shí)驗(yàn)所得：泊松比

3、橫縱向應(yīng)變的關(guān)系a

6-3材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

一、概述

1、學(xué)性質(zhì)主要研究：

a、強(qiáng)度

b、變形

2、塑性材料一一如低碳鋼

3、脆性材料一一如鑄鐵、混凝土、木材等

二、在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)：

1、試件取樣：

試長(zhǎng)件：l=10d

短試件:l=5dE

2、拉伸圖應(yīng)力----應(yīng)變圖B/ZZ，/D

A

J

拉伸圖

強(qiáng)度極限--

屈服極限

彈性極限一

匕例極限-Q

說(shuō)明：1、OiG//（OB）；2、OOi一—屬塑性變形；3、Oig——為彈性變形。

3、變形發(fā)展的四個(gè)階段：

（1）彈性階段：（O——B）材料完全處于彈性階段，最高應(yīng)力在B點(diǎn)，稱彈性極限（。。。其

中0A段表示應(yīng)力與應(yīng)變成正比。A點(diǎn)是其段最高值，稱為比例極限（Op）,在0——A段標(biāo)

出Iga二二E。因?yàn)椤與。p數(shù)據(jù)相近?？山茷閺椥苑秶鷥?nèi)材料服從虎克定理。

（2）屈服階段：（B——D）材料暫時(shí)失去了抵抗外力的能力。此段最低應(yīng)力值叫屈服極限（。

s）,鋼材的最大工作應(yīng)力不得達(dá)到。S

（3）強(qiáng)化階段：（D——E）材料抵抗外力的能力又開(kāi)始增加。此段最大應(yīng)力叫強(qiáng)度極限。b

（4）頸縮階段：（EF）材料某截面突然變細(xì)，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象。荷載急劇下降。

總結(jié)四個(gè)階段：

I、彈性階段：虎克定理。二E。成立，測(cè)出tga==E

II、屈服階段：材料抵抗變形能力暫時(shí)消失。

III、強(qiáng)化階段：材料抵抗變形的能力增加。

IV、頸縮階段：材料抵抗彎形的能力完全消失。

4、塑性指標(biāo)：

（1）延伸率：X100%

如果6>5%,屬塑性材料。

5%,屬脆性材料。

（2）截面收縮率；°=A-4x100%

夕愈大說(shuō)明材料塑性越好。

5、冷作硬化：將屈服極限提高到了G點(diǎn)，此工藝可提高鋼材的抗拉強(qiáng)度，但并不提高鋼材抗壓強(qiáng)

度，故對(duì)受壓筋不需冷拉。

三、鑄鐵的拉伸試驗(yàn)。

1、近似視為。=E￡在0A段成立；

2、只有。b

四、低碳鋼壓縮時(shí)力學(xué)性質(zhì)：

1、強(qiáng)度極限無(wú)法測(cè)定。

2、6、E、斗、一與拉伸相同。

五、鑄鐵壓縮試驗(yàn)。

1、沒(méi)有屈服極限，只有強(qiáng)度極限。

2、在低應(yīng)力區(qū)（0——A）,近似符合5=足￡

3、強(qiáng)度極限高出拉伸4—5倍。

六、塑性材料力脆性材料的比較（自學(xué)內(nèi)容）

七、許用應(yīng)力與安全系數(shù)：

rclcof塑性材料b°=&，K=1.4-1.7

I=O**

［脆性材料b°=%K=2.5-3

6-4軸向拉（壓）桿強(qiáng)度計(jì)算

一、強(qiáng)度條件：

bmax=；W同

A

二、強(qiáng)度三類問(wèn)題：

1、強(qiáng)度校核：同

A

2.選擇截面尺寸：A>A

如果：槽鋼、角鋼查附表確定面積，

3、確定最大外載：

說(shuō)明：最大外載有兩種確定形式：1、N=P

2、P必須據(jù)題意，通過(guò)間接途徑求得，如:

7f圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)力

一、扭轉(zhuǎn)

1、力的特點(diǎn)、外力偶矩計(jì)算、扭矩和扭矩圖

a.力的特點(diǎn)：力偶的作用平面垂直于桿軸線

b.外力偶矩計(jì)算一/八

M=9549N/n（N-M）Mk=7024N/n（N?M）

c.扭矩、扭矩圖

右手螺旋法：拇指背離為正，反之為負(fù)

2、扭轉(zhuǎn)變形分析:

看圖：

CI0-at

（1）圖周線間距不變；

（2）各縱向平行線都傾斜了同一微小的角度，矩形成了平行四邊形。

說(shuō)明：（1）橫截面沒(méi)有正壓力，

（2）兩截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)u是剪力變，則必有存在，并￡垂直于半徑

x=y大小相等，方向相反，互相垂直

證明：y?A=y'-A,形成一對(duì)力，據(jù)力偶平衡：上下面必有一對(duì)力與其平衡

3、應(yīng)力公式推導(dǎo)：三個(gè)方面：a、變形幾何關(guān)系；b、物理關(guān)系；c、平衡關(guān)系

a、變形幾何關(guān)系

看圖d?=Pd

——剪切角d——扭轉(zhuǎn)角

=?d/dx

說(shuō)明：垂直于半徑

b、物理關(guān)系：

實(shí)驗(yàn)所得：=G?G=E/（1+￡'/￡）

G----剪切彈性模量----橫向線應(yīng)變

由前式：?（d/dx）?G二

說(shuō)明：與成正比，并是一次函數(shù)，垂直于半徑

c、靜力平衡關(guān)系：

微面積d上的剪力：-d，此剪力產(chǎn)生的微扭矩d二?d'?

整個(gè)截面：Mn二（九

=\p?G,p?(d(pIdQd八=Gd(p/dx\pdA

=G(d(pldx)-1p

即：M?=I?/——代入上式得

上式寫(xiě)成：=Mn/b實(shí)圓：

4

L=D/32Wn=Ip/R=^D716

4444

L=(D-d)/32Wn=(D-d)/16D

Tp-------------橫截面任一點(diǎn)剪應(yīng)力

（最大）max=Mn-R/IP=M?/Wn

4^強(qiáng)度條件：

max=（M?/Wn）[]

5、薄壁圓環(huán)：

Mk=Mn

Mn=2加“得匯=M”/2次2f

強(qiáng)度條件：max=Mmax/2^r2r[]

6、圓扭轉(zhuǎn)的變形計(jì)算

由前式：d=（Mn/GL）dx兩邊積分

d一一相距為dx兩橫截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角

4=f（M“/G/0）4=MMGL

7-2軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

一、扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的

1、實(shí)心同軸及空心軸

Mn------扭矩（N?m）（KN?m）

W一一扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（nP）

二、強(qiáng)度條件：rmax=MJWp[]

三、強(qiáng)度“三類問(wèn)題”；

1、強(qiáng)度校核：rmaK=Mn/Wpl]

2、選擇截面尺寸：Wp>Mn/[r]

a、實(shí)心軸W/尸冠P/16,

b、空心軸：W二冠)3(1-)/16

D>V(16M^/^(l-a4)[r])

3、許用荷載：[M][]Wo再確定外載

講例題

7-3>圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算

一、同軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形：

<p=MnL!GIp

式中：Mn某截面扭矩(N?m)(KN?m)

1-----同軸長(zhǎng)(m)

G——剪切彈性模量PaMPaGPa

L一一極慣性矩。(n?)

GL——截面抗扭剛度

二、剛度條件：

單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：(pH=Mnvl!GIpl=Mn/GIp=Mn180°/GIp7r(弧度/米)

即：0=(p/l=Mn\^IGIp7r<[(pll]=[0]

[]——許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，一一查規(guī)范

講例題！

8—1、靜矩

一、靜矩、形心

圖形A對(duì)Z軸的靜矩：S產(chǎn)JWA=AK

圖形A對(duì)y軸的靜矩：Sy=/切4=AZf

據(jù)合力矩定理

形心：yc=Sz/A=^ydA/A=Z4凹/工&

Zc=Sy/A=1鞏/A=ZA,4/Z&

S2,Sy的用途：1求形心。2校核彎曲構(gòu)件的剪應(yīng)力強(qiáng)度

333

Sz,Sy的性質(zhì)：1可正，可負(fù)，可為零。2單位：m,mm,cm

3對(duì)不同的坐標(biāo)有不同的靜矩

組合截面圖形的靜矩計(jì)算：

講例題

二、組合圖形形心的確定

求形心：

解；A1=300x30=9x103mm2

3

A2=50x270=13.5xlOW

Ai,A2形心到Z軸的距離yci=15yC2=165

300

Sz=Z4M=Aiyci+A2yC2

=30x300x15+50x270(270/2+30)=2.36x106mm3

6333

yc=Sz/A=2.36xlO//?n/(9xl0+13.5x10)=105mm

故：Zc=0yc=105

注；坐標(biāo)軸的選擇不影響形心的位置

8—2、慣性矩、慣性積、慣性半徑

一、慣性矩

定義：y2dA-------dA面積對(duì)z軸的慣性矩

z2dA——dA面積對(duì)y軸的慣性矩

Jy2dA一一截面對(duì)z軸的慣性矩：

Jz2dA——截面對(duì)y軸的慣性矩：I

二、計(jì)算

（1）矩形：a截面對(duì)形心軸的Lly

解：dA=bdy

L=L）'4=CD%引y3/3]"%=帥3/12

D/\=hdz

2233

}y=\zdA=^zhdA=h[z/3]^2=hb/12

B截面對(duì)z,y軸的Iz，ly

解：dA=bdy

2233

Iz=[[ydA=￡jMv=b[y/3]=bh/3

2233

ly=^zdA=^zhdz=h[z/3]=hb/3

（2）圓形截面：Iz，ly

解：Iz=Iy=二二-2-/（1/2）2-y2d=7id4/64

dAtdyyl（d/2）2-y2

性質(zhì)：1、慣性矩恒為正

2、同一截面圖形對(duì)不同坐標(biāo)軸有不同的慣性矩

4

圓形；Iz=Iy=^//64

環(huán)形：17=卜=成4（1-。4）/64（a=d/D）

對(duì)其形心的慣性矩，其它圖形查附錄

（3）組合圖形1尸工/力；Iy=Z，w

三、極慣性矩。

定義：I=[A

其中:=y2+z2

=依小八四

=[/4+J/4=L+Iy

圓截面：\=7rD4/32

環(huán)截面：I=^D4（l-J4/D4）/32

四、慣性半徑

在壓桿穩(wěn)定計(jì)算中，將慣性矩表示成：17二(iz)2?A或I尸

1、矩形截面的：Iz=11JA=Vbh3/12bh=h/()

3

iy="、./A=yIbh/\2bh=b!()

2^圓形截面：i==D/4

五、慣性積

定義；——整個(gè)截面上微面積dA與它到y(tǒng),z軸距離的乘積的總和稱為截面對(duì)y,z軸

L.y=\y^A

1、慣性積可為正、負(fù)、零

2、如果圖形有一對(duì)稱軸，則L,y=O

六、平行移軸定理：

平行移軸定理的引出：一般情況下簡(jiǎn)單圖形對(duì)任意軸的慣性矩用積分法是比較容易的，但對(duì)組

合組形用積分法就比較困難，所以介紹平行移軸定理就可以利用

簡(jiǎn)單圖形的已知結(jié)果求復(fù)雜對(duì)任意軸的慣性矩。

推導(dǎo)：已知：Izc,Iyc求：Iz,ly

?；z=Zc+b,y=yc+a

???Iz=J/M=[⑴+行4=[（爐+29+/此

二口；dA

其中：

8-3、形心主慣性軸和形心主慣性矩的概念

1、主慣性軸：如y、z軸旋轉(zhuǎn)到某個(gè)時(shí)Iy°Zo=O,則zo,yo稱為主慣性軸，簡(jiǎn)稱主軸(總可以找

到這樣一個(gè)軸)

2、主慣性矩：截面對(duì)zo、yo(主軸)的慣性矩叫主慣性矩，簡(jiǎn)稱主慣性矩。

3、形心主軸：如果截面。點(diǎn)選在形心上，通過(guò)形心的主軸稱為形心主軸

4、形心主慣性矩：圖形對(duì)形心主軸的慣性矩。

9-1彎曲變形的概念

一、彎曲與平面彎曲

1、彎曲：直桿在垂直于桿軸的外力作用下，桿的軸線變?yōu)榍€，這種變形叫彎曲。

2、梁：以彎曲為主變形的構(gòu)件稱為梁。其特點(diǎn)：a、形狀：軸線是直的，橫截面至少有一個(gè)對(duì)稱

軸。b、荷載：荷載與梁軸垂直并作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)

3、平面彎曲：梁變形后，梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的這種彎曲稱為平面彎曲

二、梁的支座，支反力

a、可動(dòng)較支座

b、固定較支座

c、固定端支座

三、梁的三種形式

a、簡(jiǎn)支梁

b、外伸梁

c、懸臂梁

9一2梁的彎曲內(nèi)力——、M

一、梁的內(nèi)力

求：Qin，Mm

由=°x>,=0；—QIU+RA=OQH)=RA

Z>?=0

=0V〃以=0；—RA+M=O,Mm=RA?C

0m

Qm——剪力Mm——彎曲

梁平面彎曲時(shí)截面產(chǎn)生兩種內(nèi)力：剪力Q和彎矩M

二、Q,M正負(fù)號(hào)的規(guī)定

剪力：順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)

彎矩：下受拉為正，上受拉為負(fù)

三、任意截面Q,M的計(jì)算

講P55例5—1結(jié)論：要正確區(qū)別運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)

例52結(jié)論：取外力較少部分作研究對(duì)象

例5—3結(jié)論：在支座和集中力處左右截面上剪力不相同，而彎矩相同；在集中力偶處左右

截面上的剪力相同，而彎矩不同

四、討論：

1、要正確區(qū)別性質(zhì)符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)。所謂正，負(fù)Q,M是指性質(zhì)符號(hào)而言

2、Qx=?y或Qx=,y,Mx=?M或Mx=?M

3、可用“簡(jiǎn)便方法”計(jì)算截面內(nèi)力

六、求剪力和彎矩的基本規(guī)律

（1）求指定截面上的內(nèi)力時(shí)，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計(jì)算結(jié)果一致

（方向，轉(zhuǎn)向相反）。一般取外力比較簡(jiǎn)單的一段進(jìn)行分析

（2）梁內(nèi)任一截面上的剪力Q的大小：等于這截面左邊（或右邊）的與截面平行的各外力的代數(shù)

和。若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有與y軸同向的外力使該截面產(chǎn)生正剪力，而所有與

y軸反向的外力使該截面產(chǎn)生負(fù)剪力；若考慮右段為脫離體時(shí)，在此段梁所有與y軸同向的外力

使該截面產(chǎn)生負(fù)剪力，而所有與y軸反向的外力使該截面產(chǎn)生正剪力。

9一3、用M,Q,q間微分關(guān)系繪內(nèi)力圖

—.M,Q,q的微分關(guān)系

圖

梁上作用任意荷載q(x)：(1)取出梁中一微段dx(dxJ_認(rèn)為荷載是均勻的)；(2)設(shè)截面內(nèi)

力：Q(x),M(x)o利用?二°。貝京

Q(x)+q(x)dx—[Q(x)+6Q<X)]=0

dQ(x>=q(X)dx

即dQ<x>/dx=q(x)

剪力對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)等于荷載

ZM二。

M(x)一[M(x)+dMg]+Q(x)dx+q(x)dxdx/2=0

即；<JM(X)/dx=Q(x)

彎矩對(duì)x的一次導(dǎo)等于剪力

(1)q(x)=0(無(wú)線荷載)

dQ(x)/dx=q(x)=0說(shuō)明剪力方程是常數(shù)。只有常數(shù)導(dǎo)數(shù)才為零，所以此時(shí)剪力圖是一條水

平線。

dM<x)/dx=Q(x)而剪力是常數(shù)，說(shuō)明原彎矩方程是x的一次函數(shù)，所以彎矩圖是一

條斜直線

(2)q(x)二常數(shù)(有線載)

dQ(x)/dx=q(x)=常數(shù)說(shuō)明剪力方程是x的一次函數(shù)，所以剪力圖是一條斜直線。

即dM<x)/dx=Q(x)而剪力又是x的一次函數(shù)，說(shuō)明原彎矩方程是x的二次函數(shù)。所以彎矩

圖是二次拋物線。

M極植

在Q(x)=0處。由于dM(x》/dx=Q(x)=0處有極植

例題

三角荷載簡(jiǎn)化及內(nèi)力圖

%「q=qox/l(相似比)

||在dx段上的荷載(集中力)

X\1'=qdx=qoxd/l

'tnttt^x

2

y_,合力p：p=￡Ap=￡(qQxll)dx-(qo/1)=qol/12=qol/2(三角形面積)

>----d---->

合力p的位置：以A點(diǎn)為矩心

據(jù)合力矩定理：

P?d=h")

d=(1/p)?￡x{qdx)=(1/p)￡x(qQxdx11)=21/3

解：(1)求支座力

由工加片①和解得

RA=Q1/6RB=ql/3

(2)列Q,M方程式

Q(x)=qol/6+qo(x)x

=qol/6+qox2/21(0<x<l)

M(x)=qolx/6-qox3/61=qolx/6-qox3/61(0x1)

令Q(x)=0,得x=l/1:取正植)

Mmax=qoH/(9)

畫(huà)剪力圖和彎矩圖的一般規(guī)律：

1在集中力作用處，剪力圖發(fā)生突變，突變力的大小等于該集中力的大小。彎矩圖在此處形成夾

角，沒(méi)有突變

2在集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變值等于集中力偶矩的大小，剪力圖在此處沒(méi)有變

化。

3在梁端點(diǎn)的較支座上，剪力等于該支座的約束反力。如果在端點(diǎn)較支座上沒(méi)有集中力偶的作

用，則較支座處的彎矩等于零

4最大彎矩的位置：梁上如有均布荷載作用，一般在Q=0的截面處有最大彎矩。當(dāng)有集中荷

我作用時(shí)，最大彎矩往往發(fā)生在某一個(gè)集中荷載作用的截面處。懸臂梁的固定端及外伸梁的支座處往

往發(fā)生最大負(fù)彎矩。在集中力偶作用處，也往往會(huì)有最大彎矩。

5最大剪力及其位置：一般發(fā)生在梁的支座處或集中力作用處的截面的一側(cè)。

6如果在結(jié)構(gòu)對(duì)稱的梁上作用著對(duì)稱荷載，則該梁具有對(duì)稱的彎矩圖和反對(duì)稱的剪力圖

9一4、疊加法繪制彎矩圖

一、條件：小變形，講書(shū)中例題

9—5、彎曲應(yīng)力

一純彎曲橫截面上的正應(yīng)力

M同

純彎曲：BC段一一只有彎曲而無(wú)剪力

占?

1.變形特八、、?

a中性層：沒(méi)伸長(zhǎng)，沒(méi)縮短

b中性軸：中性層與橫截面交線

1.正應(yīng)力公式推導(dǎo)：（從三個(gè)反面考慮：幾何條件，物理?xiàng)l件，靜

力平衡條

（1）幾何條件一一應(yīng)變規(guī)律

n'伸長(zhǎng)，oiO2曲率半徑，兩截面夾角d

n，曲率半徑為十y

=（+y）d-d=yd

m'n,的應(yīng)變：/dx二yd/（d）=y/

Fy/⑴式

說(shuō)明：與y成正比

dx

（2）物理關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

假設(shè)一層層纖維無(wú)擠壓作用，則各條件纖維處于單向拉伸或單向壓縮

材料在彈性范圍內(nèi)，。=石?￡成立

則

a=Es=Ey/（2）式

說(shuō)明：沿截面高度按直線變化

（3）靜力平衡關(guān)系:

(b)

將(2)代入(a)