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文檔簡(jiǎn)介

理論力學(xué)典型解題方法

〔內(nèi)部資料,僅供重慶理工大學(xué)本課堂學(xué)生參考〕

第1章靜力學(xué)公式和物體的受力分析

一問題

問題1:有哪五大公理,該注意哪些問題?

答:五大公理(靜力學(xué))

(1)平行四邊形法那么

(2)二力平衡公理(一個(gè)剛體)

(3)力系加減平衡原理(一個(gè),剛體)

力的可傳遞性(一個(gè)剛體)

(4)作用與反作用力(運(yùn)動(dòng)學(xué)、變形體)

(5)剛化原理

問題2:畫受力圖步驟及應(yīng)注意的問題?

答:畫受力圖方法

原那么:盡量減少未知力個(gè)數(shù),使得在做題的第一步就將問題簡(jiǎn)化,以后根據(jù)力學(xué)原理所列的方程

數(shù)目就少一些,求解就方便一些。

步驟:

a)根據(jù)要求,選取研究對(duì)象,去掉約束,先畫主動(dòng)力

b)在去掉約束點(diǎn)代替等效的約束反力

c)用二力軒、三力匯交,作用力與反作用力方法減少未知量個(gè)數(shù),應(yīng)用三力匯交時(shí)從整體到局部

或從局部到整體來思考C

d)用矢量標(biāo)識(shí)各力,注意保持標(biāo)識(shí)的一致性。對(duì)于未知大小,方向的力將它設(shè)為Fx,Fy再標(biāo)識(shí)出。

問題3:約束與約束力及常見的約束(詳見課本)

物體[系)受到限制就為非自由體,這種限制稱為約束,進(jìn)而就有約束力(約束反力)。

一般,一處約束就有一處約束力。

二典型習(xí)題

以下通過例題來演示上述介紹的方法。

[例1]由哈工大1-2(k)改編;如圖,各處光滑,不計(jì)自重。

1)畫出整體,AC(不帶銷仃C),BC(不帶銷釘C),銷釘C的受力圖;

2)畫出整體,AC(不帶銷釘出,BC(帶銷釘C)的受力圖;

3)畫出整體,AC1帶銷釘C),BC(不帶銷釘C)的受力圖。

[解法提示]:應(yīng)用三力匯交時(shí)從整體到局部或從局部到整體來思考,盡到減少未知力個(gè)數(shù)。1)由

整體利用三力匯交確定3方向,那么AC(不帶銷釘C)可用三力匯交。BC(不帶銷釘C)也三力匯交。

(a)(b)(c)(d)

2)由整體利用三力匯交確定R方向,那么AC(不帶銷釘C)可用三力匯交。BC(帶銷釘C)不能

用二力匯交。具體參考1)

3)由整體利用三力匯交確定K方向,BC[不帶銷釘C)可用三力匯交。AC(帶銷釘C)不能用三力

匯交。

[例2]如圖,各處光滑,不計(jì)自重。

1)畫出整體,AB(不帶銷釘B),BC(不帶銷釘B),銷釘B的受力圖;

2)畫出整體,AB(不帶銷釘B),BC(帶銷釘B)的受力圖;

3)畫出整體,AB(帶銷釘畫,BC(不帶銷釘B)的受力圖。

[解法提示]:1)由B點(diǎn)的特點(diǎn),可用三力匯交確定R方向。同樣,由C點(diǎn)的特點(diǎn),可用三力匯交

確定FB方向。

(a)(b)(c)(d)

2),3)當(dāng)銷釘處沒有集中力時(shí),帶不帶銷釘都一樣,可把銷釘處AB和BC間的力當(dāng)作作用力與反

作用力。注意,當(dāng)銷釘處有集中力時(shí),那么不能如此。

[例3]如圖,求靜平衡時(shí),AB對(duì)圓盤c的作用力方向。各處不光滑,考慮自重,圓盤c自重為P。

[解法提示]:1)由E點(diǎn)的特點(diǎn),可用三力匯交確定為DE方向。

[例4]如圖.各處光滑,不計(jì)自重。

畫受力圖:構(gòu)架整體、桿力8、AC.以〔均不包括銷釘4銷釘力、銷釘。

[解法提示]:先對(duì)整體用用三力匯交確定地面對(duì)銷釘C的力方向。依次由a廣f)作圖。

(a)(b)

(c)(d)

(e)(f)

第2章平面力系的簡(jiǎn)化和平衡

-問題

問題1:本章注意問題有哪些?

1)找出二力軒

2)約束力畫正確

3)①平面匯交力系:2個(gè)方程二>能且只能求得2個(gè)未知量(以下“未知量”用?表示)

平面力偶系:1個(gè)方程=2個(gè)?n2

平面平行力系:2個(gè)方程=>2個(gè)?%

平面任意力系:3個(gè)方程=>3個(gè)?%

=一個(gè)系統(tǒng)總的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)為:

2々+%+2%+3〃4=>能且只能求得相應(yīng)數(shù)目?

②任意力學(xué)列方程方法a)一矩式

b)二矩式43不_1),(力投影軸)

c)三矩式A8C不共線

注:a),b),c)可以相互推導(dǎo)得出,在推導(dǎo)的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)這些限制條件,應(yīng)注意,

否那么會(huì)線性相關(guān)。

③具體對(duì)一個(gè)問題分析時(shí)注意

(1)所列方程必須線性無關(guān),局部:方程1;局部:方程2

方程1+方程2=整體方程是不行的

(2)因此盡顯選擇一個(gè)對(duì)象列所有的方程,看未知力與方程數(shù)差數(shù)目再找其他物體列時(shí)應(yīng)方程

說明:方程1+方程2=整體方程,局部1,與局部2為整體的別離體,其中包含了兩者間的內(nèi)力,相

加后消除內(nèi)力,就推導(dǎo)出整體方程。

問題2:如何取研究對(duì)象,如何列方程

答:(?)、原那么:11)盡量列最少數(shù)目的方程

只包含待求未知量(優(yōu)先)

盡量讓每個(gè)方程能解出一個(gè)未知量

㈡、解題思路(重要):

a)先整體,看能從3個(gè)方程中列幾個(gè)有用方程,把能求出的未知量當(dāng)作,方便以后分析,但不必具

體求出其中的未知量的大小,以后須用到某個(gè)未知量,再回頭求。

b)從待求量出發(fā),向其周圍前后左右,由近及遠(yuǎn),延伸到光滑較鏈連接點(diǎn)D處,對(duì)點(diǎn)I)取矩,依次類

推。假設(shè)碰到其他不待求未知量,說明很可能此路不通,不要再從此處突破。一般常用此方法。(本書

稱為順藤摸瓜法)。

c)假設(shè)存在n個(gè)閉合回路,一般至少要多補(bǔ)充n個(gè)多余的方程,其中圖中那些方向的力的信息必須

加以利用,比方向我垂線投影。假設(shè)不用此信息,此題一般無法求解,因?yàn)橹故谴诵畔⒉艣Q定該結(jié)構(gòu)不

是其他結(jié)構(gòu),只有解題時(shí)表達(dá)其特殊性問題才能求解。

㈢、如何用一個(gè)方程解一個(gè)未知量:

(1)向不待求未知量垂線投影

(2)在不待求未知量交點(diǎn)處取矩

問題3:平面桁架關(guān)鍵問題有哪些?

答:解題方法

、「節(jié)點(diǎn)法:匯交力系--能且只能列2個(gè)獨(dú)立方程°

1

I截面法:平面任意力系?--能且只能列3個(gè)獨(dú)立方程

2)先找出零力桿。

3)(從整體到局部)先看整體能求出幾個(gè)未知量(備用),找出零力桿

4)再從局部出發(fā),一般先采用截面法。采用截面法應(yīng)從以下原那么入手:

a)??次截出3個(gè)未知量(國(guó)為平面任意力系最多只能列出3個(gè)方程),并最大限度包含待求未知量

〔目的是使方程個(gè)數(shù)最少).

b)在使用截面法,截出3個(gè)未知量后,假設(shè)求其中一個(gè)未知量,那么另2個(gè)未知量要么平行,要

么相交。那么可

5)注意零力桿判別

①②\\F

二典型習(xí)題A/\

以下通過例題來演示上述介紹的方法。以

(一)平面任意力系例題

【例1】如圖.各處光滑,不計(jì)自重。結(jié)構(gòu)尺寸如圖,C、£處為較接;:10kN,J/=12kNmo求力、

B、〃處的支座反力。

[解法提示]:總共5個(gè)?,先對(duì)整體3個(gè)方程,再從局部(順藤摸瓜)補(bǔ)充2個(gè)方程:

【龐桿】XME=0,【BC桿】ZMc=0。

答案:FD=12K$FAX=-6KN,FAY=1KN,FBX=2KN,FBY=5KN

【說明】何鋒課后習(xí)題2.14與比類似解法。

【例2】如圖.各處光滑,不計(jì)自重。靜定剛架尺寸如下圖,作用有分布力和集中力,集中力作用在俏釘

C上。

1)求銷釘。對(duì)〃'桿的約束力。

[解法提示]:總共2個(gè)?,先對(duì)整體3個(gè)方程沒用,故從局部〔順藤摸瓜)補(bǔ)

充2個(gè)方程即可:【銷釘C+BC桿】ZMB=°,【AC桿不帶銷釘C】^MA=0O

答案:FCAX=TOKN,FCAY=-!OKN

2)假設(shè)僅求銷釘C對(duì)BC桿的約束力。與上述類似,【銷釘C+AC桿】^MA=0,

【BC桿不帶銷釘C】^MB=0O

3)假設(shè)僅求A約束力。【AC桿】^Mc=0,[AC+BC]工乂產(chǎn)。。

4)假設(shè)僅求B約束力?!綛C桿】^Mc=(),[AC+BC]>}乂人=()。

4)假設(shè)同時(shí)求A、B約束力??偣?個(gè)?,先對(duì)整體3個(gè)方程,再從局部(順藤摸

瓜)補(bǔ)充1個(gè)方程即可:如【BC桿】ZMc=O.

或【AC桿】XMc=0*有人問,那為什么不可將這幾個(gè)方程同時(shí)列出呢?因?yàn)槟菢訉⒂?個(gè)方程解4

個(gè)未知量,沒必要。

[說明]哈工大第6版課后習(xí)題3-12,3-13,3-26,3-29與此類似解法。

[3-29改編]:巳知q、°、M=x'P作用在箱釘B上,])僅求A的約束反力。

[解法提示]:總共3個(gè)?,按順藤摸瓜法,盡量不引入不待求未知量,補(bǔ)充3個(gè)方程即可:先整體,【ABCD】

M

5>口=0,再局部[AB]XMB=(),[ABC]Xc=O.

2)假設(shè)僅求B對(duì)AB約束力。局部,取【AB】將引入不待求未知量MA,故【帶銷釘B+BC桿】^Mc=0,

【帶銷釘B+BCD桿】ZMD=O-

【例3】由何鋒例2.7改編;如圖.均質(zhì)小車重尸,如下圖放在組合梁上,劭桿上作用形狀為直角三

角形、強(qiáng)度為。的分布力:桿重不計(jì),求支座力、〃的反力。

[解法提示]:總共5個(gè)?,先對(duì)整體3個(gè)方程,再從局部(順藤摸瓜)補(bǔ)

充2個(gè)方程,但因?yàn)樾≤嚺cAC、CB形成閉合回路,不可防止引入CB與小車間A,故需補(bǔ)充3個(gè)方程:【BD

桿】2MB=°,【CBD】ZM(=°?!拘≤嚒?MH=0。

答案:MA二GL-Ga,FAX=ql/3+Ga/(2L),FDX=ql/6+Ga/(2L),FDY=Ga/(2L)

【說明】哈工大第6版課后習(xí)題371;何程課后習(xí)題2.11與此類似解法。

【例4】結(jié)構(gòu)及其尺寸、載荷如圖。Q=1000N,〃=500N,力偶矩/〃=150N-m.

1)求銷釘3對(duì)桿優(yōu)'的作用力。

[解法提示]:總共2個(gè)?,先對(duì)整體3個(gè)方程沒用,故從局部(順藤摸瓜)補(bǔ)

充2個(gè)方程即可?【不帶銷釘R的BC桿】ZMc=0,【不帶銷釘R的用:桿+輪C+繩+Q+M桿】=00

答案:FBCX=500N,FBCY=500N.

2)假設(shè)僅求夕對(duì)桿胡的作用力。與上述類似,但須引入FA,【整體】^MB=O局部(順藤摸瓜)

補(bǔ)充2個(gè)方程。【不帶銷釘B的3A桿】ZMD=。,【不帶銷釘B的BA桿+DC桿】'XMc=0?為了得

到FA,o一—

3)假設(shè)僅求銷釘。對(duì)桿DC的作用力。與上述D類似,總共2個(gè)?,先對(duì)整體3個(gè)方程沒用故從局部

〔順藤摸瓜)補(bǔ)充2個(gè)方程?!綛D桿】VMD=01BC桿+

輪C+繩+Q]ZMB=°。

4)假設(shè)僅求銷釘C對(duì)桿BC的作用力。與上述1)類似,總共2個(gè)?,先對(duì)整體3個(gè)方程沒用故從局部

(順藤摸爪)補(bǔ)充2個(gè)方程。【BC桿】2LMB=01DC桿+

輪O繩Z”XMD=°V

5)假設(shè)僅求銷釘D對(duì)桿DC的作用力。與上述1)類似,總共2個(gè)?,先對(duì)整體3個(gè)方程沒用,故從局部

(順藤摸瓜)補(bǔ)充2個(gè)方程?!綝C桿】ZM(:=0,1BC桿+輪C+繩+Q+DC桿】^MB=0

【例5】如圖.構(gòu)架力旗由三桿48、然和小組成,桿分'上的銷子E可在桿力8光滑槽內(nèi)滑動(dòng),構(gòu)架尺

寸和載荷如圖示,/z?=2400Nm,P=200N,試求固定支座8和。的約束反力。

[解法提示]:總共4個(gè)?,先對(duì)整體3個(gè)方程,再從局部(順藤摸瓜)補(bǔ)充1個(gè)方程,但因?yàn)锳EG形成

閉合回路,不可防止引入FE,故需補(bǔ)充2個(gè)方程:【BA桿】^MA=0,[DF+AC]^MG=0?共5個(gè)

方程即可。

答案:FBX=-325N,FBY=-400N,FCX=325N,FCY=600N

假設(shè)僅求G對(duì)EF的作用力?

總共2個(gè)?,【DF】3個(gè)方程,三個(gè)?,故不需對(duì)整體,局部【EF桿】ZMG=°沿AB方向,EF=0.

【說明】1)哈工大第6版課后習(xí)題3-20與此類似解法。'

2)何鋰課后習(xí)題2.21.與此類似解法。

[2.21]物體重Q=12kN,由桿月〃、4。和成組成的支架和滑輪〃支持如圖示,AD=BD=2m,

CD=DE=\.5m,不計(jì)桿與滑輪的重量,求支座力的約束力以及施、的內(nèi)力。

[解法提示]:總共3個(gè)?,先對(duì)整體2個(gè)有用方程,盡量不引入“,【整體】ZMB=°,ZX=0,

再從局部(順藤摸瓜)補(bǔ)充1個(gè)方程,【CE】^MD=0,共3個(gè)方程即可。

假設(shè)僅求D對(duì)CE的作用力?用兩個(gè)方程。

【例6】哈工大第6版課后習(xí)題3T9:

[解法提示]:總共6個(gè)?,先整體列2個(gè)方程.順藤摸瓜,局部,[AB]可列3個(gè)獨(dú)立方程,再補(bǔ)充1

個(gè),【DF】ZME=()。思考:如下解法正確嗎?為什么?總共6個(gè)?,因?yàn)锳B包含所有未知力,取

[AB]可列3個(gè)獨(dú)立方程,還差3個(gè)。按順藤摸瓜法,【整體】2Mc=0,[DF+AC]^Mc=0,[DF]

VME=OO共6個(gè)方程即可,

答案:FAX=0,FAY=-M/2a,FD案0,FDY;M/a,FBX=0,FBY=-M/2a.

【說明】1)哈工大第6版課后習(xí)題3-24與此類似解法:

[解法提示]:總共5個(gè)?,因?yàn)锳B包含所有未知力,?。跘B]可列3個(gè)獨(dú)立方程,還差2個(gè)。按順藤

摸瓜法,【整體】^ME=0,[DB]^MD=0O共5個(gè)方程即可。

【例7】AB.AC.和、用9四桿連接如圖示。水平桿仍上有鉛垂向下的力P作用。求證不管P的位置如

何,力。桿總是受到大小等于〃的壓力。(只允許列三個(gè)方程求解)。

[解法提示]:求Re,但FM與[AD]、[AB]相關(guān),單獨(dú)分別?。跘D]或[AB],必將引入A點(diǎn)AD或AB的作用

力,不能直接求出%。按順藤摸瓜法,為了不引入A點(diǎn)AI)或AB的作用力,故取[DAB],那么將在點(diǎn)B、

1)、E引入未知力。而E點(diǎn)力最多,故【DAB】ZME=°。對(duì)引入的R、FD,再次把其當(dāng)作待求量,按

順藤摸瓜法,

得到【BA桿】ZMA=。,【整體】XMc=°o共3個(gè)方程即可。

【補(bǔ)充】如何用4個(gè)方程求E處作用力?【解】除了上述2個(gè)外,補(bǔ)充【AD】:2MA=0.⑵

[BC);^Mc=0一

【思考】:(1)如何用4個(gè)方程求[CB]的C處作用力?(2)如何用4個(gè)方程求[AD]的A處作用力?(3)

為什么需要4個(gè)?答:假設(shè)僅BC那么1個(gè)閉合回路,再加上AD,那么2個(gè)閉合回路,外加待求的2個(gè)未

知力。故需要4個(gè)方程.

【例8】已知不計(jì)各桿件自重,受力及尺寸如圖;求校鏈D受的力。

[解法提示]:總共2個(gè)?,但因?yàn)镈GC形成1個(gè)閉合回路,K可防止引入用,故需列3個(gè)方程:按順藤

摸瓜法,【DCB[^Mc=(),[DCB+FC]【整體】^MA=0,共3個(gè)方程即可。

答案:FDX=37.5N,FDY=75N

注:一般串聯(lián)結(jié)構(gòu)可以幾個(gè)?就列幾個(gè)方程:并聯(lián)結(jié)構(gòu)那么可能引入不待求量。

【例9】組合結(jié)構(gòu)的荷載及尺寸如圖,長(zhǎng)度單位為m,求支座反力及二力桿1,2,3,4的內(nèi)力。

:解法提示]:總共7個(gè)?,先對(duì)整體3個(gè)方程,可求出支座反力。再從局部(順藤摸瓜)補(bǔ)充4個(gè)方

程。因?yàn)槎U1,2,3,4與DE相關(guān),故取【DE桿】可列3個(gè)方程,再補(bǔ)充一個(gè)即可。同樣,順藤摸

瓜,取[3,4+CB桿】:ZMc=O.

(二)平面桁架例題

已知ABC為等邊三角形,AO=DB,E、F為兩腰中點(diǎn);

[例1】求8桿的內(nèi)力

[解法提示]:按解題套路,先去除[CE]上部所有的的0桿,進(jìn)一步確定[DE]為。桿(去掉)。【切斷AD、

CDsCF,取右邊局部】:^MB=0O答案:F產(chǎn)一6/2F

【例2】桁架由邊長(zhǎng)為々的等腰直角三角形為根本單元構(gòu)成,外力£=10kN,乙=八=20kN。求4、

5、7、10各桿的內(nèi)力。

[解法提示]:按解題套路,先由整體得到盡量用最少方程求解。故

[整體;2〃八=0]

【切斷4、5、6,取右邊局部】:ZMK=。得到皿,ZY=O得到F5.

【切斷6、7、8,取右邊局部】:工丫=0得到F7.【切斷8、9、10,取右邊局部】:得到

F10.一一

答案:F4=21.83KN,F5=16.73KN,F7=-ll.83KN,Fl0=51.83KN.

【例3】哈工大第6版課后習(xí)題3-38。求1、2、3桿的內(nèi)力

[解法提示]:按解題繆薩[AE]左邊所有的的0桿,再盡量用最少方程(3個(gè))求解。故【切斷

AB、3、FB,取上邊】:>"!<=°得到尸2,由點(diǎn)F得到F1,F2.

答案:Fl=-4F/9,F2=-2F/3,F3=0.

【說明】1)哈工大第6版課后習(xí)題3-37與此相同。3-34,3-36類似解法:

2)假設(shè)求FAB,%,F3,(何何課后習(xí)題2.17(b)),與此類似:求出F防和地面對(duì)B點(diǎn)的力后,用節(jié)點(diǎn)法即可

求得FAR,FIK

【例2。18何程】

(三)其他題型

答:應(yīng)用合力矩定理求合力作用線方程?!纠?】何鋰?yán)}2.2.如圖平衡系統(tǒng)中,大小相同的矩形

物塊/畝和比上分別作用力偶加2,M1="2=M。不計(jì)重力,求支座/、。的約束力。

[解法提示]:1)假設(shè)按一般常規(guī)方法,A、C點(diǎn)總共4個(gè)?,先對(duì)整體3個(gè)方程,再對(duì)【AB桿】:^MB-OO

此方法與以前方法一樣,思路清晰,故本書推薦此法。一

2)方法2:利用二力平衡,確定F-%方向,再用力偶平衡理論作v此方法不易想到,僅對(duì)特殊題目適

用。

[例2]合力作用線方程,何程例題2.4.如圖的平面一般力系由力耳『2,4和力偶"組成,各力

4=73N,6=100N,Fy=200N,匯交點(diǎn)力的坐標(biāo)為(5,5),單位為m,力偶矩M=40()Nm.

求該力系的合力作用線方程。

解略。

三其他類似典型習(xí)題〔假設(shè)讀者對(duì)上述方法已很熟練,可跳過此局部〕

(一)平面任意力系〔來自哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)(第七版)課后題)

3-19構(gòu)架山桿AB,AC和DF較接而成,如圖3-19a所示,在桿DEF上作用1力偈矩

[1]為M的力偶。各桿重力不計(jì),求桿AB上校鏈4D和B受力.

3-19構(gòu)架由桿AB,4c和DF較接而成,如圖3-19a所示,在桿DEF上作用1力偶矩為M的

力偶。各桿重力不計(jì),求桿上較鏈A,。和4受力。

[解法提示]:求桿AB上較鏈A,D和B的共6個(gè)未知力,故需列6個(gè)方程。按解題套路,

【先整體:3個(gè)方程,未引入新的未知量一個(gè)Fc可奉獻(xiàn)2個(gè)方程,^Mc=0.^X=f)l.

【再AB:3個(gè)方程包含所有待求力,未引入新的未知量,均可月】,

【再DF:Z"E=O】

3-20構(gòu)架山桿AB,ACDF組成,如圖120a所不。桿DF上的銷子E可在桿.4C

的光滑槽內(nèi)滑動(dòng),不計(jì)各桿的重量。在水平桿DF的一端作用鉛直力F,求鉛直桿AB上較

[2]

3-20構(gòu)架由桿ABfAC和DF組成,如圖3-20a所示。桿DF上的銷子E可在桿AC的光滑槽

內(nèi)滑動(dòng),不計(jì)各桿的重量。在水平桿DF的一端作用鉛直力F,求鉛直桿AB上較鏈A,D和B受

力。

[解法提示];求桿AB上鐵鏈A,Z)和"的共6個(gè)未知力,故需歹46個(gè)方程。按解題套路,

【先整體:3個(gè)方程,未引入新的未知量2個(gè)(C處),可奉獻(xiàn)1個(gè)方程,EMC=O,】,

【再AB:3個(gè)方程包含所有待求力,未引入新的未知量,均可月工

【再DF:未引入新的未知量1個(gè)舊),可奉獻(xiàn)2個(gè)方程:ZME=(),

【說明】:E處力的方向已給,一般必須利用此信息,否那么,題目信息缺乏,無法求解(在【方法中已

提到】)

3-21圖3-21a所示構(gòu)架中,物體重P=1200N,由細(xì)繩跨過滑輪E而水平系于墻上,

[2]尺寸如圖.不計(jì)桿和滑輪的重力.求支承d和3的約束力,以及桿BC的內(nèi)力FBC.

3-21圖31la所示構(gòu)架中,物體重P=1200N,由細(xì)繩跨過滑輪E而水平系于墻上,

尺寸如圖。不計(jì)桿和滑輪的重力,求支承A和3的約束力,以及桿BC的內(nèi)力。

[解法提示]:求四個(gè)個(gè)關(guān)切力,故需列4個(gè)方程。按解題套路,

【先整體:3個(gè)方程】

【再CE+輪E:3個(gè)方程包含D處2個(gè)新的未知量,可奉獻(xiàn)1個(gè)方程:2加/)二0】

3-26圖3-26a所示結(jié)肉由食用彎桿DAB與真桿BC、CD校鏈而成,并在乂處與3處

用固定校支座和可動(dòng)校支座固定。桿DC受均布我荷q的作用,桿BC受矩為力的力

[3]偶作用。不計(jì)各構(gòu)件的自重。求較銃D受力。

3-26圖3-26a所示結(jié)構(gòu)由直角彎桿。八A與直桿RC\CD錢鏈而成,并在4處與R處用固定較

支座和可動(dòng)較支座固定。桿DC受均布載荷q的作用,桿BC受矩為M=qa的力偶作用。不計(jì)各構(gòu)

件的自重。求較鏈D受力。

[解法提示]:求^個(gè)個(gè)未知力,故需列2個(gè)方程。按解題套路,

【先整體:3個(gè)方程,自身有3個(gè)未知力,無用】

【再DC:ZMC=O】,【再DCB:Z〃8=O】

*3-28圖3-28a所示結(jié)構(gòu)位丁?鉛垂面內(nèi),由桿AB.CD及斜T形桿BCE組成,不計(jì)各

桿的H重。已知載荷Fi,Fi和尺寸a,且M=F^a.F2作用于銷釘B上,求:(1)司定

[4]端X處的約束力:(2)用燈B對(duì)桿及T形桿的作用力.

3-28圖3?28a所示結(jié)構(gòu)位于鉛垂面內(nèi),由桿ABtCD及斜T形桿BCE組成,不計(jì)各桿的自重。

載荷Fl,F2和尺寸a,且必=尸1〃,F2作用于銷釘B上,求:(1)固定端A處的約束力;(2)

銷釘8對(duì)桿A5及T形桿的作用力。

[解法提示]:(1)假設(shè)僅求固定端A處的約束力,3個(gè)個(gè)未知力,故需列3個(gè)方程。按解題套路,【AB:

VMfl=o],[再ABC:ZM「=O】,【再ABCD:ZM/)=。]

⑵假設(shè)僅求銷釘B對(duì)桿AB桿的作用力,2個(gè)未知力,故需列2個(gè)方程。按解題套路,順藤摸瓜。

[AB:ZMA=°,不行,因?yàn)锳處有無法消除的未知力偶矩陽,故【俏釘B+BC:ZMc=()】,【再俏

rB+BC+CD:^A/D=01一

⑶假設(shè)僅求銷釘〃對(duì)T形桿的作用力,2個(gè)未知力,故需列2個(gè)方程。按解題套路,【BC(無銷釘

B):=°】,【再BC+CD(無銷釘B):=°】

_*3-29圖3-29a所示構(gòu)架,由直桿BC,CD及直角彎桿AB組成,各桿H重不計(jì),載

荷分布及尺寸如圖。銷釘Bn選AB反BC兩構(gòu)件.在銷釘B上作用1鉛垂力尸。已知q?

a,M?且0求固定端乂的約束力及銷釘B對(duì)桿CB,桿AB的作用力。

[5]

3-29圖3-29a所示構(gòu)架,由直桿BC,CD及直角彎桿AB組成,各桿自重不計(jì),載荷分布及尺寸

如圖。銷釘B穿透AB及BC兩構(gòu)件,在銷釘B上作用I鉛垂力Foq,a,M,且M=qa2。

求固定端A的約束力及銷釘B對(duì)桿CB,桿AB的作用力。

[解法提示〕:(1)假設(shè)僅求固定端A處的約束力,3個(gè)個(gè)未知力,故需列3個(gè)方程。按解題套路,LAB:

£加8=0],【再ABC:>Mu=0],【再ABCD:>,M/)=0]

⑶假設(shè)僅求銷釘B對(duì)桿AB桿的作用力,2個(gè)未知力,故需列2個(gè)方程。按解題套路,順藤摸瓜。

[AB:八=0,不行,因?yàn)锳處有無法消除的未知力偶矩M],故【銷釘B+BC:Z/c=0】,【再銷

釘B+BC+C1):23。】一

⑵假設(shè)僅求銷釘8對(duì)CB形桿的作用力,2個(gè)未知力,故需列2個(gè)方程。按解題套路,【BC(無銷釘

B):ZMZ=0】,【再BC+CD(無銷釘B):Z〃o=()]

{說明}:可以看出,按本文的解題思路,此題解法與上題幾乎完全一樣。

3-30山直角曲桿ABC,DE,直桿CD及滑輪組成的結(jié)構(gòu)如圖3-30a所示,桿45上作

用有水平均布投荷qo不計(jì)各構(gòu)件的重力,在D處作用1鉛垂力F,在滑輪上懸吊一重為P

[6]的重物,滑輪的半件r=a,且P=2F.CO=pD。求支座E及固定端A的約束力。

3-30由直角曲桿ABCfDE,直桿CD及滑輪組成的結(jié)構(gòu)如圖3-30a所示,桿AB上作用有水平

均布載荷qo不計(jì)各構(gòu)件的重力,在。處作用1鉛垂力F,在滑輪上懸吊一重為P的重物,滑輪的

半徑r=a,且P=2F,CO=OD。求支座E及固定端A的約束力。

{說明}:可以看出,該題實(shí)際上就是前文【例3】演變而來。方法自然同【例3,實(shí)際上,讀者只需作

幾道典型問題,其他題目進(jìn)圖形外表不同而已,按本文的托分析思路,將發(fā)現(xiàn)其實(shí)際是相同的。如上述

幾題。

前文例3圖

3-31構(gòu)架尺寸如圖3-31a所示(尺寸單位為m),不計(jì)各桿的自重,載荷尸=60kN.

[7]求較鏈4E的約束力和桿BD.BC的內(nèi)力.

3-31構(gòu)架尺寸如圖3?31a所示(尺寸單位為m),不計(jì)各桿的自重,載荷/=60kN。

求較鏈A,E的約束力和桿RD,BC的內(nèi)力。

[解法提示]:6個(gè)未知力,列6個(gè)方程即可。【整體】、【AB】、【EC】,每個(gè)均可列3個(gè)方程,3選2即可。

【說明】(D假設(shè)僅求桿BD,BC忸為力,2個(gè)未知力,故需列2個(gè)方程。按解題套路,【AB:ZMA=()],

【再EC:ZME=O】

3-32構(gòu)架尺寸如圖3-32a所示(尺寸單位為m),1、計(jì)各構(gòu)件fl屯.載荷Fi=120kN.

[8]A=75kN?求桿AC及AD所受的力.

3-32構(gòu)架尺寸如圖3-32a所示(尺寸單位為m),不計(jì)各構(gòu)件自重,載荷F1=120kN,

F2=75kNo求桿AC及AD所受的力。

[解法提示〕:2個(gè)未知力,列2個(gè)方程,但因?yàn)殚]合回路,且D處力方向一致,一般需利用,故列3個(gè)方

程。【整體:2〃八=°】,【AD+AC+CD:^Mc=0],[AD*AC+CD+BC:,

3-32構(gòu)架尺寸如圖3-32a所示(尺寸單位為m),1、計(jì)各構(gòu)件自重,載荷Fi=120kN.

[9]A=75kN?求桿XC及AD所受的力。

3-32構(gòu)架尺寸如圖3-32a所示(尺寸單位為m),不計(jì)各構(gòu)件自重,載荷F1=120kN,

F2=75kNo求桿AC及AD所受的力。

[解法提示]:2個(gè)未知力,列2個(gè)方程,但因?yàn)殚]合回路,且D處力方向一致,一般需利用,故列3個(gè)方

程?!菊w:2加八二°】,(AD+AC+CD:ZM、=°】,[AD-AC+CD+BC:=01,

(二)平面桁架〔來自哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)(第七版)課后題)

3-19構(gòu)架山桿AB,AC和DF較接而成,如圖3-19a所示,在桿DEF上作用1力偈矩

[1]為M的力偶。各桿重力不計(jì),求桿AB上校鏈/D和5受力.

3-19構(gòu)架由桿A8,AC和DF較接而成,如圖3-19a所示,在桿DEF上作用I力偶矩為M的

力偶。各桿重力不計(jì),求桿AB上較鏈A,。和B受力。

[解法提示]:求桿AB上校鏈A,D和B的共6個(gè)未知力,故需列6個(gè)方程。按解題套路,

【先整體:3個(gè)方程,未引入新

第3章空間力系的簡(jiǎn)化和平衡

一問題

問題1:本章應(yīng)注意問題有哪嗎?

答:①力偶的合成方法:

②空間力系最終簡(jiǎn)化結(jié)果;

③力螺旋;

④如何選取適宜的軸對(duì)其取矩

問題2:一般解題方法是什么?

答:a)對(duì)軸而不是對(duì)點(diǎn)取矩(說明:平面問題的對(duì)點(diǎn)取矩實(shí)際上也是對(duì)軸取矩)

b)選取軸AB的原那么

廠先選取A點(diǎn);未知力最多的匯交點(diǎn),

①B點(diǎn)為其他未知力最多的匯交點(diǎn)

3選取B點(diǎn):

②或AB,使其他未知力最多的與AB平行

二典型習(xí)題

以下通過例題來演示上述介紹的方法。

【例1】力對(duì)任意軸的矩問題。何鋰?yán)}3.3.

長(zhǎng)方體各邊長(zhǎng)分別為。=8=0.2m,c=0.1m,沿對(duì)角線力夕作用的力尸=1N。求力F對(duì)軸

之矩。

解:因?yàn)檩S通過。點(diǎn),因此我們先求力F對(duì)。點(diǎn)之矩M()(F)。

F=F-=10V6x-^(-0.2i+0.1j+0.1k)

ABV6

=-20i+10j+I0k

力F對(duì)。點(diǎn)之矩為

因此,力F對(duì)軸之矩為

【例2】求合力偶問題問題。何鋒課后習(xí)題3.7.

將圖示三力偶合成。耳尼=片=外=100N,/尹

[解法提示];1)假設(shè)按一般萬能方法,無論力偶在何任意畫上,通過平面3點(diǎn)坐標(biāo),得到立面的平面

方程,由此得到該平面的法向單位矢量無,那么該平面的力偶

矩訊=±同同。再將各而i的各分量相加即可。

比方OAB平面,由

得到OAB平面方程Ax+By+Cz+D=O,那么ni=(Ai+Bj+Ck)/,方向由平面方程中OAB的順序,

用右手安培定那么確定。

2)具體針對(duì)此題,用空間解析幾何的其他方法將更簡(jiǎn)單。但因?yàn)樯鲜龇椒▽?duì)任意力偶合成均適用,故

推薦使用此法。

【說明】何程課后習(xí)題3.8,3.113.13,解法與此類似。

【例3】空間力系平衡問題。哈工大第6版例題4T0.

各尺寸,求F4,F5,F6.Fl,F2,F3.

[解法提示]:1)根據(jù)解題方法,因?yàn)锳點(diǎn)不待求未知量最多,故先確定A點(diǎn),那么1,2,3的力矩為0。

再確定B點(diǎn),4,5的力矩為0,故對(duì)AB:ZMAB=。得到F6.類似找到AE,^MAE=O,得到F5。

VMW=O,得到F6。盡量依次選用x,y,z三個(gè)方向,這樣不容易遺漏,且計(jì)算力臂簡(jiǎn)單,盡量防止

對(duì)AF之類取矩,那樣力臂計(jì)算復(fù)雜。

2)A點(diǎn)使用完后,再找不待求未知量第2多點(diǎn),有幾個(gè),選取F點(diǎn),盡量依次選用x,y,z三個(gè)方向,即

可求得F1,F2,F3.

實(shí)際求得3個(gè)力后,用x,y,z三個(gè)方向力的投影即可求得另外3個(gè)力。不過,本書推薦全部使用對(duì)軸取

矩法。

【說明】何程課后習(xí)題3.16,哈工大第6版課后習(xí)題4-18,4-19,4-20.解法與此類似。

4-202個(gè)均質(zhì)桿期和3C分別重Pi和A,其端點(diǎn)4和C用球較固定在水平面上,另

1端B由球校鏈相連接,靠在光滑的鉛食墻上,墻面與AC平行,如圖冬20a所示。如AB

[]與水,;.一再為45。,BAC-90。求/和C的支座約束力以及單上點(diǎn)B所受的壓力.

4-202個(gè)均質(zhì)桿AB和BC分別重P1和02,其端點(diǎn)A和。用球較固定在水平面上,另1端〃

由球較鏈相連接,靠在光滑的鉛直墻上,墻面與AC平行,如圖4-20a所示。如AB與水平線交角為

45。,B4C=90。求4和C的支座約束力以及墻上點(diǎn)B所受的壓力

第4章摩擦

一問題

問題1:本章難點(diǎn)是什么?

答:1)自鎖問題

2)解題方法

①對(duì)非臨界狀態(tài),把摩擦力當(dāng)未知力,用任意力力系方法求解即可

②先排除不可能的臨界狀態(tài)

③列出僅有的即將動(dòng)的臨界狀態(tài)

4可能

根本

④對(duì)每一種根本組合,在假設(shè)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下確定到達(dá)臨界狀態(tài)的面的摩擦力的方向和大小,其他的

未假設(shè)的面上摩擦力大小及指向與正壓力無關(guān),當(dāng)作未知量(大小,指向均未知)

問題2:解摩擦問題的解題思路是什么?

解題步驟:

一、假設(shè)選取對(duì)象只在3點(diǎn)處受力(結(jié)合三力匯交定理),那么可用幾何法(應(yīng)用摩擦角),否那么用

解析法;

二、用解析法解題步驟

1.先看系統(tǒng)總共有多少個(gè)未知量m,及能列出多少個(gè)獨(dú)立方程m

2.假設(shè)%=%=非臨界狀態(tài),用任意力系方法做(把摩擦力當(dāng)作與正壓力FN無關(guān)的量)

3.假設(shè)々—〃2=1,那么需補(bǔ)充一個(gè)方程(能且只能)(即使存在多個(gè)摩擦面)

補(bǔ)充方程來源

所有

一個(gè)摩擦面

n列出可能的臨界狀態(tài)組合

兩個(gè)摩擦面

4.其中一個(gè)摩擦面到達(dá)臨界存在4種可能1摩擦力向左、右,滾阻為逆時(shí)針、順時(shí)針)。

考慮4種可能之前,排除不可能情形{、

5.差2個(gè)方程時(shí),列出所有根本,可能的兩?后,

先「a)排除不可能組合

九Jr摩擦力方向

U滾阻

9.再對(duì)剩下的組合根據(jù)假設(shè),在假設(shè)的摩擦力方向下,一一求解即可。

二典型習(xí)題

以下通過例題來演示上述介紹的方法。

【例1】利用摩擦角解題。哈工大第6版課后習(xí)題5-6.何鋰課后習(xí)題4.1.3。

假設(shè)楔子兩側(cè)面與槽之間的摩擦角均為,,那么欲使楔子被打入后而不致自動(dòng)滑出,a角應(yīng)為多大?

[解法提示]:利用摩擦角。答案:a4純

【說明】何鋰課后習(xí)題4.7解法與此類似。

【例2】應(yīng)用解析法解題。何鋰課后習(xí)題4.9。

均質(zhì)長(zhǎng)方體凡寬1m、高2m、重10kN,置于30°的斜面上,摩擦系數(shù)/=().8,在長(zhǎng)方體上系一與斜

面平行的繩子,繩子繞過一光滑圓輪,下端掛一重。的重物C求平衡時(shí)重量。的范圍。

[解法提示]:按照上述解析法解題步驟

1.先看系統(tǒng)總共有多少個(gè)未知量m,及能列出多少個(gè)獨(dú)立方程m

A處:2個(gè),繩:1個(gè),粒B:2個(gè),+恥,共計(jì)6個(gè)。方程:A處:2個(gè),輪B:3個(gè)。故盡管有2個(gè)摩

擦面,但僅需由摩擦條件補(bǔ)充1個(gè)臨界方程。

2.補(bǔ)充1個(gè)臨界方程來源:

A處:〔E處摩擦力任意,A摩擦力到臨界,但只能向左,有鼠=fFG.(第1種可能)

E處:(A處摩擦力任意,E摩擦力到臨界,可能向左,可能向右。FELfFM.(2種可能)

在這3種可能中,第1種可能已包含了:E摩擦力到臨界,向左。故知討論2種根本的可能臨界了。在

所假設(shè)的臨界條件下,補(bǔ)充一個(gè)摩擦力與正壓力關(guān)系方程即可求解了。其求解方法仍同靜力學(xué),盡量不

耍引入新的未知量,盡量用1個(gè)方程即可求出個(gè)木知量。

3)至于B可能脫離地面情況,對(duì)[B]通過對(duì)K取矩,即可排除這是不可能的。

4)A、E處摩擦力同時(shí)到達(dá)臨界的情形,必然包含于上述2種根本情形之中。不用單獨(dú)討論。

【具體解法】:1)A摩擦力到臨界,向左,有Fh=fF."(1)

[整體]:ZME=。?在對(duì)A求出FAX.即可求得心

2)E摩擦力到臨界,向右,有FH=fFa

[整體]:ZMA=O.

[整體除去A的剩余局部]:工乂卜=0.即可求得Q。

3)比擬大小,得到范圍。

【說明】1)何鋒課后習(xí)題4.10解法與此類似。[何鋰課后習(xí)題4.10]圓柱重G,放在傾角a=3O°的斜

面上,由一直角彎桿擋住,如下圖。圓柱各處摩擦系數(shù)均為f不計(jì)桿重。求向上拉動(dòng)彎桿所需的最小

力匕in

[解法提示]:按照上述解析法解題步驟

1.系統(tǒng)僅需由摩擦條件補(bǔ)充1個(gè)臨界方程。

2.補(bǔ)充1個(gè)臨界方程來源:

A處:(B處摩擦力任意,A摩擦力到臨界,依題意只能向上,有限=fFM.(第1種可能)

B處:(A處摩擦力任意,B摩擦力到臨界,只能向下。「口=打飛).(笫2種可能)

在這2種可能中,互不完全包含。故要分別討論。其求解方法仍同靜力學(xué),盡量不要引入新的未知量,

盡量用1個(gè)方程即可求出一個(gè)未知量。

【具體解法】:1)A摩擦力到臨界,向上,有Fvf小(1)

[輪C]:ZMB=O.(2)

[AD》X=O.⑶得到P1.

2)B摩擦力到臨界,向下,有Fg=fF戰(zhàn)(1)

[輪C]:EMA=O.(2)

[整體]:Ex=0.(3)得到Pl.

3)比擬大小,得到范圍。

2)哈工大第6版課后習(xí)題5T5,對(duì)輪C,分別利用對(duì)?地面、AB與C的接觸面取矩,從而確定出各摩擦

面的摩擦力方向后,剩下的臨界可能性就少多了。哈工大第6版課后習(xí)題5T8,解法與此類似。

【例3】應(yīng)用解析法解題。何鋰課后習(xí)題4.9。

*5-15重為P1=450N的均質(zhì)梁AB.梁的A端為固定較支座,另1端擱置在重

642FeFs*1=240NW2=343N的線圈架的芯軸上,輪心C為線圈架的重心。線圈架與AB梁

和地面間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)分別為/sl=0.4,fs2=0.2,不計(jì)滾動(dòng)摩阻,線圈架的半徑R=0.3m,

芯軸的半徑r=0.1m。在線圈架的芯軸上繞1不計(jì)重量的軟繩,求使線圈架由靜止而開始運(yùn)動(dòng)的水平

拉力F的最小值。

[解法提示]:按照上述解析法解題步驟

1.先看系統(tǒng)總共有多少個(gè)未知量m,及能列出多少個(gè)獨(dú)立方程也

盡管有2個(gè)摩擦面,但僅需由摩擦條件補(bǔ)充1個(gè)臨界方程。

2.補(bǔ)充1個(gè)臨界方程來源:

D處:(E處摩擦力任意,D摩擦力到臨界2種可能).但對(duì)輪C:對(duì)E點(diǎn)取矩,排除了摩擦力向左。(第1

種要討論的情形)

E處:(D處摩擦力任意,E摩擦力到臨界2種可能).但對(duì)輪C:對(duì)D點(diǎn)取矩,排除了摩擦力向右。[第2

種要討論的情形)

3.故只需討論2種情形。在第1種要討論的情形中,為了不引入E處2個(gè)未知力,【輪C:EME=0】

【AB:ZMA=0],再補(bǔ)充D處摩擦條件方程即可。在第1種要討論的情形中,為了不引入)處2個(gè)未

知力,【輪C:ZM/)=0】【整體:2加八二0],再補(bǔ)充E處摩擦條件方程即可。

第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體的根本運(yùn)動(dòng)

一問題

問題1:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的主要知識(shí)點(diǎn)是什么?

x=x(t)匕

答:直角:=>

y=y(t)Vy

A-,rcdr

矢徑:V=——

dt

弧坐標(biāo):V=-a,-""",an-=>a=

dt1dt"p'"'

問題2:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)難點(diǎn)是什么?

答:⑴如何由X(t),Y(t)求t時(shí)刻曲率半徑。

⑵切向加速度,全加速度

問題3剛體簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)

1)平動(dòng):在同瞬時(shí),各點(diǎn)口a?樣,且印=0,£=(),在其他任意時(shí)刻,盡管五可能與上?時(shí)

刻小同,但在同一時(shí)刻,各點(diǎn)以M一樣,Kvv=O,£=(),機(jī)構(gòu)特點(diǎn)為平行四邊形。

而瞬時(shí)平動(dòng),僅在此瞬時(shí),各點(diǎn)D一樣,且卬=()。機(jī)構(gòu)特點(diǎn):只要此時(shí)某一剛體上有兩點(diǎn)的速度平行,

巨與兩點(diǎn)連線不垂直。

V=R-w

2)定軸:?q=Rs

%=Rw2

矢量表示法京4=WxfA(rA起點(diǎn)必須為為而雇:上任一點(diǎn))

二典型習(xí)題

以下通過例題來演示上述介紹的方法。

【例1】由X(t),Y(t)求t時(shí)刻曲率半徑。哈工大第6版例題6-5.

[解法提示]:利用全速度和加速度在直角和弧坐標(biāo)下均相等的橋梁即可。

、1*dv(t)

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