【MOOC】數(shù)學(xué)物理方程-南京信息工程大學(xué) 中國大學(xué)慕課MOOC答案

【MOOC】數(shù)學(xué)物理方程-南京信息工程大學(xué)中國大學(xué)慕課MOOC答案隨堂練習(xí)1.1-31、【單選題】對(duì)方程,下列說法錯(cuò)誤的是本題答案：【方程是齊次的】2、【多選題】以下哪些方程為擬線性偏微分方程?本題答案：【##】第1章測(cè)驗(yàn)題1、【單選題】下列方程哪個(gè)是擬線性偏微分方程？本題答案：【#】2、【單選題】下列哪個(gè)函數(shù)不是方程的解本題答案：【#】3、【單選題】u(x,y)=是Poisson方程的通解.本題答案：【】4、【單選題】下列說法錯(cuò)誤的是().本題答案：【是方程的解#是方程的解】5、【單選題】對(duì)方程,下列說法錯(cuò)誤的是本題答案：【方程是非線性的#方程的解是唯一的】6、【判斷題】如果，則u和v分別滿足拉普拉斯方程和.本題答案：【正確】7、【判斷題】在極坐標(biāo)系下，二維拉普拉斯算子可以寫成.本題答案：【正確】8、【判斷題】((x,y,z)不為(0,0,0))是拉普拉斯方程的解。本題答案：【正確】9、【判斷題】定解問題的解是適定的.本題答案：【錯(cuò)誤】10、【判斷題】定解問題的解如果存在、唯一且收斂，則適定。本題答案：【錯(cuò)誤】第2章測(cè)驗(yàn)題1、【單選題】方程是（）方程本題答案：【雙曲型】2、【單選題】特里科米方程()的類型是()本題答案：【當(dāng)時(shí)，橢圓型；當(dāng)時(shí)，雙曲型】3、【單選題】對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)形,如果希望進(jìn)一步消去一階偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，可以通過變換（）實(shí)現(xiàn).本題答案：【】4、【單選題】考慮聲波方程，其中，則此方程的類型是（)本題答案：【雙曲型】5、【單選題】考慮兩個(gè)變量的二階偏微分方程，下列說法不正確的是()本題答案：【拋物型方程只有一族特征曲線，為將方程化為標(biāo)準(zhǔn)型，可以選取變量代換中的變量，另一個(gè)變量選擇即可】6、【判斷題】當(dāng)時(shí)，方程的標(biāo)準(zhǔn)型是本題答案：【正確】7、【判斷題】化方程為標(biāo)準(zhǔn)型中，設(shè)為變換前方程的系數(shù)，是變換后方程的系數(shù)，則是的充分條件本題答案：【錯(cuò)誤】8、【判斷題】方程是橢圓型方程本題答案：【錯(cuò)誤】9、【判斷題】滿足條件的解是.本題答案：【正確】10、【判斷題】方程的通解為本題答案：【正確】第3章測(cè)驗(yàn)題1、【單選題】方程（為常數(shù)）的通解為本題答案：【】2、【單選題】對(duì)于半無界區(qū)域上波動(dòng)方程的定解問題當(dāng)時(shí)，其解為：本題答案：【】3、【單選題】三維齊次波動(dòng)方程初值問題可通過如下（）方法化為一維波動(dòng)方程固定端點(diǎn)的半無界問題求解。本題答案：【球面平均值】4、【單選題】無界區(qū)域上一維非齊次波動(dòng)方程初值問題求解可通過（）方法求解本題答案：【齊次化原理和疊加原理】5、【單選題】若取一維波動(dòng)方程的半無界問題的解為,則如下結(jié)論不成立的是（），本題答案：【此解沒有受到邊界的影響】6、【單選題】三維波動(dòng)與二維波動(dòng)傳播的特性有().本題答案：【二維波動(dòng)傳播有后效性，三維波動(dòng)傳播沒有后效性】7、【判斷題】一維齊次波動(dòng)方程的解稱為行波解，可視為左右行波的疊加.本題答案：【正確】8、【判斷題】三維齊次波動(dòng)方程初值問題的解所刻畫的物理現(xiàn)象稱為無后效現(xiàn)象，也稱為惠更斯原理.本題答案：【正確】9、【判斷題】二維空間波動(dòng)的傳播與三維空間波動(dòng)的傳播有所不同，二維空間的泊松公式積分是球面上的曲面積分，而三維空間的泊松公式積分是圓域上的二重積分.本題答案：【錯(cuò)誤】10、【判斷題】一維波動(dòng)方程在無界區(qū)域上初值問題的解可利用達(dá)朗貝爾公式或基爾霍夫公式來表達(dá).本題答案：【正確】11、【判斷題】一維波動(dòng)方程初值問題在半無界區(qū)域上若受固定端點(diǎn)的影響，則會(huì)出現(xiàn)波的反射現(xiàn)象.本題答案：【正確】第4章測(cè)驗(yàn)題1、【單選題】已知滿足方程和邊值條件,則特征函數(shù)為()本題答案：【】2、【單選題】已知滿足方程和邊值條件,則特征值為()本題答案：【】3、【單選題】設(shè)滿足方程,其中為已知函數(shù)，則分離變量后滿足的方程為()本題答案：【】4、【單選題】設(shè)滿足邊界條件，則令,對(duì)邊界分類變量可得（）本題答案：【】5、【單選題】設(shè)在半徑為1和半徑為2的環(huán)形區(qū)域內(nèi)滿足拉普拉斯方程和邊界條件若令,分離變量后得到的方程和邊界條件錯(cuò)誤的為（）本題答案：【】6、【單選題】設(shè)滿足方程和邊界條件，則利用特征函數(shù)法求解時(shí)，可設(shè)本題答案：【#】7、【單選題】設(shè)滿足方程,和邊界條件,則令,可使?jié)M足齊次邊界條件。本題答案：【】8、【單選題】設(shè)滿足方程,和邊界條件,則令,可使?jié)M足齊次方程和齊次邊界條件。本題答案：【】9、【判斷題】設(shè),則本題答案：【正確】10、【判斷題】施圖姆-劉維爾方程為常數(shù)，通解為本題答案：【錯(cuò)誤】11、【判斷題】設(shè)滿足方程，則分離變量后,分別滿足方程本題答案：【正確】12、【判斷題】，和邊界條件,組成的定解問題，利用線性疊加原理可以分解為,其中和,再利用分離變量法求通解。本題答案：【錯(cuò)誤】13、【判斷題】施圖姆-劉維爾特征值問題的特征值一定非零。本題答案：【錯(cuò)誤】14、【判斷題】由非齊次迪利克雷邊界條件和線性齊次熱傳導(dǎo)方程組成的定解問題，一定不可以用分離變量法求解。本題答案：【錯(cuò)誤】15、【判斷題】特征值問題其中k為常數(shù)，則對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征函數(shù)正交。本題答案：【正確】第5章測(cè)驗(yàn)題1、【單選題】函數(shù)的傅里葉變換是本題答案：【】2、【單選題】如果函數(shù)f(x)的傅里葉變換是,那么函數(shù)的傅里葉變換是本題答案：【】3、【單選題】如果函數(shù)f(x)的傅里葉變換是,那么像函數(shù)函數(shù)的傅里葉逆變換是本題答案：【】4、【單選題】如果函數(shù)f(x)的傅里葉變換是,那么函數(shù)的傅里葉變換是本題答案：【】5、【單選題】如果函數(shù)f(x)的傅里葉變換是,那么函數(shù)的傅里葉變換是本題答案：【】6、【單選題】如果函數(shù)f(x)和g(x)的傅里葉變換分別是和,那么函數(shù)的傅里葉變換是本題答案：【】7、【單選題】如果函數(shù)f(x)的傅里葉變換是,那么函數(shù)的傅里葉變換是本題答案：【】8、【單選題】如果函數(shù)f(x)的傅里葉變換是,那么函數(shù)的傅里葉變換是本題答案：【】9、【判斷題】如果像原函數(shù)表示一個(gè)信號(hào)，像函數(shù)表示信號(hào)的頻譜分布函數(shù)。那么信號(hào)在零點(diǎn)的值等于頻譜的面積，反過來，頻譜在零點(diǎn)的值等于信號(hào)的面積。本題答案：【錯(cuò)誤】10、【判斷題】兩個(gè)函數(shù)線性組合的傅里葉變換等于他們各自傅里葉變換的線性組合，反過來，兩個(gè)像函數(shù)線性組合的傅里葉逆變換也等于他們各自傅里葉逆變換的線性組合本題答案：【正確】11、【判斷題】傅里葉余弦變換只適用偶函數(shù)，傅里葉正弦變換只適用于奇函數(shù)。本題答案：【錯(cuò)誤】12、【判斷題】對(duì)像原函數(shù)求n階導(dǎo)數(shù)后再取傅里葉變換，相當(dāng)于對(duì)像函數(shù)乘以的n次方本題答案：【正確】13、【判斷題】兩個(gè)函數(shù)卷積的傅里葉變換等于他們各自傅里葉變換的乘積的倍本題答案：【錯(cuò)誤】14、【判斷題】利用傅里葉變換求解拉普拉斯方程定解問題時(shí)，可以任意選擇x或y做傅里葉變換。本題答案：【錯(cuò)誤】15、【判斷題】利用傅里葉變換法求解偏微分方程定解問題時(shí)，如果泛定方程是非齊次方程，需要先將方程齊次化后，再利用傅里葉變換法求解。本題答案：【錯(cuò)誤】第6章測(cè)驗(yàn)題1、【單選題】若,則本題答案：【】2、【單選題】本題答案：【】3、【單選題】設(shè)常微分方程初值問題為設(shè)L[y(t)]=Y(s)，對(duì)方程兩邊取拉普拉斯變換，可解得Y(s)=H、本題答案：【】4、【單選題】設(shè)波動(dòng)方程定解問題為記L[u(x,t)]=U(x,s),對(duì)泛定方程關(guān)于t作拉普拉斯變換，則U(x,s)滿足本題答案：【】5、【單選題】設(shè)初邊值問題對(duì)泛定方程關(guān)于t作拉普拉斯變換，記L[u(x,t)]=U(x,s),則本題答案：【】6、【單選題】的逆變換為本題答案：【】7、【單選題】設(shè)定解問題選擇對(duì)y進(jìn)行拉普拉斯變換。令L[u(x,y)]=U(x,s),則方程變?yōu)楸绢}答案：