人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案1

1.第二十六章二次函數(shù)[本章知識(shí)要點(diǎn)]1.探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.2.結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念.3.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性4.會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸.5.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程(組)的近似解.6.會(huì)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.26.1二次函數(shù)[本課知識(shí)要點(diǎn)]通過(guò)具體問(wèn)題引入二次函數(shù)的概念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)二次函數(shù)的意義.[MM及創(chuàng)新思維](1)正方形邊長(zhǎng)為a(cm),它的面積s(cm2)是多少?(2)矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.請(qǐng)觀察上面列出的兩個(gè)式子，它們是不是函數(shù)?為什么?如果是函數(shù)，請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)，給它下個(gè)定義.例1.m取哪些值時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x為自變量的二次函數(shù)?分析若函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：m2-m≠0.解若函數(shù)y=(m2-m)x2+mxm2-m≠0.解得m≠0,且m≠1.因此，當(dāng)m≠0,且m≠1時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù).回顧與反思形如y=ax2+bx+c的函數(shù)只有在a≠0的條件下才是二次函數(shù).2探索若函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m(3)由題意，得y=10000+1.98%x·10(4)由題意，得3.已知正方形的面積為y(cm2),周長(zhǎng)為x(cm).3[本課課外作業(yè)]1.已知函數(shù)y=(m-3)x"2-7是二次函數(shù)，求m的值.3.已知一個(gè)圓柱的高為27,底面半徑為x,求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式.若圓柱的底面半徑x為3,求此時(shí)的y.4.用一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式.這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎?請(qǐng)寫(xiě)出半徑r的取值范A.y=(m-1)2x2B.y=(m+1)2x26.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是B.我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%,這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系系(不計(jì)空氣阻力)§26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(第一課時(shí))(一)知識(shí)與技能的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).4和創(chuàng)新精神.2.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.3.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論.培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).探索與創(chuàng)造.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)教學(xué)過(guò)程I.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課1.我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù))y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?Ⅱ.合作交流解讀探究1.二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系探究：教材問(wèn)題師生同步完成.觀察：教材22頁(yè)，學(xué)生小組交流.Ⅲ.應(yīng)用遷移鞏固提高2.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況求待定系數(shù)的范圍.3.根據(jù)一元二次方程根的情況來(lái)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況IV.總結(jié)反思拓展升華本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元：二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)[本課知識(shí)要點(diǎn)]會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì).[MM及創(chuàng)新思維]我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y=2x+1,反比例函數(shù)的圖象分別 ,那么二次函數(shù)y=x2的圖象是什么呢?(1)描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=x2的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值?以什么數(shù)為中心?當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)，y的值如何?(2)觀察函數(shù)y=x2的圖象，你能得出什么結(jié)論?例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)?有何不同點(diǎn)?解列表X…0123……82028……056象都是拋物線，如圖26.2.1.共同點(diǎn)：都以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn).曲線自左向右下降；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲線自左向右上升.曲線自左向右上升；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲線自左向右下降.回顧與反思在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱(chēng)性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.解(1)由題意，得解得k=2.(2)二次函數(shù)為y=4x2,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),對(duì)稱(chēng)軸為y軸.例3.已知正方形周長(zhǎng)為Ccm,面積為Scm2.(2)根據(jù)圖象，求出S=1cm2時(shí)，正方形的周長(zhǎng)；(3)根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S≥4cm2.分析此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫(huà)圖象時(shí)，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi).解(1)由題意，得列表：C2468…14…描點(diǎn)、連線，圖象如圖26.2.2.圖262.2(2)根據(jù)圖象得S=1cm2時(shí)，正方形的周長(zhǎng)是圖262.2(1)此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn).(2)橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S,不要習(xí)慣地寫(xiě)成x、y.7(3)在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分.[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并分別寫(xiě)出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2.(1)函數(shù)的開(kāi)口,對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是;3.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2x,請(qǐng)將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫(huà)出圖象的草圖.[本課課外作業(yè)]A組1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.2.填空：(1)拋物線y=-5x2,當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是(2)當(dāng)m=時(shí)，拋物線y=(m-1)x"2-"開(kāi)口向下.(3)已知函數(shù)y=(k2+k)xk2-2k-I是二次函數(shù)，它的圖象開(kāi)口,當(dāng)x(2)作出函數(shù)的圖象(草圖).B組5.底面是邊長(zhǎng)為x的正方形，高為0.5cm的長(zhǎng)方體的體積為ycm3.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，求出y=8cm3時(shí)底面邊長(zhǎng)x的值；(4)根據(jù)圖象，求出x取何值時(shí)，y≥4.5cm3.6.二次函數(shù)y=ax2與直線y=2x-3交于點(diǎn)P(1,b).(2)寫(xiě)出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減(2)寫(xiě)出拋物線上與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出△MON的面26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2) ,你能由此推測(cè)二次函數(shù)v=x2與y=x2+1的圖象之間的關(guān)系 ,那么v=x2與y=x2-2的圖象之間又有何例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=2x2+2的圖象.解列表.X…0123……82028……424…描點(diǎn)、連線，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.3所示.圖26.2.39回顧與反思當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?探索觀察這兩個(gè)函數(shù)，它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此說(shuō)出函數(shù)y=2x2與y=2x2-2的圖象之間的關(guān)系例2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=-x2+1與y=-x2-1的圖象，并說(shuō)明，通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線y=-x2+1得到拋物線y=-x2-1.解列表.X…0123……010………描點(diǎn)、連線，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.4所示.圖26.2.4可以看出，拋物線y=-x2-1是由拋物線y=-x2+1向下平移兩個(gè)單位得到的.回顧與反思拋物線y=-x2+1和拋物線y=-x2-1分別是由拋物線y=-x2向上、向下平移一個(gè)單位得到的.探索如果要得到拋物線y=-x2+4,應(yīng)將拋物線y=-x2-1作怎樣的平移?例3.一條拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2,且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解由題意可得，所求函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]2.拋物線的開(kāi)口,對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,它可以看作是由拋物線向平移個(gè)單位得到的.3.函數(shù)y=-3x2+3,當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng)xA組1.已知函數(shù)(3)試說(shuō)出函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).2.不畫(huà)圖象，說(shuō)出函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明它是由函數(shù)通過(guò)怎樣的平移得到的.3.若二次函數(shù)y=ax2+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,10),求a的值.這個(gè)函數(shù)有最大還是最小值?是多少?B組4.在同一直角坐標(biāo)系中y=ax2+b是()AB與y=ax+b(a≠0,b≠0)的圖象的大致位置C5.已知二次函數(shù)y=8x2-(k-1)x+k-7,當(dāng)k為何值時(shí)，此二次函數(shù)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸?寫(xiě)出其函數(shù)關(guān)系式.[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(3)[本課知識(shí)要點(diǎn)]會(huì)畫(huà)出y=a(x-h)2這類(lèi)函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這類(lèi)函數(shù)的性質(zhì).[MM及創(chuàng)新思維]我們已經(jīng)了解到，函數(shù)y=ax2+k的圖象，可以由函數(shù)y=ax2的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢?畫(huà)圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?[實(shí)踐與探索]例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.,并指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解列表.X…0123……202……028……820…描點(diǎn)、連線，畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.5所示.它們的開(kāi)口方向都向上；對(duì)稱(chēng)軸分別是y軸、直線x=-2和直線x=2;頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是回顧與反思對(duì)于拋物線,當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。寒?dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=探索拋物線和拋物線分別是由拋物線左、向右平移兩個(gè)單位得到的.如果要得到拋物線,應(yīng)將拋物線 作怎樣的平移?例2.不畫(huà)出圖象，你能說(shuō)明拋物線y=-3x2與y=-3(x+2)2之間的關(guān)系嗎?因此，拋物線y=-3x2與y=-3(x+2)2形狀相同，開(kāi)口方向都向下，對(duì)稱(chēng)軸分別是y軸和直線x=-2.拋物線y=-3(x+2)2是由y=-3x2向左平移2個(gè)單位而得的.回顧與反思y=a(x-h)2(a、h是常數(shù)，a≠0)的圖開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1.畫(huà)圖填空：拋物線y=(x-1)2的開(kāi)口,對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,它可以看作是由拋物線y=x2向平移個(gè)單位得到的.2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.y=-2x2,y=-2(x-3)2,y=-2(x+3)2,并指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).[本課課外作業(yè)]1.已知函數(shù)(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象；(2)分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)分別討論各個(gè)函數(shù)的性質(zhì).2.根據(jù)上題的結(jié)果，試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物到拋物線和3.函數(shù)y=-3(x+1)2,當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=4.不畫(huà)出圖象，請(qǐng)你說(shuō)明拋物線y=5x2與y=5(x-4)2之間的關(guān)系.B組5.將拋物線y=ax2向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,且新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(4)1.掌握把拋物線y=ax2平移至y=a(x-h)2+k的規(guī)律；2.會(huì)畫(huà)出y=a(x-h)2+k這類(lèi)函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這類(lèi)函數(shù)的性質(zhì).[MM及創(chuàng)新思維]由前面的知識(shí)，我們知道，函數(shù)y=2x2的圖象，向上平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=2x2+2的圖象；函數(shù)y=2x2的圖象，向右平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=2(x-3)2的圖象，那么函數(shù)y=2x2的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)y=2(x-3)2+2的圖象呢?例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.頂點(diǎn)坐標(biāo).,并指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和解列表.X…0123……202……8202…600…描點(diǎn)、連線，畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.6所示.為.請(qǐng)同學(xué)們完成填空，并觀察三個(gè)圖象之間的關(guān)系.回顧與反思二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)y=a(x-h)2+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑.此外，圖象的平移與平移的順序無(wú)關(guān).探索你能說(shuō)出函數(shù)y=a(x-h)2+k(a、h、k是常數(shù)，a≠0)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?試填寫(xiě)下表.開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)例2.把拋物線y=x2+bx+c向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線y=x2,求b、c的值.分析拋物線y=x2的頂點(diǎn)為(0,0),只要求出拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)，再向左平移4個(gè)單位，得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)是,而拋物線y=x2的頂點(diǎn)為(0,0),則探索把拋物線y=x2+bx+c向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線y=x2,也就意味著把拋物線y=x2向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到拋物線y=x2+bx+c.那么,本題還可以用更簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解，A.向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B.向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C.向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位2.把拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為3.拋物線由拋物線向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位而得到.[本課課外作業(yè)]A組1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.y=-3x2,y=-3(x+2)2,y=-3(x+2)2-1,并指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2.將拋物線y=-x2+2x+5先向下平移1個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，求平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.3.將拋物線如何平移，可得到拋物線4.把拋物線y=x2+bx+c向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋A.b=3,c=7B.b=-9,5.拋物線y=-3x2+bx+c是由拋物線y=-3x2-bx+1向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到的，求b、c的值.6.將拋物線y=ax2(a≠0)向左平移|h|個(gè)單位，再向上平移k|個(gè)單位，其中h>0,k<0,求所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5)[本課知識(shí)要點(diǎn)]2.會(huì)利用對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出二次函數(shù)的圖象.是.那么,對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，如y=-x2+3x-2,你能很容易=-[2(x-1)2-1]+6因此，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)X…01234……06860描點(diǎn)、連線，如圖26.2.7所示.回顧與反思(1)列表時(shí)選值，應(yīng)以對(duì)稱(chēng)軸x=1為中心，函數(shù)值可由對(duì)稱(chēng)性得到，.(2)描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸，然后再對(duì)稱(chēng)描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn).探索對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,你能用配方法求出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?請(qǐng)你完成填空：對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)例2.已知拋物線y=x2-(a+2)x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值.分析頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：(1)頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，有解得當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，有解得a=-2.所以，當(dāng)拋物線y=x2-(a+2)x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，a有三個(gè)值，分別是-2,4,8.1.(1)二次函數(shù)y=-x2-2x的對(duì)稱(chēng)軸是隨x的增大而減小.(3)拋物線y=ax2-4x-6的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2,則a=2.拋物線y=ax2+2x+c的頂點(diǎn)是,則a、c的值是多少?1.已知拋物線A組求出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出函數(shù)的2.利用配方法，把下列函數(shù)寫(xiě)成y=a(x-h)2+k的形式，并寫(xiě)出它們的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)y=-x2+6x+1(2)y=2x2-3x+4(3)y=-x2+nx(1)求k的值；(2)求開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.B組4.當(dāng)a<0時(shí)，求拋物線y=x2+2ax+1+2a2的頂點(diǎn)所在的象限.5.已知拋物線y=x2-4x+h的頂點(diǎn)A在直線y=-4x-1上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6)[本課知識(shí)要點(diǎn)]1.會(huì)通過(guò)配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；2.在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大或最小值.[MM及創(chuàng)新思維]在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)碰到一些帶有“最”字的問(wèn)題，如問(wèn)題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷(xiāo)出約100件.該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)售量可增加約10件.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)每件商品降價(jià)x元，該商品每天的利潤(rùn)為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)y=-10x2+100x+2000.那么,此問(wèn)題可歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)函數(shù)y取得最大值?你能解決嗎?[實(shí)踐與探索]例1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.分析由于函數(shù)y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自變量x的取值范圍是全值或最小值.解(1)二次函數(shù)y=2x2-3x-5中的二次項(xiàng)系數(shù)2>0,因此拋物線y=2x2-3x-5有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值.所以當(dāng)(2)二次函數(shù)y=-x2-3x+4中的二次項(xiàng)系數(shù)-1<0,因此拋物線y=-x2-3x+4有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=-x2-3x+4有最大值回顧與反思最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號(hào)，a>0有最小值，探索試一試，當(dāng)2.5≤x≤3.5時(shí)，求二次函數(shù)y=x2-2x-3的最大值或最小值.例2.某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y(件)之間關(guān)系如下表：x(元)若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元?此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?分析日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，因此主要是正確表示出這兩個(gè)量.因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+200.設(shè)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)為s元，則有s=y(x-120)=-(x-160)2因?yàn)?x+200≥0,x-120≥0,所以120≤x≤200.所以，當(dāng)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)定為160元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為1600回顧與反思解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果.邊AB上，分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設(shè)DE=x,DF=y.(1)用含y的代數(shù)式表示AE;(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值.解(1)由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此AE=AC-DF=8-y·,即圖26圖26.2.8[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1.對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2x+m,2.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2+b有最小值-1,則a與b之間的大小關(guān)系是A.a<bB.a=bC.a>bD.不能確定3.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?[本課課外作業(yè)]A組1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.2.已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的最小值為1,求m的值.,3.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)·y值越大，表示接受能力越強(qiáng).(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)?x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低?(2)第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少?(3)第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?B組4.不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)y=2x2-6x+m的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍.5.如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm2.(2)如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米?(3)能?chē)擅娣e比45m2更大的花圃嗎?如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.且EG+FH=EF.(1)求線段EF的長(zhǎng)；(2)設(shè)EG=x,△AGE與△CFH的面積和為S,寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值.[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(7)[本課知識(shí)要點(diǎn)]會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.[MM及創(chuàng)新思維]一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式.例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù)例1.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26.2.9所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1.6m,涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么?軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系.這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可圖26.2.9設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是y=ax2(a<0).此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0.8,-2.4),又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入y=ax2(a<0),得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是例2.根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2);(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3),且與y軸交于點(diǎn)(0,1);(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-3,0)、(5,0),且與y軸交于點(diǎn)(0,(4)已知拋物線的頂點(diǎn)為(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4.分析(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c的形式；(2)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-1)2-3,再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；(3)根據(jù)拋物線線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；(4)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-2),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-3)2-2,同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=3,再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4,可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)和(5,0),解(1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)(0,-1),可以得到c=-1.又由于其圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)、(-1,2)兩點(diǎn)，可以得到a=2,b=-1.軸交于點(diǎn)(0,1),可以得到(3)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M(-3,0)、(5,0),軸交于點(diǎn)(0,3),可以得到-3=a(0+3)(0-5).(4)根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與(2)相同的題型，請(qǐng)同學(xué)們自己完成.函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求.(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0),此式來(lái)求.(3)交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0),給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x,,0)、(x?,0)時(shí)可利用此式來(lái)求.[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1.根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)、(1,1)、(3,5);(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,2),且過(guò)點(diǎn)(2,1);(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-1,0)、(2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).2.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-6,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,10),求此二次函數(shù)的關(guān)系式.[本課課外作業(yè)]1.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,12)、B(2,-3),(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)用配方法把(1)所得的函數(shù)關(guān)系式化成y=a(x-h)2+k的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.2.已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=4x-8的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P(2,m)、Q(n,-8),如果拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1,求該二次函數(shù)的關(guān)系式.3.某工廠大門(mén)是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門(mén)地面寬AB=4m,頂部C離地面高度為4.4m.現(xiàn)有A一輛滿載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，貨物頂部距地面2.8m,裝貨寬度為2.4m.請(qǐng)判斷這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén).4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10,且它的圖象在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4,試求二次函數(shù)的關(guān)系式.5.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)與(2,5)兩點(diǎn).(2)請(qǐng)你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計(jì)一個(gè)求二次函數(shù)y=x2+bx+c解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與(1)的相同.6.拋物線y=x2+2mx+n過(guò)點(diǎn)(2,4),且其頂點(diǎn)在直線y=2x+1上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.26.3實(shí)踐與探索(1)會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意[MM及創(chuàng)新思維]生活中，我們常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題，比如在2004雅典奧運(yùn)會(huì)的賽場(chǎng)上，很多項(xiàng)目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān).你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運(yùn)用嗎?例1.如圖26.3.1,一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x,問(wèn)此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)?解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0,解方程，得x?=10,x?=-2(不合題意，舍去).所以，此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出了10米.探索此題根據(jù)已知條件求出了運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出的實(shí)際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個(gè)問(wèn)題情境：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面,鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出手時(shí)相應(yīng)的地面上的點(diǎn)10m,鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3m,已知鉛球走過(guò)的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式.你能解決嗎?試一試.例2.如圖26.3.2,公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度(1)若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外?(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同，水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米?(精確到0.1m)圖26.3.2分析這是一個(gè)運(yùn)用拋物線的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖26.3.3,我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.軸建立坐標(biāo)系.設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B,水流落水與x軸交點(diǎn)為C(如圖26.3.3).圖26.3.3因此，設(shè)拋物線為y=a(x-1)2+2.25.將A(0,1.25)代入上式，得1.25=a(0-1)2+2.25,解得a=-1所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-(x-1)2+2.25.當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-0.5(不合題意，舍去),x=2.5,所以C(2.5,0),即水池的半徑至少要2.5m.(2)由于噴出的拋物線形狀與(1)相同，可設(shè)此拋物線為y=-(x-h)2+k.由拋物線過(guò)點(diǎn)(0,1.25)和(3.5,0),可求得所以，水流最大高度應(yīng)達(dá)3.7m.[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1.在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開(kāi)始飛行時(shí)距地面1.9米，當(dāng)球飛行距離為9米時(shí)達(dá)最大高度5.5米，已知球場(chǎng)長(zhǎng)18米，問(wèn)這樣發(fā)球是否會(huì)直接把球打出邊線?2.在一場(chǎng)籃球賽中，隊(duì)員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時(shí)離地高2.5米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米.設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問(wèn)此球是否投中?[本課課外作業(yè)]A組1.在一場(chǎng)足球賽中，一球員從球門(mén)正前方10米處將球踢起射向球門(mén)，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高3米，已知球門(mén)高2.44米，問(wèn)能否射中球門(mén)?2.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；3.如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m,(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少?4.某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如圖a)做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度.5.某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面,入水處距池邊的距離為4m,同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤.(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是(1)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤?并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.26.3實(shí)踐與探索(2)讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識(shí)的過(guò)程.[MM及創(chuàng)新思維]二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來(lái)看這樣一個(gè)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為S平方米.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.你能解決它嗎?類(lèi)似的問(wèn)題，我們都可以通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決.例1.某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算)。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。(2)將(1)中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫(huà)出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少?分析若銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則每千克降低(70-x)元，日均多售出2(70-x)千克，日均銷(xiāo)售量為[60+2(70-x)]千克，每千克獲利為(x-30)元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。解(1)根據(jù)題意，得y=(x-30)[60+2(70-x)]頂點(diǎn)坐標(biāo)為(65,1950)。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950元。例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷(xiāo)售量為100萬(wàn)件.為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(十萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：X(十萬(wàn)元)012…y1…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S(十萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(十萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果投入的年廣告費(fèi)為10～30萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大?解(1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c。由表中數(shù)據(jù)，解得所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為(2)根據(jù)題意，得S=10y-(3-2)x=-x2+5x+10。[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣(mài)出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷(xiāo)售量就增加1個(gè)，()2.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且,如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是是多少萬(wàn)元?[本課課外作業(yè)]A組1.某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷(xiāo)得知：這種服裝每天的銷(xiāo)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204。(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種服裝每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y與每件的銷(xiāo)售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式(每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是指所賣(mài)出服裝的銷(xiāo)售價(jià)與購(gòu)進(jìn)價(jià)的差);(2)通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件的銷(xiāo)售價(jià)定為多少最為合適；最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少?2.某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時(shí)，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時(shí)，客房的總收入最大?比裝修前客房日租金總收入增加多少元?3.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg;銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg.針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少?B組4.行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”,為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能(車(chē)速不超過(guò)140千米/時(shí)),對(duì)這種汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，數(shù)據(jù)如下表：剎車(chē)時(shí)車(chē)速(千米/時(shí))0剎車(chē)距離0(1)以車(chē)速為x軸，以剎車(chē)距離為y軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；(2)觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類(lèi)型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；(3)該型號(hào)汽車(chē)在國(guó)道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為46.5米，請(qǐng)推測(cè)剎車(chē)時(shí)的車(chē)速是多少?請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是超速行駛還是正常行駛?26.3實(shí)踐與探索(3)(1)會(huì)求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)給出三個(gè)二次函數(shù)：(1)y=x2-3x+2;(2)y=x2-x+1;(3)y=x2-2x+1. 個(gè).你知道圖象與觀察圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別是個(gè)、個(gè)、 個(gè).你知道圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)嗎?解?例1.畫(huà)出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題.(1)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?的取值與方程x2-2x-3=0有什么關(guān)系?(3)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于0?x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于0?解圖象如圖26.3.4,(1)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)、(3,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).例2.(1)已知拋物線y=2(k+1)x2+4kx+2k-3,當(dāng)k=時(shí)，拋物(2)已知二次函數(shù)y=(a-1)x2+2ax+3a-2的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則(3)已知拋物線y=x2-(k-1)x-3k-2與x軸交于兩點(diǎn)A(α,0),B(β,0),且α2+β2=17,則k的值是分析(1)拋物線y=2(k+1)x2+4kx+2k-3與x軸相交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程2(k+1)x2+4kx+2k-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式△>0.(3)已知拋物線y=x2-(k-1)x-3k-2與x軸交于兩點(diǎn)A(α,0),B(β,0),即α、β是方程x2-(k-1)x-3k-2=0的兩個(gè)根，又由于α2+β2=17,請(qǐng)同學(xué)們完成填空.回顧與反思二次函數(shù)的圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的問(wèn)題，這可從計(jì)算根的判別式入手.例3.已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+m+1,(1)試說(shuō)明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)?(3)m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸?圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要說(shuō)明方程-x2+(m-2)x+m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△>0.(2)兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，也就是方程-x2+(m-2)x+m+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，因而必須符合條件①4>0,②x?+x?<0,③x,·x?>0.綜合以上條(3)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，說(shuō)明方程-x2+(m-2)x+m+1=0有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件①△>0,②x,+x?=0·解(1)△=(m-2)2-4×(-1)×(m+1)=m2+8,由m2≥0,得m2+8>0,所以△>0,即不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(2)由x?+x?=m-2<0,得m<2;由x?·x?=-m-1>0,得m<-1;又由(1),△>0,因此，當(dāng)m<-1時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè).(3)由x?+x?=m-2=0,得m=2,因此，當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對(duì)探索第(3)題中二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，即二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+m+1是由函數(shù)y=-x2上下平移所得，那么,對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)有何要求呢?請(qǐng)你根據(jù)它入手解本題.[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1.已知二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖象如圖，則方程x2-3x-4=0的解是不等式x2-3x-4>0的解集是不等式x2-3x-4<0的解集是2.拋物線y=3x2-2x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與x軸的交點(diǎn)坐3.已知方程2x2-3x-5=0的兩根是,-1,則二次函數(shù)y=2x2-3x-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4.函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值及交點(diǎn)坐標(biāo).A組1.已知二次函數(shù)y=x2+x-6,畫(huà)出此拋物線的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題.(1)方程x2+x-6=0的解是什么?(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0?x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0?2.如果二次函數(shù)y=x2-6x+c的頂點(diǎn)在x軸上，求c的值.3.不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)y=2x2-6x+m的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍.4.已知二次函數(shù)y=2x2-4x-6,求：(1)此函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出草圖；(2)以此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積；(3)x為何值時(shí)，y>0.5.你能否畫(huà)出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，求方程x2=-x+2的解?B組7.已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2·(1)說(shuō)明拋物線y=x2+ax+a-2與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離(關(guān)于a的表達(dá)式);(3)a取何值時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最小?26.3實(shí)踐與探索(4)掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法.[MM及創(chuàng)新思維]上節(jié)課的作業(yè)第5題：畫(huà)圖求方程x2=-x+2的解，你是如何解決的呢?我們來(lái)看一看兩位同學(xué)不同的方法.與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解.乙：分別畫(huà)出函數(shù)y=x2和y=-x+2的圖象，觀察它們的交點(diǎn)，把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程的解.你對(duì)這兩種解法有什么看法?請(qǐng)與你的同學(xué)交流.例1.利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：(2)2x2-5x+2=0.分析上面甲乙兩位同學(xué)的解法都是可行的，但乙的方法要來(lái)得簡(jiǎn)便，因?yàn)楫?huà)線，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解.解(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2和y=-2x+3的圖象，如圖26.3.5,得到它們的交點(diǎn)(-3,9)、(1,1),則方程x2+2x-3=0的解為-3,1.(2)先把方程2x2-5x+2=0化為,然后在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2和的圖象，如圖26.3.6,得到它們的交點(diǎn)、則方程2x2-5x+2=0的解為回顧與反思一般地，求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的近似解時(shí)，可先的圖象，得出交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解.例2.利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：分析(1)可以通過(guò)直接畫(huà)出函數(shù)和y=x2的圖象，得到它們的和交點(diǎn)，從而得到方程組的解；(2)也可以同樣解決.和的圖象，如圖26.3.7,得到它們的交點(diǎn)圖26.3.7的解為則方程組的解為y=3x+6的圖象，如圖26.3.8,得到它們的交點(diǎn)(-2,0)、(3,15),則方程的解為圖26.3.8探索(2)中的拋物線畫(huà)出來(lái)比較麻煩，你能想出更好圖26.3.8的解決此題的方法嗎?比如利用拋物線y=x2的圖象，請(qǐng)嘗試一下.[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1.利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：(2)3x2-5x+2=0.2.利用函數(shù)的圖象，求方程：的解：[本課課外作業(yè)]A組1.利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：2.利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：B組3.如圖所示，二次函數(shù)y?=ax2+bx+c(a≠0)與v?=kx+b(k≠0)的圖象交于A(-2,4)、B(8,2).求能使y,>y2成立的x的取值范圍。[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]第二十六章小結(jié)與復(fù)習(xí)一、本章學(xué)習(xí)回顧1.知識(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)的圖象次次函數(shù)二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)2.學(xué)習(xí)要點(diǎn)(1)能結(jié)合實(shí)例說(shuō)出二次函數(shù)的意義。(2)能寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)的關(guān)系式，會(huì)畫(huà)出它的圖象，說(shuō)出它的性質(zhì)。(3)掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律。(4)會(huì)通過(guò)配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值。(5)會(huì)用待定系數(shù)法靈活求出二次函數(shù)關(guān)系式。(6)熟悉二次函數(shù)與一元二次方程及方程組的關(guān)系。(7)會(huì)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。3.需要注意的問(wèn)題在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，要注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想方法。在二次函數(shù)圖象的平移變化中，在用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式的過(guò)程中，在利用二次函數(shù)圖象求解方程與方程組時(shí)，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。A組1.已知函數(shù)y=mx2-m,當(dāng)mF時(shí)，它是二次函數(shù)；當(dāng)m=時(shí)，2.拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1),則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為3.拋物線v=(k+1)x2+k2-9,開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k=4.點(diǎn)A(-2,a)是拋物線v=x2上的一點(diǎn)，則a=;A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)C在拋物線y=x2上的是5.若拋物線y=x2-4x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是6.把函2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得新7.已知二次函數(shù)y=x2-8x+m的最小值為1,那么m的值等于8.二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象在x軸上截得的兩交點(diǎn)之間的距離9.拋物線v=x2-2x-1的對(duì)稱(chēng)軸是,根據(jù)圖象可知，當(dāng)x10.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-2),則拋物11.若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1),則函數(shù)關(guān)12.拋物線v=x2-2x-3的開(kāi)口方向向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱(chēng)軸是,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)13.拋物線y=x2+x+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x?,0),(x?2,0),若x,2+x,2=3,那么c值為,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)m 15.一條拋物線開(kāi)口向下，并且與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在點(diǎn)A(1,0)的左邊，一個(gè)在點(diǎn)A(1,0)的右邊，而與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，寫(xiě)出這條拋物線的函17.若二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2-2m-3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值必為A、沒(méi)有交點(diǎn)B、只有一個(gè)交點(diǎn)C、只有兩個(gè)交點(diǎn)D、至少有一個(gè)交點(diǎn)A、最大值1B、最大值2C、最小值1D、最小值220.在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y=3x2,y=-3x2,的圖象，它們的共21.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到23.某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，客床可全部租出.若每床每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出.以每次提高2元的這種方法變化下去.為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高()26.已知二次函數(shù)(1)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最大或最小值；(2)求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)；(3)作出函數(shù)圖象的草圖；1,1)三點(diǎn)，求它的函數(shù)關(guān)系式.有最大值5,且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,-22),求此二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.29.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(3,0)兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值2.(1)求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P,求△ABP的面積.30.利用函數(shù)的圖象，求下列方程(組)的解：31.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)售量m(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)：m=162-3x.(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y與每件的銷(xiāo)售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適?最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少?B組32.若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線y=2x2-4x-1有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，(D)33.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，設(shè)(x,,y?),34.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則二次函數(shù)的A、沒(méi)有交點(diǎn)B、相交于兩點(diǎn)C、相交于一點(diǎn)D、相交于一點(diǎn)或沒(méi)有交點(diǎn)35.若拋物線y=2x3-4m-3+(m-5)的頂點(diǎn)在x軸的下方，求m的值.36.把拋物線y=x2+mx+n的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=x2-2x+2,求m、n.37.如圖，已知拋物線x軸交于A、B,且點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)(2)求拋物線關(guān)系式，并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)C的坐標(biāo).38.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一甲：對(duì)稱(chēng)軸是直線x=4;乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)寫(xiě)出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.解答題39.如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+mx+n,當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4.(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B,(4)有一圓經(jīng)過(guò)A、B,且與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C,求C點(diǎn)坐標(biāo).40.閱讀下面的文字后，解答問(wèn)題.有這樣一道題目：“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,a)、B(1,-2)、,求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2.”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字.(1)根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式?若能，寫(xiě)出求解過(guò)程，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)，填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整.x2-2(m-2)x+m2-21=0的兩個(gè)根，且x?2+x?2=26·(2)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.42.已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的圖象如圖所(1)當(dāng)m≠-4時(shí)，說(shuō)明這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)(3)在(2)的情況下，若|0A|·|oB|=6,求C點(diǎn)坐標(biāo)；(5)求△ABC的面積S.第二十六章自我檢測(cè)題(時(shí)間45分鐘，滿分100分)一、精心選一選(每題4分，共20分)2.若(2,5)、(4,5)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱(chēng)軸3.已知反比例函,當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)A、第三、四象限B、第一、二象限4.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),(3,0),其形狀5.把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋二、細(xì)心填一填(每空3分，共45分)6.若y=(2-m)x"2-2是二次函數(shù)，則m=7.二次函數(shù)y=-x2-2x的開(kāi)口,對(duì)稱(chēng)軸是9.已知二次函數(shù)y=ax2-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1),則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系11.拋物線y=x2+3x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)13.拋物線y=ax2與直線y=3x-b只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b=014.已知拋物線v=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則a+c=015.已知點(diǎn)A(1,4)和B(2,2),試寫(xiě)出過(guò)A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式(任寫(xiě)兩個(gè))三、認(rèn)真答一答(第17題8分，其余各9分)16.已知二次函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)。(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)、(1,0)、(3,0);(2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,10)。(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；ABCD的面積為9,求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式。1元，但放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷(xiāo)售總額Q元，(3)該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額一收購(gòu)成本一費(fèi)用)?最大利潤(rùn)是多少?圖形的相似教學(xué)目標(biāo)理解相似圖形的概念.能通過(guò)觀察識(shí)別出相似的圖形.能根據(jù)直覺(jué)在格點(diǎn)圖中畫(huà)出已知圖形的相似圖形.在獲得知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心.教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察識(shí)別相似的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析及歸納能力.教學(xué)難點(diǎn)理解相似圖形的概念.教學(xué)過(guò)程每組圖形中的兩個(gè)圖形形狀相同，大小不同.具有相同形狀的圖形叫相似圖形.三、你還見(jiàn)過(guò)哪些相似的圖形?請(qǐng)舉出一些例子與同學(xué)們交流.四、觀察課本第43頁(yè)圖24.1.3中的三組圖形，它們是否相似形?為什么?放大鏡下的圖形與原來(lái)的圖形相似嗎?放大鏡下的角與原來(lái)圖形中的角是什么關(guān)系?可讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，然后討論得出結(jié)論.六、觀察課本第43頁(yè)圖24.1.4中的三組圖形，它們是否相似形?為什么?讓學(xué)生通過(guò)比較圖24.1.3與圖24.1.4,體會(huì)相似圖形與不相似圖形的“形狀”特點(diǎn).七、課本第43頁(yè)“試一試”.1.課本第43頁(yè)練習(xí).2.課本第44頁(yè)習(xí)題24.1.對(duì)于第2題，學(xué)生的判斷是對(duì)相似圖形的一種直觀認(rèn)識(shí)，最好讓學(xué)生充分交流彼此的看法.相似三角形教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握相似三角形的判定與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：一知識(shí)要點(diǎn)：成比例線段(簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段):對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即(或a:b=c:d),那么,這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段。例1:(1)放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似嗎?(2)哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎?(3)你能舉出生活中的一些相似形的例子嗎/例2:判斷下列各組長(zhǎng)度的線段是否成比例：(1)2厘米，3厘米，4厘米，1厘米(4)1厘米，2厘米，2厘米，4厘米。例3:某人下身長(zhǎng)90厘米，上身長(zhǎng)70厘米，要使整個(gè)人看上去成黃金分割，需穿多高的高跟鞋?例4:等腰三角形都相似嗎?矩形都相似嗎?正方形都相似嗎?2、相似形三角形的判斷：a兩角對(duì)應(yīng)相等b兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等c三邊對(duì)應(yīng)成比例3、相似形三角形的性質(zhì)：a對(duì)應(yīng)角相等b對(duì)應(yīng)邊成比例c對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比d周長(zhǎng)之比等于相似比e面積之比等于相似比的平方4、相似形三角形的應(yīng)用：計(jì)算那些不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾纫约暗确菥€段例題1:如圖所示口ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一中所有的相似三角形2如圖在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：a:ABC;b:BCDc:BDEd:BFGe:FGHf:EFK,試找出與三角形a相似的三角形B以2厘米每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以4厘米每秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從△、B同吃出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘PBQ與ABC相似?△4、某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形ABCD土地上規(guī)劃建設(shè)一個(gè)矩形GHCK小區(qū)公園(如圖),為了使文物保護(hù)區(qū)AEF不被破壞，矩形公園的頂點(diǎn)G不能在文物(1)當(dāng)矩形小區(qū)公園的頂點(diǎn)G恰是EF的中點(diǎn)時(shí)，求公園的面積；(2)當(dāng)G是EF上什么位置時(shí)，公園面積最大?5.如圖：已知CD//EF//GH//AB,AB=16,CD=10,求BF:FC及AE:EF。7.如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0),B(0,2),如果點(diǎn)C在x軸上， (C與A不重合),當(dāng)由點(diǎn)B,0,C組成的三角形與三角形AOB相似時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)?平行AD,DE平行BC,若三角形BEC的面積=1,三角形ADE的面積=3,求三角形CDE的面積位似圖形教案教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：①了解位似圖形及其有關(guān)概念；②了解位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。2、能力目標(biāo)：①利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；②在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手操作能力。3、情感目標(biāo)