2024-2025學(xué)年廣東省部分名校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（無答案）

-2025學(xué)年廣東省部分名校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所對應(yīng)的直線的斜率為（）A． B． C． D．2．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，長軸長為10，點(diǎn)P在橢圓C上，則△PF1F2的周長為（）A．16 B．18 C． D．203．已知拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，定點(diǎn)Q（5，2）（）A．6 B．7 C．8 D．94．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C上有一點(diǎn)P，若|PF1|＝5，則|PF2|＝（）A．9 B．1 C．1或9 D．11或95．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，，則＝（）A． B． C． D．6．過拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)作圓P：（x﹣3）2+y2＝1的切線，該切線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)（）A． B．14 C．15 D．167．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，AD＝2，三棱錐P﹣ACD的外接球?yàn)榍騉，則平面PBC截球O所得截面圓的面積為（）A． B． C． D．8．圓冪是指平面上任意一點(diǎn)到圓心的距離與半徑的平方差．在平面上任給兩個(gè)不同圓心的圓，則兩圓圓冪相等的點(diǎn)的集合是一條直線，這條線被稱為這兩個(gè)圓的根軸．已知圓2＝0與圓，P是這兩個(gè)圓根軸上一點(diǎn)，則|PC2|﹣|PC1|的最大值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．已知直線l1：ax+（a+1）y﹣5＝0，直線l2：3x﹣4y+5＝0，圓C：（x+3）2+（y﹣4）2＝9，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．若l1∥l2，則 B．若l1⊥l2，則a＝﹣4 C．若l1與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|min＝2 D．過l2上一點(diǎn)P向圓C作切線，切點(diǎn)為Q，則（多選）10．在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將△ADE沿直線DE翻折至△A1DE的位置，使得二面角A1﹣DE﹣C為直二面角，若P為線段A1C的中點(diǎn)，則（）A．BP∥平面A1DE B．DP⊥EC C．異面直線PB，A1D所成的角為 D．A1B與平面PBD所成角的余弦值為（多選）11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若存在點(diǎn)P，使得，則橢圓C的離心率的取值范圍為 B．若存在點(diǎn)P，使得，則橢圓C的離心率的取值范圍為 C．若存在點(diǎn)P，使得|PF1|＝2|PF2|，且，則橢圓C的離心率為 D．若存在點(diǎn)P，使得，且，則橢圓C的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量，則在上的投影向量的模為．13．雙曲線C以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，長軸的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，漸近線方程為．14．已知圓C：（x+1）2+（y﹣3）2＝4，直線l：x﹣2y﹣8＝0，M為圓C上一動點(diǎn)，定點(diǎn)P（﹣7，﹣4），則|MN|+|PN|的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知橢圓上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最大值為16，最小值為4．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）16．已知△ABC的頂點(diǎn)A（﹣2，0），B（3，0），頂點(diǎn)C滿足3|CA|＝2|CB|，記頂點(diǎn)C的軌跡為W．（1）求曲線W的方程．（2）過點(diǎn)A的直線l（斜率不為0）與曲線W交于不同的兩點(diǎn)P，Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OQ的斜率之積是否為定值．若為定值，求出該定值，說明理由．17．如圖，在幾何體ABDC﹣A1B1C1中，平面A1B1C1∥平面ABDC，四邊形A1ACC1和ABDC是全等的菱形，且平面A1ACC1⊥平面ABDC，△A1B1C1是正三角形，AB＝2，∠A1AC＝∠BAC＝60°．（1）求該幾何體的體積；（2）求平面A1ABB1與平面B1C1D夾角的余弦值．18．已知動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線y+3＝0的距離小，記動點(diǎn)M的軌跡為C．（1）求軌跡C的方程．（2）已知直線l：y＝kx+3與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，以A，分別為l1，l2，且l1，l2相交于點(diǎn)P．若|AB|＝|AP|，求k．19．在平面內(nèi)，若直線l將多邊形分為兩部分，且多邊形在l兩側(cè)的頂點(diǎn)到l的距離之和相等與雙曲線有相同的離心率，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線C1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C1右支上一動點(diǎn)，雙曲線C1在點(diǎn)P處的切線l1與雙曲線C1的漸近線交于A、B兩點(diǎn)（A在B上方），當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，直線為△PF1F2的等線．（1）求雙曲線C1的方程；（2）若是四邊形AF1BF2的等線，求