【安徽】安徽省合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024-2025學年2025屆高三上學期期中聯(lián)考(11.22-11.23)數(shù)學試卷答案_第1頁
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第1頁/共20頁合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024-2025學年第一學期期中聯(lián)考高三年級數(shù)學試卷1.已知p:A=q:B={xx-a<0},若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范【答案】D【解析】【分析】解不等式確定集合A,然后由必要不充分條件得B是A的真子集可得結(jié)論.},又p是q的必要不充故選:D.【點睛】結(jié)論點睛:本題考查由必要不充分條件求參數(shù),一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷:命題p對應集合A,命題q對應的集合B,則(1)p是q的充分條件AB;(2)p是q的必要條件A≥B;(3)p是q的充分必要條件A=B;(4)p是q的既不充分又不必要條件集合A,B之間沒有包含關系.2.已知集合,則A∩B=}【答案】D【解析】第2頁/共20頁【分析】根據(jù)偶次根下大于等于零,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得集合A;根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得集合B,結(jié)合交集的運算可得答案.故選:D.【答案】C【解析】0故選:C.【點睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式中的大小比較,一般可利用中介值0,1和函數(shù)單調(diào)性進行大小比較,是基礎題.4.已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=x2+x,則當x<0時有()A.f(x)=x2+xB.f(x)=-x2+xC.f(x)=x2-xD.f(x)=-x2-x【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性,設x<0,則-x>0,f(-x)=(-x)2+(-x),再變形可得函數(shù)解析式.第3頁/共20頁因為當x≥0時,f(x)=x2+x:f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x又函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù):f(-x)=-f(x):f(x)=-x2+x故當x<0時有f(x)=-x2+x故選:B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,屬于基礎題.B.-C.-D.-【答案】A【解析】【分析】先由平方差公式化簡已知條件并結(jié)合二倍角的余弦公式得cosθ,進而得sinθ,從而結(jié)合二倍角正弦公式即可計算求解.所以由得sinθ=第4頁/共20頁故選:A.6.若函數(shù)f(x)=lg(mx2-mx+2)的定義域為R,則實數(shù)m取值范圍是()A.【答案】A【解析】【分析】分析可知,mx2-mx+2>0在#上恒成立,分m=0、m≠0兩種情況討論,在m=0時,直接驗證即可;在m≠0時,可得出Δ<0,綜合可解得實數(shù)【詳解】由題意,函數(shù)f(x)=lg(mx2-mx+2)的定義域為#,等價于mx2-mx+2>0在#上恒成立,>0在#上恒成立,滿足條件;綜上,實數(shù)m的取值范圍是[0,8),故選:A.7.已知函數(shù)f(x)與f,(x)的圖象如圖所示,則函數(shù))A.在區(qū)間(-1,2)上是減函數(shù)B.在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)D.在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)y的導數(shù),結(jié)合圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求解.第5頁/共20頁即在上單調(diào)遞減, 當<x<3時,f,(x)-即在上單調(diào)遞增,所以選項A、C和D錯誤,選項B正確,故選:B.8.定義:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2,滿足f'則稱函數(shù)y=f(x)是在區(qū)間[a,b]上的一個雙中值函數(shù),已知函數(shù)=x3-2是區(qū)間[0,t]上的雙中值函數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是【答案】A【解析】∵函數(shù)f=x3-2是區(qū)間[0,t]上的雙中值函數(shù),x2<t),∴方程3x2-x=t2-在區(qū)間[0,t]有兩個不相等的解,令=3x2-x-t2+t0第6頁/共20頁ll解得<t<∴實數(shù)t的取值范圍是.故選:A.題目要求,全部選對的得6分,部分選對得部分分,有選錯的得0分,請把正確的選項填涂9.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x)=f(2-x),則()A.f(0)=0B.f(x)的圖象關于直線x=2對稱C.f(x)=-f(x+4)D.f(x)的一個周期為4【答案】AD【解析】【分析】由奇函數(shù)可得f(0)=0,再根據(jù)函數(shù)的周期性與對稱性分別判斷.【詳解】由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(0)=0,A選項正確;又f(x)=f(2-x),即f(x+1)=f(1-x),則函數(shù)f(x)關于直線x=1對稱,B選項錯誤;由f(x)=f(2-x)可知f(2-x)=f(4+x),即f(x)=f(4+x),函數(shù)f(x)的一個周期為4,C選項錯誤,D選項正確;故選:AD.第7頁/共20頁10.函數(shù)f(x)滿足f/(x)<f(x),則正確的是()A.f(3)<ef(2)B.ef(0)<f(1)C.e2f(—1)>f(1)D.ef(1)<f(2)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)給定條件,構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)探討單調(diào),再比較大小即得.【詳解】依題意,令函數(shù)求導得<0,函數(shù)g在R上遞減,對于,A正確;對于,B錯誤;對于,則e2f,C正確;對于,則,D錯誤.故選:ACA.4xy的最小值為22B.log2x+log2y的最大值為3C.yxxy的最小值為1D.的最小值為【答案】ABD【解析】化為關于x的二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可判斷是C;通過變量代換,令m=x+2,n=y+1,得到2m+n=6,根據(jù)“1”的巧用,將變形后,利用基本不等式,即可判斷D..當且僅當2x=y,結(jié)合2x+y=1,即x=時,等號成立,y的最小值為2-,A正確;第8頁/共20頁當且僅當時,等號成立,故log2x+log2y=log2(xy)≤log2=-3,即log2x+log2y的最大值為-3,B正確;故y-x-xy=(1-2x)-x-x(1-2x)=2x2-4x+1:0<x<,而y=2x2-4x+1對稱軸為x=1,則y=2x2-4x+1在(0,)上單調(diào)遞減,在(0,)上無最值,C錯誤;故選:ABD【點睛】難點點睛:本題考查了基本不等式的應用,主要是求最值問題,難點是選項D的判斷,解答時要“2x2y2“2x2y212.已知函數(shù)f(x)對任意x滿足3f(x)-f(2-x)=4x,則f(x)=.【答案】x+1第9頁/共20頁【解析】【分析】采用方程組法消去f(2-x),得出f(x)的解析式即可.【詳解】因為3f(x)-f(2-x)=4x①,以2-x代替x得:3f(2-x)-f(x)=4(2-x),②,故答案為:x+1.13.若函數(shù)f(x)=x2+ln(2+x),則使得f(2x+1)<f(x-1)成立的x的取值范圍是.【答案】(-2,0)【解析】【分析】由題知函數(shù)為偶函數(shù)且在[0,+∞)單調(diào)遞增,由此抽象出不等式,解出即可【詳解】由函數(shù)的定義域為R,所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù))為單調(diào)遞增函數(shù)所以f(x)在x∈[0,+∞)單調(diào)遞增所以f(2x+1)<f(x-1)f(2x+1)<f(x-1)故答案為:(-2,0)214.已知點A是函數(shù)y=2lnx圖象上的動點,點B是函數(shù)圖象上的動點,過B點作x軸的垂線,垂足為M,則AB+BM的最小值為. 【答案】【解析】第10頁/共20頁【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式可將問題轉(zhuǎn)化為F到y(tǒng)=2lnx上一點A的最小距離即可,根據(jù)點點距離+4ln2x-2lnx+利用導數(shù)求解最小值即可. 由于y=是焦點在y軸上的拋物線,故設其焦點為則所以AB+BM=AB+BF-≥AF-,故求F到y(tǒng)=2lnx上一點A的最小距離即可,22x-2lnx+故當x∈0,1時g(x)<0,:f,(x)<0,因此f(x)在0,1單調(diào)遞減,:f,(x)>0,因此f(x)在1,+∞單調(diào)遞增,因此min=故AB+BM≥AF-≥, 故答案為:15.已知函數(shù)f(x)=6cosxsin(x-)+.(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;第11頁/共20頁(2)若函數(shù)y=f(x)-a在x∈[,]存在零點,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】【分析】(1)化簡函數(shù)=3sin結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求解;(π)a「π5π7π(2)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程sin|(2x-6,=3在x∈L|12,12」|上有解(π)a「π5π7π運算求解.【小問1詳解】對于函數(shù)f(x)=6cosx=6cosx,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為,令-+2kπ£2x-£+2kπ,k?Z,則-+kπ#x+kπ,kZ,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】令y=f(x)-a=0,即3sin(|(2x-),∵y=f-a在x∈存在零點,則方程sin(|(2a3故實數(shù)a的取值范圍是[0,3].第12頁/共20頁(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當m=1時,證明:當x≥1時,xf(x)-ex-x+e≤【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1)利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系,分類討論即可得解;(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x)-ex-x+e,利用二次導數(shù),結(jié)合函數(shù)的最值情況,證得g(x)≤0,從而得證.【小問1詳解】所以當x∈(0,m)時,f,(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,(m,+∞)時,f,(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,綜上,當m≤0時,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當m>0時,f(x)在(0,m)上單調(diào)遞減,在(m,+∞)上單調(diào)遞增.【小問2詳解】xx第13頁/共20頁【點睛】結(jié)論點睛:恒成立問題:(1)f(x)>0恒成立f(x)min>0;f(x)<0恒成立f(x)max<0.(2)f(x)>a恒成立f(x)min>a;f(x)<a恒成立f(x)max<a.(3)f(x)>g(x)恒成立f(x)-g(x)min>0;f(x)<g(x)恒成立f(x)-g(x)max<0;2max.17.在銳角VABC中,角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,(1)求角B的值;(2)若a=2,求VABC的周長的取值范圍.【解析】,從而求出周長的取值范圍.【小問1詳解】即a2由余弦定理得:cosB=第14頁/共20頁所以【小問2詳解】由正弦定理得 sinAtanAtanAsinAtanAtanAπ因為銳角VABC中,B=,π6解得:)所以三角形周長的取值范圍是【點睛】解三角形中最值或范圍問題,通常涉及與邊長,周長有關的范圍問題,與面積有關的范圍問題,或與角度有關的范圍問題,常用處理思路:①余弦定理結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關系求出答案;②采用正弦定理邊化角,利用三角函數(shù)的范圍求出最值或范圍,如果三角形為銳角三角形,或其他的限制,通常采用這種方法;③巧妙利用三角換元,實現(xiàn)邊化角,進而轉(zhuǎn)化為正弦或余弦函數(shù)求出最值(1)若a=3,求f(x)的極值;(2)設函數(shù)f(x)在x=t處的切線方程為y=g(x),若函數(shù)y=f(x)-g(x)是(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),求t的值;(3)函數(shù)f(x)的圖象上是否存在不同的兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線重合,若存在則求出a的取值范圍,若不存在則說明理由.【答案】(1)f(x)的極大值為極小值為f(2)=2ln2-4 (2)2(3)不存在,理由見解析【解析】【分析】(1)令f,(x)=0,列極值表,即可求得f(x)的極值;(2)求出切線方程,設h(x)=f(x)-g(x),轉(zhuǎn)化為h,(x)≥0在(0,+∞)恒成立,再由基本不等式成立可得答案;(3)假設存在符合題意的直線,設兩個切點分別為(t1,f(t1)),(t2,f(t2)),分別代入切線方程和f(x)整斷出單調(diào)性可得答案.【小問1詳解】令f,(x)=0,解得:x=1或x=2,列表如下:x12f,(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增第15頁/共20頁第16頁/共20頁值值由表可知,當x=1時,f(x)的極大值為f(1)=-,當x=2時,f(x)的極小值為f(2)=2ln2-4;【小問2詳解】因為+x-a,所以f,+t-a,所以x=t處切線方程為+2lnt+t2-at整理得:y=gx+2lnt-t2-2,由題意可知,恒成立. 【小問3詳解】由(2)可知,曲線y=f(x)在x=t(t>0)處切線方程為:第17頁/共20頁假設存在符合題意的直線,設兩個切點分別為(t1,f(t1)),(t2,f(t2)),整理得:2ln所以φ(m)單調(diào)遞減,所以不存在符合題意的兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線重合.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性與極值,切線問題,轉(zhuǎn)化與化歸能力,準確計算是關鍵,第三問轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程的關系是難點,是較難的題目.19.在平面直角坐標系xOy中,利用公式①(其中a,b,c,d為常數(shù)將點p

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