第四章 模糊控制課件

第四章

模糊控制

一概述

80年代控制理論發(fā)展的特點之一是受到來自相近領域的影響很大。具有代表性之一的模糊控制，它屬于智能控制范疇，涉及目前尚未搞清楚的人類處理能力的“神秘性話題”，內容極其豐富。第四章模糊控制“模糊”（Fuzzy）為“LikeFuzz”或“Indistinct”,即“絨毛狀的”，“形狀不清晰的”；由于人類的思維是極其粗略的，語言表達是曖昧的，它的邏輯是定性的，毫不在乎地容納著許多矛盾，因此“模糊概念”適合于人們的觀察、思維、理解與決策，更適于客觀現(xiàn)象和事物的模糊性，例如“水流太大，馬上減小水閥的開啟度”，這里的水流太大的現(xiàn)象本身是一個模糊量，因而閥開啟度減小也是一個模糊性決策?？梢?，在智能控制中，“模糊控制”的特色就是“語言型”控制。

第四章模糊控制74年Mamdani研制成功鍋爐蒸汽發(fā)動機模糊控制系統(tǒng),模糊控制發(fā)展史上的第一個里程碑。實際上，1965年

Zadeh教授創(chuàng)立了模糊集合論，為描述、研究和處理模糊性現(xiàn)象奠定了基礎。Zadeh在72年和73年發(fā)表兩篇論文，系統(tǒng)提出了模糊控制原理。從此利用模糊集合理論來建立系統(tǒng)模型，設計控制器的新型方法——模糊控制問世。到1986年世界上第一塊基于模糊邏輯的人工智能芯片在貝爾實驗室研制成功，其間只經(jīng)歷短短20年。這足以證明，模糊系統(tǒng)理論這門新興的學科具有強勁的生命力和十分令人鼓舞的應用前景。

第四章模糊控制模糊理論在信息時代獲得如此迅速的發(fā)展，是由于它為信息革命提供一種新的富有魅力的數(shù)學工具與手段。在已過去的40年里，以模糊集理論為基礎發(fā)展起來的模糊控制已經(jīng)將人的控制經(jīng)驗及推理過程納入自動控制策略中，提供了一條簡捷的途徑。除經(jīng)典模糊控制取得了一大批有實際意義的成果外，目前也相當重視經(jīng)典模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善、模糊集成控制、模糊自適應控制、專家模糊控制、神經(jīng)模糊控制與多變量模糊控制理論與設計方法的研究。

第四章模糊控制二模糊控制理論的產生

20世紀60年代來，現(xiàn)代控制理論在工業(yè)生產過程、軍事科學及航天航空等方面取得成功應用。如極小值原理解決某些最優(yōu)控制問題；卡爾曼濾波器可以對具有有色噪聲的系統(tǒng)進行狀態(tài)估計；預測控制理論對大滯后過程進行有效的控制?；疽螅盒杞⒈豢貙ο蟮木_數(shù)學模型。然而,諸如被控對象或過程的非線性、時變性、多參數(shù)間的強烈耦合、較大的隨機干擾、第四章模糊控制過程機理復雜、各種不確定性及現(xiàn)場測量手段不完善等難以建立被控對象的精確模型。采用傳統(tǒng)的控制方法，往往不如一個有實際經(jīng)驗的操作人員所進行的手動控制效果好。因為人腦能對模糊事物進行識別與判決，看起來似乎不確切的模糊手段常常可以達到精確的目的。操作人員是通過不斷學習、積累操作經(jīng)驗來實現(xiàn)對被控對象進行控制的，這些經(jīng)驗包括對被控對象特征的了解、在各種情況下相應的控制策略以及性能指標判據(jù)。這些信息通常是以自然語言形式

第四章模糊控制表達的，其特點是定性描述，具有模糊性。人們無法用定量控制理論對這些信息進行處理，需探索出新的理論與方法。英國學者Black在1937年就對“含糊性”進行過研究，提出“輪廓一致”的概念，還提出了模糊集合和子集合的概念，可看成扎德提出隸屬函數(shù)的思想萌芽。第一個跨出二值邏輯限制的是波蘭的邏輯學家和哲學家盧卡瑟維茲，1920年創(chuàng)立了多值邏輯，為建立正式的模糊模型走出了第一步。直到1965年，ZadeH把經(jīng)典集合與多值邏輯融為一體，創(chuàng)立模糊集合理論時，才真正開辟了解決這個問題的科學途徑。

第四章模糊控制模糊集合理論，其核心是對復雜的系統(tǒng)或過程建立一種語言分析的數(shù)學模式，使自然語言能直接轉化為計算機所能接受的語言。模糊集合理論的誕生，為處理客觀世界中存在的一類模糊性問題，提供了有力的工具。同時，也適應了自適應科學發(fā)展的迫切需要。正是在這種背景下，作為模糊數(shù)學一個重要應用分支的模糊控制理論便應運而生。模糊控制發(fā)展大體上可分成三個階段：基本模糊控制、復合模糊控制和仿生模糊控制。

第四章模糊控制（1）

基本模糊控制它以模糊語言邏輯控制為出發(fā)點，采用Zadeh提出的模糊關系合成推理規(guī)則進行推理，得出控制決策；Mamdani率先以Max-Min運算用之于他的第一個模糊控制系統(tǒng)中，因此，此法又通稱Max-Min法。隨后，不少學者對基本模糊控制的雛型不斷改進，提出了一系列優(yōu)化性能、簡化運算的方案，極大地豐富了基本模糊控制的內容。第四章模糊控制

（2）

復合模糊控制歷經(jīng)幾十年的研究與實踐，傳統(tǒng)控制方法積累了豐富的知識和經(jīng)驗；另一方面，基本模糊控制在發(fā)展進程中逐漸暴露了某些局限性和不足之處。何以解脫？唯一的出路是：模糊控制同傳統(tǒng)控制相結合，揚長補短，為虎添翼，于是，進入了復合模糊控制階段。（3）

仿生模糊控制生物界，從低級生物到高級生物，特別是人，無一不是簡單的有效自動控制系統(tǒng)——貌似簡單的，實為高級的自動控制領域的專家學者們日益向往仿生控制，而20世紀末仿生學的巨大發(fā)展為實現(xiàn)這一理想提供了有利條件。

第四章模糊控制三模糊控制理論的發(fā)展和現(xiàn)狀

1965年，Zadeh創(chuàng)立模糊集合理論。模糊集合可將人的判斷、思維過程用簡單數(shù)學形式直接表達出來，使對復雜系統(tǒng)作出合乎實際的、符合人類思維方式的處理成為可能，為經(jīng)典模糊控制器的形成奠定了基礎。為加快模糊控制理論系統(tǒng)的研究，72年，以日本東京大學為中心，發(fā)起成立“模糊系統(tǒng)研究會”。74年在加利福尼亞大學的美日研究班上，進行了有關“模糊集合及其應用”的國際學術交流，之后國際上開始發(fā)行FuzzySetsandSystems專業(yè)雜志。1984年IFSA（InternationalFuzzySystemAssociation）正式成立，第四章模糊控制92年起，IEEEFuzzySystems國際會議每年一次。93年，IEEETrans.onFuzzySystems出版。模糊集理論的提出至今只有40來年，但其發(fā)展迅速。研究范圍從單純的模糊數(shù)學到模糊理論應用、模糊系統(tǒng)及其硬件集成。與知識工程和控制方面有關的研究有：模糊建模理論、模糊序列、模糊識別、模糊知識庫、模糊語言規(guī)則、模糊近似推理等。近幾年，對于經(jīng)典模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能改善，模糊集成控制、模糊自適應控制、專家模糊控制與多變量模糊控制的研究，特別是復雜系統(tǒng)的自學習與參數(shù)（或規(guī)則）自調整模糊系統(tǒng)方面

第四章模糊控制的研究，尤其受到各國學者的重視。目前，將神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊控制技術結合，形成一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡技術，由此組成一套更接近于人腦的智能信息處理系統(tǒng)，其發(fā)展前景十分誘人。在模糊控制理論方面的研究，美國處于世界領先的水平。從95年到97年，美國的電力部門撥款120萬美元資助美國電網(wǎng)的模糊神經(jīng)元網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的開發(fā)。另外，智能汽車高速公路運行系統(tǒng)、金融管理系統(tǒng)研究計劃也在實施之中。日本就模糊技術研究開發(fā)制定長遠規(guī)劃，確定了6個重要發(fā)展課題：1、基礎研究：研究基本概念，模糊數(shù)學理論和方法，以確保應用開發(fā)的連續(xù)性。第四章模糊控制2、模糊電腦：實現(xiàn)模糊信息的電腦處理，包括電腦的構造、邏輯記憶和存貯等。

3、機器智能：實現(xiàn)模糊信息處理，使機器能高速地識別和判斷模糊信息，包括智能控制、機器人、通信處理和模式識別等。

4、人機系統(tǒng)：實現(xiàn)人機系統(tǒng)，包括模糊數(shù)據(jù)庫、模糊專家系統(tǒng)和自然語言處理技術。

5、人與社會系統(tǒng)：主要進行復雜的人類行為分析，包括決策支持系統(tǒng)、醫(yī)療診斷系統(tǒng)、行為心理透視系統(tǒng)及社會經(jīng)濟模型。第四章模糊控制6、自然系統(tǒng)：研究模擬和理解自然現(xiàn)象，包括辨別物理變化和化學變化，判斷大氣污染狀況，進行地震預測和經(jīng)濟系統(tǒng)分析。我國對模糊控制系統(tǒng)的理論與應用研究起步較晚，但發(fā)展較快，如在模糊控制、模糊辨識、模糊聚類分析、模糊圖象處理、模糊信息論、模糊模式識別等領域取得了不少有實際影響的結果。1981年，成立了中國模糊系統(tǒng)和模糊數(shù)學會，并創(chuàng)辦了當時世界上第二份模糊專業(yè)學術雜志《模糊數(shù)學》，1987年易名為《模糊系統(tǒng)與數(shù)學》。第四章模糊控制全國至少50多所高校開設模糊數(shù)學課程，出版大量有關模糊系統(tǒng)方面的著作和論文，引起了國際模糊界的特別重視；但在應用的深度和水平上還不高，模糊邏輯技術的開發(fā)工具落后，我國政府在1988年，將模糊理論研究正式列入了國家自然科學基金項目“863”計劃項目。1989年國家教委在北京師范大學建立了國家級模糊實驗室。劉增良教授主持完成的“模糊控制計算機系統(tǒng)”和“基于因素神經(jīng)網(wǎng)絡理論的學習型模糊推理控制機”成果，都達到了世界先進水平。第四章模糊控制四模糊控制的應用

最早取得應用成果Mamdani，1974年他利用模糊控制語句構成模糊控制器，首次將模糊控制理論應用于蒸汽機鍋爐的控制，取得了優(yōu)于常規(guī)調節(jié)器的控制品質。隨后，荷蘭、丹麥、美國與日本的學者相繼將模糊控制方法成功的應用在溫度、熱水裝置、壓力與液面、十字路口交通樞紐指揮、水泥窯生產過程與汽車速度等自動控制系統(tǒng)中。如1975年King和Mamdani將模糊控制系統(tǒng)應用于工業(yè)反應過程的溫度控制，荷蘭學者Kickert和VanNauta將模糊控制器應用于熱水裝置中；1979年Procyk和Mamdani提出了一種自組織第四章模糊控制模糊控制器，它標志著模糊控制器“智能化”程度進一步向高級階段發(fā)展。80年，丹麥SMIDTH公司研制的模糊邏輯計算機協(xié)調控制系統(tǒng)最早被應用于水泥窯生產過程控制，獲得了滿意的控制性能和強魯棒性，這是采用經(jīng)典控制和現(xiàn)代控制理論所難以達到的。此后，模糊控制在化工、機械、冶金、工業(yè)爐窯、水處理、食品生產等多個領域中得到實用。它充分顯示了在大規(guī)模系統(tǒng)、多目標系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)以及傳感器可檢測的系統(tǒng)中的良好應用效果。80年代末，日本的模糊控制技術是高科技領域的一次革命，其成果已被廣泛的應用于各個領域，第四章模糊控制使得日本的模糊控制理論研究和應用水平處于世界領先地位，而日本也從此進入模糊控制實用化時期，特別反映在：（1）過去以大型機械設備和生產過程作為研究對象，而目前以家用電器產品為應用對象。（2）向復雜系統(tǒng)、智能系統(tǒng)、人類與社會系統(tǒng)以及自然系統(tǒng)方向擴展。（3）在硬件方面進一步研制模糊控制器、模糊推理等專用芯片，并且開發(fā)“模糊控制通用系統(tǒng)”。國內在模糊控制應用方面也同樣取得了顯著成果。1986年，研制出了工業(yè)模糊控制器，隨后，模糊控制方法也成功地應用在堿熔釜反應溫度、玻璃窯爐、化工大滯后過程、功率因素補償、第四章模糊控制選礦破碎過程、鍋爐與甜菜制糖控制系統(tǒng)中?？梢灶A料，隨著模糊控制理論的不斷完善，其應用領域將會更加廣泛。由此可見，模糊控制作為智能領域中最具有實際意義的一種控制方法，已經(jīng)在工業(yè)控制領域，家用電器自動化領域和其他很多行業(yè)中解決了傳統(tǒng)控制方法無法或者是難以解決的問題，取得了令人矚目的成效，已經(jīng)引起了越來越多的控制理論研究人員和相關領域的廣大工程技術人員的極大興趣。第四章模糊控制從爐溫人工控制過程看模糊控制基本思想第四章模糊控制模糊控制的基本思想控制器輸入輸出變量用F集描述的語言變量表示把人的操作經(jīng)驗總結為模糊控制規(guī)則用F矩陣表示用計算機模擬人的模糊邏輯推理進行控制決策將模糊控制量轉化為精確控制量對被控對象進行控制第四章模糊控制

模糊控制是以模糊集理論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種智能控制方法，它是從行為上模仿人的模糊推理和決策過程的一種智能控制方法。該方法首先將操作人員或專家經(jīng)驗編成模糊規(guī)則，然后將來自傳感器的實時信號模糊化，將模糊化后的信號作為模糊規(guī)則的輸入，完成模糊推理，將推理后得到的輸出量加到執(zhí)行器上。5.1模糊控制原理五模糊控制的基本原理第四章模糊控制圖

模糊控制原理框圖第四章模糊控制模糊控制器模擬人的模糊思維的三種形式（1）模糊概念在模糊控制器中，模糊概念是通過F集合表示的模糊語言變量，如對連續(xù)域上的誤差精確量轉化為離散域（論域）上的模糊量，這一過程為模糊量化處理，簡稱模糊化。（2）模糊判斷人的操作經(jīng)驗可用語言總結為若干條模糊條件語句—模糊控制規(guī)則，可用模糊關系矩陣R描述，為操作經(jīng)驗的一般原則，這些模糊條件語句稱為被控過程的語言模型。第四章模糊控制模糊控制工作原理（3）模糊推理根據(jù)ZADEH提出的三段論模糊推理合成規(guī)則，模糊關系R為大前提，輸入模糊變量A為小前提。當已知輸入A和模糊關系矩陣R時，可根據(jù)模糊推理合成規(guī)則，得到輸出量的模糊量

第四章模糊控制模糊控制工作原理（以單輸入變量說明）微機采樣獲取被控制量精確值y,與給定值比較得輸入變量誤差精確值e=r-y,經(jīng)模糊量化后得誤差模糊量，再和控制規(guī)則確定的模糊關系R進行模糊推理，得控制量模糊量。該量不能直接送執(zhí)行機構作用于被控對象，將其非模糊化處理轉化為控制量的精確量u，經(jīng)數(shù)模轉化為精確模擬量送執(zhí)行機構，對被控對象進行一步控制。然后中斷等待第二次采樣，進行第二步控制。如此循環(huán)下去，不斷進行控制，將使被控對象實際輸出以一定精度逼近給定值，從而實現(xiàn)模糊自動控制。第四章模糊控制模糊控制主要特點小結：

模糊控制器輸入量是精確的，輸出量也是精確的，模糊控制不模糊?？蓪崿F(xiàn)對被控對象的精確控制，只是在模糊控制器的推理部分采用模糊邏輯，這種推理決策過程模擬人的模糊邏輯思維過程，不依賴被控對象精確數(shù)學模型，本質上具有非線性和智能性，使得推理過程具有高效性。第四章模糊控制

模糊控制器（FuzzyController—FC）也稱為模糊邏輯控制器（FuzzyLogicController—FLC）,由于所采用的模糊控制規(guī)則是由模糊理論中模糊條件語句來描述的，因此模糊控制器是一種語言型控制器，故也稱為模糊語言控制器（FuzzyLanguageController—FLC）。第四章模糊控制5.2模糊控制器的構成模糊控制器的組成框圖如圖所示。

圖模糊控制器的組成框圖第四章模糊控制（1）模糊化接口（Fuzzyinterface）

模糊控制器的輸入必須通過模糊化才能用于模糊控制輸出的求解，因此它實際上是模糊控制器的輸入接口。它的主要作用是將真實的確定輸入轉換成一個模糊矢量。

（2）數(shù)據(jù)庫（DB—DateBase）

數(shù)據(jù)庫所存放的是所有輸入、輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值，若論域為連續(xù)域，則為隸屬函數(shù)。在規(guī)則推理的模糊關系方程求解過程中，向推理機提供數(shù)據(jù)。注：輸入、輸出變量的測量數(shù)據(jù)集不屬于數(shù)據(jù)庫存放范疇。第四章模糊控制（3）規(guī)則庫（RB—RuleBase）

模糊規(guī)則是基于專家知識或手動操作熟練人員長期積累的經(jīng)驗，是按人的直覺推理的一種語言表示形式。由一系列關系詞連接而成，如if-then、else、also、end、or等。規(guī)則庫是用來存放全部模糊規(guī)則的，在推理時為“推理機”提供推理規(guī)則。

注：規(guī)則條數(shù)與語言變量的模糊子集劃分有關，這種劃分越細，規(guī)則條數(shù)越多。但這并不意味規(guī)則庫的準確程度就越高，規(guī)則庫的準確性還與專家知識準確度有關。

由規(guī)則庫和數(shù)據(jù)庫這兩部分組成整個模糊控制器的知識庫。（KB—KnowledgeBase）

第四章模糊控制

(4)推理機和解模糊接口(InferenceandDefuzzy-interface)

推理機是模糊控制器中，根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理來求解模糊關系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。

模糊推理是模糊邏輯理論中最基本的問題。推理的結果仍是一個模糊矢量，不能直接用來作為控制量，還必須作一次轉換，求得清晰的控制量輸出，即為解模糊。通常把推理和輸出端具有轉換作用的功能部分稱為解模糊接口。

第四章模糊控制由此可見，模糊控制器實際上就是依靠微機（或單片機）來構成的。它的絕大部分功能都是由計算機程序來完成的。隨著專用模糊芯片的研究和開發(fā)，也可以由硬件逐步取代各組成單元的軟件功能。第四章模糊控制5.3模糊控制器的設計要求1.模糊控制器的結構選擇所謂模糊控制器的結構選擇，就是確定模糊控制器的輸入輸出變量。模糊控制器的結構對整個系統(tǒng)的性能有較大的影響，必須根據(jù)被控對象的具體情況，合理選擇。

2.模糊規(guī)則的選取在許多情況下，模糊規(guī)則的提取和選擇是一個繁復的過程，往往摻雜著設計者的許多主觀思維。而作為設計者本身，則應盡量避免或減弱這種主觀性的影響。

3.確定模糊控制器模糊化和解模糊方法經(jīng)過測量裝置采集得到的輸入量是確定的，需要用某種第四章模糊控制模糊化方法將之轉換為某種模糊語言變量。至于模糊控制器的輸出量在用于實現(xiàn)控制前，必須由模糊量轉化為清晰量。因為，執(zhí)行機構無法接受“較大”“較強”之類模糊語言命令。

4.模糊控制器的參數(shù)確定模糊控制器的設計可以通過專用的模糊邏輯開發(fā)工具實現(xiàn)，如在具體設計模糊控制器時，還需確定輸入及輸出變量的論域。此外，還要合理地選擇模糊控制器輸入變量的量化因子和輸出變量的比例因子，它們對模糊控制器的動靜態(tài)特性有較大的影響。設計好一個較好的模糊控制器，要依據(jù)設計者的經(jīng)驗和反復調試才能得以實現(xiàn)。

第四章模糊控制5.模糊控制算法程序的編寫通常情況下，模糊控制器是以執(zhí)行計算機算法程序的方式體現(xiàn)的。由于計算機控制過程是一個離散時間過程，它需要將連續(xù)時間過程離散化。因此，模糊控制器輸出往往以增量形式出現(xiàn)，離散化過程必然涉及采樣時間的選擇，它對控制器性能有較大影響。5.4模糊規(guī)則的選擇和模糊推理模糊規(guī)則的選擇是設計模糊控制器的核心。其選擇過程可簡單分為三部分，即選擇適當?shù)哪：Z言變量，確定各語言變量的隸屬函數(shù)，最后建立模糊控制規(guī)則。（1）模糊語言變量的確定在確定模糊變量時，首先要確定其基本語言值，第四章模糊控制模糊語言值通常選取3、5或7個，例如取為{負，零，正}，{負大，負小，零，正小，正大}或{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}等。所有語言值形成的模糊子集應構成該模糊變量的一個模糊劃分。(2)確定語言值的隸屬函數(shù)對所選取的模糊集定義其隸屬函數(shù)，可取三角形隸屬函數(shù)(如圖所示)或高斯型，并依據(jù)問題的不同取為均勻間隔或非均勻的間隔，也可采用單點模糊集方法進行模糊化。隸屬函數(shù)的選擇與控制性能關系：一般地，隸屬函數(shù)形狀越陡，分辨率越高，控制靈敏度也較高；相反，若隸屬函數(shù)變化很緩慢，則控制特性第四章模糊控制也較平緩，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好。因此，在選擇語言值的隸屬函數(shù)時，一般在誤差為零的附近區(qū)域，采用分辨率較高的隸屬函數(shù)，而在誤差較大的區(qū)域，為使系統(tǒng)具有良好的魯棒性，常采用分辨率較低的隸屬函數(shù)。

第四章模糊控制(3)模糊控制規(guī)則的建立這是指規(guī)則的歸納和規(guī)則庫的建立，是從實際控制經(jīng)驗過渡到模糊控制器的中心環(huán)節(jié)?？刂坡赏ǔＳ梢唤Mif-then結構的模糊條件語句構成，例如:ife=Nandc=N，thenu=PB……等；或總結為模糊控制規(guī)則表，如表1中所示，可直接由e和c查詢相應的控制量U。

表1模糊控制規(guī)則表舉例

Uc：Nc：Zc：Pe：NPBPMZe：ZPSZNSe：PZNMNB第四章模糊控制

(4)模糊推理模糊規(guī)則確定后，接著進行模糊推理。模糊推理有時也稱為似然推理，其一般形式為1)一維形式ifXisA,thenYisBifXisthenYis?2)二維形式ifXisAandYisB,thenZisCifXisandYisthenZis?第四章模糊控制經(jīng)過模糊推理，得到的結果一般是模糊值，不能直接作用于被控對象，需要先轉化成一個執(zhí)行機構可以執(zhí)行的精確量。此過程一般稱為解模糊過程，或稱為模糊判決，它可以看作模糊空間到清晰空間的一種映射。解模糊的目的是根據(jù)模糊推理的結果，求得最能反映控制量的真實分布。目前常用的解模糊方法有三種,分別為最大隸屬度法，中位數(shù)法，加權平均法等。現(xiàn)分別介紹如下。

(1)

最大隸屬度法直接選擇模糊子集中隸屬度最大元素作控制量。5.5解模糊第四章模糊控制【例如】，已知控制量的模糊子集合為：

隸屬度最大的元素為－1，因此選?。?作為輸出控制量。如果有兩個以上的元素均為最大（一般依次相鄰），則可取它們的平均值，如：最大隸屬度法能突出主要信息，且計算簡單，但很多次要的信息丟失了，因此，顯得較粗糙，只能用于控制性能要求一般的系統(tǒng)中。第四章模糊控制（2）中位數(shù)法論域U上把隸屬函數(shù)曲線與橫坐標圍成的面積平均分為兩部分的元素稱為模糊集的中位數(shù)。中位數(shù)法就是把模糊集中位數(shù)作為系統(tǒng)控制量。當論域為有限離散點時，可用下列公式求?。僭O【例如】設當?shù)谒恼履：刂迫粼擖c落在有限元素之間，可用插值的辦法求取?！纠纭匡@然，落在元素0和1之間。此時，可在0，1之間采用線性插值來處理，即令

該法與第一種比較，它概括了更多的信息，但計算較復雜，特別是在連續(xù)隸屬函數(shù)時，需求解積分方程，因此，應用場合比加權平均法少。第四章模糊控制（3）加權平均法模糊控制系統(tǒng)中較常用的一種判決方法。其計算公式如下：

在實際應用中應針對系統(tǒng)要求或運行情況的不同而選取相應的方法，將模糊量轉化為精確量，以實施最后的控制策略。研究表明，加權平均法比中位數(shù)法具有更佳的性能，而中位數(shù)法第四章模糊控制的動態(tài)性能要優(yōu)于加權平均法，靜態(tài)性能則略遜于加權平均法。從模糊控制器的設計過程可以看到，對模糊控制器來說，要完成一次控制動作，只要將觀測值輸入模糊控制器，經(jīng)模糊化、模糊推理和解模糊之后，得到一個確切控制量并作用在被控對象上。然而在很多情況下，為減少在線計算量，往往通過離線計算，形成一個實測值和與之對應的控制值為內容的模糊控制表。這樣，已知一個實測值，經(jīng)適當轉換后，即可從表中查到相應的控制值。這種方法在實際應用中很有效。第四章模糊控制5.6模糊控制系統(tǒng)的工作原理

以水位的模糊控制為例，如圖所示。設有一個水箱，通過調節(jié)閥可向內注水和向外抽水。設計一個模糊控制器，通過調節(jié)閥門將水位穩(wěn)定在固定點附近。按照日常的操作經(jīng)驗，可以得到基本的控制規(guī)則：“若水位高于O點，向外排水，差值越大，排水越快”；“若水位低于O點，向內注水，差值越大，注水越快”。根據(jù)上述經(jīng)驗，按下列步驟設計模糊控制器：第四章模糊控制圖4-1

水箱液位控制

O第四章模糊控制1確定觀測量和控制量定義理想液位O點的水位為h0，實際測得的水位高度為h，選擇液位差將當前水位對于O點的偏差e作為觀測量，2輸入量和輸出量的模糊化將偏差e分為五級：負大（NB），負?。∟S），零（O），正?。≒S），正大（PB）。第四章模糊控制根據(jù)偏差e的變化范圍分為七個等級：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3。得到水位變化模糊表4-1。表4-1水位變化劃分表第四章模糊控制

控制量u為調節(jié)閥門開度的變化。將其分為五級：負大（NB），負?。∟S），零（O），正?。≒S），正大（PB）。并根據(jù)u的變化范圍分為九個等級：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量模糊劃分表4-2。第四章模糊控制表4-2控制量變化劃分表第四章模糊控制3模糊規(guī)則的描述根據(jù)日常的經(jīng)驗，設計以下模糊規(guī)則：（1）“若e負大，則u負大”（2）“若e負小，則u負小”（3）“若e為0，則u為0”（4）“若e正小，則u正小”（5）“若e正大，則u正大”排水u為負，注水u為正第四章模糊控制

上述規(guī)則采用“IFATHENB”形式來描述：（1）ife=NBthenu=NB（2）ife=NSthenu=NS（3）ife=0thenu=0（4）ife=PSthenu=PS（5）ife=PBthenu=PB

根據(jù)上述經(jīng)驗規(guī)則，可得模糊控制表4-3。第四章模糊控制表4-3模糊控制規(guī)則表4求模糊關系模糊控制規(guī)則是一個多條語句，它可以表示為U×V上的模糊子集，即模糊關系R：其中規(guī)則內的模糊集運算取交集，規(guī)則間的模糊集運算取并集。第四章模糊控制第四章模糊控制第四章模糊控制由以上五個模糊矩陣求并集（即隸屬函數(shù)最大值），得：第四章模糊控制5模糊決策模糊控制器的輸出為誤差向量和模糊關系的合成：當誤差e為NB時，控制器輸出為第四章模糊控制第四章模糊控制6控制量的反模糊化由模糊決策可知，當誤差為負大時，實際液位遠高于理想液位，e=NB，控制器的輸出為一模糊向量，可表示為：如果按照“隸屬度最大原則”進行反模糊化，則選擇控制量為，即閥門的開度應關大一些，減少進水量，加大排水量。第四章模糊控制六模糊控制器結構

在確定性控制系統(tǒng)中，根據(jù)輸入變量和輸出變量的個數(shù)，可分為單變量控制系統(tǒng)和多變量控制系統(tǒng)。在模糊控制系統(tǒng)中也可類似地劃分為單變量模糊控制和多變量模糊控制。1單變量模糊控制器

在單變量模糊控制器（SingleVariableFuzzyController—SVFC）中，將其輸入變量的個數(shù)定義為模糊控制的維數(shù)。第四章模糊控制（1）一維模糊控制器如圖所示，一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控量和輸入給定的偏差量E。由于僅僅采用偏差值，很難反映過程的動態(tài)特性品質，因此，所能獲得的系統(tǒng)動態(tài)性能是不能令人滿意的。這種一維模糊控制器往往被用于一階被控對象。第四章模糊控制（2）二維模糊控制器如圖所示，二維模糊控制器的兩個輸入變量基本上都選用受控變量和輸入給定的偏差E和偏差變化EC，由于它們能夠較嚴格地反映受控過程中輸出變量的動態(tài)特性，因此，在控制效果上要比一維控制器好得多，也是目前采用較廣泛的一類模糊控制器。第四章模糊控制（3）三維模糊控制器如圖所示，三維模糊控制器的三個輸入變量分別為系統(tǒng)偏差量E、偏差變化量EC和偏差變化的變化率ECC。由于這些模糊控制器結構較復雜，推理運算時間長，因此除非對動態(tài)特性的要求特別高的場合，一般較少選用三維模糊控制器。第四章模糊控制

模糊控制系統(tǒng)所選用的模糊控制器維數(shù)越高，系統(tǒng)的控制精度也就越高。但是維數(shù)選擇太高，模糊控制規(guī)律就過于復雜，因此設計模糊控制系統(tǒng)時，大多數(shù)采用二維控制器。第四章模糊控制2多變量模糊控制器一個多變量模糊控制器（MultipleVariableFuzzyController）系統(tǒng)所采用的模糊控制器，具有多變量結構，稱之為多變量模糊控制器。如圖4-6所示。要直接設計一個多變量模糊控制器是相當困難的，可利用模糊控制器本身的解耦特點，通過模糊關系方程求解，在控制器結構上實現(xiàn)解耦，即將一個多輸入-多輸出（MIMO）的模糊控制器，分解成若干個多輸入-單輸出（MISO）的模糊控制器，這樣可采用單變量模糊控制器方法設計。第四章模糊控制圖4-6多變量模糊控制器第四章模糊控制

七模糊控制系統(tǒng)分類1按信號的時變特性分類（1）恒值模糊控制系統(tǒng)系統(tǒng)的指令信號為恒定值，通過模糊控制器消除外界對系統(tǒng)的擾動作用，使系統(tǒng)的輸出跟蹤輸入的恒定值。也稱為“自鎮(zhèn)定模糊控制系統(tǒng)”，如溫度模糊控制系統(tǒng)。（2）隨動模糊控制系統(tǒng)系統(tǒng)的指令信號為時間函數(shù)，要求系統(tǒng)的輸出高精度、快速地跟蹤系統(tǒng)輸入。也稱為“模糊控制跟蹤系統(tǒng)”或“模糊控制伺服系統(tǒng)”。第四章模糊控制2按模糊控制的線性特性分類對開環(huán)模糊控制系統(tǒng)S，設輸入變量為u，輸出變量為v。對任意輸入偏差Δu和輸出偏差Δv，滿足，。

定義線性度δ，用于衡量模糊控制系統(tǒng)的線性化程度：其中，，為線性化因子，m為模糊子集V的個數(shù)。第四章模糊控制設k0為一經(jīng)驗值，則定義模糊系統(tǒng)的線性特性：（1）當時，S為線性模糊系統(tǒng)

2）當時，S為非線性模糊系統(tǒng)。3按靜態(tài)誤差分類（1）有差模糊控制系統(tǒng)將偏差的大小及其偏差變化率作為系統(tǒng)的輸入為有差模糊控制系統(tǒng)。（2）無差模糊控制系統(tǒng)引入積分作用，使系統(tǒng)的靜差降至最小。第四章模糊控制4按系統(tǒng)輸入變量的多少分類控制輸入個數(shù)為1的系統(tǒng)為單變量模糊控制系統(tǒng)，控制輸入個數(shù)>1的系統(tǒng)為多變量模糊控制系統(tǒng)。第四章模糊控制第3節(jié)模糊控制器的設計3.1模糊控制器的設計步驟模糊控制器最簡單的實現(xiàn)方法是將一系列模糊控制規(guī)則離線轉化為一個查詢表（又稱為控制表）。這種模糊控制其結構簡單，使用方便，是最基本的一種形式。本節(jié)以單變量二維模糊控制器為例，介紹這種形式模糊控制器的設計步驟，其設計思想是設計其他模糊控制器的基礎。第四章模糊控制1.模糊控制器的結構單變量二維模糊控制器是最常見的結構形式。2.定義輸入輸出模糊集對誤差E、誤差變化EC及控制量u的模糊集及其論域定義如下：E、EC和u的模糊集均為：E、EC的論域均為：{-3，-2，-1，0，1，2，3}u的論域為：{-4.5,-3,-1.5,0,1,3,4.5}第四章模糊控制3定義輸入輸出隸屬函數(shù)模糊變量誤差E、誤差變化EC及控制量u的模糊集和論域確定后，需對模糊語言變量確定隸屬函數(shù)，確定論域內元素對模糊語言變量的隸屬度。4建立模糊控制規(guī)則根據(jù)人的經(jīng)驗，根據(jù)系統(tǒng)輸出的誤差及誤差的變化趨勢來設計模糊控制規(guī)則。模糊控制規(guī)則語句構成了描述眾多被控過程的模糊模型。第四章模糊控制5建立模糊控制表模糊控制規(guī)則可采用模糊規(guī)則表4-5來描述，共49條模糊規(guī)則，各個模糊語句之間是或的關系，由第一條語句所確定的控制規(guī)則可以計算出u1。同理，可以由其余各條語句分別求出控制量u2,…,u49，則控制量為模糊集合U可表示為第四章模糊控制表4-5模糊規(guī)則表第四章模糊控制6模糊推理模糊推理是模糊控制的核心，它利用某種模糊推理算法和模糊規(guī)則進行推理，得出最終的控制量。第四章模糊控制

模糊規(guī)則確定后，接著進行模糊推理。模糊推理有時也稱為似然推理，其一般形式為1)一維形式ifXisA,thenYisBifXisthenYis?2)二維形式ifXisAandYisB,thenZisCifXisandYisthenZis?第四章模糊控制等等。這類推理反映了人們的思維方式,它是傳統(tǒng)的形式推理所不能實現(xiàn)的。當給定的前提為模糊集時,可以采用似然推理方法進行推理.然而,在模糊控制中，這種推理方式一般不直接使用.因為控制中得到新的輸入變量往往不是一個模糊子集,而是一些孤點等。這時候要用的推理方法略有不同，可以分為三類，分別介紹如下。假設有如下兩條模糊規(guī)則：第四章模糊控制第一類推理方式，也叫馬丹尼極小運算法。計算方法如下，若已知x=x0,y=y0,則新的隸屬度為(4-1)式中(4-2)(4-4)這種推理方式在模糊控制系統(tǒng)中最常見。其合成方式直接采用極大極小運算，計算比較簡單，但丟失的信息多。第二類推理方法,也稱為拉森乘積運算法。此時,由(x0,y0)和模糊規(guī)則R1與R2得到的合成結果為(4-3)第四章模糊控制計算式同式（4-2）和式（4-3）。

式中第三類推理方法（日本學者Tsukamoto），適合于隸屬函數(shù)為單調的情況。對給定x=x0,y=y0,有式中的計算式同式（4-2）和式（4-3）。

第四章模糊控制7反模糊化通過模糊推理得到的結果是一個模糊集合。但在實際模糊控制中，必須要有一個確定值才能控制或驅動執(zhí)行機構。將模糊推理結果轉化為精確值的過程稱為反模糊化。常用的反模糊化有上面介紹的三種。第四章模糊控制

反模糊化方法的選擇與隸屬度函數(shù)形狀的選擇、推理方法的選擇相關

Matlab提供五種解模糊化方法：（1）centroid：面積重心法；（2）bisector：面積等分法；（3）mom：最大隸屬度平均法；（4）som最大隸屬度取小法；（5）lom：最大隸屬度取大法；在Matlab中，可通過setfis()設置解模糊化方法，通過defuzz()執(zhí)行反模糊化運算。第四章模糊控制

例如，重心法通過下例程序來實現(xiàn)：x=-10:1:10;mf=trapmf(x,[-10,-8,-4,7]);xx=defuzz(x,mf,‘centroid’);

在模糊控制中，重心法可通過下例語句來設定：a1=setfis(a,'DefuzzMethod','centroid')其中a為模糊規(guī)則庫。第四章模糊控制3.2模糊控制器的Matlab仿真

根據(jù)上述步驟，建立二輸入單輸出模糊控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括兩個部分，即模糊控制器的設計和位置跟蹤。1．模糊控制器的設計模糊規(guī)則表如表4-5所示，控制規(guī)則為49條。誤差、誤差變化率和控制輸入的范圍均為[-3.0,3.0]。通過運行showrule(a)，可得到用于描述模糊系統(tǒng)的49條模糊規(guī)則?？刂破鞯捻憫砣绫?-6所示。第四章模糊控制表4-5模糊規(guī)則表第四章模糊控制

表4-6模糊響應表

eec

-3-2-10123-3-3-2-2-1-101-2-2-2-2-1011-1-2-2-101120-1-1011221-10112332011233331122333第四章模糊控制

模糊控制器的設計仿真程序見chap4_2.m。在仿真時，模糊推理系統(tǒng)可由命令plotfis(a2)得到。系統(tǒng)的輸入輸出隸屬度函數(shù)如圖4-7至4-9所示。

圖4-7

偏差隸屬度函數(shù)

第四章模糊控制圖4-8

偏差變化率隸屬度函數(shù)

第四章模糊控制圖4-9

控制器輸出隸屬度函數(shù)

第四章模糊控制2．模糊控制位置跟蹤被控對象為首先運行模糊控制器程序chap4_2.m，并將模糊控制系統(tǒng)保存在a2之中。然后運行模糊控制的Simulink仿真程序，位置指令取正弦信號，仿真結果如圖4-10所示。模糊控制位置跟蹤的Simulink仿真程序見chap4_3.mdl。第四章模糊控制圖4-10正弦位置跟蹤

第四章模糊控制第4節(jié)設計實例—洗衣機模糊控制

以模糊洗衣機的設計為例，其控制是一個開環(huán)的決策過程，模糊控制按以下步驟進行。（1）模糊控制器的結構選用單變量二維模糊控制器。控制器的輸入為衣物的污泥和油脂，輸出為洗滌時間。（2）定義輸入輸出模糊集將污泥分為三個模糊集：SD（污泥少），MD（污泥中），LD（污泥多），取值范圍為[0，100]。第四章模糊控制（3）定義隸屬函數(shù)選用如下隸屬函數(shù)：采用三角形隸屬函數(shù)實現(xiàn)污泥的模糊化，如圖4-11所示。第四章模糊控制圖4-11污泥隸屬函數(shù)SDMDLD第四章模糊控制

采用Matlab仿真，可實現(xiàn)污泥隸屬函數(shù)的設計，仿真程序為chap4_4.m第四章模糊控制

將油脂分為三個模糊集：NG（少油脂），MG（油脂中），LG（油脂多），取值范圍為[0，100]。選用如下隸屬函數(shù)：第四章模糊控制采用三角形隸屬函數(shù)實現(xiàn)污泥的模糊化，如下圖4-12所示。仿真程序同污泥隸屬函數(shù)。圖4-12油脂隸屬函數(shù)NGMGLG第四章模糊控制將洗滌時間分為五個模糊集：VS（很短），S（短），M（中等），L（長），VL（很長），取值范圍為[0，60]。選用如下隸屬函數(shù)：采用三角形隸屬函數(shù)實現(xiàn)洗滌時間的模糊化，如圖4-13所示。第四章模糊控制圖4-13洗滌時間隸屬函數(shù)MLSVSVL第四章模糊控制

采用Matlab仿真，可實現(xiàn)洗滌時間隸屬函數(shù)的設計，仿真程序為chap4_5。第四章模糊控制（4）建立模糊控制規(guī)則根據(jù)人的操作經(jīng)驗設計模糊規(guī)則，模糊規(guī)則設計的標準為：“污泥越多，油脂越多，洗滌時間越長”；“污泥適中，油脂適中，洗滌時間適中”；“污泥越少，油脂越少，洗滌時間越短”。（5）建立模糊控制表根據(jù)模糊規(guī)則的設計標準，建立模糊規(guī)則表4-7。第四章模糊控制表4-7模糊洗衣機的洗滌規(guī)則第四章模糊控制

第*條規(guī)則為：“IF衣物污泥少且油脂少THEN洗滌時間很短”。（6）模糊推理分以下幾步進行：①規(guī)則匹配。假定當前傳感器測得的信息為：，，分別帶入所屬的隸屬函數(shù)中求隸屬度：第四章模糊控制通過上述四種隸屬度，可得到四條相匹配的模糊規(guī)則，如表4-8所示：表4-8模糊推理結果第四章模糊控制②規(guī)則觸發(fā)。由上表可知，被觸發(fā)的規(guī)則有4條：Rule1：IFxisMDandyisMGTHENzisMRule2：IFxisMDandyisLGTHENzisLRule3：IFxisLDandyisMGTHENzisLRule4：IFxisLDandyisLGTHENzisVL③規(guī)則前提推理。在同一條規(guī)則內，前提之間通過“與”的關系得到規(guī)則結論，前提之間通過取小運算，得到每一條規(guī)則總前提的可信度：規(guī)則1前提的可信度為：min（4/5，3/5）=3/5規(guī)則2前提的可信度為：min（4/5，2/5）=2/5規(guī)則3前提的可信度為：min（1/5，3/5）=1/5規(guī)則4前提的可信度為：min（1/5，2/5）=1/5第四章模糊控制由此得到洗衣機規(guī)則前提可信度表，即規(guī)則強度表4-9。表4-9規(guī)則前提可信度第四章模糊控制④將上述兩個表進行“與”運算，得到每條規(guī)則總的輸出，如表4-10所示表4-10規(guī)則總的可信度第四章模糊控制⑤模糊系統(tǒng)總的輸出模糊系統(tǒng)總的輸出為各條規(guī)則推理結果的并，即⑥反模糊化

模糊系統(tǒng)總的輸出實際上是三個規(guī)則推理結果的并集，需要進行反模糊化，才能得到精確的推理結果。下面以最大平均法為例，進行反模糊化。第四章模糊控制

將帶入洗滌時間隸屬函數(shù)中的，得到規(guī)則前提隸屬度與規(guī)則結論隸屬度的交點：，得：，。采用最大平均法，可得精確輸出第四章模糊控制仿真實例：采用MATLAB中模糊控制工具箱中的模糊命令設計洗衣機模糊控制系統(tǒng)，采用本節(jié)的隸屬函數(shù)，按上述步驟設計模糊系統(tǒng)。取x=60，y=70，反模糊化采用重心法，模糊推理結果為33.6853。利用模糊命令ruleview可實現(xiàn)模糊控制的動態(tài)仿真。動態(tài)仿真模糊系統(tǒng)如圖4-16所示。仿真程序：chap4_6.m第四章模糊控制圖4-16動態(tài)仿真模糊系統(tǒng)

第四章模糊控制第5節(jié)模糊自適應整定PID控制

5.1模糊自適應整定PID控制原理

第四