學(xué)而思初二數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)輔導(dǎo)講義(人教版)

1【變式題組】則∠BOD的度數(shù)是()1．了解在平面內(nèi)，兩條直線的兩種位置關(guān)系：相交與平行.2．掌握對頂角、鄰補角、垂直、平行、內(nèi)錯角、中旁內(nèi)角的定義，并能用圖形或幾何符號表示它們.3．掌握直線平行的條件，并能根據(jù)直線平行的條件說明兩條直線的位置關(guān)系.AAE⑴對頂角和鄰補角是兩條直線所形成的圖角.EDF反向延長線.FC⑶鄰補角：兩個角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線.C【變式題組】E02杭州）已知∠1=∠2=∠3＝62°,則∠4＝.⑴∠ARC的對頂角是.鄰補角是P【例3】如圖，直線l1、l2相交于點O，A、B分別是l1、l2上的PA⑴經(jīng)過點A畫直線l2的垂線.⑵畫出表示點B到直線l1A⑴經(jīng)過點A畫直線l2的垂線.⑵畫出表示點B到直線l1的垂線段.【解法指導(dǎo)】垂線是一條直線，垂線段是一條線段.ABDF當(dāng)四條直線相交于一點時，共有12對對頂角.DFl2B問：當(dāng)有100條直線相交于一點時共有對頂角l2B【變式題組】l1【例2】如圖所示，點O是直線AB上一點，OE、OF分別平分∠BOC、【變式題組】l1【例2】如圖所示，點O是直線AB上一點，OE、OF分別平分∠BOC、⑵寫出∠BOE的余角及補角.以及各角的數(shù)量關(guān)系，把它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)式從而求解；1FE⑵寫出∠BOE的余角及補角.以及各角的數(shù)量關(guān)系，把它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)式從而求解；1FEAB02如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、AB駛到AB上點Q的位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路上分別畫出點P、⑵當(dāng)汽車從⑵當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛的過程中，在的路上距離M村越來越作出∠CBE的對頂角，并求其度數(shù).AAE【例5】如圖，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的，并說【例5】如圖，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的，并說FC【例4】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°,4E4AB【解法指導(dǎo)】圖形的定義現(xiàn)可以作為判定圖形的依據(jù)，也ABDDOE【變式題組】EAD⑵試說明OD與AB的位置關(guān)系.C【解法指導(dǎo)】正確辯認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的思路是：首先弄清所判斷的是哪兩個角，其次是找到這兩個角公共邊所在的直線即截線，其余兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線，最后確定它們的名稱.EG【變式題組】A2【變式題組】ADHFH01．如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF，GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有402．如圖，找出圖中標(biāo)出的各角的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.4乙03．如圖，按各組角的位置判斷錯誤的是()BB【例6】如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行？并說明理由342412A13⑶由∠ACD=∠BAC可推得AB∥DC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【變式題組】⑴∵∠A=∠⑵∵∠C=∠⑶∵∠A=∠)))BBAFFED試說明DE與AB試說明DE與ABA解：∵AD是∠BAC的平分線（已知）AEE又∵∠1=∠2（已知）(DF(DF)⑴∠CBD=∠ADB；⑵∠BCD+∠ADC＝180°⑶∠ACD=∠BAC【解法指導(dǎo)】圖中有即即角，有“”即有內(nèi)錯角.AD有同旁內(nèi)O03．如圖，已知AE平分∠CAB，CE平分∠ACD.∠CAE+∠ACE=90°,求證：AB∥CD.E04．如圖，已知∠ABC=∠ACB，BE平分∠ABC，【解法指導(dǎo)】⑴由∠CBD=∠ADB，可推得AD∥BC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線CD平分∠ACB，∠EBF=∠EFB，求證：CD⑵由∠BCD+∠ADC＝180°,可推得AD∥BC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平3B4【例7】如圖⑴,平面內(nèi)有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個角小l6ll6l1ll4l3l6l2l5【解法指導(dǎo)】如圖⑵,我們可以將所有的直線移動后，使它們相交于同一點，此時的圖形為圖⑵.證明：假設(shè)圖⑵中的12個角中的每一個角都不小于31°則12×31°=372°>360°【變式題組】01．如圖，∠EAC=∠ADB＝90°.下列說法正確的是()EEAAAαMBDCFNDFB03．下列語句中正確的是()A．在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線B．過直線上一點的直線只有一條C．過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條D．垂線段就是點到直線的距離①AB⊥AC②AD與AC互相垂直③點C到AB的垂線段是線段AB④線段AB的長度是點B到AC的距離⑤垂線段BA是點B到AC的距離⑥AD＞BD06．將一副直角三角板按圖所示的方法旋轉(zhuǎn)（直角頂點重合.＋＝ED＋＝EDCDBABc3a407．如圖，矩形ABCD沿EF對折，且∠DEF＝72°,則∠AEG＝.09．如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3＝180°,④∠4=∠7，其中能判斷a∥b的條件的序號10．在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有.11．如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠E=∠ABE+∠EDC．試說明AB∥CD？BABEDBADBA使AD∥BC.FFEADB第14題圖EEC⑴∵∠AC1F1D01．平面圖上互不重合的三條直線的交點的個數(shù)是()DACBF條直線最多能把平面分成部分.03．平面上有六個點，每兩點都連成一條直線，問除了原來的6個點之外，這些⑴任意兩條直線都有交點；直線最多還有個交點. 交點.1．掌握平行線的性質(zhì)，正確理解平行線的判定與性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系；05．如圖是某施工隊一張破損的圖紙，已知a、b是一個角的兩邊，現(xiàn)在要在圖紙2．初步了解命題，命題的構(gòu)成，真假命題、定理；上畫一條與這個角的平分線平行的直線，請你幫助這個施工隊畫出這條平行線，3．靈活運用平行線的判定和性質(zhì)解決角的計算與證明，確定兩直線的位置關(guān)系，并證明你的正確性.感受轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用.【例1】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠A＝38°,【解法指導(dǎo)】兩條直線平行，同位角相等；A06．平面上三條直線相互間的交點的個數(shù)是兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.07．請你在平面上畫出6條直線（沒有三條共點）使得它們中的每條直線都恰好線，識別角的關(guān)系式關(guān)鍵.∴∠A+∠B＝180°∠B+∠C＝180°(兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補)08．平面上有10條直線，無任何三條交于一點，要使它們出現(xiàn)31個交點，怎么∴∠A=∠C∵∠A＝38°∴∠C＝38°【變式題組】01．如圖，已知AD∥BC，點E在BD的延長線上，若∠ADE＝155°,則∠DBC的度數(shù)為()09．如圖，在一個正方體的2個面上畫了兩條對角線AB、CAC，那么兩條對角線的夾角等于()A6BADBCC2αABDFE3321l2AAMFAPNDDAEBBO與BC平行，則∠BOC=03．如圖，已知AB∥MP∥CD,MN平分∠AMD，∠A＝40°,∠D＝50°,求【例3】如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D．求證：∠A=∠F.【解法指導(dǎo)】因果轉(zhuǎn)化，綜合運用.逆向思維：要證明∠A=∠F，即要證明DF∥【例3】如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D．求證：∠A=∠F.【解法指導(dǎo)】因果轉(zhuǎn)化，綜合運用.逆向思維：要證明∠A=∠F，即要證明DF∥AC.要證明DF∥AC,即要證明∠D+∠DBC＝180°,03．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α:∠D：∠B＝2:3:4,試求∠α、∠D、∠B的度數(shù).即：∠C+∠DBC＝180°;要證明∠C+∠DBC=180°即要證明DB∥EC．要證明DB∥EC即要證明∠1=∠3.證明：∵∠1即：∠C+∠DBC＝180°;要證明∠C+∠DBC=180°即要證明DB∥EC．要證明DB∥EC即要證明∠1=∠3.證明：∵∠1=∠2，∠2=∠3（對頂角相等）所以∠1=∠3∴DB∥同旁內(nèi)角互補）∵∠C=∠D∴∠DBC+∠D＝180°∴DF∥AC（同旁內(nèi)角，互補兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相B【解法指導(dǎo)】平行線的性質(zhì)與對頂角、鄰補角、垂直和角平分線AB相結(jié)合，可求各種位置的角的度數(shù)，但注意看清角的位置.G【解】∵AB∥CD∥EF∴∠B=∠BCD∠F=∠FCD(兩條直DDF理）∴∠GCD＝90°-45°=45°∴∠BCG＝60°-45°=15°EFEEFD01．如圖，已知AF∥BC,且AF平分∠EAB，∠B＝48°,則∠C的的度數(shù)=【變式題組】01．如圖，已知AC∥FG，∠1=∠2，求證：DE∥FGFAAABBA02．如圖，已知∠1+∠2＝180°,∠3=∠B．求證：∠AED=∠ACB02．如圖，已知∠1+∠2＝180°,∠3=∠B．求證：∠AED=∠ACB證：∠EDF證：∠EDF=∠BDF.3DD03．如圖，兩平面鏡α、β的夾角θ,入射光線AO平行于β入射到α上，經(jīng)兩次反射后的出射光線O′B平行于α,則角θ等于.AEFBDOOβ【例4】如圖，已知EG⊥β【例4】如圖，已知EG⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠3.求證：AD平分∠BAC.【解法指導(dǎo)】抓住題中給出的條件的目的，仔細(xì)分析條件給我們帶來的結(jié)論，對于不能直接直接得出結(jié)論的條件，要準(zhǔn)確把握住這些條件的意圖.（題目中的：∠1=∠3）證明：∵EG⊥BC，AD⊥BC∴∠EGC=∠ADC＝90°EABNMAD（垂直定義）∴EG∥AD（同位角相等，兩條直線平行）B∵∠1=∠3∴∠3=∠BAD（兩條直線平行，內(nèi)錯角相等）D【變式題組】【例5】已知，如圖，AB∥EF，求證：∠ABC+∠BCF+∠CFE＝【例5】已知，如圖，AB∥EF，求證：∠ABC+∠BCF+∠CFE＝360°【解法指導(dǎo)】從考慮360°這個特殊角入手展開聯(lián)想，分析類AABAB2D2EF9【變式題組】01．如圖，AB【變式題組】01．如圖，AB∥EF，∠C＝90°,則∠α、∠β、∠γ的關(guān)系是()A.∠β=∠α+∠γB.∠β+∠α+∠γ=180°C.∠α+∠β-∠γ=90°D.∠β+∠γ-∠α=90°過點C作CD∥AB即把已知條件AB∥EF聯(lián)系起來，這是關(guān)鍵.【證明】：過點C作CD∥AB∵CD∥AB∴∠1+∠ABC＝(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)又∵AB∥EF，∴CD∥EF（平行同旁內(nèi)角互補)∴∠ABC+∠1+∠2+∠CFE＝180°+180°=360°BA即∠ABC+∠BCF+∠BABE的關(guān)系，請你從所得四個關(guān)系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性.EββDDABPDPAAPC⑵APC⑵DB【解法指導(dǎo)】抓住平移作圖的“四部曲”——定，找，移，連.A′⑴定：確定平移的方向和距離.⑵找：找出圖形的關(guān)鍵點.l⑶移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點.A⑷連:按原圖形順次連接對應(yīng)點.B′【解】①連接AA/②過點B作AA/的平行線l③在l截取BB/＝AA/,則點B/就是的B對應(yīng)點，用同樣的方法作出點ABP【例6】如圖，已知，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ、∠ψ之間的關(guān)系是∠α+∠γ+∠ψ-∠β=180°AB【解法指導(dǎo)】基本圖形A∠α+∠γ+∠ψ-∠β=180°AB【解法指導(dǎo)】基本圖形ABα2【變式題組】P∠P=α+βE善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，運用基本圖形的規(guī)律打開思路.3P∠P=α+βE善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，運用基本圖形的規(guī)律打開思路.3F∴∠ψ+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠α+∠γ+∠ψ-∠β=∠1+∠3+∠4-ψ-∠1-∠2=∠4+ψ=180°ADBC向平移到△A/B/C/的位置，若平移距離為3,求△ABC與△A/B/C/的重疊部分的04．下列命題中，正確的是()角互補05．學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出過直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，是通過折一張半透明的紙得到的[如圖⑴—⑷]03．原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著BC方向平移BE的距離，就得到此圖形，求陰影部分的面積.（單位：厘米）AD⑴⑵⑶⑷從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有()①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③同位角相等，兩直83線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行.A.①②B.②③C.③④D.①④06．在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南演練鞏固反饋提高A北偏東52°.現(xiàn)A、B兩地要同時開工，若干天后，公路準(zhǔn)確對接，則B地所修公01．如圖，由A測B得方向是路的走向應(yīng)該是()平行；④平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有07．下列幾種運動中屬于平移的有()A．1個B．2個C．3個D．4個①水平運輸帶上的磚的運動；②筆直的高訴公路上行駛的汽車的運動（忽略車輪03．一個學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相的轉(zhuǎn)動③升降機(jī)上下做機(jī)械運動；④足球場上足球的運動.A．第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°,第二次向左08．如圖，網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個圖案，使它正拐130°好位C．第一次向左拐50°,第二次向右拐130°D．第一次向左拐60°,第二次12．把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出命題的真假.⑶直角都相等.09．觀察圖，哪個圖是由圖⑴平移而得到的()13．如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個拐彎處∠A＝120°,第二個拐彎處∠B并說明理由.13．如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個拐彎處∠A＝120°,第二個拐彎處∠B并說明理由.湖DEDADADA湖DEBBEEDD14．如圖，一條河流兩岸是平行的，當(dāng)小船行駛到河中E點時，與兩岸碼頭14．如圖，一條河流兩岸是平行的，當(dāng)小船行駛到河中E點時，與兩岸碼頭B、1=∠2，∠3=∠4的關(guān)系.你能說出此時點F與碼頭B、D所形成的角∠BFD的⑶兩個銳角的和是鈍角；⑷同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.AA12E34DF形A1A2B2B1[即陰影部分如圖⑴];將折現(xiàn)A1A2A3向右平移1個單位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1[即陰影部分如圖⑵];從而得到1個封閉圖形，并畫出陰影.15．如圖，AB∥CD，∠1=∠2，試說明∠E和∠F的關(guān)系..BA⑶聯(lián)想與探究：如圖⑷,在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路在任何地方的水平寬度都是1個單位請你猜想空白部分草地面積是BA3EF42DPD01．如圖，等邊△ABC各邊都被分成五等分，這樣在AA1B1A1B1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(△ABC),那么在)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(內(nèi)),△)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(能與),ABC)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(DEF),內(nèi)由)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(完),△)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(成重),DEF)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(合),平)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(的),移)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(小),得)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(三),到)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(角),的)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(形),三)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(共),角)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(有),形)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(25個),共有)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(2),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2),B)()個草地EEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(B),⑸)B點沿著BO方向勻速滾來，運動員立即從A處以勻多少？速直線奔跑前去攔截足球.若足球滾動的速度與該運員奔跑于足球滾動視為點的平移）A03．如圖，長方體的長AB＝4cm，寬BC＝3cm，DC05．一位模型賽車手遙控一輛高AA1＝2cm.將AC平移到A1C1的位置上時，..α°（0°<α°＜180°),被稱為一次操作，若5次后發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點， 04．如圖是圖形的操作過程（五個矩形水平方向D1A1B1每一點相連可得線段.若沒有三條線段相交于同一點，則這些選段的交點個數(shù)是AABFDEC10．平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，那么在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個角不超過36°,請說明理由.11．如圖，正方形ABCD的邊長為5,把它的對角線AC分成n段，以每一小段為對角線作小正方形，這n個小正方形的周長之和為多少？ABABFEDDCDAFBD⑵若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值.D⑶在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠2．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．實數(shù)與數(shù)軸上的點一p一對應(yīng)．任何有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)q（p、q是兩個互質(zhì)的整數(shù)，且q≠0）的形式.【解法指導(dǎo)】一個正數(shù)的平方根有兩個，并且這兩個數(shù)互為相反數(shù).∵2m?4與【變式題組】01．一個數(shù)的立方根與它的算術(shù)平方根相等，則這個數(shù)是___.04．如圖，有一個數(shù)值轉(zhuǎn)化器，當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是.是無理數(shù)輸入x取算術(shù)平方根輸出輸入x是有理數(shù),則a＋b等于(),則a＋b等于(){,∴{,∴【變式題組】0l．在實數(shù)范圍內(nèi)，等式2-a-a-2-b+3＝0成立，則ab=.)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up22(a),b)(x)2009x-1【解法指導(dǎo)】任何兩個有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）還是有理數(shù)，但{{{{{{=0，則x?y＝____.+b的值.?2＝整數(shù)部分＋小=±3，∴b＝－2或4【變式題組】演練鞏固反饋提高0l．下列說法正確的是()5,則a、b、c的大小關(guān)系是(),則a、b、c的大小關(guān)系是()903．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()9))EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(個),3)且點B在點A左邊，則A、B之間的距離為____.120．如果從中選出若干個數(shù)，使它的和大于3，那么至少要選個數(shù).aa+b3+2C，則三點在數(shù)軸上從左自右的順序是.18．小穎同學(xué)在電腦上做扇形滾動的游戲，如圖有一圓心角為60°,半徑為1個單位長的扇形放置在數(shù)軸上，當(dāng)扇形在數(shù)軸上做無滑動的滾動時，當(dāng)B點恰好落在數(shù)軸上時，(1)求此時B點所對的數(shù)；(2)求圓心O移動的路程.+立方根為n，求（mn?2）(3mn＋4)的平方根與立方根.值.培優(yōu)升級奧賽檢測06．已知實數(shù)a滿足，則a?20092=.m滿足關(guān)系式m滿足關(guān)系式試確定m的值.[其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)].10北京競賽試題）已知實數(shù)a、b、x、y滿足y+,考點．方法．破譯1．認(rèn)識有序數(shù)對，認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系.2．了解點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.經(jīng)典．考題．賞析【例1】在坐標(biāo)平面內(nèi)描出下列各點的位置.【解法指導(dǎo)】從點的坐標(biāo)的意義去思考，在描點時要注意點的坐標(biāo)的有序性.【變式題組】 .02．在平面直角坐標(biāo)系中，如果m.n＞0,那么（m,|n|）一定在象03．指出下列各點所在的象限或坐標(biāo)軸.1A(－3，0)，B(－23)，C(2，2)，D(0,3)，E(π-3.14，3.14-π)【例2】若點P(a，b)在第四象限，則點Q(―-1＜0,故選C.【變式題組】-2,2-x)在第四象限，則x的取值范圍是.【例3】已知A點與點B(－3，4)關(guān)于x軸對稱，求點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo).【解法指導(dǎo)】關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)(x)相等，縱坐標(biāo)(y)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)(y)相等.【變式題組】02．P(32)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為04．點A(－3，2m-1)關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則m的取值范圍是05．如果點M(a＋b，ab)在第二象限內(nèi)，那么點N(a，b)關(guān)于y軸對稱的點在第 象限.【解法指導(dǎo)】P(x，y)到x軸的距離是【變式題組】01．已知點P(3，5)，Q(6，-5)，則點P、Q到x軸的距離分別是， 02．若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離是3，則P點的坐標(biāo)是.圍.【例5】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有A、B兩點.(1)它們的坐標(biāo)分別是(2)以A、B為相鄰兩個頂點的正方形的邊長為；(3)求正方形的其他兩個頂點C、D的坐標(biāo).【解法指導(dǎo)】平行x軸的直線上兩點之間的距離是：兩個點的橫坐標(biāo)的差得絕對值，平行y軸的直線上兩點之間的距離是：兩個點的縱坐標(biāo)的差得絕對值．即：的面積.-1).【變式題組】01．如圖，四邊形ACBD是平行四邊形，且AD∥x軸，說明，A、D兩點的坐標(biāo)相等，請你依據(jù)圖形寫出A、B、C、D四點的坐標(biāo)分別是、、、.________2)，若D點在y軸上，且點A、B、C、D四點所組成的四邊形的面2)，若D點在y軸上，且點A、B、C、D四點所組成的四邊形的面請寫出點C的坐標(biāo)規(guī)律.【例6】平面直角坐標(biāo)系，已知點A(－32)，B(0【例6】平面直角坐標(biāo)系，已知點A(－32)，B(0，3)，C(－3，2)，求△ABC的面積.1【解法指導(dǎo)】(1)三角形的面積＝2×底×高.(2)通過三角形的頂點做平行于坐標(biāo)軸的平行線將不規(guī)則【解法指導(dǎo)】(1)三角形的面積＝2×底×高.(2)通過三角形的頂點做平行于坐標(biāo)軸的平行線將不規(guī)則的圖形割補成規(guī)則圖形，然后計算其面積．則S△ABC=【變式題組】【變式題組】01．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形△ ；【解法指導(dǎo)】由AA1A2A3、BB1B2B3的坐標(biāo)可知，每變換一次，頂點A的橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)不變，頂點B的橫坐標(biāo)乘 則第七個數(shù)對中的兩個數(shù)之和是 ?（ 則第七個數(shù)對中的兩個數(shù)之和是 ?（）A5(21)…則點A2010的坐標(biāo)為．演練鞏固反饋提高A．第一象限B．第二象限11．點P位于11．點P位于x軸的下方，距y軸3個單位長度，距x軸4個單位長度，則點12．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(n，m)表示第n排，從左到右第m個數(shù)，則表示實數(shù)25的有序數(shù)對是04．下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是()A．原點B．x軸上C．y07．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點M(5，a)，N(b2)，①若直線MN∥x軸，則ab②若直線MN∥y軸，則ab＝的點有什么規(guī)律.小芳家的方向.1(3)在(2)的條件下，是否存在一點P，使得四邊形ABOP的面相等？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.培優(yōu)升級奧賽檢測01．如果點M(a＋b，ab)在第二象限，那么點N(a，b)在第象限.(2)當(dāng)a為實數(shù)時，點A能否在第三象限，試說明理由；16．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為正方形，其邊長為4，有問何時S△PBC＝4？并求此時P點的坐標(biāo).104．已知點A(2a＋3b2)與點B(8，3a＋2b)關(guān)于x軸對稱，那么a+b=.05．已知a<0,那么點P(－a2－2，2－a)關(guān)于原點對稱的點在第象限.象限角平分線上，則(－a＋b)2010=.坐標(biāo)為.10．若點A(2x－3，b－x)在坐標(biāo)軸夾角的平分線上，且在第二象限，則點A的坐坐標(biāo)是.12．已知A(－3，2)與點B(x，y)在同一條平行于y軸的直線上，且點B到x軸的距離等于3，求B點的坐標(biāo).若能，求點D的坐標(biāo)，若不能，請說明理由；yyDA-2Ox1(2)當(dāng)點D運動到CB上時，經(jīng)過多長時間△ABD的面積等于4矩形ABCO的面積？并求此時D點的坐標(biāo).7(2)若點B(2a－5，2b＋2m)，且AB所在直線為第二、四象限夾角的平分線，求m的值.考點?方法?破譯1．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.2．了解可以用不同的方式確定物體的位置.3．在同一坐標(biāo)系中，會用坐標(biāo)表示平移變換.經(jīng)典?考題?賞析【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，將點A2，3）先向左平移2個單位，再向上平移2個單位后得到B點的坐標(biāo)是.所得到的頂點坐標(biāo)分別是1,23,23212則平移前該正方形的四個頂點的坐標(biāo)分別為：【解法指導(dǎo)】在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（x,y）向右或向左平移a個單位，可所得到的頂點坐標(biāo)分別是1,23,23212則平移前該正方形的四個頂點的坐標(biāo)分別為：一句話：右、上作加，左、下作減.即B點的坐標(biāo)為4,5所以B點的坐標(biāo)為(-4,5）.【變式題組】01．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（52）先向下平移3個單位，再向右平移⑵如果將△ABC向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，再向右⑵如果將△ABC向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，再向右03．點A5b）經(jīng)過先向下平移3個單位，再向左平移2個單位長度后得⑴將△ABC向右平移1個單位，得到△A1B1C1，再向下平移2個單位長度得到⑵將△ABC三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都減去5，縱坐標(biāo)不變得到△A3B3C3，則△⑶將△ABC三個頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都加上5，橫坐標(biāo)不變得到△A4B4C4，則△【例3】在平面直角坐標(biāo)中，點A（1,2）平移后的坐標(biāo)A’3,3按照同樣的【例3】在平面直角坐標(biāo)中，點A（1,2）平移后的坐標(biāo)A’3,3按照同樣的規(guī)律平移其它點，則下列哪種變換符合這種規(guī)律()A3,2）→（42）B1,0）→(-54）【解法指導(dǎo)】先仔細(xì)分析平移規(guī)律：點A（1,2）→A’3,3規(guī)律是：橫坐標(biāo)減少4，縱坐標(biāo)增加1，再依據(jù)規(guī)律作出正確的判斷.【變式題組】-3按照同樣的規(guī)律平移（12得到.則點B41）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是.【變式題目】度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)是()A1,70,23,5）B（1,70,24,5）C（1,72,23,5）D（1,72,23,3）02.將正方形向下平移3個單位長度，再向的坐標(biāo).04．平面直角坐標(biāo)系中，△ABC個頂點的坐標(biāo)分別是A（6,8B2,0C(-這兩個三角形各頂點的坐標(biāo)關(guān)系，判斷△DEF是不是由△ABC平移得是請回答平移規(guī)律；如果不是，請說明理由.【例4】如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點的示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1置.光岳樓金鳳廣場動物園【解法指導(dǎo)】若以金鳳廣場為坐標(biāo)原點O，過點O的水平線為x軸，取向右為正方向；過點O的豎直直線為y軸，取向上為正方向，即可建立平面直角坐標(biāo)系，各景點坐標(biāo)的位置就可以表示出來.【解】以金鳳廣場為坐標(biāo)原點O建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.所以：⑴光岳樓⑵金鳳廣場（0,0⑶動物園（6,5）.【變式題組】01．如圖為某市旅游景點示意圖，試以中心廣場為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各個景點的位置.02．如圖是傳說中的一個藏寶圖，藏寶人生前用直角坐標(biāo)系的方法畫了這幅圖，現(xiàn)金的尋寶人沒有原來的地圖，但知道在該圖上有兩塊大石頭A(2,1),B(8,2),而藏寶地的坐標(biāo)是（6,6試設(shè)法在地圖上找到藏寶地點.⑶要確定獅虎園的位置還需要幾個數(shù)據(jù)？請借助刻度尺、量角器，說出獅虎園距【例6】如圖，早直角坐標(biāo)系中，第一次將ΔOAB變換成ΔOA1B1，第二次將⑴觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再次將【例5】某村是一個古樹名木保護(hù)模范村，僅百年以上樹齡的古樹就有5棵，第一棵古松樹在小剛家的院子里，第小剛家北偏西【例5】某村是一個古樹名木保護(hù)模范村，僅百年以上樹齡的古樹就有5棵，第一棵古松樹在小剛家的院子里，第小剛家北偏西30?方向1000米處，第四棵古松樹在小剛家正東1000米處，第五棵古槐樹在小剛家南偏西45?方向1500米處，請你畫圖表示這五棵古樹的位置.【解法指導(dǎo)】以小剛家為坐標(biāo)原點，水平線為x軸，正東方向為正方向，取豎直線為y軸，正北方向為正方向建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)這五棵樹的方位和數(shù)量關(guān)系即可確定它們的位置.【解】以小剛家為坐標(biāo)原點，水平線為x軸，正東方向為正方向，取豎直線為y【變式題組】01．如圖，為一公園內(nèi)運動園的平面示意圖：A為孔雀【解法指導(dǎo)】此題為猜想題，解這類題一般步驟是：＜2＞分析：分析個數(shù)之間的關(guān)系，如：和、倍、分等數(shù)量關(guān)系；⑵這種數(shù)學(xué)方法是從特殊到一半的思想方法.【變式題組】為整數(shù)的點稱為整點，觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜想由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點個數(shù)共有個.⑴猴山在孔雀園的北偏東多少度的方向上？要想確定猴【例7】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為（0(4,3),(1,3),(0,0),的點用線段依次連接起來形形，回答下列問題.若每個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變成原來的2倍，將所得各點用線段依次連接起來，那么所得的圖案與原來圖案相比有什么若橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別加2呢？若縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加2呢？演練鞏固反饋提高01．將三角形ABC各頂點的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加4，連接三個點所得到A．向左平移4個單位得到B．向上平移4個單位得到C．向右平移4個單位得到02.將三角形ABC各頂點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別減5，連接三個點所得到三A．向左平移5個單位得到B．向右平移5個單位得到對應(yīng)點P’的坐標(biāo)是()A2,2）B1,1）C3,1）D2,0）04．如右圖，將三角形向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)是()A2,23,41,7）B2,24,31,7）（01）05．利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下⑴根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L度；⑵建立平面直角坐標(biāo)系；⑶在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出各點.其中順序正確的是()【解法指導(dǎo)】⑴所得圖案與原圖案相比，圖案橫向未變，縱向被拉長為原來的2⑵所得圖案與原圖案相比，圖案的形狀、大小未發(fā)生改變，它被向上縱向平移了⑶所得圖案與原圖案相比，圖案的形狀、大小未發(fā)生改變，它被向右橫向平移了⑷所得圖案與原圖案相比，新圖案與原圖案關(guān)于x軸成軸對稱.⑸所得圖案與原圖案相比，新圖案與原圖案關(guān)于y軸成軸對稱.欲解此題，只要充分利用圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形的形狀變化之間關(guān)系的規(guī)律A.⑴,⑵,⑶B.⑵,⑴,⑶C.⑶,⑴,⑵D.⑴,⑶,⑵06．如圖，圖是由圖1經(jīng)過變換得到的，下列說法中錯誤的是()11.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示.⑶寫出所得△A1B1C1和△ABC的形狀、大小有什么A．將圖1先向右平移4個單位，再向上平移6個單位得到圖2B．將圖1先向上平移6個單位，再向右平移4個單位得圖至少需要步，寫出“馬”所走的路線（只要寫出一種）.08.（瀘州）如圖是某市市區(qū)四個旅游景點示意圖（圖中每個小正方形的邊長為08.（瀘州）如圖是某市市區(qū)四個旅游景點示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1請用坐標(biāo)表示下列景點的位置.⑴動物園,⑵烈士陵園01.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點（2m,m－4）在第四象限內(nèi)，且m為偶數(shù)，那⑴動物園,⑵烈士陵園09.（永州）如圖所示，要把線段AB平移，使得點A到達(dá)點A‘(4,2)，點B到達(dá)09.（永州）如圖所示，要把線段AB平移，使得點A到達(dá)點A‘(4,2)，點B到達(dá)10．華英學(xué)校七年級二班的三位同學(xué)：李麗，王明，張倩，他們從家到學(xué)校的路⑶張倩出家門口向東走100米，再向北走50米，可到學(xué)校.根據(jù)以上條件建立坐標(biāo)系，畫出李麗、王明、張倩家的位置及學(xué)校的位置.(-a+b）2004＝.邊的直線為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系，則四個頂點的坐標(biāo)為.b08．已知x、y實數(shù)，且P(x,y)的負(fù)半軸上．（且整點P作向上或向右運動，運動的時間（秒）與整點（個）的關(guān)系如下表“ 根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問題：【變式題組】01．請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并說明理由.1⑴2x＋5y＝16(2)2x＋y＋z＝3(3)x第18講二元一次方程組及其解法2．解二元一次方程的解和二元一次方程組的解的意義；3．熟練掌握二元一次方程組的解法.【解法輔導(dǎo)】二元一次方程必須同時具備三個條件：⑴這個方程中有且只有兩個未知數(shù)；⑶對未知數(shù)而言，構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式.=0.{,解得m＝2,n2,故m＋nA.【解法輔導(dǎo)】二元一次方程組的解，就是它的兩個方程的公共解，根據(jù)此概念，此類題有兩種解法：⑴若方程組較難解，則將每個解中的兩未知數(shù)分別帶入方程組，若使方程組都成立，則為該方程組的解，若使其中任一方程不成立，則不是該方程組的解；⑵若方程組較易解，則直接解方程組可得答案.本例中，方程組較易解，故可直接用加減消元法求解，本題答案選D.【變式題組】（只要求寫一個）03.（義烏）已知：∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°,設(shè)∠A、∠B的度數(shù)分別為為AA{EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(x),y)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up21(2),1)值為.{7【解法輔導(dǎo)】當(dāng)二元一次方程組的一個方程中，有一個未知數(shù)的系數(shù)為1或－1時，可選用帶入法解此方程，此例中①變形得y＝7－x③,將③帶入②可消去y,從而求解.【變式題組】{{【解法輔導(dǎo)】用加減法解二元一次方程組時，要注意選擇適當(dāng)?shù)摹霸眮硐?，原則上盡量選擇系數(shù)絕對值較小的未知數(shù)消去，特別是如果兩個方程中系數(shù)絕對值的比為整數(shù)時，就選擇該未知數(shù)為宜，若兩系數(shù)符號相同，則相減，若系數(shù)符號相反，則相加.{{{ly=1AB．{{{{{{{D4D4{x－y的值為為.①①值.【解法輔導(dǎo)】此題有兩種解法，一中是由已給的方程組消去k而得一個二元一次方程，此方程與x＋y＝6聯(lián)立，求得x、y的值，從而代入①或②可求得k的值；y，再代入x＋y＝6得以k為未知數(shù)的一元一次方程，繼而求k的值.解：①×2，得，6x＋4y＝4k＋24③③-②,得2x＋7y＝22④由x＋y={【變式題組】{{{{{{{{=0將b＝0代入{③,得a＝4∴可得方程組lx-y=0【變式題組】{故原方程組的解為ly.EQ\*jc3\*hps43\o\al(\s\up18(+),y)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up18(6),y){{{ly{{ly{{{ly=11=11l2x-22y-{{ly=8{,小明解此題時把c抄錯了，因此得到的解是ly,則={【解法輔導(dǎo)】{【解法輔導(dǎo)】ly是方程組的解，則將它代入原方程可得關(guān)于c的方程，{【變式題組】{{{=2,d2=1=1,乙因抄錯C，{{02．甲、乙良人同解方程組lCx-3y=-2,乙因抄錯C，,求A、B、C的值.演練鞏固反饋提高{{02．(邯鄲)已知ly=-1是方程組l4x-by=2的解，則a＋b＝.{{＝－是一元一次方程，當(dāng)m＝時，它是二元一次方程.{[x=-2{3{3{3{{{ly{ly{{{ly{4{{EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(2),3){{+7b的值.{{培優(yōu)升級奧賽檢測{{⑴有唯一一組解⑵無解⑶有無窮多組解{{一組解.{2-z21508“華羅庚杯”競賽題）解方程組{＝－程有無公共解？若有，求出這些公共解.=1,第19講實際問題與二元一次方程組1．逐步形成方程思想，進(jìn)一步適應(yīng)列方程(組)解決實際問題的新思路.2．學(xué)會用畫圖，列表等途徑分析應(yīng)用題的方法.3．熟練掌握各類應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)系.4．學(xué)會找出每道應(yīng)用題中所蘊藏的各種等量關(guān)系，并依此列出方程組.【例1】甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時由兩地相向而行，1小時20分鐘相遇，相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)后半小時追上了拖拉機(jī)，這時，汽車、拖拉機(jī)各【解法指導(dǎo)】(1)畫出直線型示意圖理解題意(2)本題有兩個未知數(shù)——汽車的行程向而行:汽車行駛3小時的路程+拖拉機(jī)行駛3的路程＝160千米；②同向而行：汽車行駛2小時的路程＝拖拉機(jī)行1駛(1+2)小時的路程.(3)本題的基本數(shù)量關(guān)系有:路程＝速度×?xí)r間.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(1),2)答:汽車走了】65千米，拖拉機(jī)走了85千米.【變式題組】01．A、B兩地相距20千米，甲從A地向B地前進(jìn)，同時乙從B地向A地前進(jìn)，2小時后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前進(jìn)，甲回到A地時，乙離A地還有2千米，求甲、乙二人的平均速度.到達(dá)乙地，求甲、乙兩地間的距離.03．某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s.求火車的速度和長度.干天后離去，再由乙完成，實際上甲只做了計劃時間的一半便因事離去，然后由乙單獨承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時間恰好是計劃時間的2倍，則原計劃甲、乙各做多少天?【解法指導(dǎo)】⑴由甲、乙單獨完成所需的時間可以看出甲、乙兩人的工作效率，1設(shè)總工作量為1，則甲每天完成12，乙每天完成18；效率，最后利用“工作量＝工作效率x工作時間”列出方程.解:設(shè)原計劃甲做x天，乙做y天，則有l(wèi)122{【變式題組】成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，問兩人每天各做多少個零件?獨做此項工程需6個月完成，每月要耗資5萬元.⑴若甲、乙兩工程隊合做這項工程，需幾個月完成?耗資多少萬元?⑵因種種原因，有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)要求最遲4個月完成此項工程，請你設(shè)計一種方案，既保證按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金.(時間按整月計算)【例3】古代有這樣一個寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說:“你抱怨干嗎?如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣【解法指導(dǎo)】找出本題中的等量關(guān)系為：騾子的袋數(shù)+1＝2×(驢子的袋數(shù)－1)，驢子的袋教+1＝騾子的袋數(shù)－1{,解解:設(shè)騾子所馱貨物有x袋，驢子有y袋，則依題意可得lx,解77{這個方程組，得ly=【變式題組】01．第一個容器有水44升，第二個容器有水56升.若將第二個容器個容器，那么第二個容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個容器的水倒?jié)M第二個容器，那么第一個容器剩下的水是該容器的三分之一.求兩個容器的容量.02．(呼市)《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛1上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?【例4】某車間加工螺釘和螺母，當(dāng)螺釘和螺母恰好配套(一個螺釘配一個螺母)時就可以運進(jìn)庫房.若一名工人每天平均可以加工螺釘120個或螺母96個，該車間共有工人81名.問應(yīng)怎樣分配人力，才能使每天生產(chǎn)出來的零件及時包裝運進(jìn)【解法指導(dǎo)】這里有兩個未知數(shù)——生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)和生產(chǎn)螺母的人數(shù).有兩個相等關(guān)系：(1)生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+生產(chǎn)螺母的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)(81名)；(2)每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)＝每天生產(chǎn)的螺母數(shù).{{.{解方程組，得l.答:有36名工人生產(chǎn)螺釘.有45名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的零件及時包裝運進(jìn)庫房.【變式題組】01．某車間有28名工人生產(chǎn)某種螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，為了合理分配勞力，使生產(chǎn)的螺栓和螺母配套（一個螺栓套兩個螺母)，則應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母?把椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產(chǎn)的一張桌子與4把椅子配套?個盒底配成一個完整的盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?【例5】一名學(xué)生問老師:“你今年多大?”老師風(fēng)趣地說:“我像你這樣大時，你才出生；你到我這么大時，我已經(jīng)37歲了”.請問老師今年多少歲，學(xué)生今年多少歲.【解法指導(dǎo)】如何找出應(yīng)用題的等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)健，也是難點，本題中，老師的兩句話分別蘊含著兩個等量關(guān)系，其本質(zhì)就是根據(jù)師生不同時段的年齡差相等.師生過去的年齡差＝師生現(xiàn)在的年齡差＝師生將來的年齡差，可列表幫助分析:{【解】設(shè)現(xiàn)在老師x歲，學(xué)生y歲，依題可列方程組l37-x=y-0②{解此方程組得ly=13答:老師今年25歲，學(xué)生今年12歲.【變式題組】01．甲、乙兩人聊天，甲對乙說:“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲.”乙對甲說:“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”.同學(xué)們，你能算出這兩人現(xiàn)在各是多少歲嗎？試試看.03．甲對乙風(fēng)趣地說:“我像你這樣大歲數(shù)的那年，我已經(jīng)38歲了.甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別為.【例6】(威海)汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū).我市某企業(yè)導(dǎo)】本題等量關(guān)系有兩個：A種帳篷數(shù)＋B種將來xxyx－yy0帳篷數(shù)分別為x、y，即可得方程組.{解這個方程組可得{【變式題組】01．(桂林)某蔬菜公司收購到某種蔬菜104噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售.該公司該種蔬萊的能力是:每天可以精加工4噸或粗加工8噸.現(xiàn)計劃用16天正好完成加工任務(wù)，則該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工?【例【例7】已知有三塊牧場，場上的草長得一樣快，它們的面積分別為3公頃、吃9個星期.試問第三塊牧場可供多少頭牛吃18個星02．(濟(jì)南)教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同.請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格.03云南）在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的型洗衣機(jī)，兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價比A型洗衣(1)A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價各是多少元?(2)小李和小王購買洗衣機(jī)除財政補貼外實際各付款多少元?【解法指導(dǎo)】此題涉及的草量有三種，一是牧場原有生長的草量，二是每周新長之間的關(guān)系:第三塊牧場:原有草量+18周長出的草量＝？頭牛18周吃掉的草量.解:設(shè)牧場每公頃原有草x噸，每公項每周新長草y噸，每頭牛每周吃草