蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章對(duì)稱圖形-圓》單元檢測(cè)卷及答案

第第頁(yè)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章對(duì)稱圖形——圓》單元檢測(cè)卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖中的正方形的邊長(zhǎng)都相等，其中陰影部分面積相等的圖形的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=30°，則∠A的度數(shù)等于()

A．60° B．50° C．40° D．30°3．如圖，⊙O的直徑為10，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC＝3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．4 D．104．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，圓O的直徑，弦，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形.則原來(lái)的紙帶寬為（）A．1 B． C． D．27．一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm，側(cè)面積為4πcm2，現(xiàn)將其側(cè)面展開(kāi)平鋪成的扇形的圓心角為（）A．90° B．135° C．60° D．45°8．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則為（）A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，，，以B為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接．當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在正八邊形中，連接，，，，與交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．圓心角是270°的扇形的半徑為4cm，則這個(gè)扇形的面積是．12．若的圓心到直線的距離小于半徑，則直線與的位置關(guān)系是．13．將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點(diǎn)與量角器的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點(diǎn).若厘米，則的長(zhǎng)度為厘米．（結(jié)果保留）14．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M和N分別從B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng).連接AM，BN交于點(diǎn)P，則PC長(zhǎng)的最小值為.15．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4．若動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE上AC交AB邊于點(diǎn)E若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，以FC為半徑作⊙C，當(dāng)DE=時(shí)，⊙C與直線AB相切．三、解答題16．如圖，在⊙O中，ACOB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度數(shù).17．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C，若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．18．在一塊大鐵皮上裁剪如圖所示圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm.，求裁剪的面積.19．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以邊AB為直徑作半圓O，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E.（1）求證：BD＝DC；（2）若∠BAC＝40°，求弧DE的度數(shù).20．如圖，⊙O的直徑AB=2，AM、BN是它的兩條切線，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，與BN、AM交于點(diǎn)C、D，設(shè)AD=x，BC=y。（1）求證：AM∥BN。（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（3）若x、y是關(guān)于t的方程2t-5t+m=0的兩根，且xy=，求x、y的值。參考答案1．【答案】C【解析】【分析解答】由圖可知：從左到右第1個(gè)，第2個(gè)，第4個(gè)的空白處均可組成一個(gè)完整的半徑相等的圓，而正方形的面積相等，

根據(jù)等量減去等量差相等的原理得這三個(gè)圖形中陰影部分的面積相等．

故選C．2．【答案】A【解析】【分析】在等腰三角形OCB中，由已知∠OCB=30°和三角形內(nèi)角和定理求得頂角∠COB的度數(shù)120°，然后由同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的度數(shù)一半的圓周角定理，求得∠A=∠COB=60°.故選A.3．【答案】A【解析】【解答】解：連接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故答案為：A．

【分析】連接OA，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理可得AB＝2AC，從而求出AB的長(zhǎng).4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

∵BO=CO，

∴∠OBC=40°，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)圓周角定理即可得到∠BOC=100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM=DM，，，∴∠ACD=∠ADC.而無(wú)法比較，的大小.故答案為：D.【分析】根據(jù)垂徑定理可得CM=DM，由弦、弧之間的關(guān)系可得，，由圓周角定理可得∠ACD=∠ADC，據(jù)此判斷.6．【答案】C7．【答案】A【解析】【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)2π×1＝2π(cm)，即側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，設(shè)扇形的半徑為R，則lR＝4π，而l＝2πcm，所以R＝4，由弧長(zhǎng)公式可得，，所以n＝90，即扇形的圓心角的度數(shù)為90°.故答案為：A.【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得圓錐的底面周長(zhǎng)2π×1＝2π（cm），即側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得R的值，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式就可求出圓心角的度數(shù).8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BOF=65°，∴∠AOF=180°-65°=115°，∵CD⊥AB，OF⊥BC，∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB=2×65°=130°，∴∠AOD=180°-130°=50°.故答案為：C.【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠AOF=180°-∠BOF=115°，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為180°可得∠DCB的度數(shù)，由圓周角定理可得∠DOB=2∠DCB，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)就可求出∠AOD的度數(shù).9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12π【解析】【解答】解：∵=12π，故答案為：12π．

【分析】根據(jù)扇形面積公式求解即可。12．【答案】相交13．【答案】14．【答案】【解析】【解答】解：由題意得：BM＝CN，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心為O，運(yùn)動(dòng)路徑是弧，是這個(gè)圓的，如圖所示：連接OC交圓O于P，此時(shí)PC最小，∵AB＝2，∴OP＝OB＝1，由勾股定理得：OC＝，∴PC＝OC﹣OP＝；故答案為：.【分析】由題意得：BM＝CN，由正方形的性質(zhì)可得∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，證明△ABM≌△BCN，得到∠BAM＝∠CBN，推出∠APB＝90°，故點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心為O，運(yùn)動(dòng)路徑是弧，是這個(gè)圓的，連接OC交圓O于P，此時(shí)PC最小，據(jù)此求解.15．【答案】或【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，

∴BC=AB=2，AC=6，

∴S△ABC=·BC·AC=·AB·CH，

∴CH=3，

①如圖1：

∵CF=CH=3，

∴AF=AC-CF=6-3=3，

又∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，

∴DF=AD=AF=，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

即，

∴DE=；

②如圖2：

∵CF=CH=3，

∴AF=AC+CF=6+3=9，

又∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，

∴DF=AD=AF=，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

即，

∴DE=；

綜上所述：當(dāng)DE長(zhǎng)為或時(shí)，⊙C與直線AB相切.

故答案為：或.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得BC=2，AC=6，由三角形面積公式求得CH=3，分情況討論，根據(jù)相似三角形判定得△ADE∽△ACB，由相似三角形性質(zhì)得，從而求得DE長(zhǎng).

16．【答案】解：∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO＝25°，∵OB∥AC，∴∠CAB＝∠B＝25°，∴∠BOC＝2∠CAB＝50°.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠BAO＝25°，由平行線的性質(zhì)可得∠CAB＝∠B＝25°，根據(jù)圓周角定理可得∠BOC＝2∠CAB，據(jù)此計(jì)算.17．【答案】解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，∴∠PAB=90°，∵AB=2，∠P=30°，∴tan30°===，∴AP=2．【解析】【分析】利用切線的性質(zhì)得出∠PAB=90°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AP的長(zhǎng)．18．【答案】解：根據(jù)題意，圓錐的側(cè)面積為：×80π×50=2000π（cm2）.【解析】【分析】根據(jù)裁剪的面積為圓錐的側(cè)面積結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式S=πrl進(jìn)行計(jì)算即可.19．【答案】（1）證明：連結(jié)AD，如圖：

∵AB是直徑，

∴AD⊥BC，∵AB=AC

∴BD=DC；（2）解：連接OD、OE，如圖：

∴為弧DE的度數(shù)，

∵AB=AC，AD⊥BC∴∠DAE=∠BAC=20°

∴∠DOE=2∠DAC=40°∴弧DE的度數(shù)為40°.【解析】【分析】（1）連接AD，根據(jù)"直徑所對(duì)的圓周角為直角"得到：AD⊥BC，最后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可證明BD=CD；

（2）連接OD、OE，則∠DOE為弧DE的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可求出∠DOE的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)弧、弦及圓心角之間的關(guān)系可得答案.20．【答案】（1）證明：∵AM和BN是⊙O的兩條切線，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AM∥BN（2）解：作DF⊥BN交BC于F，∵AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=2，∵BC=y，∴FC=BC-BF=y-x；∵AM和BN是⊙O的兩條切線，DE切⊙O于E，∴DE=DA=xCE=CB=y，則DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（x-y）2+22，整理為：y=，∴y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=（3）解：由xy=及（2）問(wèn)的結(jié)論，得xy==1，m=2所以原方程可以轉(zhuǎn)化為2t2-5t+2=0，即（t-2）（2t