微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（第九版）中文教師手冊Chapter 12-TNotes

第12章壟斷競爭和寡頭壟斷

教學(xué)筆記

學(xué)生第一次看到這種材料可能會感到困惑，因為模型數(shù)量比較多。第十二章討論了十個模型

（有一些重疊）：壟斷競爭模型、古諾?納什均衡模型、斯塔克伯格模型、伯特蘭模型、差異產(chǎn)

品的價格競爭模型、囚徒困境模型、彎折的需求曲線模膽、價格領(lǐng)導(dǎo)模型、占主導(dǎo)地位的廠

商和卡特爾模型。當(dāng)然，所有模型都不是單寡頭壟斷模型。我試圖說服學(xué)生，由于寡頭壟斷

理論仍在不斷發(fā)展之中，這是一個令人興奮的研究領(lǐng)域。盡管如此，這里仍然有大量的材料，

你可以把主要精力集中在更基本的模型上，如壟斷競爭模型、古諾-納什均衡、囚徒困境和

卡特爾。你也可以隨著時間和興趣決定選擇模型。

在本章中行介紹材料時，苜先提醒學(xué)生，這些市場結(jié)構(gòu)介于完全競爭和壟斷之間。當(dāng)描述壟

斷競爭時.，我們關(guān)注為什么正的利潤鼓勵企業(yè)進(jìn)入以及這個模型與競爭和壟斷的異同。在

12.1節(jié)的最后，可樂和咖啡市場的品牌競爭的例子有利于進(jìn)行課堂討論：對在大量的品牌名

稱和商標(biāo)中自由選擇的成本和收益進(jìn)行權(quán)衡。

12.2節(jié)中的占諾-納什雙寡頭壟斷模型的關(guān)鍵是了解其他廠商的反應(yīng)和由此產(chǎn)生的反應(yīng)函數(shù)。

反應(yīng)函數(shù)被標(biāo)示在數(shù)軸上，橫軸和縱軸都代表數(shù)量（見圖12.4）。一旦學(xué)生理解了反應(yīng)函數(shù)，

他們將能更好地理解古諾?納什雙寡頭壟斷模型、斯塔克伯格模型和伯特蘭模型的假設(shè)、推

理過程和結(jié)果。一定要比較如圖12.5所示的競爭均衡、古諾-納什均衡和共謀的（壟斷）均衡。

圖12.5給人的印象，雙寡頭壟斷模型總是存在對稱的反應(yīng)曲線。練習(xí)2表明，如果成本結(jié)

構(gòu)不相同，反應(yīng)曲線是不對稱的。

另一個涉及到古諾-納什均衡的材料是在12.5節(jié)的彎折的需求曲線模型的開始。您可以使用

這個模型，通過當(dāng)前已知的價格-數(shù)量點畫出兩條完整的需求曲線，討論其他廠商反應(yīng)的重

要性。事實上，有很多可能的需求曲線取決于其他廠商對價格變化的反應(yīng)。例如，其他廠商

可能會通過提供原廠商數(shù)量變化的一半或兩倍的產(chǎn)量來改變價格。其他廠商會如何反應(yīng)可能

是不確定的，但如果你看過第五章我們可以聯(lián)系第5章的材料來看待這個問題。

如果你閱讀了第十章對一個壟斷者規(guī)定價格上限的影響，得到派生的彎折的需求曲線和相關(guān)

的邊際收益曲線是很容易的，在那里也是一個彎折的需求。

12.4節(jié)的囚徒困境是學(xué)生的最愛。你可以添加一些其他的例子比如廣告決策，在那里「告的

主要作用是將銷售從其他廠商吸引過來。最后與他們都選擇“低廣告''的策略相比，兩家廠商

都以“高廣告''作為主導(dǎo)策略顯然都更有利可圖的。另?個很好的例子是國與國之間的軍備競

賽。每個國家都不想成為那個擁有低數(shù)量武器的國家，因此每個國家都庫存大量的武器。

示例12.2和12.3處理寶潔（Procter&Gamble）廠商面臨的定價問題這個例子和在國外市場定

價問題的一個例子都是研究囚徒困境的好例子。

12.5節(jié)研究價格信號和價格領(lǐng)導(dǎo)。在課堂上你可能提到的另一種類型的價格信號發(fā)生在當(dāng)一

個廠商宣布它將達(dá)到任何競爭對手設(shè)定的價格水平。這在零售連鎖店銷售電子設(shè)備、辦公用

品、食品等的時候是很常見的。雖然對消費者的這種承諾聽起來不錯，但他們也可能是一種

方式，通過這種方式發(fā)出信號去設(shè)定價格，使其達(dá)到或接近共謀的水平。如果廠商A做出

了這樣一個承諾，廠商B知道降價不會盈利，它就有動機(jī)去保持高價格。

12.6節(jié)討論卡特爾，這是一個大多數(shù)學(xué)生都覺得有趣的問題。您可以把囚徒困境模型作為參

考來解釋為什么在卡特爾中存在欺騙通常是一個問題。木節(jié)將以調(diào)用幾乎每一個學(xué)生都贊成

的觀點的兩個話題結(jié)束:對歐佩克的討論和示例12.6"校際運動的卡特爾化?！?/p>

復(fù)習(xí)題

1.壟斷競爭市場的特征是什么?在這樣一個市場中，如果某廠商推出一種新型的、改進(jìn)的產(chǎn)

品，對均衡價格和產(chǎn)量會產(chǎn)生什么影響？

壟斷競爭市場的兩個主要特點：（1）企業(yè)通過銷售有差異的、不是完全可替換的產(chǎn)品進(jìn)行競

爭，（2）可以自由進(jìn)入和退出市場。

當(dāng)一個新的廠商進(jìn)入壟斷競爭市場或一個廠商引進(jìn)一種改進(jìn)的產(chǎn)品，每個其他廠商的需求曲

線將向內(nèi)移動，這種變化洛使那些在位者降低價格和銷售數(shù)量。因此，引入一種新產(chǎn)品的廠

商將降低現(xiàn)有產(chǎn)品的銷售數(shù)量和價格。

2.為什么在壟斷競爭中廠商的需求曲線比總的市場需求曲線要平坦?假設(shè)一家壟斷競爭廠商

短期中有一個利潤，長期中它的需求曲線會發(fā)生什么變化？

廠商的需求曲線平坦或陡度程度是廠商產(chǎn)品的需求彈性的函數(shù)。廠商的需求曲線的彈性比市

場需求彈性更大，是因為消費者轉(zhuǎn)移到另一種具有高度可替代性的產(chǎn)品比消費者轉(zhuǎn)向一個完

全不同的產(chǎn)品是更容易的。在短期內(nèi)存在利潤將導(dǎo)致其他廠商進(jìn)入。隨著新企業(yè)進(jìn)入，在任

廠商的需求曲線和邊際收益曲線左移，實現(xiàn)最大化利潤時的數(shù)量將減少。在長期來看利潤降

至零，更多的廠商進(jìn)入該行業(yè)的動機(jī)將消失。

3.有些專家論證說市場上早餐谷物食品的品牌太多了。紿出一個支持該觀點的論據(jù)。給出一

個反對該觀點的論據(jù)。

正方觀點:任何單個產(chǎn)品擁有過多的品牌信號將導(dǎo)致過剩，這意味著此時廠商生產(chǎn)的產(chǎn)量比

將平均成本降到最低的產(chǎn)量更少。限制品牌的數(shù)量會因此提高整體經(jīng)濟(jì)效率。

反對:消費者享有在各種各樣的競爭性的產(chǎn)品中自由選擇的權(quán)利。即使市場中有許多品牌存

在使得成本略高，但給消費者帶來的好處也往往大于額外支出的費用。

（注意:在1972年的聯(lián)邦貿(mào)易委員會起訴Kellogg,、GeneralMills和GeneralFoods<,聯(lián)邦貿(mào)

易委員會指責(zé)這些廠商在1950年至1970年之間通過引入150大力宣傳品牌試圖壓制自由進(jìn)

入谷物市場，把競爭對手的商品排擠出零售商的貨架。這一案例在1982年最終被駁回。）

4.為什么古諾均衡是穩(wěn)定的（即為什么?旦達(dá)到均衡，各廠商就不會有改變產(chǎn)量水平的沖動）?

即使它們被允許公開共謀，它們?yōu)槭裁床粚⑺鼈兊漠a(chǎn)量定在共同利潤最大化的水平（即如果

它們能共謀時會選擇的水平）？

古諾均衡是穩(wěn)定的，是因為給定其競爭對手生產(chǎn)的產(chǎn)量的情況下每個其他廠商生產(chǎn)的產(chǎn)量最

大化了其利潤。如果所有廠商如此行事，沒有廠商有動機(jī)改變它的產(chǎn)出。若沒有勾結(jié)，廠商

很難達(dá)成一致共同默認(rèn)減少產(chǎn)出。

如果所有廠商在聯(lián)合利潤最大化水平上進(jìn)行生產(chǎn)，每個廠商都有動機(jī)增加其產(chǎn)出，因為這將

以其他廠商的損失為代價增加每個廠商的利潤。但是當(dāng)每個廠商都增加產(chǎn)出，最終他們都回

到古諾均衡。因此沒有明顯的共謀行為很難達(dá)到聯(lián)合利澗最大化水平，而且它可能很難防止

卡特爾成員國之間的欺騙行為。

5.在斯塔克伯格模型中，先決定產(chǎn)量的廠商有一種優(yōu)勢。解釋為什么？

斯塔克伯格模型中領(lǐng)導(dǎo)者獲得優(yōu)勢，是因為第二個廠商必須把領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)出作為給定的，生

產(chǎn)更小的產(chǎn)出水平。如果第二個廠商決定生產(chǎn)一個更大的產(chǎn)量，這將降低兩家廠商的價格和

利潤。第一個廠商知道，第二個廠商為了最大化利潤除了生產(chǎn)一個更小的產(chǎn)出，將別無選擇，

因此第一個廠商能夠獲得更大份額的產(chǎn)業(yè)利潤。

6.古諾和伯特蘭模型相同之處是什么?兩個模型有何區(qū)別？

兩者都是寡頭壟斷模型中的廠商，各有各的特點。在古諾模型中，每個廠商假定其競爭對手

不會改變他們的生產(chǎn)數(shù)量，伯特蘭模型中，每個廠商假定其競爭對手不會改變他們收取的價

格。兩個模型中，每個廠商在做自己的決定時都認(rèn)為其競爭對手行為的一些方面（數(shù)量或價

格）是固定的。兩者的區(qū)別是，伯特蘭模型中的企業(yè)最終選擇在價格等于邊際成本的地方進(jìn)

行生產(chǎn)，而在古諾模型的廠商將選擇在多于壟斷產(chǎn)出但低于競爭市場的產(chǎn)出的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)。

7.解釋當(dāng)廠商進(jìn)行價格競爭時納什均衡的意義。為什么這種均衡是穩(wěn)定的?為什么廠商們不

將價格提高到最大化它們?yōu)楣餐麧镜乃?

一個價格競爭時的納什均衡發(fā)生在：假設(shè)競爭對手的價格不會改變的情況卜，每個廠商所選

擇的價格。在達(dá)到均衡時，每個廠商的選擇是以給定其競爭對手的價格的條件所能達(dá)到的最

好選擇。均衡是穩(wěn)定的，因為每個廠商都最大化其利潤，因此沒有廠商有動機(jī)來提高或降低

價格。

任何單個廠商都不會提高價格水平以達(dá)到聯(lián)合利潤最大叱，如果其他廠商不做同樣的事的話,

因為相對于其他有更低價格的廠商，該廠商將遭受損失0廠商之間也很難串通?？ㄌ貭枀f(xié)議

很難實施是因為每個廠商都有欺騙的動機(jī)。通過降低價格，欺騙的廠商可以增加其市場份額

和利潤。第二個原因是廠商不勾結(jié)，因為這種行為違反了反托拉斯法。特別是，限價違反謝

爾曼法的第一條。當(dāng)然，廠商之間還是可以通過隱性勾結(jié)規(guī)避反壟斷法。

8.折彎的需求曲線描述了價格黏性。解釋該模型是如何說明問題的。它的局限性是什么？為

什么價格黏性出現(xiàn)在寡頭壟斷市場？

根據(jù)彎折的需求曲線模型，每個廠商在現(xiàn)行價格水平下面臨的需求曲線是彎折的。每個廠商

相信，如果它提高價格，其他廠商不會提價，因此許多亥廠商的客戶將購買轉(zhuǎn)向競爭對手。

這種推理意味著價格上漲的需求彈性很高。另一方面，每個廠商相信，如果它降低價格，競

爭對手也會降低價格，廠商的銷售量將不會增加多少。這意味著價格下降比上升所面臨的需

求曲線更缺乏彈性。這種彎折的需求曲線會導(dǎo)致邊際收益曲線不連續(xù)，所以只有比較大的邊

際成本的變化才會導(dǎo)致價格的變化。

?個主要的限制是彎折的需求曲線模型不能解釋起始價格是如何確定的。價格粘性可能會發(fā)

生在寡頭壟斷市場上，因為廠商希望避免破壞性的價格戰(zhàn).經(jīng)理從經(jīng)驗中學(xué)習(xí)到，降價不會

導(dǎo)致利潤的持久增加。因此，即使成本變化廠商也不愿通過改變價格“搗亂

9.為什么價格領(lǐng)導(dǎo)有時能在寡頭壟斷市場產(chǎn)生?解釋價格領(lǐng)袖是如何確定利潤最大化價格的。

因為廠商不能明地里進(jìn)行協(xié)調(diào)，制定價格，他們將暗箱操作。一種隱性勾結(jié)是遵循價格領(lǐng)導(dǎo)

者。價格的領(lǐng)導(dǎo)者往往是該行業(yè)中最大的或主導(dǎo)廠商，通過計算它所面臨的需求曲線決定其

利潤最大化數(shù)量，如下:在每一個價格水平下，從市場需求中減去所有其他廠商提供的數(shù)量，

剩余的就是該領(lǐng)導(dǎo)廠商的需求曲線。領(lǐng)導(dǎo)者選擇的數(shù)量相當(dāng)于其邊際收益等于邊際成本，并

制定價格出售這個數(shù)量。其他廠商（追隨者）選擇領(lǐng)導(dǎo)者制定的價格和供應(yīng)市場的剩余。

10.為什么歐佩克石油卡特爾成功地將價格抬高了許多，而西佩克銅卡特爾卻做不到?什么條

件是成功的卡特爾化所必需的?一個卡特爾必須克服什么組織上的問題？

成功地形成卡特爾需要兩個特征:需求應(yīng)該相對缺乏彈性的；該組織必須能夠控制大部分的

供應(yīng)。歐佩克在短期內(nèi)成功因為石油的短期需求和供給都是缺乏彈性的。西佩克未成功，因

為其需求和非西佩克廠商的供給對價格非常敏感?？ㄌ貭柮媾R兩個組織問題:協(xié)議價格和卡

特爾成員國之間市場的劃分，并且必須通過監(jiān)控來保證協(xié)議的執(zhí)行。

練習(xí)題

1.假設(shè)在一個壟斷競爭行業(yè)中的所有廠商都被并入一個大企業(yè)。這個新企業(yè)會仍然生產(chǎn)那么

多品牌嗎?或者它會只生產(chǎn)i種單一品牌嗎?請解釋。

壟斷競爭是通過產(chǎn)品差異化來定義的。每家廠商通過將其品牌和其他品牌區(qū)分開賺取經(jīng)濟(jì)利

潤。這種區(qū)別可以來自于產(chǎn)品潛在差異或廣告的差異。如果這些競爭對手合并成一個單一的

廠商，由此產(chǎn)生的壟斷不會產(chǎn)生過多的品牌，因為太多的品牌競爭會導(dǎo)致兩敗俱傷（相互毀

滅）。然而，它是不可能的，在合并后只有一個品牌產(chǎn)生是不可能的。按客戶不同的口味和

價格彈性把市場分隔開產(chǎn)生幾個不同的價格和特色品牌是一個方法。壟斷者可以通過生產(chǎn)多

個品牌和實行價格歧視的其中一種形式賣給更多的消費者和實現(xiàn)整體利潤最大化。

2.考慮下面的兩家廠商。它們面臨的需求曲線是P=50-5Q,其中Q=Q1+Q2。廠商的成本函數(shù)

分別為Ci（Qi）=20+10Qi和C2（Q2）=10+12Q2O

a.假設(shè)兩廠商都已進(jìn)入了該行業(yè)。共同利潤最大化的產(chǎn)量水平是多少?各廠商將生產(chǎn)多

少?如果兩廠商還都沒有進(jìn)入該行業(yè)，你的回答將如何改變？

如果廠商共謀，他們面臨的需求曲線就是市場需求曲線，所以他們的邊際收臆曲線是:=

50-1000由邊際收益等于邊際成本（廠商1的邊際成本，因為它低于廠商2的邊際成本）來

確定利潤最大化數(shù)量Q，5D-1OQ=IO,即Q=4o替換Q=4到需求函數(shù)來確定價格:P=50-5*4

=30。現(xiàn)在的問題是廠商將如何分配總產(chǎn)出4。聯(lián)合利澗最大化的解決方案是廠商1生產(chǎn)的

所有產(chǎn)出，因為它的邊際成本小于廠商2的邊際成本。我們可以忽略固定成本，因為兩家廠

商已經(jīng)在市場上，每個生產(chǎn)單位不管有多少固定成本他們都將存在。如果廠商1生產(chǎn)所有的

4單位產(chǎn)品，其利潤將是

兀尸30*4-（20+10*4）=60美元。

廠商2的利潤將是：

2冗=30*0-（10+12*0）=-10美元。

行業(yè)總利潤將：

7CT=K1+712=60-10=50美元。

當(dāng)然，廠商2不會這樣的。一個解決方案是廠商1支付給廠商235美元，這樣兩個廠商各

掙25美元的利潤，雖然他們很可能不同意支付。如果他們均分產(chǎn)出，以至于每個廠商生產(chǎn)

2單位，那么利潤總額將46美元（20美元廠商1和26美元廠商2）o這并不能實現(xiàn)總利潤的

最大化，但廠商2寧愿得到25美元，甚至分裂的利潤最大的50美元。所以這個問題沒有明

確的答案。

如果廠商1是唯一的競爭者，其利潤將是60美元，廠商2的利潤為0。

如果廠商2是唯一的競爭者，那么它會將通過邊際收益與邊際成本來確定其利潤最大化數(shù)

量:5O-1OQ2=12,或Q2=3.8。

Q2=3.8代入到需求方程來確定價格:P=50-5*3.8=31美疝

廠商2的利潤將是:兀2=31*3.8-(10+12*3.8)=62.20美元，廠商1將獲得0單位利潤。因此,如

果廠商2是在市場上的唯一廠商，它的利潤將超過廠商1,因為廠商2有較低的固定成本。

b.如果兩廠商的行為非常不合作，各廠商的均衡產(chǎn)量和利潤是多少?利用古諾模型，畫

出兩廠商的反應(yīng)曲線，并表示出均衡。

在古諾模型，廠商1需要廠商2的產(chǎn)出給定來實現(xiàn)最大叱利潤。廠商1的利澗函數(shù)為

再=(50-5Q-5Q2)Q-(20+10Q),or

芍=40。-5。；-5。0-20.

令利潤函數(shù)關(guān)于。的導(dǎo)數(shù)為零，我們發(fā)現(xiàn)廠商1的反應(yīng)函數(shù)：

g.=40—10Q-50=0,orQ=4-^.

同樣，廠商2的反應(yīng)函數(shù)是

02=3.8-&

2

為r找到古諾均衡，替代廠商2的反應(yīng)函數(shù)為廠商1的反應(yīng)函數(shù):

0=4-(-加噢),orQ=2.8.

用這個值代替Q.到廠商2的反應(yīng)函數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)Q2=2.4.

用Qi和Q2的值來確定均衡價格:P=50-5*(2.8+24)=24.

廠商1和廠商2的利潤等于：

m=24*2.8-(20+10*2.8)=19.20,

g=24*2.4-(10+12*2.4)=18.80.

廠商的反應(yīng)曲線和古諾均衡如卜所示：

c.如果共謀是非法的但接管卻并不違法，廠商1會愿意出多少錢收購廠商2。

為確定廠商1愿意付多少錢購買廠商2,我們必須比較廠商1在壟斷情況的利潤和它在一個

寡頭壟斷時的利潤。兩者之間的區(qū)別將決定廠商1愿意支付廠商2多少錢。

第a部分中，廠商1使邊際收益等于邊際成本時的利潤是60美元。這是如果他是一個壟斷

者將獲得的利潤。從b部分，當(dāng)廠商在古諾模型的市場相互競爭，廠商I的利潤是19.20美

元。廠商1應(yīng)該愿意支付60-19.20=40.80美元給廠商2。

3.某壟斷者能夠以常數(shù)平均（和邊際）成本AC=MC=5美元生產(chǎn)。該廠商面對的市場需求曲線

是Q=53-Po

a.計算這個壟斷者的利潤最大化價格和產(chǎn)量，并算出它的利潤。

首先算出逆需求曲線：P=53-Q,那么邊際收益曲線有相同的縱截距和逆需求曲線斜率的兩

倍：MR=53-2Q.

邊際成本是不變的5美元。使MR=MC,求出最優(yōu)產(chǎn)出數(shù)量:53-2Q=5,即Q=24.

替代Q=24到需求函數(shù)，計算出價格：P=53-24=29.

如果固定成本為零，利潤笈=TR-TC=29*24-5*24=576.

b.假設(shè)第二個廠商加入該市場。Qi為第一個廠商的產(chǎn)量，Q2是第二個廠商的產(chǎn)量。市場需

求現(xiàn)在由QI+Q2=53-P給巴。設(shè)第二個廠商與第一個廠商有相同的成本，將各廠商的利潤寫

成Qi和Q?的函數(shù)。

當(dāng)?shù)诙€廠商進(jìn)入時，價格可以寫成兩家廠商產(chǎn)出的一個函數(shù):P=53-QLQ2。我們可以寫出

兩個廠商的利潤函數(shù)：

巧=PQ-C（Q｝）=（53-Q--5Q,。「羽二也-。-QC

和

%=PQ?-C（Q2）=（53-Q-Q2）Q2-次,or%=4想—5—QQ.

c.假設(shè)（如在古諾模型中一樣）各廠商在假定它的競爭者的產(chǎn)量固定時選擇其利潤最大化產(chǎn)量

水平。求出各廠商的“反應(yīng)曲線”（即根據(jù)它的競爭者的產(chǎn)量求出它所需要的產(chǎn)量的規(guī)則

在古諾模型的假設(shè)下，每個廠商在計算自身利潤最大化的時候把其他廠商的產(chǎn)出當(dāng)做一個常

數(shù)。因此，廠商1選擇Qi實現(xiàn)最大化m時是在如b部分中把Q2視為一個常數(shù)的情況下計算

的。兀1的變化對Qi的變化可寫為：

^=48-2Q-C?2=0,orQ=24-^.

dQi2

這個方程是廠商1的反應(yīng)函數(shù)，是廠商1實現(xiàn)利潤最大化的產(chǎn)出水平時，考慮到廠商2的產(chǎn)

出情況。

因為問題是對稱的，同理，廠商2的反應(yīng)函數(shù)為

2=24號

d.計算古諾均衡（即給定競爭者的產(chǎn)量，兩廠商都是選了自己所能選的最好的Qi和Q?的，直）。

求出的市場價格和各廠商的利潤是多少？

要求出Qi和Q2的值，必須同時滿足以上兩個反應(yīng)函數(shù)，把廠商2的反應(yīng)函數(shù)帶入廠商I,

得：

Q=24-^24-^,orQ=16.

通過對稱，同理，Q2=16。

為求出價格，把Qi和Q?帶入需求方程:P=53-16-16=2I美元.

因此廠商1的利潤為乃產(chǎn)PQi-C（Q0=21*16-5*16=256美元.

廠商2的利潤是一樣的，所以行業(yè)利潤總額兀2=256+256=512美元。

&設(shè)該行業(yè)中有N家廠商，都有相同的常數(shù)邊際成本MC=5美元。求出古諾均衡。各廠商

將生產(chǎn)多少，市場價格為多少，以及各廠商將賺到多少利潤?還有，證明當(dāng)N變大時，市場

價格接近于完全競爭卜的價格。

如果有N個相同的廠商，然后市場上的價格將是

尸=53—(2+0+--+。\)

第i個廠商的利潤是：

%=PQ「C(Q，

再=53。,一QQ-QQ-…一Q：-…一。屹一5Q,.

解得獲得利潤最大化的一階條件為：

復(fù)=53-。-烏——2Q---CV-5=0

解Qi得:

2,=24-g(9+...+Qi+2u+...+2G.

如果所有廠商面臨同樣的成本，他們就會生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)出，即Qi=Q*。因此，

.48

0*=24-](N-1)0*,or20*=48-(TV-1)0*,or(N+D2*=48,orQ*=

現(xiàn)在把總產(chǎn)量Q=NQ*帶入需求函數(shù)：

48

尸=53-N

(N+1

其總利潤為：刀尸PQ-C{Q)=P(NQ%-5(NQ*)

即

48

叼=53—N-5Nor

N+1

4848

%=48-0V)；(N)

V+lN+J

即

N+l-N'N'N、

叼=(48)(48)=(2,304)

N+T、N+10+>

注意，N廠商有

N、

0=48

N+L

而且,隨著N的增加(即Nf8),Q=48.

同理，

N

P=53-48

N+l1

asNT8,p=53-48=5.

最后有,

'N、

叼=2,304

式％+1匕

因此，隨著Nfco,^r=0

在完全競爭市場中，我們知道廠商利潤為零，價格等于邊際成本。在這里，花!=0和

P=MC=5美元。因此，當(dāng)N趨近于無窮大時，市場接近完全競爭市場。

4.繼續(xù)練習(xí)題3。我們回到兩個具有相同常數(shù)平均成本和邊際成本AC=MC=5的廠商，面對

的市場需求曲線還是QI+Q2=53-PO現(xiàn)在我們要利用斯塔克伯格模型來分析如果兩廠商之一

在另一廠商之前先作產(chǎn)量決策將會發(fā)生什么情況。

a.設(shè)廠商I是斯塔克伯格領(lǐng)袖（即在廠商2之前進(jìn)行產(chǎn)量決策）。找出反應(yīng)曲線，使得各廠商

能夠根據(jù)它的競爭者的產(chǎn)量，求出它自己應(yīng)該生產(chǎn)多少.

廠商2的反應(yīng)曲線是由練習(xí)3c部分所求出來的式子決定的，即：

Q=24聞

而廠商1則沒有反應(yīng)函數(shù)，因為它是在廠商2之前做出產(chǎn)出決定的，所以沒有反應(yīng)函數(shù)。

相反，廠商I使用他所掌握的廠商2的反應(yīng)函數(shù)的知識來確定其最優(yōu)產(chǎn)出水平，如下面b

部分所示。

b.各廠商將生產(chǎn)多少，以及利潤為多少？

作為斯塔克伯格模型的領(lǐng)導(dǎo)者，廠商1將會選擇它的產(chǎn)出Q1使其利潤最大化，但要考慮到

廠商2的反應(yīng)函數(shù)。

maxn\=PQ\-C(Q\)

約束條件為:

a=24-?

把Q?帶入需求函數(shù)，然后求出P,再把P帶入利潤函數(shù)，得:

max/=53-Q-24@)-50.

為了求出實現(xiàn)利潤最大化的數(shù)量，我們把利潤困數(shù)對Qi求導(dǎo)，得:

^-=53-22,-24+0-5.

dQ\

令這個表達(dá)式等于0,即求出了實現(xiàn)利潤最大化的數(shù)量：

53-201-24+01-5=0,orQ\=24.

把Q.=24帶入到廠商2的反應(yīng)函數(shù)，得：

Q=24—%12.

把求出的Qi和Q2帶入需求方程求出價格，得：

尸=53-24-12=17美元

每個廠商的利潤等于總收入減去總成本，即：

小=17*24-5*24=288美元,

汲=17*12-5*12=144美元.

行業(yè)總利潤，萬=m+歪=288+144=432美元

與古諾均衡相比，總產(chǎn)量從32增加到36,價格也從21美元下降到17美元，總利潤從512

美元降至432美元。廠商1的利潤也從256美元上升到288美元，而廠商2的利潤則從256

美元大幅下降至144美元，

5.兩廠商生產(chǎn)i種相同的商品。它們同時選擇的產(chǎn)出水平為Q,和Q2,面對的需求曲線為

P=30-Q,其中Q=Q1+Q2O直到最近，兩家廠商的邊際成本都為零。新頒布的環(huán)境法規(guī)使得

廠商2的邊際成本上升到15美元。廠商1的邊際成本保持為零不變。判斷正誤：市場價格

將因此上升到壟斷水平。

令人驚訝的是，以上命題是真的。然而，這只是因為廠商2的邊際成本是15美元或更多。

如果市場在環(huán)保法規(guī)出臺之前已被壟斷，壟斷者的邊際收益將為MR=3O-2Q.利潤最大化意

味著MR=MC,即30-2Q=0。因此，Q=I5,使用需求曲線可以求出P=15美元。

環(huán)境法規(guī)出臺后的情況是一個古諾博弈，此時，廠商1的邊際成木是零，廠商2的邊際成木

是15美元。我們需要找到最好的反應(yīng)函數(shù)。

廠商1的收入為：

PQ\=(30-Q-S)Q=30Q—2-QQ2,

它的邊際收益等于：

MR1=3()-2。］一0.

廠商I的利潤最大化意味著MRi=MCi,即

30-2Q-e2=0=>Q=15-^-,

這是廠商1最好的反應(yīng)函數(shù)。

由于廠商2的收益函數(shù)和廠商1是對稱的，因此廠商2可以得到：

MR?=30—0—2^.

其利潤最大化意味著MRkMC2，即

30-202-0=15=>0=7.5-索

這是廠商2最好的反應(yīng)函數(shù)。

古諾均衡發(fā)生在兩家廠商的最佳反應(yīng)函數(shù)的交點上。因此，把Qi的反應(yīng)函數(shù)代入廠商2的

反應(yīng)函數(shù)，得：

&=7.5-0.5|15-^-.

一I2)

因此Q2=0和Qi=l5。P=30-QLQ2=15美元，這就是壟斷價格。

6.設(shè)有兩個生產(chǎn)某種商品的相同廠商，并且它們是市場上唯一的兩個廠商。它們的成本由

G=6()Qi和C2=60Q2給出，其中Qi是廠商1的產(chǎn)量，Q?是廠商2的產(chǎn)量。價格由下列需求

函數(shù)給出：P=300-Q,其中Q=QI+Q2。

a.求出占諾-納什均衡。算出各廠商在該均衡中的利潤。

廠商I的利潤應(yīng)滿足TR,=TCi，即:

%=3(X)Q-Q&-60Q=240Q—Q2-。8

因此

令這個等式為零，求出Q:

01=120-0.502.

這是廠商1的反應(yīng)函數(shù)。因為廠商2具有相同的成本結(jié)構(gòu)，廠商2的反應(yīng)函數(shù)為:

02=120-0.501

把Q2帶入廠商I的反應(yīng)函數(shù)，求出Q”我們得到：

21=120-0.5*120-0.501,即21=80

通過對稱，求出Q2=80。把QI和Q2帶入需求方程來求出均衡價格：

300-80-80=140美元

把P和Qi、Q2的值帶入利潤函數(shù)，得：

m=140*80-60*80=6400美元，

g=140*80-60*80=6400美元.

因此，在古諾-納什均衡中，兩家廠商的利潤都是6400美元。

b.假設(shè)這兩個廠商為了使共同利潤最大化組成了一個卡特爾。它們將生產(chǎn)多少?算出各廠商

的利潤。

考慮到需求曲線是P=300-Q,邊際收益曲線是MR=3OO-2Q。只要找到邊際收益等于邊際成

本的點就可以找到實現(xiàn)利潤最大化的產(chǎn)量，即

300-2(2=60,也就是。=120

當(dāng)總產(chǎn)量是120,基于需求曲線，價格將達(dá)到180美元。因為兩家廠商有相同的邊際成本,

他們將把總產(chǎn)出在兩個廠商之間平分，所以他們每個廠商生產(chǎn)60單位產(chǎn)量。

每個廠商的利潤則為:m180*60-60*60=7200美元.

c.設(shè)廠商1是該行業(yè)中唯一的廠商。市場產(chǎn)量和廠商1的利潤與(b)中求出的有何不同？

如果廠商1是唯一一家廠商，它將在邊際收益等于邊際成本的產(chǎn)量上進(jìn)行生產(chǎn)，如b部分所

求出來的一樣。在這種情況下廠商1會生產(chǎn)整個120單位的產(chǎn)出和賺取14400美元的利潤。

d.回到(b)中的雙寡頭，設(shè)廠商1遵守協(xié)定，但廠商2通過增產(chǎn)欺詐。廠商2將生產(chǎn)多少?各

廠商的利潤是多少？

假設(shè)他們的協(xié)議是平等地分割市場，廠商1生產(chǎn)60個小部件。廠商2通過欺騙來實現(xiàn)利潤

最大化水平，鑒于Qi=60,把Qi=60帶入廠商2的反應(yīng)函數(shù),有:

Q,=120-絲=90.

2

行業(yè)總產(chǎn)出QT=QI+Q2，即：Qr=60+90=150

把QT帶入需求方程來求出價格：

P=300-150=150美元.

把Qi、Q2和P帶入利潤函數(shù)，得：

4=150*60—60*60=5400美元，

g=150*90-60*90=8100美元.

廠商2違背協(xié)議以廠商1的損失為代價增加其利潤。

7.假設(shè)兩個競爭廠商A和B生產(chǎn)同質(zhì)商品,兩個廠商都有MC=50美元的邊際成本。描述廠

商若在(1)古諾均衡，(2)共謀均衡，(3)伯特蘭均衡中，產(chǎn)量和價格在以下情形下會發(fā)生什么

變化：

a.因為廠商A必須增加工資，它的MC上升到80美元。

(i)在占諾均衡條件下必須考慮反應(yīng)函數(shù)的影響，如本文中圖12.5所示。廠商A面臨的邊際

成本增加時?，它的反應(yīng)函數(shù)將向內(nèi)移動。廠商A生產(chǎn)的數(shù)量將減少，B廠商生產(chǎn)的數(shù)量將

會增加?？偖a(chǎn)量將減少，價格將會增加。

(ii)在共謀的均衡中，兩家廠商將像一個壟斷者共同行動。當(dāng)廠商A的邊際成本增加，廠商

A將生產(chǎn)降低至零，因為廠商B可以較低的邊際成本進(jìn)廳產(chǎn)生。因為廠商B可以在50美元

的邊際成本上提供整個行業(yè)的產(chǎn)量，產(chǎn)量或價格不會有變化.然而，廠商將不得不就圻何分

享廠商B獲得的利潤達(dá)成一些協(xié)議。

(iii)在增加廠商A的成本之前，兩家廠商將收取價格等于邊際成本(P=50美元)的價格，因

為兩家企業(yè)情況一樣好。廠商A的邊際成本增加后，廠商B將會提高其價格到79.99美元(或

價格略低于80美元)，奪走廠商A的所有銷售，廠商A以低于邊際成本為80美元的任何價

格下將遭受損失，因此它會什么也不生產(chǎn)。

b.兩個廠商的邊際成本增加。

(i)又見圖12.5。兩家廠商的邊際成本的增加都將顯示在反應(yīng)函數(shù)內(nèi)。兩家廠商將減少生產(chǎn)

數(shù)量，價格將會增加。

(ii)當(dāng)邊際成本增加時，兩家廠商將產(chǎn)生更少，價格將增加，像在壟斷情況下一樣。

(iii)價格將提高到新的邊際成本的水平上，數(shù)量將減少。

c.需求曲線向右移動。

(i)這和b部分是相反的。在這種情況下，這兩種反應(yīng)函數(shù)將向外轉(zhuǎn)移，兩家廠商都將產(chǎn)生

更高的產(chǎn)量，價格將會增加。

(ii)隨著需求和邊際收益增加，兩家廠商將增加產(chǎn)量。價格也會增加。

(iii)兩家廠商將提供更多的產(chǎn)出?？紤]到邊際成本不變，價格不會改變。

8.假設(shè)航空行業(yè)僅有兩家廠商組成：美國航空公司和得克薩斯航空公司。讓兩廠商具有相同

的成本函數(shù)C(q)=40qo設(shè)該行業(yè)的需求曲線為P=100-Q,且各廠商都期望對方像古諾競爭

者一樣行動。

a.計算各廠商的古諾一納什均衡，假設(shè)各廠商是在將對手的產(chǎn)量當(dāng)作給定時選擇最大化自己

利潤的產(chǎn)量水平。各廠商的利潤是多少？

首先求出每個廠商的反應(yīng)函數(shù)，然后求出價格、數(shù)量和利潤。得克薩斯航空公司的利潤由

等于總收入減去總成本：

再=(lOO-Q-02)Q-4OQ,or

0=-4(后，。1■可=60g

由關(guān)于Qi的變化為：

念=60—

令上式為零，求出得克薩斯航空公司的反應(yīng)函數(shù)Qi：

0,=30-0.502

因為美國航空公司有相同的成本結(jié)構(gòu)，美國航空公司的反應(yīng)函數(shù)為：

02=30-0.501.

把Q2的反應(yīng)函數(shù)帶入得克薩斯航空公司的反應(yīng)函數(shù)，得：

Qi=30-0.5(30-0.5Q0，即Qi=20.

通過對稱，得Q2=200行業(yè)總產(chǎn)出Q產(chǎn)Q1+Q2，即：

Cr=20+20=40.

把行業(yè)總產(chǎn)出帶入需求方程，我們求出P=60美元。把Qi、Q2和P帶入利潤函數(shù)，我們可

以得到：

m=g=60*20-202-20*20=400美元.

b.如果得克薩斯航空公司具有常數(shù)邊際成本和平均成本25美元，而美國航空公司具有常數(shù)

邊際成本和平均成本40美元，均衡產(chǎn)量為多少？

在這一新的成本結(jié)構(gòu)下通過求解反應(yīng)函數(shù)，我們得到得克薩斯航空公司的利潤等于：

%=1002,-Q2-Q&-250.=75。一齒一QQ.

利潤的變化對產(chǎn)量的變化為：

翥=75-

令一階導(dǎo)數(shù)為零，解出在Q2條件下的Qi的表達(dá)式，

Q=37.5-0.502.

這是得克薩斯航空公司的反應(yīng)函數(shù)。因為美國航空公司有和a部分相同的成本結(jié)構(gòu)，美國航

空公司的反應(yīng)函數(shù)和之前是一樣的，為：

02=30-0.501.

為了解出Qi，把Q2帶入得克薩斯航空公司的反應(yīng)函數(shù)，求出Q「

0=37.5-05*(30-0.50),因此Q\=30.

得克薩斯航空公司發(fā)現(xiàn)它在下降的成本結(jié)構(gòu)下盈利增加，產(chǎn)出也增加。為求出Q?，把Qi代

品入美國航空公司的反應(yīng)函數(shù)：

02=30-0.5*30=15.

美國航空公司略有削減其產(chǎn)出以響應(yīng)得克薩斯航空公司產(chǎn)出的增加?？倲?shù)量Q產(chǎn)Qi+Q＞即

Qr=30+15=45.

與a部分相比較，均衡產(chǎn)量相對略有上升。

c.假設(shè)兩廠商原有成本函數(shù)為C(q尸40q,如果美國航空不會跟進(jìn)，得克薩斯愿意投資多少資

金以將它的邊際成本從40美元降至25美元?如果不管美國航空怎么做，得克薩斯航空都要

降低邊際成本為25美元，美國航空會愿意花費多少將它的邊際成本降至25美元？

回想一下，兩家廠商在最初的成本結(jié)構(gòu)下的利潤都是400美元。在不變的平均成本和25美

元的邊際成本下，我們在b部分已經(jīng)求出，得克薩斯航空公司會生產(chǎn)30單位和美國航空公

司會生產(chǎn)15單位。行業(yè)價格將是P=100-30-15=55美元。得克薩斯航空公司的利潤將是：

55*30-25*30=900美元.變化后的利潤差別是500美元。因此，得克薩斯航空公司應(yīng)該愿意

投資500美元來把成本從4()降低到25美元,對于每一單位產(chǎn)品(假設(shè)美國航空公司不效仿)。

為了求出美國愿意花多少錢來降低其平均成本，需要計算美國航空公司利潤的差異，假設(shè)得

克薩斯航空公司的平均成本是25美元。首先，沒有投資的情況下，美國的利潤將是：

55*15-40*15=225美元.

第二，考慮到兩家公司的投資，反應(yīng)函數(shù)是：

01=37.5-0.502

02=37.5-0.5121.

為求出Qi,把Q2替帶入第一個反應(yīng)函數(shù)，然后求出Qi：

gi=37.5-0.5*(37.5-0.5gi),解得：Qi=25.

由于公司是對稱的，Q?也是25。

把行業(yè)總產(chǎn)出帶入到需求方程，來確定價格：

P=100-50=50美元.

因此，當(dāng)兩家廠商的MC=AC=25,美國航空公司的利潤為，

g=50*25-25*25=625美元.

美國航空公司有和沒有節(jié)約成本的利潤的差異是400美元。如果得克薩斯航空公司有25的

邊際成本，美國航空公司愿意投資至多400美元，以使其邊際成本降低到25。

?9.對燈泡的需求為Q=10(LP,其中Q以百萬盒燈泡的銷小計；P是每盒的價格。有兩個燈泡

生產(chǎn)商：永光和迪姆力。它們有相同的成本函數(shù)：

2

Ci=10Qi+l/2Qi(i=E,D)

Q=QE+QD

a.認(rèn)識不到共謀的潛在可能，這兩個廠商像短期完全競爭者一樣行動。均衡的Qi;、QD和P

的值各為多少?各廠商的利潤是多少？

考慮到總成本函數(shù)是G=l(W+l/2。,每個廠商的邊際成本曲線是MCi=10+Qio在短期內(nèi)，

完全競爭的廠商以價格為給定和令價格等于邊際成本來確定最優(yōu)的產(chǎn)出水平。有兩種方法來

解決這個問題。一種方法是令每個廠商的價格等于邊際成本，以便：

P=IOO-C,-22=IO+8

P=IOO-Q-C)2=IO+22.

由于我們現(xiàn)在有兩個方程和兩個未知數(shù)，我們可以同時解出Qi和Qzo解第二個方程得到

Q2的表達(dá)式為：

八”，

然后把它替代進(jìn)入另一個方程，得：

90-儲

100-Q-=10+Q.

2

解之得：Qi=30,Q2=30,P=40美元。您也可以為每個廠商驗證P=MC。利潤是總收益減去

總成本，即：

國=40*30-[10*30+0.5*302]=450百萬美元.

解出這個問題的另一種方法是通過加總邊際成本找到市場供給曲線，該收益率QM=2p-20?

使供給等于需求，可求出找到P=40美元和Q=60,即每廠商生產(chǎn)30單位，因為每個廠商都

是相同的。

b.兩廠商的最高層經(jīng)營者都被換掉了。雙方新經(jīng)理各自獨立地認(rèn)識到了燈泡行業(yè)的寡頭壟斷

性質(zhì)并采取古諾競爭策略。QE、QD和P的均衡值又是多少?各廠商的利潤是多少？

為了解出古諾?納什均衡，我們首先需要計算出每個廠商的反應(yīng)函數(shù)，然后解出價格、產(chǎn)量

和利潤。永光的利潤等于7RE—TCE，即：

以=(100-&-&念-(1啦+0.磔=902-1.5。-QEQD.

利潤的變化對QE的變化為：

?^?=90-30/

OQE

為了解出永光的反應(yīng)函數(shù)，令利潤對產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)等于0,從而解出QE：

90-3&-(2D=0,即&=

因為迪姆力公司成本結(jié)構(gòu)與永光相同，所以迪姆力的反應(yīng)函數(shù)為：雙三段.

把QD帶入永光的反應(yīng)函數(shù)，解出。區(qū)

a3

34=90-30+牛

4=22.5.

通過對稱，可得QD=22.5,行業(yè)總產(chǎn)出是45。

把行業(yè)總產(chǎn)出替換到需求方程，求出P:45=100-巴即P=55美元.

每個廠商的利澗等于總收入減去總成木：

Bi=55*22.5-[10*22.5+0.5*22.52]=759.4百萬美元.

c.假設(shè)永光的經(jīng)理準(zhǔn)確猜到迪姆力是采用占諾策略，所以永光采用斯塔克伯格策略。QE、QD

和P的均衡值是多少?各廠商的利潤是多少？

回想永光的利潤函數(shù)：

%=(100-2-40-(10&+0.除).

如果永光首先決定他的產(chǎn)量，知道迪姆力的反應(yīng)函數(shù)是:ic,0力=30一等)

為了求出永光的利潤函數(shù)，我們可以通過把QD帶入它的利澗函數(shù)。得到；

以二60QE—^?

為了求出利潤最大化的數(shù)量我們把其利潤函數(shù)對產(chǎn)量求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零，解之得:

^-=60-2^

=0,orQ=25.7.

3E

把這一數(shù)值帶入迪姆力的反應(yīng)函數(shù)，因此行業(yè)總產(chǎn)量為47.1,價格P=52.90美元。永光的利

潤是：

^=52.90*25.7-(10*25.7+0.5*257]=772.3百萬美元.

辿姆力的利潤是：

兀D=52.90*21.4-[10*21.4+0.5*21.42]=689.1百萬美元.

d.如果兩廠商的經(jīng)理共謀，QE、QD和P的均衡值是多少?各廠商的利潤是多少？

因為廠商是相同的，他們應(yīng)該平等的分割市場，所以每個廠商生產(chǎn)Q/2單位產(chǎn)量，Q在此

時能實現(xiàn)行業(yè)總產(chǎn)需達(dá)到最大。因此，每個廠商的總成本為：

C=100U篁

行業(yè)總成本為:

TC=2C=\0Q+Q

t0

因此，行業(yè)邊際成本為：MC=10+0.5Q.

行業(yè)逆需求曲線由P=100-Q決定，行業(yè)邊際收益為：MR=100-20.

令MR=MC,得到：IOO-2Q=10+0.5Q,解之得：Q=36,

這意味著Q*Q“=Q/2=18。

把Q帶入需求方程，來解出價格:P=100-36=64美元。

每個公司的利潤等于總收入減去總成本：

.=64(18)-[10(18)+0.5。8)2]=$810million.

注意，你也可以把兩家公司作為有兩個工廠的壟斷者來解出最優(yōu)數(shù)量。在這種情況下，最優(yōu)

產(chǎn)出滿足條件=令邊際收入等于邊際成本函數(shù)，得出下面的兩個方程：

MR=\00-2(QE+QD)=\0+QE=MCE

MR=100-2(QE+QD)=\0+QD=MCD.

解以上兩式，我們得到和以前方案相同的解，也就是2=。〃=18。

10.兩廠商生產(chǎn)豪華型羊皮自動椅套:WesternWhere(WW)^lB.B.B.Sheep(BBBS).每家廠

商的成木函數(shù)為：C(q)=30q+1.5q20市場需求由反需求方程給出：P=3OO-3Q,式中總產(chǎn)出

Q=qi+q2?

a.如果每家廠商在給定對手產(chǎn)出下，追求利潤最大化(即每家廠商都是古諾寡頭)，每家廠商

將選擇的均衡產(chǎn)量為多少?總產(chǎn)出為多少?市場價格為多少?每家廠商各自的利潤又為多少？

通過令邊際收益等于邊際成本求出兩家廠商最好的反應(yīng)函數(shù)(反應(yīng)曲線)(或者您可以求出每

個廠商的利潤函數(shù)，然后再對每個廠商所生產(chǎn)的產(chǎn)量求導(dǎo))，可得：

R\=Pq\=(300-3(—+儀))q\=300</i-3qr-3切伙.

MRi=3(X)-6⑺-3/

MC\=30+3qi

300-6q\—3q2=30十3</i

qi=30-(173)^2.

通過對稱，BBBS的最好的反應(yīng)函數(shù)將是g=30-(l/3)qi.

古諾均衡發(fā)生在這兩個最好的反應(yīng)函數(shù)的交點上，即:⑺=伙=22.5.

因此：

Q=m+俏=45

尸=300-3*45=165美元.

兩家廠商的利潤將被評分并由下式給出的：

?r=R-C=165*22.5-[30*22.5+1.5*22.52]=2278.13美元.

b.對于WW和BBBS的管理者來說，共課能使效率提高。如果兩家廠商共謀，利潤最大化

時的產(chǎn)出為多少?該行業(yè)的價格為多少?該情況下每家廠商各自的產(chǎn)出和利潤為多少？

在這種情況下，每家廠商應(yīng)該最大化行業(yè)利潤總額并生產(chǎn)總產(chǎn)量的一半(即壟斷產(chǎn)出的一

半)。注意，如果兩家廠商有不同的成本函數(shù)，那么平均分割產(chǎn)量將不會是最佳選擇。

兩個廠商的聯(lián)合利潤將為：(300-3。)。-2[30*。/2+1.5*(G/2)2]=270g-3.7502,實現(xiàn)最

大化利潤的Q=36。我們能通過對利潤函數(shù)求導(dǎo)得出該最大化產(chǎn)量，然后令導(dǎo)數(shù)等于零，即

可解出Q:d用dQ=270-7.5Q=O,即0=36.

每個廠商的最佳產(chǎn)量選擇為：3=6=36/2=18,廠商的最優(yōu)價格選擇為：P=300-3*36=

192美元.每個廠商的利潤將是：7i=192*18-[30*18+1.5*1821=2430美元。

c.廠商的經(jīng)營者們認(rèn)識到公開共謀是非法的。每家廠商必須獨自決定是生產(chǎn)古諾數(shù)量還是生

產(chǎn)卡特爾數(shù)量。為了幫助決策，WW的管理者繪制了如下一個支付矩陣。每一空格中填入

WW和BBBS的利潤。根據(jù)這一支付矩陣，每家廠商會采取怎樣的產(chǎn)出策略？

為填寫如下支付矩陣，我們必須計算每個廠商的利潤以得到每一個可能的產(chǎn)出組合。我們已

經(jīng)知道如果兩個廠商都選擇古諾模型的產(chǎn)量或兩者都選擇卡特爾的產(chǎn)量所獲得的利潤。如果

WW公司生產(chǎn)古諾的產(chǎn)出水平Q2.5),BBBS公司生產(chǎn)共謀的產(chǎn)出水平(18),那么：

+租=22.5+18=40.5

尸=300-3(40.5)=178.50美元.

WW的利潤=(178.5)(22.5)-[30(22.5)+1.5(22.52)]=2581.88美元。

BBBS的利潤=(1785)(18)-[30(18)+1.5(182)]=2187美元。

如果WW公司選擇共謀的產(chǎn)出水平而BBBS選擇古諾產(chǎn)量，利潤將被逆轉(zhuǎn)。把求出的利潤

四舍五入調(diào)整，支付矩陣如下。

利潤支付矩陣BBBS

(WW利潤，BBBS利潤)生產(chǎn)古諾產(chǎn)量q生產(chǎn)卡特爾產(chǎn)量q

生產(chǎn)古諾產(chǎn)量q2278,22782582,2187

WW

生產(chǎn)卡特爾產(chǎn)量q2187,25822430,2430

對于每個廠商，古諾產(chǎn)量所帶來的利潤超過了k特爾產(chǎn)巳，因為每個廠商的利潤當(dāng)它選擇了

古諾產(chǎn)量時時較高的，而不管其他廠商的產(chǎn)出選擇。例如，如果WW選擇古諾產(chǎn)量，BBBS

如果選擇古諾產(chǎn)量將獲得2278美元的利潤，但如果BBBS選擇卡特爾產(chǎn)量則只有2187美

元的利潤。另一方面，如果WW選擇卡特爾產(chǎn)量，BBBS選擇古諾產(chǎn)量將賺2582美元，比

它選擇卡特爾產(chǎn)最賺取2430美元的利潤更多。所以不管WW選擇什么產(chǎn)后決策，BBBS選

擇古諾的產(chǎn)量總是更好的選擇。因此，在該行業(yè)內(nèi)生產(chǎn)在古諾產(chǎn)量水平是可以實現(xiàn)納什