專題02 整式乘法公式的4種壓軸題型全攻略（原卷版）

專題02整式乘法公式的4種壓軸題型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一整式乘法公式的辨析】 1【考點二乘法公式在幾何圖形中的應(yīng)用】 2【考點三利用乘法公式簡便運算】 3【考點四乘法公式計算的拓展提高】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點一整式乘法公式的辨析】【例題1】下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．【變式1】如果是完全平方式，那么m的值為．【變式2】在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．【考點二乘法公式在幾何圖形中的應(yīng)用】【例題2】如圖，有兩張長方形紙片，它們的長分別是和，寬分別是，將這兩張紙片按照如圖所示的方式進行拼圖，則這一拼圖過程能反映的等式是（

）

A． B．C． D．【變式1】如圖，邊長為的正方形紙片，剪出一個邊長為的正方形（陰影部分），再將剩余部分剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成長方形的一邊長為3，則另一邊長是（

）

A． B． C． D．【變式2】如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線剪下，拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則此長方形的面積為（

）

A． B．C． D．【變式3】用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是169，小正方形的面積是9，若用x，y表示矩形的長和寬（），則下列關(guān)系式中不正確的是（

）A． B． C． D．【考點三利用乘法公式的簡便運算】【例題3】計算的結(jié)果是（

）A． B．0 C．1 D．【變式1】如果有理數(shù)、同時滿足，那么的值為(

)A． B． C． D．以上答案都不對【變式2】21．計算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【變式3】式子化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【考點四乘法公式的計算提高】【例題4】小穎在計算時，把3寫成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式進行計算．計算：（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，麥麥用9張A類正方形卡片、1張B類正方形卡片和6張C類長方形卡片，拼成了一個大正方形，拼成的大正方形的邊長是（

）A． B． C． D．【變式2】觀察下列運算并填空：；；；…根據(jù)以上結(jié)果，猜想：．【過關(guān)檢測】一．選擇題1.下列各式中，能使用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．2．計算等于（

）A． B． C． D．3．下列運算不能用平方差公式的是（

）A． B．C． D．4．如果，那么的值為（

）A． B． C． D．5.若______，則橫線上分別應(yīng)填（

）A．、 B．、 C．、 D．、6.如圖，將四個長為a，寬為b的小長方形紙片拼成一個大正方形，用兩種不同的方法表示這個大正方形的面積，則可以得出一個等式為（

）A． B．C． D．7．如圖：把長和寬分別為a和b的四個完全相同的小長方形（a＞b）拼成的一個“回形”正方形，圖中的陰影部分的面積正好可以驗證下面等式的正確性的是（

）A． B．C． D．8．如圖，根據(jù)標注該圖所反映的乘法公式是（

）．A． B．C． D．9．圖（1）是一個長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，小長方形的長為，寬為，然后按圖（2）拼成一個正方形，通過計算，用拼接前后兩個圖形中陰影部分的面積可以驗證的等式是（

）A． B．C． D．二.填空題10．在數(shù)學中，有時會出現(xiàn)大數(shù)值的運算．在學習了整式的乘法以后，通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式乘法來解決，能達到化繁為簡的效果。例：若，，比較、的大小時，設(shè)，則，．∵，∴．參考上述解題過程，計算：．三、解答題11．圖1、圖2分別由兩個長方形拼成．

(1)圖1中圖形的面積為，圖2中圖形的面積為（）；（用含有a、b的代數(shù)式表示）(2)由（1）可以得到等式：；(3)根據(jù)你得到的等式解決下列問題：①計算：；②若，求的值．12．將邊長為的正方形的左上角剪掉一個邊長為的正方形如圖，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個長方形如圖，解答下列問題：(1)設(shè)圖中陰影部分的面積為，圖中陰影部分的面積為，請用含，的式子表示：______，______；不必化簡(2)由（1）中的結(jié)果可以驗證的乘法公式是______；(3)利用（2）中得到的公式，計算：．13．長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖）

(1)上述操作能驗證的等式是___________（請選擇正確的一個）A．B．C．(2)應(yīng)用你從（）選出的等式，完成下面習題：①已知，，求的值；②計算14．如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）

(1)【探究】通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式_______；（用含a，b的等式表示）(2)【應(yīng)用】請應(yīng)用這個公式完成下列各題：①已知，則值為________；②計算：；15．如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿線剪開，如圖所示，拼成圖②的長方形．

(1)請你表示出圖①中陰影部分的面積_________________________；請你表示出圖②中陰影部分的面積_________________________；(2)比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：_________________________；(3)請應(yīng)用公式計算：．16．如圖，在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形，把余下的部分剪拼成一個矩形．

(1)通過計算兩個圖形的面積陰影部分的面積，可以驗證的等式是______；請選擇正確的一個A.B.C.D.(2)應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知，，求的值．②計算：17．若干張長方形和正方形卡片如圖所示．

(1)選取1張①號卡片、4張②號卡片、4張③號卡片，請你拼出一個正方形．給出理由并畫出圖形．(2)若已選取2張①號卡片、1張②號卡片，則還需要幾張③號卡片才能拼出一個長方形？給出理由并畫出圖形．18．在學習“整式的乘除”這一章時，我們經(jīng)常構(gòu)造幾何圖形來對代數(shù)式的變形加以說明，借助直觀，形象的幾何模型加深對乘法公式的認識和理解．閱讀下列材料：材料1：如圖1，現(xiàn)有甲，乙，丙三種型號的卡片若干張，其中甲型號卡片是邊長為的正方形，乙型號卡片邊長為的正方形，丙型號卡片是長為寬為的長方形．

材料2：用張甲，張乙和張丙型號的卡片，拼成正方形，可以驗證：，驗證如下：從整體看是一個邊長為的正方形，所以．從正方形的分割情況看，它的面積是由張甲，張乙和張丙卡片的面積之和，所以，比較兩種不同的計算方法，可得．根據(jù)以上材料，解答以下問題(1)用圖中的卡片，拼成圖所示長方形，可以驗證的等式為：；

(2)用張丙型號的卡片拼成圖所示正方形框，中間的陰影部分是邊長為的正方形，現(xiàn)用兩種不同的方法計算陰影部分的面積，可以驗證的等式為：；(3)已知圖中的紙片(足夠多)，利用種卡片設(shè)計一個幾何圖形來計算畫出圖形，寫出驗過程．19．通常用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式，例如：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪