專題03 一次不等式(組)與方程組 壓軸題（七大題型）（原卷版）

專題03一次不等式(組)與方程組壓軸題（七大題型）目錄：題型1：一元一次不等式（組）與方程（組）題型2：一元一次不等式（組）與化簡絕對值問題題型3：新定義題型題型4：一元一次不等式（組）的實際應(yīng)用題型5：二元一次方程組的特殊解法題型6：二元一次方程組與一元一次不等式組題型7：一次方程組的實際應(yīng)用題型1：一元一次不等式（組）與方程（組）1．已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組至多有3個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．27 B．28 C．35 D．362．若存在一個整數(shù)m，使得關(guān)于x，y的方程組的解滿足，且讓不等式只有3個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和是（）A．12 B．6 C． D．3．已知、、滿足，，且、、都為正數(shù)．設(shè)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型2：一元一次不等式（組）與化簡絕對值問題4．?dāng)?shù)軸上A、B兩點的距離表示為．回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示1和5的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示和5的兩點之間的距離是______；(2)數(shù)軸上表示和的兩點和之間的距離是______，如果，那么為______；(3)當(dāng)滿足條件______時，取最小值，最小值是______；(4)當(dāng)滿足條件______時，取最小值，最小值是______；(5)當(dāng)滿足條件______時，取最小值，最小值是______；(6)為定值時，相應(yīng)的的取值范圍是______，定值是______5．【問題提出】的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，那么可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離；就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．如圖②，a在1和2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．所以a到1和2的距離之和最小值是1．【問題解決】（1）的幾何意義是_______；請你結(jié)合數(shù)軸探究：的最小值是_____；（2）請你結(jié)合圖④探究：的最小值是______，此時a為______；（3）的最小值為_____；（4）的最小值為_____．【拓展應(yīng)用】如圖⑤，已知a到，2的距離之和小于4，請寫出a的范圍為_____．6．（問題提出）的最小值是多少？（閱讀理解）為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．的幾何意義是這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離．那么可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離．就可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點可能的3種情況，如圖所示：

（1）如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，在1和2之間（包括在1，2上），可以看出到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．所以到1和2的距離之和最小值是1．（問題解決）（1）的幾何意義是．請你結(jié)合數(shù)軸探究：的最小值是．（2）請你結(jié)合圖④探究：的最小值是，此時a為．（3）的最小值為．（4）的最小值為．（拓展應(yīng)用）（5）如圖⑤，已知到－1，2的距離之和小于4，請寫出的范圍為．題型3：新定義題型7．閱讀下列材料：我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點A，B，若數(shù)軸上存在一點M，使得點M到點A的距離等于點M到點B的距離，則稱點M為點A與點B的“雅中點”．解答下列問題：(1)若點A表示的數(shù)為-5，點B表示的數(shù)為1，點M為點A與點B的“雅中點”，則點M表示的數(shù)為___________；(2)若A、B兩點的“雅中點M”表示的數(shù)為2，且A、B兩點的距離為9（A在B的左側(cè)），則點A表示的數(shù)為___________，點B表示的數(shù)為___________；(3)點A表示的數(shù)為-6，點C，D表示的數(shù)分別是-4，-2，點O為數(shù)軸原點，點B為線段上一點（點B可與C、D兩點重合）．①設(shè)點M表示的數(shù)為m，若點M可以為點A與點B的“雅中點”，則m可取得整數(shù)有___________；②若點A和點D同時以每秒2個單位長度的速度向數(shù)軸正半軸方向移動．設(shè)移動的時間為秒，求t的所有整數(shù)值，使得點O可以為點A與點B的“雅中點”．8．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是，1，點P是線段上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當(dāng)點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．

(1)在，0，2，3.5四個數(shù)中，連動數(shù)有______；(2)若k使得方程組中的x，y均為連動數(shù)，求k所有可能的取值；(3)若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有3個連動整數(shù)，求這3個連動整數(shù)的值及a的取值范圍．9．深化理解：新定義：對非負(fù)實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則；反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則．例如：，，，，…試解決下列問題：(1)填空：①________，________（為圓周率），________；②如果，求實數(shù)的取值范圍；(2)若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有4個，求的取值范圍；(3)求滿足的所有非負(fù)實數(shù)的值．題型4：一元一次不等式（組）的實際應(yīng)用10．某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調(diào)的銷售價為每臺1400元，每臺冰箱進(jìn)價1500元，每臺空調(diào)的進(jìn)價1200元．現(xiàn)在商場準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺，設(shè)購進(jìn)電冰箱臺，這100臺家電的銷售利潤為元，(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于16400元，請分析合理的方案共有多少種？(3)實際進(jìn)貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)()元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，求出這100臺家電銷售時的最大利潤．11．已知有A、B兩種不同規(guī)格的貨車共50輛，現(xiàn)計劃分兩趟把甲種貨物306噸和乙種貨物230噸運(yùn)往某地，先用50輛貨車共同運(yùn)輸甲種貨物，再開回共同運(yùn)輸乙種貨物.其中每輛車的最大裝載量如表：最大裝載量（噸）A型貨車B型貨車甲種貨物75乙種貨物37(1)裝貨時按此要求安排A、B兩種貨車的輛數(shù)，共有幾種方案.(2)使用A型車每輛費(fèi)用為600元，使用B型車每輛費(fèi)用800元.在上述方案中，哪個方案運(yùn)費(fèi)最省?最省的運(yùn)費(fèi)是多少元?(3)在（2）的方案下，現(xiàn)決定對貨車司機(jī)發(fā)共2100元的安全獎，已知每輛A型車獎金為m元，每輛B型車獎金為n元，，且m，n均為整數(shù).則___________，____________.12．某家具店經(jīng)銷A、B兩種品牌的兒童床，已知A品牌兒童床的售價為4200元，利潤率為，B品牌兒童床的成本價為4200元，而每張B品牌兒童床的售價在成本的基礎(chǔ)上增長了．(1)該店銷售記錄顯示，四月份銷售兩種兒童床共20張，且銷售A品牌兒童床的總利潤與B品牌兒童床總利潤相同，求該店四月份售出兩種品牌的兒童床的數(shù)量；(2)根據(jù)市場調(diào)研，該店五月份計劃購進(jìn)這兩種兒童床共30張，要求購進(jìn)B品牌兒童床張數(shù)不低于A品牌兒童床張數(shù)的，而用于購買這兩種兒童床的資金不超過115000元，請通過計算設(shè)計所有可能的進(jìn)貨方案：(3)在（2）的條件下，該店打算將五月份按計劃購進(jìn)的30張兒童床全部售出后，所獲得利潤的用于購買甲、乙兩款教學(xué)儀器捐贈給某希望小學(xué)．已知購買甲款儀器每臺300元，購買乙款儀器每臺130元，且所捐的錢恰好用完，求該店捐贈甲，乙兩款儀器的數(shù)量．題型5：二元一次方程組的特殊解法13．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．14．已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列說法：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②若，則；③無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．415．閱讀材料：善于思考的樂樂同學(xué)在解方程組時，采用了一種“整體換元”的解法．把看成一個整體，設(shè)，則原方程組可化為，解得，即，解得．(1)學(xué)以致用，模仿樂樂同學(xué)的“整體換元”的方法，解方程組．(2)拓展提升，已知關(guān)于的方程組的解為，請直接寫出關(guān)于的方程組的解是______．(3)請你用上述方法解方程組16．已知有理數(shù)x、y滿足方程①，②，求和的值．通過讀題小凱發(fā)現(xiàn)題目中給出的方程是有兩個未知數(shù)的方程，我們沒有學(xué)習(xí)過，求值的代數(shù)式也有兩個未知數(shù)．小凱觀察發(fā)現(xiàn)如果方程①，方程②的左側(cè)對應(yīng)著相減，即：化簡后恰好出現(xiàn)代數(shù)式，方程①的左側(cè)與方程②的左側(cè)的2倍相加，即：化簡后恰好出現(xiàn)代數(shù)式，依據(jù)所學(xué)知識可得：；，因此，小凱求出：，，請你按照小凱思路解決下列問題：(1)如果，那么，；(2)小凱為班集體購買活動獎品，第一次他購買了15支鉛筆、5塊橡皮、4本日記本共花了75元，第二次他購買了29支鉛筆、9塊橡皮、7本日記本共花了140元，第三次老師讓小凱購買6支鉛筆、6塊橡皮、6本日記本共需要多少元？(3)對于有理數(shù)x、y，我們定義一個新運(yùn)算：，等式右邊是我們學(xué)習(xí)過的加法和乘法運(yùn)算，其中a、b、c是常數(shù)，x，y是未知數(shù)．如果，計算的值．題型6：二元一次方程組與一元一次不等式組17．已知關(guān)于的方程組滿足，若，則的取值范圍是．18．我們定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“夢想解”．例：已知方程與不等式，方程的解為，使得不等式也成立，則稱“”為方程和不等式的“夢想解”(1)已知①，②，③，試判斷方程解是否為它與它們中某個不等式的“夢想解”；(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是不等式組的夢想解，且m為整數(shù)，求m的值．(3)若關(guān)于x的方程的解是關(guān)于x的不等式組的“夢想解”，且此時不等式組有7個整數(shù)解，試求m的取值范圍．19．新定義：若方程組的解是，則稱是方程組的“解點”．如果兩個方程組的“解點”在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對稱，那么我們稱這兩個方程組互為“H方程組”．例如，方程組（1）的解點是，方程組的解點是，因為點與點關(guān)于軸對稱，所以我們稱方程組（1）與方程組（2）互為“H方程組”．(1)下列與方程組互為“H方程組”的是．①；②；③(2)方程組（1）的解點在第三象限，且與方程組（2），互為“H方程組”，求的取值范圍．(3)方程組與方程組互為“H方程組”，求正整數(shù)，，的值．題型7：一次方程組的實際應(yīng)用20．下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤，某汽車公司計劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只能裝一種蔬菜）甲乙丙每輛汽車能滿裝的噸數(shù)211.5每噸蔬菜可獲得利潤（百元）574公司計劃用20輛汽車裝運(yùn)甲乙丙三種蔬菜36噸到某地銷售（每種蔬菜不少于1車），(1)試分析：有幾種可能的方案？(2)如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．為響應(yīng)國家號召，某區(qū)推進(jìn)新型農(nóng)村建設(shè)，強(qiáng)村富民．村民小軍家準(zhǔn)備將一塊良田分成A、B、C三個區(qū)域來種植三種暢銷型農(nóng)作物．爸爸計劃好三個區(qū)域的占地面積后，小軍主動承擔(dān)起實地劃分的任務(wù)．劃分完畢后，爸爸發(fā)現(xiàn)粗心的小軍將A區(qū)20%的面積劃分給了B區(qū)，而原B區(qū)50%的面積錯劃分給了A區(qū)，C區(qū)面積未出錯，造成現(xiàn)B區(qū)的面積占A、B兩區(qū)面積和的比例達(dá)到了40%．為了協(xié)調(diào)三個區(qū)域的面積占比，爸爸只好將C區(qū)面積的25%分成兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)和B區(qū)．爸爸劃分完后，A、B、C三個區(qū)域的面積比變?yōu)?：1：3(1)求爸爸計劃的A、B、C三個區(qū)域的面積之比；(2)求爸爸從C區(qū)劃分給B區(qū)的面積與良田總面積的比．22．某商店分兩次購進(jìn)A，B型兩種臺燈進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)的數(shù)量及費(fèi)用如下表所示，由于物價上漲，第二次購進(jìn)A，B型兩種臺燈時，兩種臺燈每臺進(jìn)價分別上漲，．購進(jìn)的臺數(shù)購進(jìn)所需要的費(fèi)用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次購進(jìn)A，B型兩種臺燈每臺進(jìn)價分別是多少元？(2)A，B型兩種臺燈銷售單價不變，第一次購進(jìn)的臺燈全部售出后，獲得的利潤為2800元，第二次購進(jìn)的臺燈全部售出后，獲得的利潤為1800元．①求A，B型兩種臺燈每臺售價分別是多少元？②若按照第二次購進(jìn)A，B型兩種臺燈的價格再購進(jìn)一次，將再次購進(jìn)的臺燈全部售出后，要想使獲得的利潤為1000元，求有哪幾種購進(jìn)方案？23．我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖1中a與b的值．(2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪