2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)卷及解析 (一)

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

專題五《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》

考點(diǎn)13：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(1Y題)

考點(diǎn)14：導(dǎo)數(shù)的幾何意義(5-6題，13題)

考點(diǎn)15：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(7T2題，1376題，17-22題)

考試時間：120分鐘滿分：150分

說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷(選擇題)

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。)

1.已知小)=叱，則/(#=()

X

A，B.1-1

xx

1-Inx

C.1-lnxD.——--

JT

2.設(shè)奇函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?一二H),且的圖象是連續(xù)不間斷，Vx€(--,O)，有

222

/'(x)cosx+/(x)sinx<0,若/⑺<2/q)cos〃?，則機(jī)的取值范圍是()

A.(后百B.(0與C.(_:_芻D.邑勺

2332332

3.定義在(0$上的函數(shù)嗚)，/'(")是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有r(x)>/Ctanx成立.則有

()

A.0坦>出)B.V3/(^)>2cosl/(l)

C.2片)〈府會D.3/(^)</(1)

4.設(shè)定義在R上的函數(shù)y=/(x)滿足任意reR都有f(t+2)=—,且xe(0,4］時,

fS

尸(1)>這，貝IJ6/(2017),3/(2018),2/(2019)的大小關(guān)系是()

X

A.6/(2017)<3/(2018)<2/(2019)

B.3/(2018)<6/(2017)<2/(2019)

C.2/(2019)<3/(2018)<6/(2017)

D.2/(2019)<6/(2017)<3/(2018)

5.已知曲線y=alnx+3(x>l)在每一點(diǎn)處的切線的斜率都小于I,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

x

()

A.(-co,5)B.(-oo,4)C.(-oo,5]D.(-co,4]

6.已知直線丁=0^+伙0￡1<力>0)是曲線/(幻=&'與曲線g(x)=lnx+2的公切線，則〃+等

于()

A.e+2B.3C.e+1D.2

7.若函數(shù)/(x)=sin2xsin+2cos2xcos-cos^0<^><7t)的一個極大值點(diǎn)為-，則(p=

6

()

▲CC冗c兀n兀

A.0B?—C?—D.—

643

8.已知函數(shù)/(工)=的+。-2方，若存在唯一的整數(shù)與，使〃面)>0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

x

()

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題FI要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。)

9.對于函數(shù)/(力=華，下列說法正確的是()

x

A.f(x)在冗=五處取得極大值

2e

B.f(x)有兩個不同的零點(diǎn)

C./(2)</(^)</(V3)

D.若/(力“-￡?在(0收)上恒成立，則喈

10.己知函數(shù)/(%)=尸+：一,則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(X)存在兩個不同的零點(diǎn)

B.函數(shù)f(X)既存在極大值又存在極小值

C.當(dāng)一evAvO時，方程/（冗）=攵有且只有兩個實(shí)根

D.若工￡上,一）時，/（力3=*，則，的最小值為2

11.已知函數(shù)/（%）=泌sinx,則下列結(jié)論正確的是（）

A./O）是周期為2江的奇函數(shù)

Bj（x）在卜:書上為增函數(shù)

C./（x）在（-10幾,10兀）內(nèi)有21個極值點(diǎn)

TI

在0,-上恒成立的充要條件是aG

_4_

2

12.關(guān)于函數(shù)f（x）=1+lnx,下列判斷正確的是（）

A」=2是/（力的極大值點(diǎn)

B.函數(shù),，=/（勾-x有且只有1個零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)k,使得〃力>去成立

D.對任意兩個正實(shí)數(shù)大,修，且為>王，若/（菁）=/（毛），則％十%>4.

第II卷（非選擇題）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.曲線/*）=3爐+川內(nèi)在點(diǎn)（1J⑴）處的切線與直線"一丫一1=0垂直，則〃=.

14.若函數(shù)/（乃=堊士在（。,馬上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為_________.

sinx\2J

15.已知內(nèi)，%為函數(shù)f（x）=e'sin/的兩個極值點(diǎn)，則I$-wI的最小值為.

16.若函數(shù)/⑶>0）在［1,a）上的最大值為立，則實(shí)數(shù)〃的值為_________.

x+a3

四、解答題（本題共6小題，共70分。）

17.（本題滿分10分）已知函數(shù)=加-2（aeR）.

（1）討論函數(shù)“力的單調(diào)性;

（2）當(dāng)0<avl時，記函數(shù)在［0,2］上的最大值為M,最小值為m，求M+,〃的取

值范圍.

18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)/（耳=寧/+?—1nx（aeR）.

(1)當(dāng)a=i時，求函數(shù)/(x)的極值；

(2)當(dāng)時，討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性.

(3)若對任意。?3,4)及任意司,々?1,2],恒有與卜2>|/儀)—/(乙)|成立，求

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

19.(本題滿分12分)若函數(shù)/(x)=ad-b/+2,當(dāng)尤=2時，函數(shù)/(力有極值-2.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)求函數(shù)/(%)的極值;

(3)若關(guān)于x的方程“力-2=0有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

20.(本題滿分12分)已知函數(shù)〃力=一寸+0￥-1門.

1.判斷“X)的單調(diào)性；

2.若函數(shù)/(可存在極值，求這些極值的和的取值范圍.

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=alnx-x+a,g(x)=Air-xInx-b,其中a,Z?,RwR.

(1)求函數(shù)/(力的單調(diào)區(qū)間；

⑵若對。?1,耳，任意不等式f(x)Ng(x)恒成立時最大的k記為c,當(dāng)

時，8+c的取值范圍.

22.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(工)=工+。5由1+66(%)=1-工+/。)

(1)若6=0,。=一2,求/(力在區(qū)間[0,2司上的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a=—l,b=T,證明：XG(-1,0)時恒有g(shù)(%)>0

參考答案及解析

1.答案：D

1.

—?x-inx

解析：/'(x)=anx)'\lnx，=上___=上學(xué)所以選口.

ATXX

2.答案：D

解析：奇函數(shù)"的的定義域?yàn)?'2，且的圖象是連續(xù)不間斷,

二r(x)cosx+/(x)siiu

令g(x)=/(xkoSLT，則g{A_COS2X.

兀

因?yàn)?‘(一鼻’,有r(X)=COSX4-/(x)sinx<0,

JITl

所以當(dāng)X€(-5'°)時,g'(x)<0，則g(x)=/U)cosr在(-5'°)單調(diào)遞減。

g(-x)dfra(f(-x)cos(-x)="=-^(x)

又/⑴是定義域在22上的奇函數(shù),所以“co^

fW

g(x)=(」-)

則cos。)也是2'2的奇函數(shù)并且單調(diào)遞減。

fMy(3)

cos用it

<2/(—)cos/ncos-

又3等價于3,

n

即作"時,

7：ItIt

m>———<m<—

所以3,又22,

nit

—<m<—

所以32

3.答案：D

解析：由f3>/(x)?tanx得,/U)cosx-/(x)sinx>0,即"(x)cosx]'>0，亦即函數(shù)

F(x)=f(x)cosx在(。令上是單調(diào)增加的。故尸會<尸耳)

4.答案：A

/(r+2)=-—/(r+4)=———-=/(，)

解析：函數(shù)人幻滿足/(,),可得〃'+2)，，八%)是周期

(、_/(力

為4的函數(shù).6/(2017)=6川),37(2018)=3/(2),2/(20⑼=2/(3).令縱“=丁

”")一/(工)黃“(")

2

xe(0,4],則且’x,?.?xe(0,4]時，x,.?.g'(x)>0，g(x)在

(°，4】遞增，???m猾普可得:6/(1)<3/(2)<2/(3),即

6/(2017)<3/(2018)<2/(2019)

5.答案：B

解析：由y=alnx+3得了=@-3，因?yàn)榍€y=〃lnx+3a>1)在每一點(diǎn)處的切線的斜率

XXXX

都小于1,所以在(l,+oo［上恒成立，即在(l,+oo)上恒成立.因?yàn)楫?dāng)％>1時,

XXX

“+±.2口=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=±,即x=2時等號成立，所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是(YO,4),

xVxx

故選B.

6.答案：D

解析：設(shè)直線y=or+A與曲線/a)=e-g(x)=lnx+2分別切于點(diǎn)(%,甘卜(毛,卜/+2),又

因?yàn)?'(%)=e*,g'(x)=，,所以y-e"=e*'(x-xj,y-(Inx2+2)=’(％一占)，即

x

y=eV|x+(l-再)e",y=+In占+1,

“2

ex'=—“，,故。=6=1,所以a+b=2.

所以占，解得

X1=1

(1一xje"=lnx2+1

7.答案：D

解析：/(x)sin2xsin(p+2cos2xcoscp-cos(p=sin

2xsin^?4-(l+cos2x)cos^-cos^=sin

2xsincp+cos2xcos(p=cos(2x-(p)

jrTT

*.*/(x)的一個極大值點(diǎn)為下,，2x--(p=2lai,k&z.

66

，夕=］一2kit,kwZ,

又0＜。＜兀,，

故選：D.

8.答案：C

解析：由f(x)＞0,得＞_々+2以,令g(x)=^^,力(%)=一a+2ox,貝ijg'(x)=,

xxU

則g&)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(芻+0。)上單調(diào)遞減，作出g*)的大致圖象如圖所示，

易知〃⑴的圖象是恒過點(diǎn)直。)的直線‘若小’則顯然不符合題意，若。＞。，則

31n2,

---->一々+4a

g(2)>M2)q0

即《2,解得電2”。〈埠，故選C.

g(3),,h⑶31n3/,52

----W-a+6。

3

9.答案；ACD

解析：由已知，尸(“J：”，令尸(幻＞0得0cxe五，令尸(x)v0得

故/(x)在(0,G)上單調(diào)遞增，在(五收)單調(diào)遞減，所以/(%)的極大值為/(右)=五,

A正確;

又令〃司=0得lnx=0,即x=l,當(dāng)0,「J(x)只有1個零點(diǎn)，B不

正確；

2＞品＞6＞&，所以故C正確；

若“元人上一二在(O,+x))上恒成立，即“XHJVZ在(0,?1。)上恒成立，設(shè)

XA

(、(x1lnx+1

g(x)=f￡3+二=——*

XX

-2Inx-1II

g'(x)=----3—，令g'(%)>0得Ovxv/a，令g'(x)<°得故g(x)

JC

在(O,e4)上單調(diào)遞增，在(/；+8)單調(diào)遞減，所以g(x)max=g(eW)=5,

故D正確.

故選：ACD.

10.答案：ABC

解析：人./(冗)=0=>%2+%一1=0,解得工二二1愛，所以A正確;

x2-x-2(x+l)(1―2)

B-r?=-

當(dāng)/'(x)>0時，一I<xv2,當(dāng)/'(x)vO時，XV—1或x>2

(T),7),(2,”)是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，(一1,2)是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,

所以/(-1)是函數(shù)的極小值,/(2)是函數(shù)的極大值,所以B正確.

C.當(dāng)x-時，yf0,根據(jù)B可知，函數(shù)的最小值是，(-1)二-6,再根據(jù)單調(diào)性可知,

D.由圖像可知，/的最大值是2,所以不正確.

故選ABC.

11.答案：BD

解析：Q/*)的定義域?yàn)镽,/(-x)=6|-,1sin(-x)=-/(x),

丁?/(幻是奇函數(shù)，

但是f(x+2n)=產(chǎn)訓(xùn)sin(x+但)=/閉sjnx*/(%),

二.A幻不是周期為2瓦的函數(shù)，故選項(xiàng)A錯誤；

當(dāng)xe(-巴,0)時，f(x)=e~xsinx.

4

f'(x)=""(cosx-sinx)>0,f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)xe(0,f)時，f(x)=exsinx?

ff(x)=ex(sinx4-cosx)>0，/(x)單調(diào)遞增，

且fM在(。,當(dāng)連續(xù)，故fM在(三,當(dāng)單調(diào)遞增，

4444

故選項(xiàng)B正確：

當(dāng)xw[0/OK)時，f(x)=exsinx?f\x)=e*(sinx+cosx)>

令f'(x)=0得，x=~+kjt(k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),

4

當(dāng)xe(-10冗,0)時，f(x)=e-tsinJ,f\x)=e~x(cosx-sinx)?

令/'(x)=。得,x=—+kjt(k=-1,-2,—3,—4,—5,—6,-7,-8,—9,—10),

4

因此，/(x)在(TO兀/。兀)內(nèi)有20個極值點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯誤;

當(dāng)x=0時，f(x)=0>0=axt則aeR,

、此,八兀1.,g'sinx

當(dāng)xe(0,—]時1yl，/(x)>ax<^>a<------,

4x

、兒/、€xsinx、ex(xsinx+xcosx-sinx)

設(shè)g(x)=------，-.g(x)=---------------------

令力(x)=xsinx+xcosx-sinx,XG(0,—]

4

/.h\x)=sinx+x(cosx-sinx)>0,力(幻單調(diào)遞增,

/.h(x)>h(0)=0,

，g3〉。，g。)在(。中單調(diào)遞增,

又由洛必達(dá)法則知:

、i,CN/、exsinxeJ(sinx+cosx),,

當(dāng)Xf0時，g(x)=------------>—......-.r=O=l

X1

：.a<\,故答案D正確.

故選：BD.

12.答案：BD

解析：A.函數(shù)的的定義域?yàn)?0,a),

2Ix-2

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/'*)=-4+!==，「.(0,2)上，/,(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，(2,+oo)上，

XXX

/V)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，

.”=2是/(力的極小值點(diǎn)，即A錯誤；

D、21,21—X"+X—2

B.y=f(x)-x=—+\nx-x,:.y=一一7+——1=-------；------<0,

xx~xx~

函數(shù)在(0.+oo)卜單調(diào)遞減，且/(1)-1=2+1111—1=1>0./(2)-2=1+1112—2=1112—1<0?二

函數(shù))'=/(幻-x有且只有1個零點(diǎn)，即B正確；

人什,/、.rzF..2Inx人，、2Inx,-4+x-xlnx

C.若/(x)>丘，可得k<=+—,令g(x)==+一，貝niiljgz")x=-----------------,

XXXXX

令/z(x)=Y+x-xlnx,則h\x)=-lnx,

.?.在xe(O,l)上，函數(shù)〃(幻單調(diào)遞增，xe。,”)上函數(shù)以幻單調(diào)遞減，

.?.A(x)K/?(l)<0,「.g(x)<0,

.?.雙外=馬+也在(0,一)上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，

???不存在正實(shí)數(shù)k,使得f(x)>"恒成立，即C不正確；

D.令飛(0,2),則2Tc(0,2),2+i>2,

224/2+r

令g(f)=/(2+f)-f(2-t)=--+ln(2+。-----ln(2-0=――-+In--,

2+t2-t產(chǎn)一42-t

，,、4(/一4)一8尸2-t2-t+2+t-4--164-8/2八

人」(/_4)2+/(2-r)24T2忙_4)

，g⑺在(0,2)上單調(diào)遞減,

則g?)〈g(O)=O,

令內(nèi)=2T,

由/(xj=/(w)，得毛>2+r,

則藥4-Xj>2-1+2+1=4,

當(dāng)“2之4時，％+玉>4顯然成立,

;?對任意兩個正實(shí)數(shù)冷天，且占>王，若〃內(nèi))=/伍)，則玉+赴>4,故D正確.

故正確的是BD,

故選：BD.

13.答案：一工

2

解析：f(x)=—x1+xlnx,frix)=x+\nx+\,

???/⑴=2.

???切線的斜率為2,

;切線與直線如一曠-1=0垂直，

可得：a=~；

故答案為：-;.

14.答案：a^-\

解析：/“)=金2留士

sinx

即-sin2x-cos2x-acosx=-l-acosx<0，

acosjt>—1,,

a>—f由于尸--L在遞減，最大值為y(o)=-1,

cosxcosx\2.)

所以aN—1,

故答案為：a2-1.

15.答案：兀

解析：f\x)=ex(sinx+cosx)=^2^sin(x+-)=0,所以x=攵兀一三伏eZ),所以1%-々I的

44

最小值為兀.

16.答案：\/5-1

y.,\X~+G—"2x~

解析:"xz）=EF當(dāng)時，/'(x)vOJ(x)單調(diào)遞減；當(dāng)

（X2+a）2

-GvxvG時，/(x)vOJ(x)單調(diào)遞增.若當(dāng)x=6時，/(x)在［1,70)上取得最大值，則

皿=/(6)=坐=坐，解得?=坐<1，不合題意，所以〃幻皿=〃1)=丁!一=當(dāng)，

2a321+?3

所以。滿足題意.

17.答案：(I)：f\x)=3x2-6ax=3x(x-2a)

???當(dāng)a>0時，由f'(x)>0得，x<0^x>2at由/'(x)<0得，0<x<2a,

當(dāng)a=0時，/'(x)之0,

當(dāng)avO時，由廣(x)>0得，xv2a或x>0,由/'(力<0得，2a<x<0,

???當(dāng)a>0時，/(力的單調(diào)遞增區(qū)間是(一雙0),(2。,+oo),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2。)；

當(dāng)a=0時，/(])的單調(diào)遞增區(qū)間是(口,”)；

當(dāng)avO時，/(力的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,2a),(0,+co),單調(diào)遞減區(qū)間是(2a,0)

(2)???當(dāng)Ovavl時，0<2?<2,又xw[0,2],

工由(1)知，f(x)在[0,2可遞減,在[2a,2]上遞增,

故rn=/(2a)=-4/-2,

又，/(0)=-2,/(2)=6-12a,

???M=，最小值為小，求"+機(jī)的取值范圍。

6-\2a0<a<-

3

2

-4a3-4—<?<1

3

于是M+6=?

2

-4a3-12。+40v-

3

2

當(dāng);時，M+/〃=Y/—4是關(guān)于。的減函數(shù)，

〃(o14(/

..M+〃?e|—8.----

I27.

2

當(dāng)Ovavy時，加+加="4/一］2a+4也是關(guān)于。的減函數(shù),

M+〃?e(一^^,4)

27

綜上可得M+m的取值范圍是(-8,4)

解析：

18.答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?,物），

1Y—1

當(dāng)々=1時，/（x）=x-lnx,/'（x）=1——=------,

由尸（力＜。，得0＜xvl,

由/（另＞0,得k＞1,

f（X）min=/（0=^，無極大值.

（2）/（x）=（l一辦+4」（一）（+"（~）卜一六）（1）,

XX

當(dāng)」一=1,即々=2時，

a-\

尸（x）=_°Z直00，在（。，18）上是減函數(shù)

當(dāng)」一＜1,即a＞2時，

a-\

令廣（力＜0得0＜x＜，或x＞l；

a-\

令/（力＞0,得」一＜x＜l.

a-\

當(dāng)」一＞1,即lva＜2時，令尸（力＜0,得Ovxvl或x＞」一;

a-\a-\

令廣（力。得

a-\

綜上，當(dāng)。=2時，/⑴在（。,m）上是減函數(shù)

當(dāng)a＞2時，/⑺在（0,士卜口（1,內(nèi)）單調(diào)遞減，在（±,1）上單調(diào)遞增

當(dāng)lva＜2時，在（0/）和（士,位）單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

（3）由（2）知，當(dāng)。?3,4）時,〃力在［1,2］上單減,/⑴是最大值，/（2）是最小

值.——=g—［+,（￡111加+1112＞3-3+1112，而。＞0經(jīng)

22222

整理得〃?＞耍，

a2-1

由3vav4得Ov—；—<—,所以m>—.

a1515

解析：

2

19.答案：函數(shù)/。)=改3一宗2+2,,\f\x)=3ax-2bx

f/r(2)=0

（1）由題意知，當(dāng)x=2時，函數(shù)““有極值-2,

[/(2)=-2

l2a-4b=0,解得\a晨=3I

Sa-4b+2=-2

故所求函數(shù)的解析式為/*）=V-3f+2；

（2）由（1）得力（x）=3f-6x=3x（x-2）,令/'（"）=0,得x=0或x=2

當(dāng)工變化時，r（%）j（x）的變化情況如下表：

X（f。）0（。，2）2(2,同

小）+0-0+

f（x）單調(diào)遞增2單調(diào)遞減-2單調(diào)遞增

因此，當(dāng)x=0時，/（x）有極大值2,當(dāng)x=0時，”力有極小值—2.

（3）要使方程一左二0有三個不同的實(shí)數(shù)根，極大值，則-2vZ<2所以k的取

K>/（嘰小值

值范圍是（-2,2）

解析：

20.答案：I.因?yàn)?（工人一爐+如-足工，所以,（力=一如

令g（x）-2x2-ar+1.

△=a2-8<0，即-時，g（x）NO恒成立,

此時尸（同40,所以函數(shù)外力在（0,+co）上為減函數(shù)；

A=d2-8>0?即av-2忘或a>20時，

g(x)=2x2—M+l=0有不相等的兩根,

a-V?-8a+yjcr-8

設(shè)為百戶2（玉＜七），則

-----\----'*2=-----；-----,

44

當(dāng)XG（O,X］）或X€（Z，+OO）時，g（x）＞o,此時/'（X）＜O,

所以函數(shù)”X）在（0，為）和（七，+8）上為減函數(shù)；

當(dāng)“6（、,工2）時，g（x）＜0,

此時/（力＞0,所以函數(shù)/（力在（百,8）上為增函數(shù).

當(dāng)4V-2J5時，^（x）=2x2-ar+l=o的兩根為辦,/，

mma1

因?yàn)閮?nèi)+毛=5小吃=5，

所以百＜0,七＜0,x＞0時，g（x）＞0,

所以此時/W為定義域上為減函數(shù).

2.對函數(shù)/（X）求導(dǎo)得/（力=一生二竺里.

X

因?yàn)?"）存在極值，

所以尸（X）=一生二竺土1=0在（0,內(nèi)）上有解，

X

即方程2/-or+1=0在（O，x0）上有解，

即△=/—8NO.顯然當(dāng)△=（）時，/（“無極值，

不合題意，

所以方程"-av+i—o必有兩個不等正根.

設(shè)方程2d一央+1=0的兩個不等正根分別為用,電，

1八

砧=T＞°

則1&，

x+x,=—

I-2

由題意知/（%）+/（赴）=々（王+年）-儲+W）―（ln1+）、）

22?2

=———+1—In—=—+l+ln2?

2424

由/＞8得f（N）+/（W）＞2+l-lng=3+ki2,

即這些極值的和的取值范圍為（3+ln2,+oo）.

解析：

21.答案：⑴：f(x)=a\nx-x-a{x>O,a^R),

.-..f(x)=--l=—,

XX

*.*x>O,aeR.

.??①當(dāng)aKO時，/(x)的減區(qū)間為(0,一)，沒有增區(qū)間；

②當(dāng)a>0時，f(x)的增區(qū)間為((U),減區(qū)間為(4a)；

⑵原不等式f(x)Ng(x)恒成立<=>k<a(l+lnx)7+*nx+〃,

x

Vae[l,e],x€[l,e],

.a(l+lnx)-x+xlnx+b1+lnx-x+xlnx+Z?

?.—9

XX

,、1+lnx-x+xlnx+/?.、-Inx+x-Z?

令A(yù)g(X)=-------------------------=g(X)=-------2——，

Xx~

令p(x)=-\nx+x-b=>p\x)=--+1>0=>〃(工)=一1111+%—0在(1,+<?)上遞增；

x

①當(dāng)p⑴2。時，即。Ml,

丁Z?e[l,e],所以b=1時xep(x)N0=>g'(x)>0,

???g(x)在[Le]上遞增,

c=g(x)1n=g(D=b=b+c=2b=2.

②當(dāng)P?M0,即be[eT,e]時xp(x)<O=>gf(x)<0,

:.g(x)在[Le]上遞減:

,、,、"2jb+2,「12

，c=g(x)min=g(e)=-----=>b+e=------+bee+-,e+-+\.

eeLee_

③當(dāng)MDp(e)vO時，風(fēng)v)=-lnx+x-b在上遞增；

存在唯一實(shí)數(shù)而?Le)，使得"(>0)=0廁當(dāng)4e(1,兩)時np(x)<。=>g'(x)<0,

當(dāng)xe(而,e)時np(x)>0=>g'(x)>0,

??.C=g(x)1nm=q。)==10^+±,

與與

,,1,1

.??6+。=1!1司+—+而-111%=/+一.此時6=%_111兩，

與玉)

h(x)=x-Inx=>hf(x)=1--=――->0=>力(%)在[l,e]上遞增,人e(l,e-1)=.w(l,e),

XX

:.b+cJ2,e4—|.

2

綜上所述，b+ce2,e+—+1.

_e_

解析：

22.答案：(1)a=-2,Z>=0/.f(x)=x-2sinx；

.\/,(x)=l-2cosx,令f'(x)=O及xe[0,2兀],

Wcosx=-,/.x=—?x=—

233

Xn5兀

（聞3簧）

—0+0一

廣（力

單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減

/(力

由上述表格可知：/⑺在（0號|遞減，在修引遞增，在傳，2兀）遞減

(2)證明：:a=-\,b=-\,g(x)=ex-sinx-1,5*(x)=ex-cosx，設(shè)/?(%)=e*-cosx

WA，(x)=ex+sinx在(-1,0)為增函數(shù)，X=-+sin(-l)<0,h\0)=1>0,

e

所以存在唯一與?-1,0)，使得力'伉)=0,在(T*上，/?”<0,gr(x)=h(x)遞減,

gXx)<gX-\)=e~l-cosl<0,在(毛,0)上，力'(1)>0，，(幻=力(4)遞增，g'(x)vg'(0)=0

因此在(TO)總有g(shù)'(x)v0,即g(x)在(TO)遞減,所以有：gU)>g(O)=O

解析：

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

專題六《三角函數(shù)》

考點(diǎn)16：三角函數(shù)的有關(guān)概念、同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（1-4題，13題，17題）

考點(diǎn)17：三角函數(shù)的圖象及其變換（5,6題，18題）

考點(diǎn)18：三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用（7-12題，14-16題，19-22題）

考試時間：120分鐘滿分：150分

說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.己知cos（a+e）=g,則sin（加一看）=（）

A.HBYC.ZD..Z

9999

2.若tana=3,則8s%+2sin%等于（）

4

A.史B.史C.1D.3

252525

3.已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為“軸正半軸，終邊過點(diǎn)P（-L3）,則cos2a的值為

（）

4.已知sina+\/5cosa=2,則tana=（）

A.yB.GC.-yD.-V5

5.函數(shù)/。）=加皿。工+。）（4>03>0,0<。<￡|的部分圖象如圖所示,則下列敘述正確的

是（）

A.函數(shù)/(x)的圖象可由y=Asins的圖象向左平移？個單位得到

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線工=三對稱

C.函數(shù)外力在區(qū)間-卦上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為?？?0加wZ)

6.將函數(shù)=sin<yx+\/5cost。)的圖象向左平移;個單位后與原函數(shù)的圖象重合，

則實(shí)數(shù)3的值可能是()

A.4B.6C.12D.16

7.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(2x+引，則下列結(jié)論中正確的是()

A.y=的圖象關(guān)于點(diǎn)總可對稱

B.y=/(x)的圖象關(guān)于直線”對稱

C.〃x)在o,y上單調(diào)遞減

Dj(x)在一例上的最小值為0

8.已知函數(shù)/(x)=cos(2x-。)，將函數(shù)/(力的圖象向右平移方個單位后與函數(shù)

g(x)=sin(2x-1)的圖象重合，則伊的值可以是()

喝

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。)

9.給出下列命題：

①-75。是第四象限角；

②225。是第三象限角；

③475。是第二象限角；

④-315。是第一象限角.

其中正確的命題是（）

A.①B.②C.?D.?

10.下圖是函數(shù)y=sin（3t+p）的部分圖像，則sin（8+p）=（）

0

A.B.C.D.

11若.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列

說法正確的是（）

A.的最小正周期為兀

B.在區(qū)間上單調(diào)遞減

C.不是函數(shù)圖象的對稱軸

D.在上的最小值為

12已.知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若點(diǎn)，且

，則（）

y

M

KOPG\；/x

N

B.函數(shù)的解析式為

C.是該函數(shù)圖象的一條對稱軸

D.將函數(shù)的圖象右移2個單位長度可得到該函數(shù)圖象

第II卷（非選擇題）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.若角6的終邊經(jīng)過點(diǎn)2（加/0）且，貝IJ的值為.

14.函數(shù)/a）=sin（57）-8cos］的最小值為.

15.設(shè)函數(shù)的最小正周期為兀，且滿足

.則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

16.已知函數(shù)（其中。力為非零實(shí)數(shù)），且，有以下命

題：

①函數(shù)的最大值為；

②為奇函數(shù)；

③若,則必是的整數(shù)倍；

④若，且，將函數(shù)g（x）的圖象向右平移個單位長度

后的圖象關(guān)于＞軸對稱，則函數(shù)g（x）在0,y上的最小值為

其中正確命題的序號是.（將所有正確命題的序號都填上）

四、解答題（本題共6小題，共70分。）

17.（本題滿分10分）已知函數(shù)

（1）求的值域；

（2）若不等式|f（x）-小2在xe臺上恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.（本題滿分12分）已知向量

⑴若正，人求x的值;

(2)若向量，求的值.

sin--atan(7i+a)-cos(7r-aj

19.(本題滿分12分)已知f(a)=L_2-----------------------------L.

4sinl—4-tzl+cos(7t-tz)4-cos(2n-a)

(1)化簡

(2)若-且，求二的取值范圍.

20.(本題滿分12分)已知函數(shù)/㈤=A/sin(tyx+/)(M＞0,切＞0,|同＜的圖象與x軸的

兩個相鄰交點(diǎn)是A(OQ),8(6,0),C是函數(shù)圖象的一個最高點(diǎn).分別為AABC的

三個內(nèi)角4B,C的對邊，滿足

(1)求函數(shù)的解析式.

(2)將函數(shù)/(刈的圖象向左平移1個單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的1倍,

得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

21.(本題滿分12分)已知f(x)=28s%(sinx-gcosx)+6

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵求函數(shù)在區(qū)間的取值范圍.

一2_

22.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=sin(2x+Vj+gcos2(x-tJ.

⑴求的最小正周期以及/(1)的值；

⑵若，求在區(qū)間［-四吟］上的最值.

46

參考答案及解析

1.答案：C

n

一1