角的和與差教案

2.7角的和與差數(shù)學(xué)備課組主備人李瑛2014.10.20知識(shí)、能力目標(biāo)：結(jié)合具體圖形，了解可以用一個(gè)角表示兩個(gè)角的和或差，會(huì)用等式表示角的和、差關(guān)系。會(huì)進(jìn)行較的和、差運(yùn)算，能用角描述物體相對(duì)于某點(diǎn)的方向。（3）了解余角與補(bǔ)角的概念，理解互余、互補(bǔ)反映的是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。

（4）懂得等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等．并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)CABO重點(diǎn)：1．進(jìn)行角度和、差運(yùn)算。CABO難點(diǎn)：1.進(jìn)行角的和、差運(yùn)算時(shí)，進(jìn)行進(jìn)位和借位。2.余角與補(bǔ)角的性質(zhì)的應(yīng)用節(jié)前預(yù)習(xí)：如圖：∠AOB=∠+∠，∠AOC=∠-∠∠COB=∠-∠教學(xué)過(guò)程：一.學(xué)習(xí)新知:1、角的平分線1）、如圖，如果∠AOC=∠BOC，那么射線OC是∠AOB的角平分線。角平分線的定義：_______________________________________________符號(hào)語(yǔ)言：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠或∠AOB=2∠;或∠AOC=∠，∠BOC=∠_____)2）、請(qǐng)畫(huà)出下面兩個(gè)角的角平分線，3）鞏固新知a、如圖⑴所示：⑴∠DAB=∠DAC+⑵∠ACB=∠DCB–b、如圖⑵若∠AOB=∠BOC=∠COD，則OB是的平分線，=∠AOC，∠BOC====想一想：（1）時(shí)鐘由２點(diǎn)３０分走到２點(diǎn)５５分，時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度？（2）鐘表上2時(shí)15分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是多少度？1）.角的加減運(yùn)算：如圖，∠AOC=45°35′,∠BOC=30°15′∠AOB=∠+∠=+=1A1ABOC223、例題分析：例1如圖，已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″求∠1+∠2和∠1-∠2的度數(shù)。請(qǐng)你通過(guò)預(yù)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，完成下面的填空：解：∠1+∠2=（）+（）103°24′28″+（）（=）（）所以，∠1+∠2=（）。∠1-∠2=（）-（）()(=)-30°54″()所以，∠1-∠2=（）角的互余和互補(bǔ)：DDSFE(2)ABOC(1)在圖（1）中，∠AOB=90°;在圖（2）中，∠DSF=180°,顯然有∠+∠=∠AOB=90°;∠+∠=∠DSF=180°.①如果兩個(gè)角，我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱。其中一個(gè)角叫另一個(gè)角的。②如果兩個(gè)角，我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱。其中一個(gè)角叫另一個(gè)角的。大家談?wù)劊?在圖（1）和圖（2）中，哪兩個(gè)角互余？哪兩個(gè)角互補(bǔ)？∠COB的余角是哪個(gè)角？∠DSF的補(bǔ)角是哪個(gè)角2如果一個(gè)角是46°,那么它的余角是度，它的補(bǔ)角是度。已知∠α=63°18′,∠β是∠α的余角。（1）求∠β的度數(shù)。（2）求∠β的補(bǔ)角的度數(shù)。通過(guò)合作交流、學(xué)習(xí)，相信你一定會(huì)完成得很好：解：2．同角（或等角）的有關(guān)結(jié)論：一起探究：①如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等嗎？試著說(shuō)明理由。解：因?yàn)椤?和∠2都是∠α的余角所以∠1+∠α=°，∠2+∠α=°所以∠+∠=∠+∠所以∠=∠.②如果∠3和∠4都是∠β的補(bǔ)角，那么∠3和∠4相等嗎？試說(shuō)明理由。由此得出結(jié)論：。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：因?yàn)椤?+∠2=90°，∠1+∠3=90°所以∠1=∠3。三．課堂訓(xùn)練：1．計(jì)算：（1）90°-78°19′40″ABCDO（2）18°46′55″+27°ABCDO2.如圖，填出符合下列等式的角：（1）∠AOB+∠BOC=;(2)∠BOC=∠BOD-;(3)∠AOD=∠AOB+∠COD+;(4)∠BOD=∠DOA-∠COA+.3.如圖，OC和OE分別是∠AOD、∠BOD的平分線，且∠BOD=72°，ABCCEOD求∠ABCCEOD4.若∠A=34°,則∠A的余角的度數(shù)是（）。A．54°B.56°C.146°D.66°5.已知∠A=72°34′，那么∠A的補(bǔ)角=。6.已知∠α的補(bǔ)角是131°32′33″，那么∠α=。7．一個(gè)角的余角加上90°，就等于（）。A.這個(gè)銳角的兩倍B.這個(gè)銳角的余角C.這個(gè)銳角的補(bǔ)角D.這個(gè)銳角加上90°8．如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC與∠COD互余，那么∠AOB和∠COD的關(guān)系是（）。A.互余B.互補(bǔ)C.相等D.不能確定9.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的少20°，則這個(gè)角為（）。A.30°B.40°C.60°D.75°10.若∠A有余角，則∠A一定是角;若∠A有補(bǔ)角，則∠A的范圍是。11.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是128°37′，那么這個(gè)角的余角是（）12、如圖，OB是平角∠AOC的角平分線，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)。13、如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線。⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？拓展題14、如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，⑴求∠MON的度數(shù)，⑵若∠A