數(shù)學(xué)一模塊綜合測試（A卷）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精測試七模塊綜合測試（A卷）【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答.共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1。如果S={x∈N|x＜6｝，A={1，2，3｝,B=｛2，4，5},那么（A）∪（B）等于A。{1，3，4，5}B.{0，1，3,4,5}C.｛1，2,3，4，5｝D。｛0}答案：B解析：∵A={0,4，5｝，B={0，1,3}，∴(A)∪（B）=｛0，1,3，4,5}。2。設(shè)P={y|y=x2,x∈R},Q=｛x|y=2x,x∈R},則A。QPB.QPC。P∩Q=｛2，4｝D.P∩Q=｛(2，4）｝答案：A解析：因為P=｛y｜y≥0},Q=R,所以PQ.3.右圖中，縱軸是某公司職工人數(shù),但刻度被抹掉了，橫軸是工作年數(shù)（有刻度）,則該公司中，工作5年或更多時間的職工所占的百分比是A.9％B。%C.30％D。50%答案：C解析:縱軸雖無刻度，但可以以一個“x”代表一個單位，則職工總?cè)藬?shù)為30個單位,工作5年或更多時間的職工有9個單位。故占百分比為9÷30=30%.4。下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是答案：C解析：只有能夠穿過x軸的函數(shù)會出現(xiàn)滿足零點(diǎn)存在性定理的條件“f(x）在［a，b］上滿足f（a)·f(b）〈0,則其在該區(qū)間上存在零點(diǎn)".5。設(shè)f(x）=3x+3x—8,用二分法求方程3x+3x—8=0在x∈(1,2）內(nèi)近似解的過程中得f(1）〈0,f(1。5)>0,f(1.25)〈0，則方程的根落在區(qū)間A。（1,1。25）B.（1。25，1.5）C.(1.5，2)D.不能確定答案：B提示：根據(jù)根的存在性原理判斷.6.已知y=f(x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x〉0時，f（x）=x-2,那么不等式f(x）〈的解集是A.｛x｜0<x〈｝B。｛x|<x〈0}C。｛x｜〈x<0或0<x<}D。｛x｜x<或0≤x〈｝答案:D解析:f(x)是奇函數(shù)，所以f（0)=0;由于x〉0時，f(x）=x-2,故設(shè)x〈0，則—x〉0,f(-x）=—x-2,f(x)=x+2，即f(x)=令x=0，不等式f(x）<成立，排除A、B、C選項.7?！吧陈?是古代計時工具，現(xiàn)在多做成精美的工藝品,放在案頭，提醒人們要“惜時如金"。這里有一個沙漏的截面圖（如圖所示)，其中陰影部分是流沙的橫截面，面積為S，將S表示為流沙高度h的函數(shù)(0≤h≤H),則該函數(shù)的圖象是答案：B解析：S=·h2(0≤h≤H）.8.已知y=logm（2—mx）在[0,1］上是x的減函數(shù)，則m的取值范圍是A。(0,1）B.（0，2）C.（1，2）D.［2，+∞）答案：C解析:∵由題意m〉0,且m≠1，∴內(nèi)函數(shù)t=2—mx是減函數(shù)?！嘀灰夂瘮?shù)y=logmt是增函數(shù)即可?！鄊>1.又當(dāng)0≤x≤1時,2-mx〉0,∴m<2.9.設(shè)f1（x）=x+1,f2(x)=x+2，f3（x）=6x，而g（x）為f1(x）、f2(x）、f3（x）中的最小者，則g（x）的最大值為A。3B.C。4D.答案：C解析：在同一坐標(biāo)系中畫出各圖象，如下圖,陰影部分的邊界便是g(x）的圖象。由g（x)的圖象可以看出f2與f3的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為所求。由得y=4。故選C.10。已知方程x2—2x+lg（2m—1）=0有一個正根一個負(fù)根,那么實數(shù)m的取值范圍是A。0〈m〈1B.<m<1C.〈m≤1D.m〈1答案：B解析:依題意有解得〈m〈1。11.若函數(shù)f(x)=kax-a—x（a>0且a≠1）既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，那么g（x)=loga(x+k)的圖象是答案:C解析：∵f(x）是奇函數(shù)，∴f(-x）+f(x）=0。而ka-x—ax+kax—a—x=0,整理得（k-1）（ax+）=0。∴k=1。又∵f(x）是增函數(shù)，∴a>1.∴g（x）=loga(x+1）的圖象為C.12。設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a）〈1，則實數(shù)a的取值范圍是A.(-∞,-3）B。(1,+∞）C。（-3，1)D。（-∞，-3)∪(1，+∞）答案：C解析：由題意知當(dāng)a≥0時，有<1,∴0≤a〈1;當(dāng)a〈0時，有（）a-7<1，即(）a〈8，∴-3〈a<0.綜上所述，可知—3〈a<1。第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）13。已知f:A→B是從A到B的映射，其中A=B=｛（x，y)|x，y∈R},f：(x,y）→(），那么B中元素（-5，2）的原象是______________。答案：（-3,—7)解析：令14。函數(shù)y=(1+x）0的定義域是_______________。答案：{x｜x〉—1且x≠0｝解析：要使函數(shù)有意義需簡化成解集為{x｜x〉—1且x≠0}.15.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=，若當(dāng)2≤x≤3時,f（x）=x，則f（5。5）=_______________.答案:2。5解析：由已知f（x+4）=f[(x+2）+2］==f(x)，∴f(5。5）=f(1。5+4)=f（1.5)=f(—2.5+4）=f（—2。5）=f（2.5）=2.5.16。(探究題）已知函數(shù)f(x)=2x-2—x,有下列四個命題：①對任意實數(shù)x,均有f(—x)=f(x)；②f-1(0)=0;③f（x）在R上是增函數(shù)；④f（｜x｜）有最小值0。其中正確命題是________________。（請將所有正確命題的序號都填上)答案:②③④三、解答題(本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或解題步驟）17。（本小題滿分12分）f（x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈［0,1］時,f（x)=.（1）求f（x)在(—1,0）上的解析式;（2）證明f(x）在（0，1）上是減函數(shù)。答案：(1)解:設(shè)-1〈x〈0，則0〈—x〈1.∵x∈(0,1)時，f（x）=，∴f（-x）=。又∵f(x）是奇函數(shù),∴f（—x)=—f（x)?！喈?dāng)-1<x〈0時,f（x）=-f(—x）=。（2)證明：設(shè)0〈x1〈x2<1，則f（x1)=，f（x2）=，f(x2）—f（x1）=.∵0<x1〈x2〈1，,故〈0，+1〉0,+1〉0,—1>0?！鄁(x2）—f(x1）<0，從而f（x2)<f（x1）。因此f（x）在（0,1）上是減函數(shù).18。（本小題滿分12分)已知2lg［(x-y)］=lgx+lgy,求的值。解：由已知等式得lg(）2=lgxy,∴()2=xy，即x2—6xy+y2=0,解得.∵x>y>0，∴>1，故舍去。∴。19。(本小題滿分12分）（創(chuàng)新題)如圖，D是邊長為8的等邊△ABC的AB邊上的中點(diǎn).動點(diǎn)P從B開始沿B→C→A的方向運(yùn)動,到A點(diǎn)為止.若P點(diǎn)從B開始運(yùn)行的距離為x，△BDP的面積為y。（1)求函數(shù)y=f（x）的解析式及其定義域;（2)作出函數(shù)y=f（x)的圖象.解：(1)當(dāng)0≤x≤8時,S=·BD·PQ=·4·x·sin60°=；當(dāng)8〈x≤16時，S=·BD·PQ=·4·(16-x)sin60°=.于是S=f(x)=∴f(x）的定義域為[0,16]。（2)f（x）圖象如下圖所示：20。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)對一切x,y∈R，都有f（x+y)=f（x）+f（y）.(1）求證:f（x）是奇函數(shù)；（2）若f（-3）=a，試用a表示f（12)。答案:（1）證明：已知f(x+y)=f(x）+f(y），①令y=—x得f(x)+f(—x)=f（0），②又令x=y=0代入①式,得f（0)=f(0)+f（0）,即f(0)=0。由②式f(x）+f(—x)=0,即f(-x)=—f(x)，∴f（x）是奇函數(shù)。(2)解：f（-3)=a，f（x）是奇函數(shù)，∴f(3)=—a。在①式中令y=x,可得f（2x)=2f（x），因此，f(12）=2f(6)=4f（3）=—4a。21。（本小題滿分12分）如圖，一個函數(shù)發(fā)生器，當(dāng)輸入x后，經(jīng)過發(fā)生器的作用，便輸出一個+90并打印這個輸出值.然后立即對輸出值作一個判斷：若輸出值超過99。9，則發(fā)生器停止工作；若輸出值不超過99.9時，它會自動將輸出值作為新輸入值輸入,經(jīng)過發(fā)生器的作用,再做同樣的運(yùn)算后輸出……（1）若輸入一個值為10，則打印機(jī)打印出的結(jié)果是什么?(2)若輸入一個值a后，打印機(jī)打印出了a，問輸入值a為什么樣的數(shù)？(3）若輸入一個值b后，打印機(jī)打印出了2個值，求輸入值b的取值范圍是多少？解：(1)根據(jù)題意,給出一個輸入值x，用函數(shù)f(x)=+90計算,所得結(jié)果即所謂輸出值，并打印此值；再將此值與99.9進(jìn)行比較,若此值不超過99.9,便再用函數(shù)f（x)=+90計算，所得結(jié)果即所謂新輸出值，并打印此值……于是輸出的結(jié)果為91,99。1，99.91。(2)令×a+90=a，得a=100.（3)依題意，得解得90〈b≤99，即b∈（90，99]。22。（本小題滿分14分)(2007湖南長沙長郡中學(xué)高三月考，理18）某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑?，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣畬υ擁椞禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P=(x—40）2+100萬元。當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年都投入60萬元的銷售投資，在未來10年的前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路，5年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售，在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q=萬元.問從10年的累積利潤看，該規(guī)劃方案是否可行?解：在實施規(guī)劃前，由題設(shè)P=(x-40)2+100(萬元），知每年只需投入40萬,即可獲得最大利潤100萬元.則10年的總利潤為W1=100×10=1000(萬