Matlab應(yīng)用于高層建筑結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析初探

Matlab應(yīng)用于高層建筑結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析初探華晶同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海(200092)摘要：在工程中，特別是具有矩陣運(yùn)算的結(jié)構(gòu)抗震和動(dòng)力學(xué)計(jì)算方面，Matlab語言更具θ法對(duì)某一算例利用語言編制了相應(yīng)的計(jì)算程序進(jìn)行了相關(guān)的時(shí)程分析，并得到相應(yīng)的諸如結(jié)構(gòu)最大位移等參數(shù)。關(guān)鍵詞：Matlab語言，高層建筑，時(shí)程分析．引言Matlab語言的最突出特點(diǎn)就是簡潔。Matlab語言用直觀的、符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C[3][4]語言和的冗長代碼，因而給用戶帶來了最直觀的最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。因此，通過對(duì)語言的了解，本論文將用此工具并結(jié)合結(jié)構(gòu)抗震與動(dòng)力學(xué)計(jì)算常用數(shù)值算法θ法來解決高層建筑結(jié)構(gòu)線彈性計(jì)算等相關(guān)問題，并根據(jù)相關(guān)研究結(jié)論，加深對(duì)Matlab語言及線彈性時(shí)程分析之間的結(jié)合與應(yīng)用。2.威爾遜（Wilson-）法2.1威爾遜（Wilson-）法簡介?法是線性加速度方法的擴(kuò)展[2]1?法的線性加速度假設(shè)。qttqqtt+?ttτt+?tt+θ?t圖1威爾遜線性加速度假設(shè)-1-令τ表示在時(shí)間t至t+?t時(shí)的時(shí)間變量，則按照?qǐng)D1中可得τθ?=+?ttq}q}q}q})（1）tttt其中，θ為參數(shù)，可根據(jù)積分的穩(wěn)定性和精度進(jìn)行選取。對(duì)式（1）兩端的τ進(jìn)行積分，可得τ2q}q}+qτ+′=q}q})?tt（）tttθ?ttτ再對(duì)式（）兩端的進(jìn)行積分，可得11tq}q}qτ+=+qτ2+τ2q}q})?t（）tttttt2τ在式（2）和（）中令=θ?t，則可得在t+θ?t時(shí)刻的速度和位移為θ?t′=′++tq}q}q}q})）ttttt2θ2?t2tt}q}θq}=+?′+q}q})+t）tttt6用上面式子將q′}和q′tt}寫成由tt}表達(dá)的形式tt6?6θ?==??′?tq}}tt}q})q}q}6）ttθtt2t2t3θ?t′??′?q}qtt}q}q}（）ttθ?tttt2線性動(dòng)力有限元控制方程為：?′+′+=[Mq}[Dq}[K}{}??′′式中[D]{R}q}q}和{q}分別為加速度、速度和位移列矢量。θ法認(rèn)為在t+θ?t的，所以我們把式（6）和（7）代入式（）中就可得+′+=[Mq}[Dq}[Kq}{R}（9）tttttttt式中{Rtt}={t}+θ({tt}?{t})（）現(xiàn)在我們的目的是去求?t時(shí)刻的位移速度與加速度的解。第一步：將式（）和（7）代入式（）中，并加以整理可得63θ?t([K]+[M]+[Dq}θ?t)2tt663θ?t={R}θ({R}{R}[M](+?+t}+q}q})[D](′+′+q}q}+′+q})tt+?ttθ?t)2ttttt(tt2）由式（）可解得q}。tt第二步：將式（6）分別代入式（12）中，并令τ=?t，可得-2-6?63θ=??′+?q}q}q}t+?t}q）t+?tθtθ?tt3t22t?t′=′++tq}q}q}q})（13）t+?ttt+?t2?t2=+?′+q}q})+t（）t+?t}q}q}ttt+?t62.2Wilson-θ法的特點(diǎn)(1)此法是一個(gè)穩(wěn)式積分法，因?yàn)閯偠染仃囀俏粗灰剖噶康南禂?shù)矩陣。(2)?t刻t的相同的量來表示。(3)θ≥1.37=1.4。在許多大型通用程序中，θ的缺省值為1.4[2]。(4)由于不必為選取?t?t可能選取的較大，但是結(jié)果仍是穩(wěn)定的，影響的只是精度。3.算例分析3.1計(jì)算例題參數(shù)說明抗震設(shè)防為8度近震的某層框架結(jié)構(gòu)，剖面如圖2，平面柱網(wǎng)布置如圖3所示（單框架側(cè)移剛度見表EL_CENTRO應(yīng)。其中：（0.02調(diào)幅處理。（2）框架計(jì)算模型采用剪切模型。圖2剖面圖圖3平面柱網(wǎng)布置圖-3-表1一至十一層重力荷載代表值層號(hào)12345678910重力荷載代96338631863186318631841384138413841384136218表值(kN)表2框架一至十一層側(cè)移剛度層號(hào)12345678910側(cè)移剛度(1056.436.516.516.516.516.513.2力學(xué)模型型，本文采用的力學(xué)模型如下圖4所示。層間剪切型串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)系的力學(xué)模型的動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程為（矩陣方式表達(dá)）[2]：′+′′+=?[m]{x}C]{x}[K]{}[mxg）?m0?1??2式中質(zhì)量矩陣，[m]=??（）??…??0n???CC…C?121n11??CC22…C2n??[C]—阻尼矩陣，（）??…………???C1Cn2…Cnn??KK…K?12n11??KK22…K2n??21剛度矩陣，（）??…………???K1Kn2…Knn?′{x}，{x}，{}—分別為加速度向量、速度向量、位移向量{x}={x,x…xT?12,n??{x}={x′,x′…xT′19）?12,n?{}={x,x…xT??12,n因?yàn)榇怂憷紤]十一層結(jié)構(gòu)，故取。[c]為瑞利阻尼，且[c]=α[m]+β[k]。α和β可按下式計(jì)算：-4-ζω?ζω)ζω?ζω)α=1221ω1β=2211(ω+ωω?ω1)ω+ωω?ω)2122121ζ、ζ和ω、ω分別為第一和第二振型的阻尼比和頻率。12123.3恢復(fù)力模型梭形”和弓形受壓或受拉的彈性極限將顯著降低的軟化現(xiàn)象稱為包興格效應(yīng)）。k10第r層質(zhì)量第r層層間阻尼第r層剛度圖4力學(xué)模型3.4計(jì)算結(jié)果一至十一層加速度（/s2/s）反應(yīng)峰值見下表3。表3一至十一層加速度（/s/s）反應(yīng)峰值2層數(shù)一二三四五六七八九十十一參數(shù)5.196.766.906.756.615.055.186.367.538.699.37速度位移19.452.9930.575.2039.007.2247.719.0055.2910.5559.5361.0013.3266.0714.5773.5715.6179.0416.2981.6216.584.結(jié)論?計(jì)算程序采用編程更為簡單、方便，因此處理土木工程中的問題極具潛能，值得在科研、教學(xué)等方面進(jìn)一步開發(fā)利用。-5-參考文獻(xiàn)學(xué)會(huì)中國地震學(xué)會(huì)，1998R．Ｗ．克拉夫，J．彭津：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，北京：科學(xué)出版社，1981周金萍：圖形圖像處理與應(yīng)用實(shí)例，北京：科學(xué)出版社，2003葛映，葉獻(xiàn)國：Matlab在地震工程研究中的應(yīng)用實(shí)例，第八屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，清華大學(xué)出版社，1999ofApplyingMatlabelastictime-historyanalysisofHigh-riseBuildingHuaJingResearchInstituteofEngineeringDisasterReductionUniversityShanghai(200092）AbstractInengineering,especiallyintheearthquakestructuralengineeringthedynamicscomputation,whichareofmatrixoperation,Matlablanguageofapracticabilityandsimplicity.AccordingtotheWilson-thetaalgorithm,whichismainlyappliedtoearthquakestructuralengineeringanddynamicscomputation,compilerelevantcomputationprocedurebymeansofMatlablanguagetodorelevanttime-historysolveahigh-risestruct