2024年中考數(shù)學真題分類匯編(全國版)專題31規(guī)律型探究題（24題）含答案及解析

專題31規(guī)律型探究題（24題）一、單選題1．（2024·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個代數(shù)式是（

）A． B． C． D．2．（2024·重慶·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（

）A．20 B．22 C．24 D．263．（2024·重慶·中考真題）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．264．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20255．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關于點中心對稱．若點，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這個點的橫坐標從開始依次增加，則的值是（

）A． B． C．0 D．16．（2024·四川德陽·中考真題）將一組數(shù)，按以下方式進行排列：則第八行左起第1個數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2024·江蘇揚州·中考真題）1202年數(shù)學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（

）A．676 B．674 C．1348 D．13508．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點，則點Q的坐標為（

）A．或 B．或 C．或 D．或9．（2024·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運算結(jié)果小于6000 D．運算結(jié)果可以表示為11．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應點也落在直線上，如此下去，……，若點的坐標為，則點的坐標為（

）．A． B． C． D．二、填空題12．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．

13．（2024·江西·中考真題）觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為．14．（2024·山東·中考真題）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中，均為正整數(shù)．例如，點經(jīng)過第1次運算得到點，經(jīng)過第2次運算得到點，以此類推．則點經(jīng)過2024次運算后得到點．15．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，數(shù)學活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標系中，點O的坐標為，點B的坐標為，點C在第一象限，．將沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后，點O的對應點為，點C的對應點為，與的交點為，稱點為第一個“花朵”的花心，點為第二個“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，滾動2024次后停止?jié)L動，則最后一個“花朵”的花心的坐標為．16．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點的坐標為．17．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形頂點M的坐標為，是等邊三角形，點B坐標是，在正方形內(nèi)部緊靠正方形的邊（方向為）做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應點記為，的坐標是；第二次滾動后，的對應點記為，的坐標是；第三次滾動后，的對應點記為，的坐標是；如此下去，……，則的坐標是．18．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍．19．（2024·四川遂寧·中考真題）在等邊三邊上分別取點，使得，連結(jié)三點得到，易得，設，則如圖①當時，如圖②當時，如圖③當時，……直接寫出，當時，．20．（2024·四川德陽·中考真題）數(shù)學活動課上，甲組同學給乙組同學出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個圓圈內(nèi)，使得任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1．經(jīng)過探究后，乙組的小高同學填出了圖中兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，你認為a可以是（填上一個數(shù)字即可）．21．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實踐活動中，數(shù)學興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當時，只有一種取法，即；當時，有和兩種取法，即；當時，可得；……．若，則的值為；若，則的值為．22．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線與軸相交于點，以為邊作等邊三角形，點在第一象限內(nèi)，過點作軸的平行線與直線交于點，與軸交于點，以為邊作等邊三角形（點在點的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點的橫坐標為．三、解答題23．（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關問題：下圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……第行有個點……容易發(fā)現(xiàn)，三角點陣中前4行的點數(shù)之和為10．(1)探索：三角點陣中前8行的點數(shù)之和為_____，前15行的點數(shù)之和為______，那么，前行的點數(shù)之和為______(2)體驗：三角點陣中前行的點數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．(3)運用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？24．（2024·江蘇鹽城·中考真題）發(fā)現(xiàn)問題小明買菠蘿時發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．提出問題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊含著什么數(shù)學道理呢？分析問題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開圖上可以看成點，每個點表示不同的籽．該菠蘿的籽在側(cè)面展開圖上呈交錯規(guī)律排列，每行有n個籽，每列有k個籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n，k均為正整數(shù)，，），如圖1所示．小明設計了如下三種鏟籽方案．方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長為________，共鏟________行，則鏟除全部籽的路徑總長為________；方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長為________；方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長．解決問題在三個方案中，哪種方案鏟籽路徑總長最短？請寫出比較過程，并對銷售員的操作方法進行評價．

專題31規(guī)律型探究題（24題）一、單選題1．（2024·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個代數(shù)式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)列的規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，∴第個代數(shù)式是，故選：．2．（2024·重慶·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（

）A．20 B．22 C．24 D．26【答案】B【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達式的特點，再解答即可．【詳解】解：由圖可得，第1種如圖①有4個氫原子，即第2種如圖②有6個氫原子，即第3種如圖③有8個氫原子，即，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：；故選：B．3．（2024·重慶·中考真題）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．26【答案】C【分析】本題考查了圖形類的規(guī)律探索，解題的關鍵是找出規(guī)律．利用規(guī)律求解．通過觀察圖形找到相應的規(guī)律，進行求解即可．【詳解】解：第①個圖案中有個菱形，第②個圖案中有個菱形，第③個圖案中有個菱形，第④個圖案中有個菱形，∴第個圖案中有個菱形，∴第⑧個圖案中菱形的個數(shù)為，故選：C．4．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【分析】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形的排列，歸納出圖形的變化規(guī)律．根據(jù)前幾個圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可用含n的代數(shù)式表示出第n個圖形中三角形的個數(shù)，從而可求第674個圖形中三角形的個數(shù)．【詳解】解：第1個圖案有4個三角形，即，第2個圖案有7個三角形，即，第3個圖案有10個三角形，即，…，按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有個三角形，則第674個圖案中三角形的個數(shù)為：（個）．故選：B．5．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關于點中心對稱．若點，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這個點的橫坐標從開始依次增加，則的值是（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題是坐標規(guī)律題，求函數(shù)值，中心對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，進而轉(zhuǎn)化為求，根據(jù)題意可得，，即可求解．【詳解】解：∵這個點的橫坐標從開始依次增加，∴，∴，∴，而即，∵，當時，，即，∵關于點中心對稱的點為，即當時，，∴，故選：D．6．（2024·四川德陽·中考真題）將一組數(shù)，按以下方式進行排列：則第八行左起第1個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．求出第七行共有28個數(shù)，從而可得第八行左起第1個數(shù)是第29個數(shù)，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：由圖可知，第一行共有1個數(shù)，第二行共有2個數(shù)，第三行共有3個數(shù)，歸納類推得：第七行共有個數(shù)，則第八行左起第1個數(shù)是，故選：C．7．（2024·江蘇揚州·中考真題）1202年數(shù)學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（

）A．676 B．674 C．1348 D．1350【答案】D【分析】將這一列數(shù)繼續(xù)寫下去，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律即可解答．本題主要考查的是數(shù)字規(guī)律類問題，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】這一列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組，每一組前2個數(shù)為奇數(shù)，第3個數(shù)為偶數(shù)．由于，即前2024個數(shù)共有674組，且余2個數(shù)，∴奇數(shù)有個．故選：D8．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點，則點Q的坐標為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了坐標內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關鍵．先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，按照的反向運動理解去分類討論：①先向右1個單位，不符合題意；②先向下1個單位，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．【詳解】解：由點可知橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點，則按照“和點”反向運動16次求點Q坐標理解，可以分為兩種情況：①先向右1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0，應該是向右平移1個單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，則應該向上平移1個單位得到，故符合題意，那么點先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D．9．（2024·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應用，由條件可得，再分類討論得到答案即可．【詳解】解：∵為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，∴，當時，則，∴，，滿足條件的整式有，當時，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，，當時，則，∴，，，，，，滿足條件的整式有：，，，，，；當時，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，；當時，，滿足條件的整式有：；∴滿足條件的單項式有：，，，，，故①符合題意；不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；故②符合題意；滿足條件的整式共有個．故③符合題意；故選D10．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運算結(jié)果小于6000 D．運算結(jié)果可以表示為【答案】D【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關鍵．設一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時，則，由題意可判斷A、B選項，根據(jù)題意可得運算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項．【詳解】解：設一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當時，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當時，則，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；∴上面的數(shù)應為，如圖：∴運算結(jié)果可以表示為：，∴D選項符合題意，當時，計算的結(jié)果大于6000，故C選項不符合題意，故選：D．11．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應點也落在直線上，如此下去，……，若點的坐標為，則點的坐標為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平面直角坐標系、一次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識點．找出點的坐標規(guī)律以及旋轉(zhuǎn)過程中線段長度的關系是解題的關鍵．通過求出點的坐標，、、的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點逐步推導出后續(xù)點的位置和坐標，然后結(jié)合圖形求解即可．【詳解】軸，點的坐標為，，則點的縱坐標為3，代入，得：，則點的坐標為．，，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，．設點的坐標為，則，解得或（舍去），則，點的坐標為．故選C．二、填空題12．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．

【答案】15【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究．根據(jù)題意得到第（1）、（2）、（3）個圖形中火柴棒的數(shù)量，由此可得第（n）個圖形有根火柴棒，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：第（1）個圖形有根火柴棒，第（2）個圖形有根火柴棒，第（3）個圖形有根火柴棒，……第（n）個圖形有根火柴棒，∴第（7）個圖案中有根火柴棒，故答案為：1513．（2024·江西·中考真題）觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為．【答案】【分析】此題考查了單項式規(guī)律探究．分別找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，據(jù)此判斷出第n個式子是多少即可．【詳解】解：∵a，，，，…，∴第n個單項式的系數(shù)是1；∵第1個、第2個、第3個、第4個單項式的次數(shù)分別是1、2、3、4，…，∴第n個式子是．∴第100個式子是．故答案為：．14．（2024·山東·中考真題）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中，均為正整數(shù)．例如，點經(jīng)過第1次運算得到點，經(jīng)過第2次運算得到點，以此類推．則點經(jīng)過2024次運算后得到點．【答案】【分析】本題考查了新定義，點的規(guī)律，根據(jù)新定義依次計算出各點的坐標，然后找出規(guī)律，最后應用規(guī)律求解即可．【詳解】解：點經(jīng)過1次運算后得到點為，即為，經(jīng)過2次運算后得到點為，即為，經(jīng)過3次運算后得到點為，即為，……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點經(jīng)過3次運算后還是，∵，∴點經(jīng)過2024次運算后得到點，故答案為：．15．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，數(shù)學活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標系中，點O的坐標為，點B的坐標為，點C在第一象限，．將沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后，點O的對應點為，點C的對應點為，與的交點為，稱點為第一個“花朵”的花心，點為第二個“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，滾動2024次后停止?jié)L動，則最后一個“花朵”的花心的坐標為．【答案】【分析】本題考查了解直角三角形，等腰直角的性質(zhì)，點的坐標規(guī)律探索．連接，求得，，，分別得到，，，，推導得到，滾動一次得到，滾動四次得到，滾動七次得到，由此得到滾動2024次后停止?jié)L動，則，據(jù)此求解即可．【詳解】解：連接，由題意得，，，∴，∴，，，∴，∴，，同理，，，滾動一次得到，滾動四次得到，滾動七次得到，∴滾動2024次后停止?jié)L動，則時，，故答案為：．16．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點的坐標為．【答案】【分析】本題考查了點坐標的規(guī)律探究．解題的關鍵在于根據(jù)題意推導出一般性規(guī)律．根據(jù)題意可知個點坐標的縱坐標為一個循環(huán)，的坐標為，據(jù)此可求得的坐標．【詳解】解：∵，，，，，，，…，，∴可知個點坐標的縱坐標為一個循環(huán)，的坐標為，∵，∴的坐標為．∴的坐標為故答案為：．17．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形頂點M的坐標為，是等邊三角形，點B坐標是，在正方形內(nèi)部緊靠正方形的邊（方向為）做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應點記為，的坐標是；第二次滾動后，的對應點記為，的坐標是；第三次滾動后，的對應點記為，的坐標是；如此下去，……，則的坐標是．【答案】【分析】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，根據(jù)三角形的運動方式，依次求出點A的對應點，，，的坐標，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：正方形頂點M的坐標為，,是等邊三角形，點B坐標是，等邊三角形高為，由題知，的坐標是；的坐標是；的坐標是；繼續(xù)滾動有，的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；不斷循環(huán)，循環(huán)規(guī)律為以，，，，12個為一組，，的坐標與的坐標一樣為，故答案為：．18．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍．【答案】12【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、一元二次方程的應用等知識點，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“〇”和“●”的個數(shù)變化規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出“〇”和“●”的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律列出一元二次方程求解即可．【詳解】解：由所給圖形可知，第1個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；第2個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；第3個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；第4個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；…，所以第n個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；由題知，解得，又n為正整數(shù)，則，即第12個“小屋子”中圖形“〇”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍．故答案為：12．19．（2024·四川遂寧·中考真題）在等邊三邊上分別取點，使得，連結(jié)三點得到，易得，設，則如圖①當時，如圖②當時，如圖③當時，……直接寫出，當時，．【答案】/0.73【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律性問題，首先根據(jù)已知求得比例為n時，，代入即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，當時，，則當時，，故答案為：．20．（2024·四川德陽·中考真題）數(shù)學活動課上，甲組同學給乙組同學出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個圓圈內(nèi)，使得任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1．經(jīng)過探究后，乙組的小高同學填出了圖中兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，你認為a可以是（填上一個數(shù)字即可）．【答案】1/8【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，理解題意是解題的關鍵．由于兩個中心圓圈有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個數(shù)字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個圓圈中，否則不滿足任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1，故只剩下5個數(shù)字可選，不滿足6個空的圓圈需要填入，故中心圓圈只能是1或者8．【詳解】解：兩個中心圓圈分別有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個數(shù)字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個圓圈中，故只剩下5個數(shù)字可選，不滿足6個空的圓圈需要填入．位于兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，只可能是1或者8．故答案為：1（或8）．21．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實踐活動中，數(shù)學興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當時，只有一種取法，即；當時，有和兩種取法，即；當時，可得；……．若，則的值為；若，則的值為．【答案】9144【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當n為偶數(shù)或奇數(shù)時的不同取法是解答的關鍵．先根據(jù)前幾個n值所對應k值，找到變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：當時，只有一種取法，則；當時，有和兩種取法，則；當時，有，，，四種取法，則；故當時，有，，，，，六種取法，則；當時，有，，，，，，，，九種取法，則；依次類推，當n為偶數(shù)時，，故當時，，故答案為：9，144．22．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線與軸相交于點，以為邊作等邊三角形，點在第一象限內(nèi)，過點作軸的平行線與直線交于點，與軸交于點，以為邊作等邊三角形（點在點的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點的橫坐標為．【答案】【分析】直線直線可知，點坐標為，可得，由于是等邊三角形，可得點，把代入直線解析式即可求得的橫坐標，可得，由于是等邊三角形，可得點；同理，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解，準確發(fā)現(xiàn)坐標與字母的序號之間的規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：∵直線l：與x軸負半軸交于點，∴點坐標為，∴，過，，作軸交x軸于點M，軸交于點D，交x軸于點N，

∵為等邊三角形，∴∴，∴∴，當時，，解得：，∴，，∴，∴，∴，∴當時，，解得：，∴；而，同理可得：的橫坐標為，∴點的橫坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，勾股定理的應用，等邊三角形的性質(zhì)，特殊圖形點的坐標的規(guī)律，掌握探究的方法是解本題的關鍵.三、解答題23．（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關問題：下圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……第行有個點……容易發(fā)現(xiàn)，三角點陣中前4行的點數(shù)之和為10．(1)探索：三角點陣中前8行的點數(shù)之和為_____，前15行的點數(shù)之和為______，那么，前行的點數(shù)之和為______(2)體驗：三角點陣中前行的點數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．(3)運用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？【答案】(1)36；120；(2)不能(3)一共能擺