初中中考數(shù)學函數(shù)專題專題02一次函數(shù)的性質與圖象判斷含答案及解析

專題02一次函數(shù)的性質與圖象判斷知識對接考點一、一次函數(shù)1.一次函數(shù)的概念形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)是一次函數(shù);特別地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)是正比例函數(shù).考點二、.一次函數(shù)的圖象與性質2、一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到,當b>0時,向上平移b個單位長度;當b<0時,向下平移|b|個單位長度.專項訓練一、單選題1．對于函數(shù)y=-2x+4，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象與y軸的交點是（0，4）C．它的圖象經過點（2，8） D．它的圖象不經過第一象限2．對于一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，函數(shù)經過點A(-3，2)，且與x軸交于點B(1，0)，則關于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移個單位長度，使其與的交點在位于第二象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x軸．直線m：沿x軸正方向平移，被矩形ABCD截得的線段EF的長度L與平移的距離a之間的函數(shù)關系的大致圖象可能是（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)的圖象中，與坐標軸沒有交點的是（）A． B． C． D．7．已知一次函數(shù)的圖象不經過第四象限，且關于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的圖象經過點，且隨值的增大而增大，則點的坐標可以為（）A． B． C． D．9．規(guī)定：，，例如，，下列結論中，正確的是（）①若，則；②若，則；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是9．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．對任意實數(shù)a，b定義運算“?”：a?b=，則函數(shù)y=x2?（2﹣x）的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4二、填空題11．已知函數(shù)，，，若無論取何值，總取，，中的最大值，則的最小值是______．12．一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形稱為該一次函數(shù)的坐標三角形．已知一次函數(shù)的坐標三角形的面積為3，則該一次函數(shù)的解析式為___________．13．如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點A，B，點C在y軸上，將沿AC折疊，點O恰好落在直線AB上，則點C的坐標為_________．14．當自變量時，函數(shù)（k為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的k的值為_________．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是線段AB的三等分點（AP＞BP），點C是x軸上的一個動點，連接BC，以BC為直角邊，點B為直角頂點作等腰直角△BCD，連接DP．則DP長度的最小值是___．三、解答題16．如圖，直線l1：y1＝2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標軸交于B、D兩點，兩直線的交點為P．（1）求A、B兩點的坐標；（2）△ABP的面積．17．已知y是關于x的一次函數(shù)，且當x＝1時，y＝4；當x＝﹣1時，y＝8．（1）求該函數(shù)表達式；（2）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設該一次函數(shù)與x軸、y軸交點分別是A、B兩點，求△ABO的面積．18．某洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量（升）與時間（分鐘）之間的關系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？（2）已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，①求排水時與之間的關系式．②如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量．19．一根彈簧原長12cm，它的掛重不超過16kg，并且每掛重1kg就伸長cm．（1）寫出掛重后彈簧長度y（cm）關于掛重x（kg）的函數(shù)關系式；（2）求出自變量x的取值范圍．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher20．平面直角坐標系中，設一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x+3﹣b的圖象是直線l1．（1）如果把l1向下平移2個單位后得到直線y＝3x+1，求a，b的值；（2）當直線l1過點(m，6﹣b)和點(m+3，4a﹣7)時，且﹣3＜b＜12，求a的取值范圍；（3）點P(﹣2n+3，3n﹣1)在直線l2上運動，直線l2與直線l1無交點，求a、b所需滿足的條件．21．已知：一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點（3，﹣4）（1）若函數(shù)圖象經過原點，求函數(shù)的解析式；（2）點A（1，m），B（6，n）在函數(shù)圖象上，若﹣12≤m≤﹣6，求n的取值范圍；（3）若點P（x，y）是該函數(shù)圖象上的點，當x＞3時，總有y＜﹣4，且圖象不經過第三象限，求k的取值范圍．22．已知一次函數(shù)y＝x＋2（1）畫出一次函數(shù)的圖象；（2）若自變量x的取值范圍是-2≤x≤4，求出y的取值范圍，并說出y的最大值是多少．23．已知一次函數(shù)，當時，，求的值．

專題02一次函數(shù)的性質與圖象判斷知識對接考點一、一次函數(shù)1.一次函數(shù)的概念形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)是一次函數(shù);特別地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)是正比例函數(shù).考點二、.一次函數(shù)的圖象與性質2、一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到,當b>0時,向上平移b個單位長度;當b<0時,向下平移|b|個單位長度.專項訓練一、單選題1．對于函數(shù)y=-2x+4，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象與y軸的交點是（0，4）C．它的圖象經過點（2，8） D．它的圖象不經過第一象限【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，逐一更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher判斷選項，即可．【詳解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，結論A不符合題意；∵當x＝0時，y＝4，∴函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與y軸交點坐標為(0，4)，結論B符合題意；∵當x＝2時，y＝﹣2x+4＝0，∴函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象不經過點(2，8)，結論C不符合題意；∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象經過第一、二、四象限，結論D不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，是解題的關鍵．2．對于一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，據(jù)此列式解答即可；【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質，對于，當時，即時，隨的增大而增大．故選擇：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減?。炀氄莆找淮魏瘮?shù)的性質是解題的關鍵．3．如圖，函數(shù)經過點A(-3，2)，且與x軸交于點B(1，0)，則關于x的不等式的解集為（）更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherA． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律可得函數(shù)y=kx+b圖象向左平移1個單位得到平移后的解析式為y=k(x+1)+b，即可得出點A平移后的對應點，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)y=k(x+1)+b的值小于2的自變量x的取值范圍，據(jù)此即可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b圖象向左平移1個單位得到平移后的解析式為y=k(x+1)+b，∴A(?3，2)向左平移1個單位得到對應點為(?4，2)，由圖象可知，y隨x的增大而減小，∴關于的不等式的解集為，故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象的平移及一次函數(shù)與不等式，正確理解函數(shù)的性質、會觀察圖象，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.4．在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移個單位長度，使其與的交點在位于第二象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出平移后的函數(shù)解析式，再聯(lián)立它與另一個函數(shù)解析式求出它們的交點坐標，根據(jù)第二象限的坐標特點為，得到關于m的不等式組，解這個不等式組即可得出m的取值范圍．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向上平移m個單位長度后的圖象的解析式為，聯(lián)立后可以得到：，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解得，因為它們的交點在第二象限，即，解得，，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移以及求圖象的交點的問題，解決本題需要建立關于x和y的二元一次方程組和關于m的不等式組，要求學生能熟練運用平移的規(guī)則得到平移后的函數(shù)解析式，同時能聯(lián)立這兩個解析式求交點坐標，最后還需要根據(jù)交點坐標的特征建立不等式組求出其中的字母參數(shù)的取值范圍，整個過程對學生的計算能力有較高的要求．5．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x軸．直線m：沿x軸正方向平移，被矩形ABCD截得的線段EF的長度L與平移的距離a之間的函數(shù)關系的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將直線m在平移的過程中讓EF發(fā)生變化的關鍵位置找到，分析每一種情況下的EF隨a的變化情況，逐步排除其它選項后得到正確選項．【詳解】解：如圖，當直線m還沒有運動到直線a的位置時，它與矩形沒有交點，因此，線段EF=0，所以排除A更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher選項；當直線m運動到直線a和直線b之間的位置時，每向右平移1個單位，則EF就增加個單位長，此時，它們是一次函數(shù)的關系；當直線m運動到直線b和直線c之間的位置時，此時EF的長度始終保持不變，所以排除C選項；當直線m運動到直線c和直線d之間的位置時，每向右平移1各單位，則EF就減少個單位長，此時，它們是一次函數(shù)的關系，直到運動到直線d的位置時，EF的長變?yōu)?，因為從直線a的位置運動到直線b的位置和從直線c的位置運動到直線d的位置時，直線m平移的距離是相同的，因此排除D選項；綜上可得B選項正確；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質和圖形的平移等內容，解題過程中滲透了數(shù)形結合的思想，要求學生注意分析兩個變量之間的關系，抓住關鍵的點，此題為選擇題，因此可以通過排除法去排除不正確的選項，最后得到正確的選項，同時考查了學生對圖形運動的感知能力與對函數(shù)圖象的理解力．6．下列函數(shù)的圖象中，與坐標軸沒有交點的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)的圖象和性質，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，與坐標軸沒有交點，故A正確；B、是一次函數(shù)，與坐標軸有交點，故B錯誤；C、是正比例函數(shù)，與坐標軸有交點，故C錯誤；D、是一次函數(shù)，與坐標軸有交點，故D錯誤；故選：A．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握所學函數(shù)的性質進行判斷．7．已知一次函數(shù)的圖象不經過第四象限，且關于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)不經過第四象限，求出a的取值范圍，然后求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)結合分式有意義的條件求解即可.【詳解】解：∵不經過第四象限，∴，解得，∵∴，∴∴，∵分式方程有整數(shù)解，∴，，，，又∵分式要有意義，∴，∴，∵，∴，∴或∴或或或，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和=1+3+4+0=8，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher故選C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質，解分式方程，分式有意義的條件，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.8．一次函數(shù)的圖象經過點，且隨值的增大而增大，則點的坐標可以為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經過點，且隨值的增大而增大，可知，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經過點，且隨值的增大而增大，∴，A、將代入得，解得：，故此選項不符合題意；B、將代入得，解得：，故此選項符合題意；C、將代入得，解得：，故此選項不符合題意；D、將代入得，解得：，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)上點的特征，一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意求出是解題的關鍵．9．規(guī)定：，，例如，，下列結論中，正確的是（）①若，則；②若，則；③能使成立的的更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher值不存在；④式子的最小值是9．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)非負數(shù)和為0的性質可判定①，由可以化簡絕對值，進而可判斷②；由兩數(shù)絕對值相等得出兩數(shù)相等或互為相反數(shù)可判斷③；分三種情況討論化簡絕對值，利用一次函數(shù)的性質可判斷④．【詳解】解：①若，即，解得：，則；故①正確；②若，則，故錯誤；③若，則，即或，解得：，所以能使成立的的值存在；故錯誤；④式子，當時，，則的值隨x的增大而減小，所以當x=-5時有最小值9；當時，；當時，，則的值隨x的增大而增大，所以當x=4時有最小值9；綜上所述：的最小值是9，故正確；∴正確的有①④，共2個；故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質及絕對值，熟練掌握一次函數(shù)的性質及絕對值是解題的關鍵．10．對任意實數(shù)a，b定義運算“?”：a?b=，則函數(shù)y=x2?（2﹣x）的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)=x2?（2﹣x）=，根據(jù)函數(shù)的性質即可得到結論．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【詳解】∵a?b=，∴y=x2?（2﹣x）=．∵x2＞2﹣x∴x2+x﹣2＞0，解得：x＜﹣2或x＞1，此時，y＞1無最小值．∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1．∵y=﹣x+2是減函數(shù)，∴當x=1時，y=﹣x+2有最小值是1，∴函數(shù)y=x2?（2﹣x）的最小值是1．故選C．【點睛】本題考查了新定義和函數(shù)的性質及其應用，不等式的解法，正確的理解題意是解題的關鍵．二、填空題11．已知函數(shù)，，，若無論取何值，總取，，中的最大值，則的最小值是______．【答案】【分析】分別求出三條直線兩兩相交的交點，然后觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質易得當當x≤﹣時，y3最大；當﹣＜x＜時，y1最大；當x≥時，y2最大，于是利用圖象可求y的最小值．【詳解】解：把y1＝x+2與y2＝5x﹣5聯(lián)立方程組得，，解得，，直線y1＝x+2與直線y2＝4x﹣4的交點坐標為B（，）；同理，直線y2＝5x﹣5與直線的交點坐標為（，），直線y1＝x+2與直線更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher的交點坐標為A（﹣，），當x≤﹣時，y3最大；當﹣＜x＜時，y1最大；當x≥時，y2最大，與x的函數(shù)圖象如圖所示：此時，點A是最低點，所以y的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象交點問題，解題關鍵是求出一次函數(shù)圖象交點坐標，利用數(shù)形結合思想求最值．12．一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形稱為該一次函數(shù)的坐標三角形．已知一次函數(shù)的坐標三角形的面積為3，則該一次函數(shù)的解析式為___________．【答案】或【分析】根據(jù)一次函數(shù)和坐標軸的交點坐標公式：與x軸交點，與y軸交點，求得一次函數(shù)與坐標軸的交點，然后得到底和高，利用三角形面積公式即可求解．【詳解】由題意得：該函數(shù)與x軸交點，與y軸交點，∴，解得：，故答案為：或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和坐標軸的交點，關鍵是要用絕對值表示距離，答案應該有兩種情況．13．如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點A，B，點C在y軸上，將沿AC折疊，點O恰好落在直線AB上，則點C的坐標為_________．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【答案】.或【分析】分當C在線段OB上和當C在射線BO上兩種情況，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，當C在線段OB上時，D為三角形AOC沿AC翻折O落到AB上的對應點，由翻折的性質可得CD=OC，∠BDC=∠ADC=∠AOB=90°，AO=AD，∵直線與x軸、y軸分別相交于點A，B，∴A（3，0），B（0，4），∴OB=4，OA=AD=3，∴，∴，設OC=CD=x，則BC=4-x，∵，∴，解得，∴C（0，）更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher如圖所示，當C在射線BO上時，設OC=CD=x，則BC=4+x，BD=5+3=8，同理可以得到，∴，解得，∴C（0，-6），故答案為：（0，）或（0，-6）．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，翻折的性質，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．14．當自變量時，函數(shù)（k為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的k的值為_________．【答案】【分析】分時，時，時三種情況討論，即可求解．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【詳解】解：①若時，則當時，有，故，故當時，有最小值，此時函數(shù)，由題意，，解得：，滿足，符合題意；②若，則當時，，故當時，有最小值，此時函數(shù)，由題意，，解得：，不滿足，不符合題意；③若時，則當時，有，故，故當時，有最小值，此時函數(shù)，由題意，，方程無解，此情況不存在，綜上，滿足條件的k的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，絕對值的性質，分類討論是解題的關鍵．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是線段AB的三等分點（AP＞BP），點C是x軸上的一個動點，連接BC，以BC為直角邊，點B為直角頂點作等腰直角△BCD，連接DP．則DP長度的最小值是___．【答案】【分析】過點B作BM⊥軸于點B，使BM=OB，利用SAS證得△BOC△BMD，再證明M、D、A更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher三點共線，推出四邊形AMBO是正方形，當且僅當PD⊥AM時，線段DP的長度取得最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：過點B作BM⊥軸于點B，使BM=OB，連接DM，AD，∵直線y＝﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴令，則；令，則；∴點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(0，2)，∴OA=OB=BM=2，∵BM⊥軸，∴∠OBM=90°，∴點M的坐標為(2，2)，∵△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠OBM=90°，∴∠CBD-∠OBD=∠OBM-∠OBD，∴∠CBO=∠DBM，在△BOC和△BMD，，∴△BOC△BMD(SAS)，∴∠BOC=∠BMD=90°，∴BM⊥DM，∴DM∥OB，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∵M、D、A三點的橫坐標相同，都為2，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴M、D、A三點共線，∴四邊形AMBO是正方形，∴∠BAM=45°，∵AB=，點P是線段AB的三等分點（AP＞BP），∴AP=AB=，當且當PD⊥AM時，線段DP的長度取得最小值，此時，△PAD為等腰直角三角形，∴PD=AP=，∴線段DP長度最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的的圖象與坐標軸的交點問題，正方形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識點，證得四邊形AMBO是正方形，以及當PD⊥AM時，線段DP的長度取得最小值是解題的關鍵．三、解答題16．如圖，直線l1：y1＝2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標軸交于B、D兩點，兩直線的交點為P．（1）求A、B兩點的坐標；（2）△ABP的面積．【答案】（1），；（2）【分析】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（1）將代入、解析式，求解即可；（2）聯(lián)立、求得點坐標，即可求解．【詳解】解：（1）將代入、解析式得，∴，（2）令得，解得將代入得即點坐標為由（1）得【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，三角形的面積等，正確把握相關知識是解題的關鍵．17．已知y是關于x的一次函數(shù)，且當x＝1時，y＝4；當x＝﹣1時，y＝8．（1）求該函數(shù)表達式；（2）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設該一次函數(shù)與x軸、y軸交點分別是A、B兩點，求△ABO的面積．【答案】（1）；（2）9【分析】（1）設一次函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法代入求出系數(shù)值即可；（2）先求出與x軸、y軸交點分別是A、B的坐標，在求的面積即可．【詳解】解：（1）設一次函數(shù)解析式為，將x＝1，y＝4；x＝﹣1，y＝8分別代入得：，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解得：，∴函數(shù)表達式為；（2）當時，該一次函數(shù)與x軸相交于A，將代入可得：，∴A（3，0），當時，該一次函數(shù)與y軸相交于B，將代入可得：，∴B（0，6），此時△ABO為直角三角形，∴，即△ABO的面積為9．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的基礎應用，解題的關鍵是會使用待定系數(shù)法求解析式．18．某洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量（升）與時間（分鐘）之間的關系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？（2）已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，①求排水時與之間的關系式．②如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量．【答案】（1）洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量是40升；（2）①；②2升【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以確定洗衣機的進水時間，清洗時洗衣機中的水量；

更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（2）①由于洗衣機的排水速度為每分鐘12升，并且從第15分鐘開始排水，排水量為40升，由此即可確定排水時y與x之間的關系式；

②根據(jù)①中的結論代入已知數(shù)值即可求解．【詳解】（1）依題意得洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量是40升；（2）①∵洗衣機的排水速度為每分鐘19升，從第15分鐘開始排水，排水量為40升，∴②∵排水時間為2分鐘，即∴（升）．∴排水結束時洗衣機中剩下的水量2升．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)應用，解題的關鍵首先正確理解題意，然后利用數(shù)形結合的思想和待定系數(shù)法即可求解．19．一根彈簧原長12cm，它的掛重不超過16kg，并且每掛重1kg就伸長cm．（1）寫出掛重后彈簧長度y（cm）關于掛重x（kg）的函數(shù)關系式；（2）求出自變量x的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)彈簧的長度彈簧的原長彈簧掛的物重后伸長的長度，列式即可；（2）由表示的實際含義及它掛物重最多不超過，可知自變量的取值范圍；【詳解】解：（1）由題意，得；（2）彈簧掛物重最多不超過，自變量的取值范圍是：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意中的等量關系建立函數(shù)關系式，讀懂題目信息也是解題的關鍵．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher20．平面直角坐標系中，設一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x+3﹣b的圖象是直線l1．（1）如果把l1向下平移2個單位后得到直線y＝3x+1，求a，b的值；（2）當直線l1過點(m，6﹣b)和點(m+3，4a﹣7)時，且﹣3＜b＜12，求a的取值范圍；（3）點P(﹣2n+3，3n﹣1)在直線l2上運動，直線l2與直線l1無交點，求a、b所需滿足的條件．【答案】（1）a的值為2，b的值為0；（2）﹣＜a＜1；（3）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律列方程組求解；（2）將兩點坐標代入解析式得出方程組，求出a、b的等量關系式，再根據(jù)b的取值范圍求出a的取值范圍；（3）先設點P（x，y），然后根據(jù)點P坐標找出x、y之間關系式，利用兩直線無交點即平行（k相等，b不等）列出算式求解．【詳解】解：（1）∵y＝（2a﹣1）x+3﹣b向下平移2個單位后得到直線y＝3x+1，∴，∴，即a的值為2，b的值為0；（2）由題意知，代入點(m，6﹣b)和點(m+3，4a﹣7)，得，兩式相減得，b＝2a+10，∵﹣3＜b＜12，∴﹣3＜2a+10＜12，∴﹣＜a＜1；（3）設點P坐標為（x，y），則，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher由①知，n＝（3﹣x）＝，代入②得，3（）﹣1＝y(tǒng)，∴y＝，∵直線l2與直線l1無交點，∴，解得．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質，以及一次函數(shù)平移的規(guī)律，掌握基本的性質是解題的關鍵．21．已知：一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點（3，﹣4）（1）若函數(shù)圖象經過原點，求函數(shù)的解析式；（2）點A（1，m），B（6，n）在函數(shù)圖象上，若﹣12≤m≤﹣6，求n的取值范圍；（3）若點P（x，y）是該函數(shù)圖象上的點，當x＞3時，總有y＜﹣4，且圖象不經過第三象限，求k的取值范圍．【答案】（1）；（2）﹣1≤n≤8；（3）．【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）由一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點（3，﹣4）可得b＝﹣3k﹣4；再根據(jù)點A（1，m）在函數(shù)圖