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習(xí)題課第五章
真空(zhēnkōng)中的靜電場2016621
呂麗共四十頁二、兩個(gè)(liǎnɡɡè)物理概念:場強(qiáng)、電勢三、兩個(gè)基本(jīběn)定理:高斯定理、環(huán)路定理知識回顧一、一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律:庫侖定律(所有電荷代數(shù)和)有源場(與等價(jià))(保守場)(所有電荷代數(shù)和)有源場(與等價(jià))(保守場)共四十頁四、電場(diànchǎng)強(qiáng)度的計(jì)算2.點(diǎn)電荷系的電場(diànchǎng)的計(jì)算設(shè)真空中有n個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2,…qn,則P點(diǎn)場強(qiáng)典型例子:電偶極子中垂線上延長線上1.點(diǎn)電荷的電場的計(jì)算共四十頁3.連續(xù)(liánxù)帶電體的電場的計(jì)算(積分法)電荷(diànhè)元表達(dá)式體電荷面電荷線電荷思路把Q無限多個(gè)dq
由dqdE共四十頁(1)一均勻帶電直線(zhíxiàn)在任一點(diǎn)的電場特例:無限長均勻帶電(dàidiàn)直線的場強(qiáng)有用的結(jié)論(2)一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)x處的電場共四十頁(3)一均勻(jūnyún)帶電圓盤軸線上的一點(diǎn)的場強(qiáng)當(dāng)R趨近無窮時(shí)無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)共四十頁六、電勢(diànshì)1.定義(dìngyì):2.靜電場力作的功與電勢差、電勢能之間的關(guān)系:3.電勢疊加原理(1)點(diǎn)電荷的電勢分布:(2)點(diǎn)電荷系的電勢分布:(3)連續(xù)帶電體的電勢分布:共四十頁7.如圖所示,邊長為l的正方形,在其四個(gè)頂點(diǎn)上各放有等量的點(diǎn)電荷.若正方形中心(zhōngxīn)O處的場強(qiáng)值和電勢值都等于零,則:
(A)頂點(diǎn)a、b、c、d處都是正電荷.
(B)頂點(diǎn)a、b、c、d處都是負(fù)電荷.
(C)頂點(diǎn)a、b處是正電荷,c、d處是負(fù)電荷.
(D)頂點(diǎn)a、c處是正電荷,b、d處是負(fù)電荷.P317滿足E=0,但不滿足U=0E不為0共四十頁4.(1)點(diǎn)電荷q位于邊長為a的正方體的中心,通過此立方體的每一面的電通量為
,(2)若電荷移至正立方體的一個(gè)頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)上,那么通過每個(gè)abcd面的電通量為
。q/(6e0)
q/(24e0)abcdP324(1)假設(shè)q位于邊長為a正方體中心,而通過此正方體的電通量的六分之一既是通過一個(gè)平面的的電通量(2)另補(bǔ)充7個(gè)同樣的正立方體,組成一個(gè)新的大的正立方體,這樣就可以把電荷放置在正中心(同(1)q/6ε),再根據(jù)小正方體占到大正方體的1/4.共四十頁解:選B為電勢零點(diǎn):CBAqP32(8)點(diǎn)電荷q=10-9C,與它在同一直線上的A、B、C三點(diǎn)
分別相距為10、20、30cm,若選B為電勢零點(diǎn)。求:A、C兩點(diǎn)的電勢。共四十頁
11.有三個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2、Q3沿一條(yītiáo)直線等間距分布,已知其中任一點(diǎn)電荷所受合力均為零,且Q1=Q3=Q。在固定Q1、Q3的情況下,將Q2從Q1、Q3連線中點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處外力所作的功
.由電勢的疊加原理有dQ1Q3oQ2F13F12Q1受力為零,P3311(因?yàn)?yīnwèi)要克服電場力做負(fù)功)共四十頁5.一無限長均勻帶電圓柱體,半徑為R,沿軸線方向的線電荷密度為l,試分別以軸線和圓柱表面(biǎomiàn)為電勢零點(diǎn),求空間的電勢分布.++++++P355解題思路:1.取高斯面
2.由高斯定理求電場(diànchǎng)3.根據(jù)電場,求選取不同零電勢點(diǎn)時(shí)的電勢解:取高為h,半徑為r的高斯圓柱面
r<R時(shí):高斯面內(nèi)包圍的電荷為
所以,r>R時(shí):高斯面包圍的電荷為共四十頁所以,以圓柱面為零電勢點(diǎn)以軸線為零電勢點(diǎn)共四十頁7.如圖,電荷面密度分別為+s和-s的兩塊無限大均勻帶電平行平面,分別與x軸垂直相交于x1=b,x2=-b兩點(diǎn).設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處電勢為零,試求空間的電勢分布(fēnbù)表示式并畫出其曲線.P357解:由高斯定理向右為正方向共四十頁+b-boxj共四十頁8.一空氣平板電容器,極板A、B的面積都是S,極板間距離為d.接上電源后,A板電勢jA=e,B板電勢jB=0.現(xiàn)將一帶(yīdài)有電荷Q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置,如圖所示,試求導(dǎo)體片C的電勢.解:
電容器充電后,極板間的電場帶電導(dǎo)體片產(chǎn)生的電場,P368共四十頁10.一電偶極子由電荷q的兩個(gè)異號點(diǎn)電荷組成,兩電荷相距為l.把這電偶極子放在場強(qiáng)大小為E的均勻電場中。試求:1)電場作用于電偶極子的最大力矩(lìjǔ);2)電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過程中,電場力作的功。解:
pxM與q正方向相反P3610共四十頁4.如圖,CDEF為一矩形,邊長分別為l和2l.在DC延長線上CA=l處的A點(diǎn)有點(diǎn)電荷+q,在CF的中點(diǎn)B點(diǎn)有點(diǎn)電荷-q,若使單位(dānwèi)正電荷從C點(diǎn)沿CDEF路徑運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn),則電場力所作的功等于:(A)(B)(C)(D)18P384共四十頁3.一半徑為R的帶電球體,其電荷體密度分布為r=Cr(r≤R,C為常量)r=0(r>R)試求:(1)帶電球體的總電荷;(2)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(diànchǎng)強(qiáng)度;(3)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢.解:1)r≤R時(shí):r>R時(shí):2)高斯定理P403共四十頁3)默認(rèn)為無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn),因此(yīncǐ)積分到無窮遠(yuǎn)共四十頁6.一“無限大”平面,中部有一半徑為R的圓孔,設(shè)平面上均勻帶電(dàidiàn),電荷面密度為σ.如圖所示,試求通過小孔中心O并與平面垂直的直線上各點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢(選O點(diǎn)的電勢為零).P426將題中的電荷分布看作為面密度為σ的大平面和面密度為-σ的圓盤疊加的結(jié)果.選x軸垂直于平面,坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓盤中心
大平面在x處產(chǎn)生的場強(qiáng)為圓盤在該處的場強(qiáng)為共四十頁第六章
靜電場中的導(dǎo)體(dǎotǐ)和電介質(zhì)共四十頁一靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體平衡條件2靜電場中的導(dǎo)體電荷分布,滿足(1)電量守恒;(2)高斯定律;(3)導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零靈活運(yùn)用場強(qiáng)和電勢的疊加原理。3靜電屏蔽(1)導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(diànchǎng)強(qiáng)度為零;(2)導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度的方向,都與導(dǎo)體表面垂直.知識(zhīshi)回顧導(dǎo)體是等勢體(導(dǎo)體表面是等勢面,導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等)共四十頁二電介質(zhì)無介質(zhì)時(shí)的場強(qiáng)。有介質(zhì)時(shí)介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)。互求?;デ蟆O化電荷面密度極化電荷共四十頁共四十頁共四十頁可以(kěyǐ)視為二簡單電容器的串聯(lián)。金屬板D的存在不影響A板上的電量與A,B的電勢差,故電容不變其中則總電容為共四十頁相當(dāng)二簡單電容的并聯(lián)。故上的電量為板間的場強(qiáng)大小為共四十頁一極板間距為d的空氣平行板電容器,電容為C,充電至板間電壓為U,然后斷開電源,在兩平行板中間平行地插入一塊厚度為d/3的金屬板,則板間電壓變?yōu)?2/3U),電容變?yōu)?3/2C).(插入厚度為d/3的金屬板相當(dāng)于變?yōu)楹穸葹?d/3的電容器)斷開電源,電荷量不變,由靜電(jìngdiàn)平衡和高斯定理可知,極板間的場強(qiáng)不變U=Ed,U’=E2d/3=2U/3C’=Q/U’=CU/U’=3C/2P463共四十頁4.三個(gè)電容器聯(lián)接(liánjiē)如圖.已知電容C1=C2=C3,而C1、C2、C3的耐壓值分別為100V、200V、300V.則此電容器組的耐壓值為
(A)500V.(B)400V.(C)300V. (D)150V.(E)600V.P504共四十頁
2.如圖(a),一空氣平行板電容器,極板面積為S,兩極板之間距離為d.將一厚度為d/2、面積為S、相對介電常量為er的電介質(zhì)板平行的插入電容器,忽略邊緣效應(yīng),試求:(1)插入電介質(zhì)板后的電容變?yōu)樵瓉黼娙軨0的多少倍?(2)如果平行插入的是與介質(zhì)板厚度、面積均相同(xiānɡtónɡ)的金屬板則又如何?(3)如果平行插入的是厚度為t、面積為S/2的介質(zhì)板,位置如圖(b)所示,電容變?yōu)槎嗌伲拷?1)C1C2P512共四十頁2)C1C3C2先1,2串聯(lián)后再與3并聯(lián)3)(b)32共四十頁P(yáng)473厚度為d的無限大均勻帶電導(dǎo)體板兩表面(biǎomiàn)單位面積上電荷之和為,求如圖所示離左板面距離為a的一點(diǎn)與離右板面距離為b的一點(diǎn)間的電勢差。1,2間的電勢差:根據(jù)高斯定理,板內(nèi)的電場為0,板外電場為共四十頁P(yáng)486兩金屬球的半徑之比為1:4,帶等量同種(tónɡzhǒnɡ)電荷,當(dāng)兩球的距離遠(yuǎn)大于半徑時(shí),有一定的電勢能.若將兩球接觸后放回原處,則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?設(shè)兩球的電荷(diànhè)量為Q,兩者距離為L,半徑分別為R1=R,R2=4R接觸前,電勢能:接觸后,帶電分別為Q1,Q2根據(jù)電荷守恒和電勢相等:所以接觸后,電勢能:共四十頁
5.如圖,一平行板電容器,兩極(liǎngjí)板之間充滿兩層各向同性的均勻電介質(zhì),相對介電常量分別為er1和er2.已知兩極板上的自由電荷分別為+Q和-Q,極板面積為S.求兩種電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度P1和P2,及兩層電介質(zhì)分界面上的束縛面電荷密度s'.-+-+35極化電荷P485解:
取柱狀高斯面,由高斯定理有共四十頁
1.一空氣平行板電容器,電容為C,兩極(liǎngjí)板間距離為d.充電后,兩極板間相互作用力為F.則兩極板間的電勢差為______極板上的電荷為________.dUSP501Fd=1/2CU2共四十頁兩塊導(dǎo)體平板平行(píngxíng)并相對放置,所帶電量分別為Q和Q
,如果兩塊導(dǎo)體板的面積都是S,且視為無限大平板,試求這四個(gè)面上的面電荷密度。解:設(shè)四個(gè)面的面電荷密度分別為
1、
2、
3和
4,空間任一點(diǎn)的場強(qiáng)都是由四個(gè)面的電荷共同提供的。由高斯定理,各面上的電荷所提供的場強(qiáng)都是
i/
2
0。另外,由于導(dǎo)體內(nèi)部(nèibù)的合成場強(qiáng)為零。若取向右為正方向,則處于導(dǎo)體內(nèi)部(nèibù)的點(diǎn)A和點(diǎn)B的場強(qiáng)可以表示為
P503EAEBX共四十頁根據(jù)(gēnjù)已知條件
S(
1
2)=Q
S(
3
4)=Q
.可解得S上式表明兩塊無限大的導(dǎo)體平板,相對的內(nèi)側(cè)表面上面電荷密度大小相等、符號相反,
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