+2.3平行線的性質(zhì)+解答題專題提升訓(xùn)練+2022-2023學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊+

2022-2023學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《2.3平行線的性質(zhì)》解答題專題提升訓(xùn)練1．如圖，AB∥CD，直線EF分別與直線AB、直線CD相交于點E，F(xiàn)，點G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度數(shù)．2．如圖，直線AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度數(shù)．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性質(zhì)）．∴∠C+∠D＝180°．∴∥．∴∠B＝．∴∠B＝70°．3．如圖，點E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求證：AB∥CD．請?zhí)羁眨C明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又，∵∠1＝∠B（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴AB∥CD．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）4．已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）試說明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．5．如圖，在△ABC中，點D、F在BC邊上，點E在AB邊上，點G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求證：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．6．如圖，BC與AF相交于點E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE．7．填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補充完整）如圖，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB嗎？解：∵CD平分∠ACB（已知），∴（）．∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠，∴∠2＝∠3（等量代換）．∵（已知），∴∠3＝∠4（）∠2＝∠5（）∴（等量代換），∴EF平分∠DEB．8．如圖，AB∥CD，E是直線FD上的一點，∠ABC＝130°，∠CDF＝50°．（1）如圖①求證：BC∥EF．（2）如圖②，連接BD，若BD∥AE，∠BAE＝115°，則BD是否平分∠ABC？請說明理由．9．如圖，已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的平分線相交于點F．（1）如圖①，若∠E＝70°，求∠BFD的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M和∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．10．如圖，在三角形ABC中，點D，E分別在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）AF與BC平行嗎？為什么？（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度數(shù)．11．如圖，已知AB∥CD，∠ABD的平分線BF和∠BDC的平分線DE交于點E，BF交CD于點F．（1）求∠1+∠2的度數(shù)；（2）若∠2＝35°，求∠3的度數(shù)．12．填空并完成以下證明：如圖，已知點P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求證：AB∥CD，∠E＝∠F．證明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴．（）∴∠BAP＝．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝﹣∠1，∠4＝﹣∠2，∴∠3＝∠4．（）∴AE∥PF．（）∴∠E＝∠F．（）13．如圖，直線MN分別與直線AC、DC交于點B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點C．（1）求證：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度數(shù)．14．如圖，已知直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點G、E，EF平分∠GED，交直線AB于點F，且GE平分∠BGI，GH平分∠AGE．（1）求證：GH∥FE；（2）若∠FED＝68°，求∠HGI的度數(shù)．15．如圖1，已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于點B，BD⊥AM于點D．（1）求證：∠ABD＝∠C；（2）如圖2，BE平分∠ABD，BF平分∠CBD，分別交直線DM于點E，F(xiàn)，連接CF，若∠FCB＝∠DFC，∠BFC＝3∠DBE，求∠CBE的度數(shù)．16．實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1＝50°，則∠2＝，∠3＝．（2）在（1）中，若∠1＝55°，則∠3＝；若∠1＝40°，則∠3＝．（3）由（1）（2）請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a，b的夾角∠3＝時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m與其經(jīng)過平面鏡a，b的兩次反射后得到的反射光線n平行，請說明理由．17．如圖，已知直線a∥b，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直線BE、DE交于點E．（1）若∠ADC＝70°，∠ABC＝50°，求∠BED的度數(shù)；（2）若∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，試求∠BED的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）．18．如圖，平面內(nèi)有兩條直線AB，CD，且AB∥CD，P為一動點．（1）當(dāng)點P移動到圖①位置時，試確定∠APC，∠BAP和∠DCP的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點P移動到圖②位置時，試確定∠APC，∠BAP和∠DCP的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點P移動到圖③位置時，試確定∠APC，∠BAP和∠DCP的數(shù)量關(guān)系．19．如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：EF∥NP；（2）若FH平分∠EFG，交CD于點H，交NP于點O，且∠1＝40°，∠FHG＝10°，求∠FGD的度數(shù)．20．已知直線BC∥ED．（1）如圖1，若點A在直線D