北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章《三角形》單元測(cè)試A（解析版）

第1頁/共1頁北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章《三角形》單元測(cè)試A一、選擇題1.一個(gè)三角形的兩邊長為2和6，第三邊為偶數(shù)．則這個(gè)三角形的周長為()A.10 B.12 C.14 D.16【答案】C【解析】【分析】

【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6-2＜x＜6+2，即4＜x＜8，又∵第三邊長是偶數(shù)，則x=6．∴三角形的周長是2+6+6=14∴該三角形的周長是14．故選C.【點(diǎn)睛】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為偶數(shù)，就可以知道第三邊的長度，從而可以求出三角形的周長．2.在△ABC中，AB=4a，BC=14，AC=3a．則a的取值范圍是()A.a＞2 B.2＜a＜14 C.7＜a＜14 D.a＜14【答案】B【解析】【詳解】試題解析：∵△ABC中，AB=4a，BC=14，AC=3a，∴解得2<a<14.故a的范圍是2<a<14.故選B.3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最少為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【詳解】解：假設(shè)在一個(gè)三角形中只有1個(gè)銳角或一個(gè)銳角都沒有,則另外的兩個(gè)角或三個(gè)角都大于或等于于是可得這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于這樣違背了三角形的內(nèi)角和定理，假設(shè)不成立，所以任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有2個(gè)銳角.故選C.4.下面說法錯(cuò)誤的是()A.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)C.三角形的三條高交于一點(diǎn) D.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)【答案】C【解析】【詳解】A.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心，故命題正確，不符合題意；B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，是三角形的重心，故命題正確，不符合題意；三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，三條高不一定相交，故C錯(cuò)誤，符合題意，D正確，不符合題意．故選C．5.能將一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的一條線段是()A.中線 B.角平分線 C.高線 D.三角形的角平分線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)：三角形的中線平分三角形的面積，即可作出判斷．【詳解】∵三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形，底邊相等，高是同一條高，∴分成的兩三角形的面積相等．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線平分三角形面積的性質(zhì)，掌握這一性質(zhì)是關(guān)鍵．6.如圖，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，則圖中與∠A相等的角是()A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1、∠2和∠B【答案】B【解析】【分析】

【詳解】∵∠ACB=90°，即∠1+∠2=90°又∵在Rt△ACD中，∠A+∠1=90°∴∠A=∠2故選：B.7.點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則∠APC與∠B的大小關(guān)系是()A.∠APC＞∠B B.∠APC=∠B C.∠APC＜∠B D.不能確定【答案】A【解析】【詳解】試題解析：如圖，延長AP與BC相交于點(diǎn)D，由三角形的外角性質(zhì)得，∠PDC>∠B，∠APC>∠PDC，所以，∠APC>∠B.故選A.點(diǎn)睛：三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.8.已知：a、b、c是△ABC三邊長，且M=(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么()A.M＞0 B.M=0 C.M＜0 D.不能確定【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∵a、b、c是△ABC三邊長，∴a+b+c>0，a+b?c>0，a?b?c<0，∴M=(a+b+c)(a+b?c)(a?b?c)<0.故選C.點(diǎn)睛：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.9.周長為P的三角形中，最長邊m的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題解析：三邊相等時(shí),三邊不相等時(shí),最長邊所以,故選A.10.各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長小于13，這樣的三角形個(gè)數(shù)共有()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】C【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過6.5；再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個(gè).故選C.二、填空題11.五條線段的長度分別為1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三條線段為邊長共可以組成_____個(gè)三角形.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷三條線段能否構(gòu)成三角形．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知,以其中三條線段為邊長，可以組成三角形的是：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm.共3個(gè)三角形．故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；三條線段能否構(gòu)成三角形，熟記三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.12.在△ABC中，AB=6，AC=10，那么BC邊的取值范圍是________，周長的取值范圍是___________．【答案】①.4<BC<16②.20<周長<32【解析】【詳解】試題解析：10?6<BC<10+6，即4<BC<16.周長即20<周長<32.故答案為(1).4<BC<16(2).20<周長<32.13.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2：2：1，這個(gè)三角形是_________三角形．【答案】等腰（等腰銳角）【解析】【分析】根據(jù)三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等即可得出為等腰三角形，再根據(jù)底角大于頂角即可得出為銳角三角形．【詳解】解：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2:2:1，則一定有兩個(gè)角相等，則三角形是：等腰三角形，底角一定大于頂角，則三角形一定是銳角三角形.故答案：等腰(等腰銳角)．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義．理解兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形是解題關(guān)鍵．14.已知等腰三角形兩邊的長分別是15和7，則其周長為_________．【答案】37cm【解析】【詳解】解：①7cm是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為7cm、7cm、15cm，∵7+7=14<15，∴不能組成三角形，②7cm是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為7cm、15cm、15cm，能組成三角形，周長=7+15+15=37cm，綜上所述，它的周長是37cm.故答案為37cm.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意要分情況討論并利用三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行判定能否組成三角形.15.在△ABC中，三邊長分別為正整數(shù)a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，則這樣的三角形共有_________個(gè)．【答案】10【解析】【詳解】試題解析：∵在△ABC中，三邊長分別正整數(shù)a、b、c，且∴c<a+b∵b=4，∴a=1，2，3，4，a=1時(shí)，c=4，a=2時(shí)，c=4，5a=3時(shí)，c=4，5，6a=4時(shí)，c=4，5，6，7∴這樣的三角形共有1+2+3+4=10個(gè).故答案為10.16.直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為40°，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_________．【答案】65°和25°【解析】【詳解】試題解析：設(shè)這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意得,解得故答案為17.在△ABC中，∠A－∠B=30°、∠C=4∠B，則∠C=________．【答案】100°##100度【解析】【詳解】解：①，②，①?②得解得故答案為18.如圖5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，則_______是△ABC中BC邊上的高，_________是△ABC中AB邊上的高，_________是△ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．【答案】①.AD②.CF③.BE④.BFC⑤.FGC⑥.FAC⑦.GAC【解析】【詳解】試題解析：AD是△ABC中BC邊上的高，是△ABC中AB邊上的高，BE是△ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△BFC、△FGC、△FAC、△GAC的高.故答案是：AD、CF、BE、BFC、FGC、FAC、GAC.19.如圖，△ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)D，如果∠A=50°，那么∠D=_____．【答案】65°【解析】【詳解】試題解析：故答案為20.在中，，與的平分線交于點(diǎn)O，則_____度．【答案】130【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理，求出，角平分求出，即可得解．【詳解】解：∵中，，∴，∵與的平分線交于點(diǎn)O，∴，∴，∴，故答案為：130．【點(diǎn)睛】本題考查含角平分線的三角形的內(nèi)角和的計(jì)算．熟練掌握角平分線平分角，三角形的內(nèi)角和為，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，則的度數(shù)是__________．【答案】##180度【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：如圖，∵是的外角，是的外角，∴，，又∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．22.等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是________．【答案】6＜x＜12【解析】【分析】由題意可得等腰三角形的底邊長為(24﹣2x)cm，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出答案【詳解】解：等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則底邊長為24﹣2x，根據(jù)三邊關(guān)系可得，x+x＞24﹣2x，解得，x＞6；x﹣x＜24﹣2x，解得，x＜12，∴x的取值范圍是6＜x＜12．故答案為6＜x＜12．【點(diǎn)睛】在解決與等腰三角形有關(guān)的問題時(shí)，由于等腰三角形所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．三、解答題23.如圖，點(diǎn)B、C、D、E共線，試問圖中A、B、C、D、E五點(diǎn)可確定多少個(gè)三角形?說明理由．【答案】6個(gè).【解析】【詳解】試題分析：經(jīng)過兩點(diǎn)可以確定一條線段，而不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接可組成一個(gè)三角形，因而三角形的個(gè)數(shù)就是B、C、D、E四點(diǎn)中，兩個(gè)分成一組，點(diǎn)的組數(shù)．試題解析：可以確定6個(gè)三角形.理由：經(jīng)過兩點(diǎn)可以確定一條線段，而不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接可組成一個(gè)三角形，所以圖中可以確定6個(gè)三角形.24.如圖，∠BAD=∠CAD，則AD是△ABC的角平分線，對(duì)嗎?說明理由．【答案】不是，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：考查了三角形的角平分線的定義，三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線.試題解析：根據(jù)三角形的角平分線的定義，可知：①平分三角形的一個(gè)內(nèi)角；②是一條線段，一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊上.而此題中AD滿足①，但點(diǎn)D不在BC邊上，故不滿足②.所以，AD不是△ABC的角平分線.25.一個(gè)飛機(jī)零件的形狀如圖5—19所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B，∠D應(yīng)分別是20°和30°，康師傅量得∠BCD=143°，就能斷定這個(gè)零件不合格，你能說出其中的道理嗎?【答案】不合格，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：延長BC與AD相交于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BCD即可判斷．試題解析：如圖，延長BC與AD相交于點(diǎn)E，∵∠1是△ABE的外角,同理,∵李師傅量得不是∴這個(gè)零件不合格.點(diǎn)睛：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.26.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長．【答案】【解析】【分析】根據(jù)中線的定義知CD=BD．結(jié)合三角形周長公式知AC-AB=5cm；AC+AB=11cm．易求AC的長度．【詳解】解：∵是邊上的中線，∴D為的中點(diǎn)，．∵的周長的周長．∴．又∵，聯(lián)立得：，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，根據(jù)周長的差表示出AC-AB=5cm，是解題的關(guān)鍵．27.如圖，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．【答案】35°.【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，可求∠BAC=42°，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=21°，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°．【詳解】解：在△ABC中，

∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=42°，

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAE=∠CAE=21°．

又∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=90°，

∵在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=56°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是三角形的內(nèi)角和定理，一定要熟稔于心．28.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；求（1）△ABC的面積；（2）CD的長．【答案】（1）30cm2；（2）cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，即可求解；（2）根據(jù)計(jì)算直角三角形的面積的兩種計(jì)算方法，即可求出斜邊上的高．【詳解】（1）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴△ABC的面積=BC×AC=30cm2；（2）∵△ABC的面積=30cm2，∴CD=30×2÷AB=cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的面積公式以及求斜邊上的高，掌握直角三角形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．29.如圖，已知：P是內(nèi)一點(diǎn)．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角可得，，然后求解即可.【詳解】連結(jié)AP并延長到D．（三角形的一個(gè)外角大于它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角），，即．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.30.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，求∠A的度數(shù)．【答案】44°【解析】【詳解】試題分析：先用∠A表示出∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理用