《暫態(tài)分析》課件

暫態(tài)分析暫態(tài)分析是電路分析中一個(gè)重要的分支，用于研究電路在輸入信號(hào)發(fā)生突變或電路參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，電路狀態(tài)隨時(shí)間變化的過程。課程目標(biāo)11.掌握暫態(tài)分析的基本概念理解暫態(tài)響應(yīng)的定義、分類和重要性，并掌握基本的分析方法。22.熟悉時(shí)域和頻域分析方法掌握時(shí)域分析的微分方程方法、拉普拉斯變換和傳遞函數(shù)等概念，以及頻域分析的傅里葉變換和伯德圖等。33.學(xué)習(xí)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念和判斷方法，如根軌跡法等。44.掌握常用控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法了解比例-積分-微分控制等經(jīng)典控制理論，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的系統(tǒng)設(shè)計(jì)。暫態(tài)分析概述暫態(tài)分析研究系統(tǒng)在受到外部激勵(lì)時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)行為。系統(tǒng)在受到外部激勵(lì)后，其輸出信號(hào)將經(jīng)歷一個(gè)從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的過渡過程，這個(gè)過程被稱為暫態(tài)響應(yīng)。暫態(tài)分析旨在理解系統(tǒng)如何響應(yīng)輸入信號(hào)的突變，并分析其穩(wěn)定性和性能。信號(hào)的分類正弦波信號(hào)一種周期性信號(hào)，用正弦函數(shù)表示，廣泛用于通信、電子和控制系統(tǒng)。方波信號(hào)一種周期性信號(hào)，具有矩形波形，在數(shù)字電路和信號(hào)處理中應(yīng)用廣泛。三角波信號(hào)一種周期性信號(hào)，以鋸齒形波形呈現(xiàn)，在音頻合成和電子音樂中應(yīng)用廣泛。脈沖信號(hào)一種非周期性信號(hào)，具有短時(shí)高振幅的形狀，通常用于觸發(fā)和控制系統(tǒng)。時(shí)域分析1信號(hào)描述時(shí)域分析直接使用時(shí)間作為變量，觀察信號(hào)隨時(shí)間的變化。2波形分析繪制信號(hào)波形，可以直觀地觀察信號(hào)的特征，例如幅度、頻率、周期。3重要參數(shù)時(shí)域分析可以提取信號(hào)的重要參數(shù)，例如最大值、最小值、均值、方差等。瞬態(tài)響應(yīng)分析1階躍響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)2脈沖響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)脈沖信號(hào)的響應(yīng)3斜坡響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的快速變化的響應(yīng)，反映了系統(tǒng)對(duì)突變輸入信號(hào)的適應(yīng)能力。時(shí)域微分方程時(shí)域微分方程是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的數(shù)學(xué)模型，它用時(shí)間作為自變量，描述系統(tǒng)輸入、輸出和狀態(tài)變量之間的時(shí)間關(guān)系。微分方程可以是線性或非線性、常系數(shù)或變系數(shù)，可以描述系統(tǒng)的一階、二階或更高階動(dòng)態(tài)行為。拉普拉斯變換概念將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域，方便分析和計(jì)算。將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，簡(jiǎn)化求解過程。應(yīng)用電路分析、系統(tǒng)控制、信號(hào)處理、圖像處理等。便于處理復(fù)雜信號(hào)和系統(tǒng)，提高分析效率。極點(diǎn)與零點(diǎn)極點(diǎn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母的根，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)自然響應(yīng)的指數(shù)項(xiàng)，影響響應(yīng)的衰減和振蕩特性。零點(diǎn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子的根，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)強(qiáng)制響應(yīng)的特征，影響響應(yīng)的幅度和相位變化。傳遞函數(shù)定義傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系，表示系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)能力。形式傳遞函數(shù)通常以拉普拉斯變換形式表示，將系統(tǒng)微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，便于分析。應(yīng)用傳遞函數(shù)廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)，例如確定系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)等。一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)的定義一階系統(tǒng)是指系統(tǒng)傳遞函數(shù)中，分母多項(xiàng)式最高次數(shù)為1的系統(tǒng)，這類系統(tǒng)具有一個(gè)極點(diǎn)。一階系統(tǒng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)的典型特點(diǎn)是響應(yīng)曲線呈現(xiàn)指數(shù)衰減形式，即隨著時(shí)間的推移，輸出信號(hào)逐漸趨于穩(wěn)定值。一階系統(tǒng)應(yīng)用一階系統(tǒng)在控制工程、信號(hào)處理、電路分析等領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用，例如RC電路、溫度控制系統(tǒng)等。二階系統(tǒng)1欠阻尼振蕩衰減2臨界阻尼最快的無振蕩響應(yīng)3過阻尼緩慢響應(yīng)二階系統(tǒng)包含兩個(gè)能量存儲(chǔ)元件，例如電容和電感。響應(yīng)可以是欠阻尼、臨界阻尼或過阻尼。高階系統(tǒng)1定義高階系統(tǒng)是指?jìng)鬟f函數(shù)的階數(shù)大于二的系統(tǒng)2特性高階系統(tǒng)的階數(shù)越高，其響應(yīng)越復(fù)雜3分析方法可以使用數(shù)值方法或近似方法進(jìn)行分析4應(yīng)用高階系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)高階系統(tǒng)分析是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中重要的環(huán)節(jié)，其對(duì)系統(tǒng)性能影響很大。對(duì)高階系統(tǒng)的分析需要掌握其特點(diǎn)，選擇合適的分析方法。一次和二次采樣一次采樣將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散信號(hào)，只在特定時(shí)刻進(jìn)行采樣。二次采樣在一次采樣的基礎(chǔ)上，對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行再次采樣，提高采樣率。應(yīng)用在數(shù)字信號(hào)處理中，采樣是將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的關(guān)鍵步驟。零階保持電路零階保持電路（ZOH）是一種模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器（ADC）的輸出信號(hào)的重建方法。ZOH將ADC輸出的離散樣本值保持為恒定值，直到下一個(gè)樣本到來。這可以看作是將每個(gè)樣本值保持為一個(gè)階躍函數(shù)，直到下一個(gè)樣本值出現(xiàn)。一階滯后電路電路結(jié)構(gòu)由電阻和電容串聯(lián)組成，RC環(huán)節(jié)延遲信號(hào)傳遞。時(shí)間響應(yīng)輸入階躍信號(hào)，輸出信號(hào)逐漸上升，最終穩(wěn)定在新的平衡點(diǎn)。頻率響應(yīng)低頻信號(hào)通過，高頻信號(hào)衰減，起到濾波作用。比例-積分控制比例控制比例控制根據(jù)偏差大小調(diào)整輸出，偏差越大，輸出越大。比例控制響應(yīng)速度快，但無法完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分控制積分控制通過累積偏差，逐漸消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分控制可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，但響應(yīng)速度較慢。比例-積分-微分控制1比例控制比例控制通過改變輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的比例來控制系統(tǒng)，達(dá)到穩(wěn)定控制的目標(biāo)。2積分控制積分控制作用于輸入信號(hào)的變化率，可以消除系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)誤差。3微分控制微分控制作用于輸入信號(hào)的變化速度，可以預(yù)測(cè)未來的變化趨勢(shì)，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。頻域分析1頻域變換將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，揭示信號(hào)的頻率成分。例如，傅里葉變換可以將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為不同頻率的正弦波。2頻率響應(yīng)在不同頻率下，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的響應(yīng)能力。系統(tǒng)對(duì)不同頻率的信號(hào)的放大或衰減程度，以及相位變化等信息。3頻域分析方法伯德圖和奈奎斯特圖等圖形工具，用來分析系統(tǒng)在不同頻率下的行為，例如，穩(wěn)定性、帶寬和相位裕量。傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)分解傅里葉級(jí)數(shù)將周期信號(hào)分解為一系列正弦和余弦函數(shù)的線性組合。頻率成分分析傅里葉級(jí)數(shù)可以揭示信號(hào)的頻率成分，并分析信號(hào)的頻譜特性。信號(hào)重構(gòu)通過將傅里葉級(jí)數(shù)的所有諧波加起來，可以重建原始周期信號(hào)。傅里葉變換將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域傅里葉變換將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域表示。信號(hào)的頻譜成分頻譜圖顯示信號(hào)中各個(gè)頻率成分的幅度和相位。廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域傅里葉變換在信號(hào)處理、圖像處理和通信等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。頻域?yàn)V波濾波原理濾波是指在信號(hào)處理中，通過濾波器來消除或衰減信號(hào)中不需要的頻率成分，保留或增強(qiáng)需要的頻率成分。頻域?yàn)V波器在頻域內(nèi)工作，通過改變不同頻率信號(hào)的幅度和相位來實(shí)現(xiàn)濾波功能。濾波類型常見的頻域?yàn)V波器類型包括低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器等。這些濾波器通過不同的頻率響應(yīng)特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同頻率信號(hào)的濾波操作。幅度與相位頻域分析中，幅度和相位是兩個(gè)重要的參數(shù)，它們描述了系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)特性。幅度表示系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的放大或衰減程度，而相位則表示系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的相位延遲或超前。1幅度響應(yīng)反映系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的放大倍數(shù)2相位響應(yīng)反映系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的相位變化伯德圖與奈奎斯特圖伯德圖是頻率響應(yīng)的圖形表示，它將幅度和相位響應(yīng)繪制在頻率的函數(shù)上。奈奎斯特圖是系統(tǒng)頻率響應(yīng)的極坐標(biāo)圖，它將幅度和相位繪制在復(fù)平面上。伯德圖和奈奎斯特圖廣泛用于分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，它們可以幫助工程師了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性、帶寬、增益裕量和相位裕量。穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后是否能夠恢復(fù)到平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性分析方法常用的分析方法包括根軌跡法、伯德圖法、奈奎斯特圖法等。穩(wěn)定性判據(jù)例如，奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)和勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)。穩(wěn)定性設(shè)計(jì)通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，例如增加阻尼或降低增益。根軌跡法繪制根軌跡根軌跡法通過繪制系統(tǒng)特征方程根隨開環(huán)增益變化的軌跡，來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。確定開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)首先，確定開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，這些點(diǎn)是根軌跡的起點(diǎn)。確定實(shí)軸上的根軌跡根軌跡在實(shí)軸上的部分由開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)之間的奇數(shù)個(gè)極點(diǎn)或零點(diǎn)決定。確定漸近線當(dāng)增益趨于無窮大時(shí)，根軌跡趨近于漸近線，這些線從開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)的重心出發(fā)。確定分離點(diǎn)根軌跡從實(shí)軸分離的點(diǎn)稱為分離點(diǎn)，可以通過求解根軌跡方程來確定。確定根軌跡的形狀根軌跡的形狀由系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置決定，可以使用根軌跡規(guī)則來繪制。設(shè)計(jì)實(shí)例本節(jié)課將展示一個(gè)實(shí)際的暫態(tài)分析案例。我們將使用一個(gè)簡(jiǎn)單的電路模型來模擬系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。通過分析電路的時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)，我們可以了解系統(tǒng)如何響應(yīng)輸入信號(hào)，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能指標(biāo)。例如，我們可以分析一個(gè)RC電路的暫態(tài)響應(yīng)，觀察其充電和放電過程。通過調(diào)整電路參數(shù)，我們可以優(yōu)化系統(tǒng)的性能，例如加快響應(yīng)速度或降低過沖。課程小結(jié)11.暫態(tài)分析基礎(chǔ)介紹了暫態(tài)分析的基本概念、信號(hào)分類、時(shí)域分析方法。22.頻域分析方法介紹了傅里葉變換、頻域?yàn)V波、幅度與相位、伯德圖與奈奎斯特圖等方法。33.系統(tǒng)穩(wěn)定性分析介紹了根軌跡法等穩(wěn)定性分析方法，并探討了系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷和改善。44.課程總結(jié)暫態(tài)分析是控制理論中的重要組成部分，掌握其原理和方法