高教版中職職高教版機(jī)械基礎(chǔ)第2版教模塊1力系與平衡

模塊一

【力系與平衡】機(jī)械基礎(chǔ)1力系與平衡力系的平衡力對(duì)物體的作用效應(yīng)約束與約束力力的基本性質(zhì)平面任意力系與平衡平面匯交力系的平衡轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)移動(dòng)效應(yīng)力的作用點(diǎn)力的方向力的大小力偶力矩力的合成與分解作用與反作用定律二力平衡公理固定端約束鉸鏈約束光滑面約束柔性約束模塊一力系與平衡思維導(dǎo)圖2模塊一力系與平衡

在工程建設(shè)中，各種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)層出不窮。從機(jī)場(chǎng)等大型公共場(chǎng)所寬敞的屋架，到大跨度的公鐵運(yùn)輸橋梁；從高層建筑的工地，到智能制造的車間……無不應(yīng)用到力系與平衡的知識(shí)。機(jī)場(chǎng)候機(jī)大廳

公鐵兩用橋梁3§1.1力的概念與基本性質(zhì)

一、力的概念4.力的單位：

國際單位制,N(牛)或kN(千牛)。

1kN=103N 1.定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或使物體產(chǎn)生變形。2.力的效應(yīng)：

①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))；②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)。4§1.1力的概念與基本性質(zhì)

外效應(yīng)：在力的作用下，使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。

內(nèi)效應(yīng)：在力的作用下，使物體產(chǎn)生變形。5§1.1力的概念與基本性質(zhì)5.力矢量:力是具有大小和方向的量，所以力是矢量，且作用于物體上的力是定位矢量。6.力的圖示:力的三要素可以用有向線段表示。線段的長度按一定比例表示力的大小，線段的方位和箭頭的指向表示力的方向，線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。過力的作用點(diǎn)，沿力矢量的方位畫出的直線，稱為力的作用線。6§1.1力的概念與基本性質(zhì)

（1）作用與反作用定律：一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體有作用力時(shí)，另一物體對(duì)該物體必有一反作用力，這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用在同一直線上，且分別作用在這兩個(gè)物體上。

【注意】力總是成對(duì)出現(xiàn)的，有作用力，必定有反作用力，二者總是同時(shí)存在，同時(shí)消失。一般習(xí)慣上將作用力與反作用力用同一字母表示，其中一個(gè)加一撇以示區(qū)別。FF’

二、力的基本性質(zhì)7§1.1力的概念與基本性質(zhì)

（2）二力平衡公理：作用于某剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個(gè)力大小相等、方向相反、且作用在同一條直線上。剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）柔性體（受拉力平衡）【注意】作用于剛體上的力，可以沿其作用線移動(dòng)到剛體上的任一點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。8§1.1力的概念與基本性質(zhì)(3)

力的平行四邊形法則：作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，其合力也作用于該點(diǎn)上，合力的大小和方向由以這兩個(gè)力為鄰邊所作平行四邊形的對(duì)角線確定。F1FF2F2力三角形法則F1FF2FF1力平行四邊形法則如用F表示力F1和F2的合力，則性質(zhì)3的矢量表達(dá)式為

F=F1+F2

即合力的矢量等于各分力的矢量和。9§1.1力的概念與基本性質(zhì)力的平行四邊形法則，是力系簡化的基礎(chǔ)。作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力（力的合成）；反之，一個(gè)力也可分解為同平面內(nèi)的兩個(gè)分力（力的分解），但分力并不是唯一的。在工程中，常將一個(gè)力F沿直角坐標(biāo)軸方向分解，從而得到兩個(gè)相互垂直的分力Fx和Fy，稱為力的正交分解。式中a為力F與x軸所夾的銳角。分力的大小為10§1.1力的概念與基本性質(zhì)力的分力是矢量，其投影的正負(fù)號(hào)規(guī)定：沿坐標(biāo)軸的分力的指向與坐標(biāo)軸方向一致為“+”沿坐標(biāo)軸的分力的指向與坐標(biāo)軸方向相反為“-”已知力在坐標(biāo)軸上的投影求合力（合成）：1112§1.2力矩、力偶與力的平移力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）:

一、力矩矩心O，力臂d。力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）是指力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。MO（F）——代數(shù)量（標(biāo)量），單位：N·m。13§1.2力矩、力偶與力的平移

力矩:力的大小與力臂的乘積再冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)來表示力F

使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，稱為力F

對(duì)O

點(diǎn)的矩，簡稱力矩?！埃薄刮矬w逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的力矩為正值；“－”——使物體順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的力矩為負(fù)值。

【注意】由力矩的定義可知：（1）當(dāng)力的大小等于零或力的作用線通過矩心（力臂d=0）時(shí)，力對(duì)點(diǎn)之矩等于零；（2）當(dāng)力沿其作用線移動(dòng)時(shí)，力對(duì)點(diǎn)之矩不變。14§1.2力矩、力偶與力的平移

二、力偶

力偶實(shí)例F1F215§1.2力矩、力偶與力的平移

力偶實(shí)例16§1.2力矩、力偶與力的平移1.力偶力偶——兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的兩個(gè)力組成的力系。力偶臂——力偶的兩力之間的垂直距離。力偶的作用面——力偶中兩力所在平面。力偶矩：M（F1，F(xiàn)2）=“＋”——使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩矩為正值；“－”——使物體順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的力矩矩為負(fù)值。17§1.2力矩、力偶與力的平移

只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可以在作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，不改變對(duì)剛體的作用效果。==18§1.2力矩、力偶與力的平移

只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用效果。MMM19§1.2力矩、力偶與力的平移三、力的平移定理作用于剛體上的力，可以平移到剛體上任意一點(diǎn)，但必須附加一個(gè)力偶才能與原來的力等效，附加力偶的力偶矩等于原來的力對(duì)新作用點(diǎn)的力矩。【注意】力的平移定理僅適應(yīng)于同一剛體。20§1.2力矩、力偶與力的平移

力的平移定理的應(yīng)用：21§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

一、約束與約束力自由體

——

位移不受限制的物體。非自由體——

位移受到限制的物體。22§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用約束力——約束作用于被約束物體上的力稱為約束力。約束力的方向總是與該約束所限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。約束——對(duì)某一物體的運(yùn)動(dòng)起限制作用的周圍其他物體稱為約束。GGFNFTA23§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用1.柔性約束：由繩索、鏈條或膠帶等柔性物體形成的約束稱為柔性約束。

繩索構(gòu)成的約束：柔性約束對(duì)物體的約束力是沿著柔性物體的中心線背離被約束物體的拉力，常用FT表示。24§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

膠帶構(gòu)成的約束：25§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用帶傳動(dòng)實(shí)例：26

鏈條構(gòu)成的約束：§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用FT1FT227§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

鏈傳動(dòng)實(shí)例：【注意】柔性約束不能承受壓力。28§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

2.光滑面約束：兩物體相互接觸，若接觸表面為非常光滑的剛性面，摩擦力很小可忽略不計(jì)，即為光滑面約束。29§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

光滑面約束實(shí)例：30§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用公切線公法線節(jié)圓壓力角

光滑面的約束力：通過接觸點(diǎn)，沿接觸面在該點(diǎn)的公法線，并為壓力（指向物體）,又稱法向反力（正壓力）。31光滑點(diǎn)接觸：§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用車輪與鋼軌

凸輪與頂桿兩輪齒嚙合32§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

滑道、導(dǎo)軌：約束力垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向待定。33§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

（1）固定鉸鏈支座約束FRFxFy約束力過鉸的中心，方向未知,常用兩正交分力表示。3.鉸鏈約束：兩個(gè)以上構(gòu)件通過圓柱面接觸，構(gòu)件只能繞銷軸回轉(zhuǎn)中心相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，不能發(fā)生相對(duì)移動(dòng)的約束稱為鉸鏈約束。34§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用簡圖

固定鉸鏈支座的約束力:通過鉸鏈中心，方向未知,常用兩個(gè)正交分力表示。35§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

固定鉸鏈支座約束實(shí)例：固定鉸支座圓柱鉸鏈36§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

（2）活動(dòng)鉸鏈約束

在上述鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。37§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

輥軸支座的約束力：過鉸鏈中心，垂直于支承面，指向未知。簡圖輥軸支座38§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用鉸鏈連接的構(gòu)件可以繞銷釘?shù)妮S線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)不能沿任何方向相對(duì)移動(dòng)。圓柱銷與銷孔

39

鉸鏈約束實(shí)例§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用40鉸鏈鉸鏈鉸鏈約束實(shí)例§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用41§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

接觸點(diǎn)的位置預(yù)先不知，約束力的方向不定，常用過鉸鏈中心的兩個(gè)正交分力表示。簡圖FxFyF中間鉸

光滑圓柱鉸鏈的約束力分析42§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

光滑圓柱鉸鏈的約束力光滑圓柱鉸鏈給每個(gè)構(gòu)件的約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過鉸鏈的中心，方向未知，常用過鉸鏈中心的兩個(gè)正交分力表示

。

一般不必分析銷釘?shù)氖芰Α?3§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

4.固定端約束：物體的一部分固嵌于另一物體所構(gòu)成的約束。

固定端約束既限制物體的移動(dòng)，又限制物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。固定端約束的約束力有水平、豎向兩個(gè)正交分力和一個(gè)限制物體轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力偶3個(gè)約束力分量。44§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

固定端（插入端）約束實(shí)例：45§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用工程上常見約束的約束力特征：柔性約束——拉力（張力）FT光滑面約束——法向壓力（正壓力）FN鉸鏈約束——過鉸中心，方向未知，常用兩個(gè)正交分力Fx、Fy表示。可動(dòng)鉸鏈支座——約束力垂直于支承面，指向未知。固定端約束——兩個(gè)正交分力Fx、Fy和一個(gè)約束力偶M。46§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

二、力系

平面力系

一個(gè)物體或構(gòu)件上有多個(gè)力作用，則這些力組成一個(gè)力系。若這些力作用在同一平面內(nèi)，則稱為平面力系。

1.平面匯交力系

若平面力系中各個(gè)力的作用線全部匯交于一點(diǎn)，則稱為平面匯交力系。47§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

2.平面任意力系

若平面力系中各個(gè)力的作用線是任意分布的，則稱為平面任意力系。平面匯交力系是平面任意力系的特殊情況。48§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

二、受力圖受力圖：將研究對(duì)象從周圍物體中分離出來，將周圍物體對(duì)它的作用以相應(yīng)的主動(dòng)力和約束力代替，這種表示物體受力情況的簡明圖形稱為受力圖。49§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

解除約束定理：受約束的物體受到某些主動(dòng)力的作用時(shí)，若將其全部（或部分）約束除去，代之以相應(yīng)的約束力，則物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不受影響。解除約束后的物體稱為分離體或隔離體（自由體）。

受力分析的方法:

確定研究對(duì)象：需要研究的物體(物體系統(tǒng))。取分離體：設(shè)想把研究對(duì)象從周圍的約束中分離出來，單獨(dú)畫其簡圖，稱為取分離體。受力分析：分析分離體受幾個(gè)外力作用，每個(gè)力的作用位置和方向。畫受力圖：在分離體上將物體所受的全部外力（包括主動(dòng)力和約束力）畫在相應(yīng)力的作用點(diǎn)上。

受力分析的步驟：50§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用研究對(duì)象是什么？將研究對(duì)象分離出來需要解除哪些約束？約束限制研究對(duì)象的什么運(yùn)動(dòng)？如何正確畫出所解除約束處的約束力？

畫受力圖時(shí)必須清楚：51§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

【例】

碾子重為G，拉力為F，A、Ｂ處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。解

(1)取碾子為研究對(duì)象，畫出其分離體圖。（2）分析并畫出主動(dòng)力,重力G和拉力F。（3）分析并畫出約束力FNA和FNB。52ACB§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用ABCＦTＧACBＦTＧ

【例】

桿AB重為G，畫出AB桿的受力圖。53ACB§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

【例】

作圓柱體的受力圖。AGCBGFAFNB

解:（1）取圓柱為研究對(duì)象，并畫出分離體圖。

（2）畫出主動(dòng)力。

（3）畫出約束力。54§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

【例】作梁的受力圖。FCBAFCBAFCBA

解（1）取梁AB為研究對(duì)象，并畫出分離體圖。

（2）畫出主動(dòng)力。

（3）畫出約束力。根據(jù)三力平衡匯交定理A支座的約束力可用合力FA表示。55§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

【例】

作構(gòu)件ACB的受力圖。BACBAC

解（1）取構(gòu)件ACB為研究對(duì)象，并畫出分離體圖。（2）畫主動(dòng)力。（3）畫約束力。56§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

簡單物體系統(tǒng)的受力分析

【例】

水平均質(zhì)梁AB重為G1，電動(dòng)機(jī)重為G2，不計(jì)桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。

解（1）取CD桿，其為二力桿，其受力圖如圖所示。

（2）取AB梁，先畫主動(dòng)力，再畫約束力，其受力圖如圖所示。57§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

二力桿（二力構(gòu)件）：

只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件。

二力桿的特點(diǎn)：（1）構(gòu)件的自重不計(jì)；（2）構(gòu)件的形狀可以是直桿或曲桿，形狀任意；（3）構(gòu)件上只有兩個(gè)受力點(diǎn)，兩個(gè)力的方向待定，但必須在兩個(gè)受力點(diǎn)的連線上。58§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

二力桿(二力構(gòu)件)

59§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用ABCF三鉸拱BC二力桿FCFBABOAB棘爪棘輪只在二點(diǎn)受力而處于平衡的無重桿或無重構(gòu)件即為二力桿（二力構(gòu)件）。BCGA二力桿FCFA60§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用61§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用62§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用

畫受力圖的一般步驟及注意事項(xiàng)：1.取分離體或取研究對(duì)象。畫受力圖時(shí)首先要明確要畫哪一個(gè)物體或物體系統(tǒng)的受力圖，然后將其所受的全部約束去掉，單獨(dú)畫出該研究對(duì)象或分離體的簡圖。2.畫受力圖。分析受力時(shí)先畫主動(dòng)力，再畫約束力。原則上每解除一個(gè)約束，就有與之相應(yīng)的約束力作用在研究對(duì)象上，約束力的方向要依據(jù)約束的類型來畫，切不可根據(jù)主動(dòng)力的情況來臆測(cè)約束力。63§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應(yīng)用3.正確判別二力構(gòu)件。二力構(gòu)件的受力必沿兩力作用點(diǎn)的連線。固定鉸支座和圓柱鉸鏈的約束力過鉸鏈的中心方向未知，一般用兩個(gè)正交的分力表示。但是，當(dāng)固定鉸支座或鉸鏈連接二力構(gòu)件時(shí)，其約束力作用線的位置是確定的，所以不要再用兩個(gè)正交的分力表示。4.注意作用力與反作用力的關(guān)系。在分析兩物體之間相互作用時(shí)，作用力的方向一經(jīng)確定，反作用力的方向就必須與它相反。5.

如果取若干個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，只畫研究對(duì)象所受的外力，不畫內(nèi)力。64習(xí)題課①選研究對(duì)象；②取分離體；③畫主動(dòng)力；④畫約束力。

畫物體受力圖的步驟為：65習(xí)題課備選題目

【例】

畫出球O和AB桿的受力圖。66習(xí)題課備選題目

【例】曲柄滑塊機(jī)構(gòu)受力偶M和力F作用，試畫出其各構(gòu)件和整體的受力圖。解（1）BC桿為二力構(gòu)件，其受力圖如圖所示。（2）取AB桿，其受力圖如圖所示。（3）取滑塊，其受力圖如圖所示。

力偶只能與力偶平衡，A處的約束力FA與FB′

組成力偶與主動(dòng)力偶M平衡，AB桿的受力如圖所示。67習(xí)題課備選題目

【例】

在圖示結(jié)構(gòu)的B點(diǎn)懸掛重為G的物塊，橫梁AB和斜桿CD的自重不計(jì)，試分別畫出斜桿CD、橫梁AB及整體的受力圖。68§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用

平面任意力系實(shí)例69§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用

平面任意力系實(shí)例70§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用

復(fù)習(xí)：1.力的平移定理71§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用力多邊形規(guī)則：作力多邊形，找封閉邊。

復(fù)習(xí):2.平面匯交力系的合成72§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用

復(fù)習(xí)：３.合力投影定理:FR=F1+

F2+…+

Fn=

∑

Fi

平面匯交力系合力的大小和方向分別為：

式中a為合力與x軸所夾的銳角。

73§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用

平面固定端的約束力分析74§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用固定端實(shí)例75§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用1.平面匯交力系的平衡方程

一、平面力系的平衡方程76§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用——

平面任意力系平衡方程的基本形式2.平面任意力系的平衡方程

力系中各力在坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，且各力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零。77§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用

平面平行力系的平衡方程有兩種形式（各力不得與投影軸垂直）（矩心A、B兩點(diǎn)連線不得與各力平行）3.平面平行力系的平衡方程（選講）78

【例】

AB是吊車梁，BC是鋼索，A端支承可簡化為鉸鏈支座設(shè)已知電葫蘆和提升重物共重G=5kN,q

=

25o，a=2m，l=2.5m吊車梁的自重略去不計(jì)，求鋼索BC和鉸A的約束力?！?.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用GCDBA79

解：選擇吊車梁（含電動(dòng)葫蘆和重物）為研究對(duì)象，根據(jù)三力平衡匯交定理，可畫出梁的受力圖，取坐標(biāo)系Oxy§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用由平面匯交力系的平衡方程求解80§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用解（1）取AB梁，畫受力圖。解得【例】已知AC=CB=l,

G=10kN。求鉸鏈A和DC桿受力。（2）列平衡方程求解8182

§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用（1）分析題意,選取適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象物體系統(tǒng)整體平衡時(shí)，其每個(gè)局部也必然平衡。因此，研究對(duì)象可取整體、部分或單個(gè)物體。選取的原則是盡量做到一個(gè)平衡方程只含一個(gè)未知量，以避免解聯(lián)立方程。(2)畫出研究對(duì)象的受力圖在受力分析中應(yīng)注意區(qū)分內(nèi)力與外力，受力圖上只畫外力不畫內(nèi)力,兩物體間的相互作用力要符合作用與反作用定律。(3)對(duì)所選取的研究對(duì)象,列出平衡方程求解為了避免解聯(lián)立方程,應(yīng)選取適當(dāng)?shù)耐队拜S和矩心,力求一個(gè)平衡方程中只包含一個(gè)未知量。(4)列出非獨(dú)立的平衡方程，校核計(jì)算結(jié)果。

通過以上各例可歸納出求解物體系統(tǒng)平衡問題的一般步驟:83§1.4

平面力系的平衡方程及應(yīng)用

二、功率與效率

1.功率

指物體在單位時(shí)間內(nèi)做所的功稱為功率,用符號(hào)P表示,即

P＝W/t

單位是W（瓦）或kW（千瓦）。功率是機(jī)械的主要技術(shù)指標(biāo)之一，它代表機(jī)械的工作能力