內(nèi)江市2025屆高三第一次模擬考（一模）數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

內(nèi)江市高中2025屆第一次模擬考試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè),19小題,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。 2024.12注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、班級(jí)用簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置。2.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。不能答在試題卷上。3.非選擇題用簽字筆將答案直接答在答題卡相應(yīng)位置上。4.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)，則z2的共軛復(fù)數(shù)為A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i2.已知集合,則A∩B=A.(-3,+∞)B.(-2,+∞)C.(-1,2)D.(-1,3)3.已知兩個(gè)向量a=2m,b=A.±23B.±3224.“m<14”是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知一批產(chǎn)品中有90%是合格品，檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤判為合格品的概率為0.01.任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，檢查后被判為合格品的概率為A.0.855B.0.856C.0.86D.0.8656.函數(shù)fx=Asinωx+A0,ω＞0,||<A.322B.C.32D.高三一模數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))7.2024年3月12日是第46個(gè)植樹(shù)節(jié)，為加快建設(shè)美麗內(nèi)江、筑牢長(zhǎng)江上游生態(tài)屏障貢獻(xiàn)力量，我市積極組織全民義務(wù)植樹(shù)活動(dòng).現(xiàn)有一學(xué)校申領(lǐng)到若干包樹(shù)苗(每包樹(shù)苗數(shù)相同)，該校8個(gè)志愿小組依次領(lǐng)取這批樹(shù)苗開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng).已知第1組領(lǐng)取所有樹(shù)苗的一半又加半包，第2組領(lǐng)取所剩樹(shù)苗的一半又加半包，第3組也領(lǐng)取所剩樹(shù)苗的一半又加半包.以此類推，第8組也領(lǐng)取所剩樹(shù)苗的一半又加半包，此時(shí)剛好領(lǐng)完所有樹(shù)苗.請(qǐng)問(wèn)該校共申領(lǐng)了樹(shù)苗多少包?A.127B.255C.316D.5118.已知a為常數(shù)，函數(shù).fx=xe?-ae2?有兩個(gè)極值點(diǎn)x?,x?,.且A.fx1<0,fC.fx1＞二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù).記隨機(jī)事件A?=“點(diǎn)數(shù)為i”，其中i=1,2,3,4,5,6.則下列論述正確的是A.PB.若E=a點(diǎn)數(shù)大于3”，則PC.若連續(xù)拋擲骰子2次，記F=“點(diǎn)數(shù)之和為4”，則PD.若重復(fù)拋擲骰子，則事件A?發(fā)生的頻率等于事件A?發(fā)生的概率10.已知α∈πA.sinα-π4C.cosα11.給定函數(shù)fx=x+1x,gx=x-1x.分別用m(x)、M(x)表示f(x)、g(x)中的最小者、最大者，記為m(x)=min{f(x),g(x)},M(x)=maxA.M(-x)+m(x)=0B.當(dāng)直線y=t與曲線M(x)有三個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，t≥1C.當(dāng)x?＞0時(shí)，曲線m(x)在點(diǎn)(x?，m(x?))處的切線與曲線M(D.函數(shù)H(x)=M(x)-m(x)的值域?yàn)?0,+∞)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.1x-2x13.在平行四邊形ABCD中,已知AB=2,BC=6,∠ABC=60°,點(diǎn)E在邊AD上,DE=2AE,BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠EMC的余弦值為.14.已知函數(shù)fx=m14ln1+n(m,n∈R,且m≠0)的圖象無(wú)限接近直線y=-4但又不與該直線相交，且f(x)在(0高三一模數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且滿足acosC+ccosA=2bcosB.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若(b=22,，求△16.(15分)已知數(shù)列an,bn滿足a1=1,b1=1,a(Ⅰ)求數(shù)列{an(Ⅱ)記cn=1anbn,求數(shù)列17.(15分)已知函數(shù)f(x)=a(x+a)-ln(x+1),a∈R.(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)若f(x)＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(17分)某市為全面提高青少年健康素養(yǎng)水平，舉辦了一次“健康素養(yǎng)知識(shí)競(jìng)賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績(jī)采用百分制，排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽.已知共有10000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績(jī)作為樣本，得到如下頻率分布直方圖：(Ⅰ)規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求至少有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的概率；高三一模數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))(Ⅱ)由頻率分布直方圖，可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)Z近似服從正態(tài)分布Nμσ2,其中μ可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)，且σ2=214,(Ⅲ)復(fù)賽規(guī)則如下：①?gòu)?fù)賽題目由A、B兩類問(wèn)題組成，答對(duì)A類問(wèn)題得30分，不答或答錯(cuò)得0分；答對(duì)B類問(wèn)題得70分，不答或答錯(cuò)得0分.②A、B兩類問(wèn)題的答題順序可由參賽學(xué)生選擇，但只有在答對(duì)第一類問(wèn)題的情況下，才有資格答第二類問(wèn)題.已知參加復(fù)賽的學(xué)生甲答對(duì)A類問(wèn)題的概率為0.8，答對(duì)B類問(wèn)題的概率為0.6，答對(duì)每類問(wèn)題相互獨(dú)立，且與答題順序無(wú)關(guān).為使累計(jì)得分的期望最大，學(xué)生甲應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題?并說(shuō)明理由.附：若Z～Nμσ2,則.F(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)≈0.954519.(17分)已知函數(shù)fx=lnx+1,取a?＞0,過(guò)點(diǎn)A?a?fa?作曲線f(x)的切線，該切線與y軸的交點(diǎn)記作(0a?.若a?＞0,則過(guò)點(diǎn)A?a?fa?作曲線f(x(Ⅰ)若正整數(shù)n≥2,證明：a?=ln(Ⅱ)若正整數(shù)n≥2,證明：a(Ⅲ)若正整數(shù)n≥3,，是否存在n使得(a1,a高三一模數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))內(nèi)江市高中2025屆第一次模擬考試題數(shù)學(xué)解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),則z2的共軛復(fù)數(shù)為()A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知z=1-2i，再根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法以及共軛復(fù)數(shù)的定義分析判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),則z=1-2i,可得z2=所以z2的共軛復(fù)數(shù)為-3+4i.故選:A.2.已知集合A=x|x2-x-6<0,B=x|y=log?x+1,則A∩A.(-3,+∞)B.(-2,+∞)C.(-1,2)D.(-1,3)【答案】D【解析】【分析】求出集合A、B，再利用交集的定義可求得集合A∩B.【詳解】因?yàn)锳=x|x2-x-6<0=x|-2<x<3,B=x|y=log?第1頁(yè)/共19頁(yè)所以,A∩B=(-1,3).故選:D.3.已知兩個(gè)向量a=2m,b=A.±23B.±322【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量垂直可得a2【詳解】因?yàn)閍+b⊥a-b,則a+b?a-故選:C.4.“m<14”是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義研究條件的充分性和必要性.【詳解】若1m＞4,假設(shè)m≥14,則由m≥1對(duì)m=-1,有m=-1<1所以“m<14”是故選:B.5.已知一批產(chǎn)品中有90%是合格品，檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤判為合格品的概率為0.01.任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，檢查后被判為合格品的概率為()A.0.855B.0.856C.0.86D.0.865【答案】B【解析】第2頁(yè)/共19頁(yè)【分析】記事件A：抽取的一個(gè)產(chǎn)品為合格品，事件B：抽查一個(gè)產(chǎn)品被判為合格品，利用全概率公式可求得P(B)的值.【詳解】記事件A：抽取的一個(gè)產(chǎn)品為合格品，事件B：抽查一個(gè)產(chǎn)品被判為合格品，則P由全概率公式可得P所以，任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，檢查后被判為合格品的概率為0.856.故選:B.6.函數(shù)fx=Asinωx+A0,ω＞0,||<A.322B.324C.【答案】C【解析】【分析】利用圖象求出函數(shù)f(x)的解析式，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可求出.x?+x?的值，代值計(jì)算可得出fx?+x?【詳解】由圖可知，函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2×7π12-π4=因?yàn)閒π4=Asin3π4+所以，3π4+=2kπ+πk∈Z,第3頁(yè)/共19頁(yè)又因?yàn)?π2<<π2,所以，因?yàn)閒0=Asin所以，f因?yàn)閤1、x因?yàn)閒x?=fx?,則3故f故選:C.7.2024年3月12日是第46個(gè)植樹(shù)節(jié)，為加快建設(shè)美麗內(nèi)江、筑牢長(zhǎng)江上游生態(tài)屏障貢獻(xiàn)力量，我市積極組織全民義務(wù)植樹(shù)活動(dòng).現(xiàn)有一學(xué)校申領(lǐng)到若干包樹(shù)苗(每包樹(shù)苗數(shù)相同)，該校8個(gè)志愿小組依次領(lǐng)取這批樹(shù)苗開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng).已知第1組領(lǐng)取所有樹(shù)苗的一半又加半包，第2組領(lǐng)取所剩樹(shù)苗的一半又加半包，第3組也領(lǐng)取所剩樹(shù)苗的一半又加半包.以此類推，第8組也領(lǐng)取所剩樹(shù)苗的一半又加半包，此時(shí)剛好領(lǐng)完所有樹(shù)苗.請(qǐng)問(wèn)該校共申領(lǐng)了樹(shù)苗多少包?()A.127B.255C.316D.511【答案】B【解析】【分析】設(shè)原有樹(shù)苗有x(x＞0)包，求出第1組到第8組所領(lǐng)取樹(shù)苗的包數(shù)，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可得出關(guān)于x的等式，解之即可.【詳解】設(shè)原有樹(shù)苗有x(x＞0)包，第1組領(lǐng)取12第2組領(lǐng)取12第3組領(lǐng)取12第4頁(yè)/共19頁(yè)以此類推可知，第8組領(lǐng)取12由題意可得1故選:BII解得x=255.8.已知a為常數(shù)，函數(shù)fx=xe?-ae2?有兩個(gè)極值點(diǎn)x?、x?,且.A.fx1<0,fC.fx1＞【答案】A【解析】【分析】由f'(x)=0可得出2a=x+1ex,可知直線y=2a與函數(shù)gx=x+1ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合得出.x?＞0＞x?【詳解】因?yàn)閒x=xe?-ae2?,該函數(shù)的定義域?yàn)閒由題意可知，x?、x?為方程.x+1-2ae?=0的兩根，由x+1-2ae?=0可得2a=x+1ex,令gx由題意可知，直線y=2a與函數(shù)gxg由g'x<0可得x＞0,由g'x第5頁(yè)/共19頁(yè)所以，函數(shù)g(x)的增區(qū)間為(-∞0,減區(qū)間為(0,+∞),故g且當(dāng)x<-1時(shí),g(x)<0,當(dāng).gx<0,x＞-1由圖可知,當(dāng)0<2a<1時(shí),即當(dāng)0<a<12時(shí)，直線y=2a與函數(shù)g(且x?＞0＞所以，ff令px=x-1ex2,其中所以,函數(shù)p(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則px2＞故選:A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于確定x?、x?的取值范圍，再結(jié)合極值點(diǎn)所滿足的條件消去參數(shù)a，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造函數(shù)求值域的問(wèn)題.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，記隨機(jī)事件A?=“點(diǎn)數(shù)為i”，其中i=1，2，3，4，5，6，則下列論述正確的是()A.PB.若E=“點(diǎn)數(shù)大于3”,則PC.若連續(xù)拋擲骰子2次，記F=“點(diǎn)數(shù)之和為4”，則PD.若重復(fù)拋擲骰子，則事件A?發(fā)生的頻率等于事件A?發(fā)生的概率【答案】AC第6頁(yè)/共19頁(yè)【解析】【分析】分析可知，A?∩A?=?,可判斷A選項(xiàng)；利用對(duì)立事件的概率公式可判斷B選項(xiàng)；利用古典概型的概率公式可判斷C選項(xiàng)；利用頻率與概率的關(guān)系可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，A?∩A?=?,則PA?A?=0,對(duì)于B選項(xiàng),若E=“點(diǎn)數(shù)大于3”,則PE=1-P對(duì)于C選項(xiàng)，若連續(xù)拋擲骰子2次，記F=“點(diǎn)數(shù)之和為4”，基本事件總數(shù)為6×6=36，若拋擲骰子，第一次向上的點(diǎn)數(shù)為a，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為b，以(a,b)作為一個(gè)基本事件,則事件F包含的基本事件有:(1,3)、(2,2)、(3,1),共3個(gè)基本事件,由古典概型的概率公式可得PF=對(duì)于D選項(xiàng)，若重復(fù)拋擲骰子，則事件A?發(fā)生的頻率在事件A?發(fā)生的概率值附近波動(dòng)，D錯(cuò).故選:AC.10.已知a∈πA.sina-C.cosα【答案】ABC【解析】【分析】利用正切函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；推導(dǎo)出0<cosα<sinα<1，結(jié)合函數(shù)fx=xx+1的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)gx=lnxx【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)閍∈π4π所以0<tanα-π4=si第7頁(yè)/共19頁(yè)對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閍∈π4π2,則tanα=sinacosa＞1,所以因?yàn)楹瘮?shù)fx=x所以，f(cosα)<f(sinα),即cosac對(duì)于C選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)gx=lnxx,其中0<所以,函數(shù)g(x)在(0,1)上為增函數(shù),所以,g(cosα)<g(sinα),即lncosacosa<ln對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閟i所以，1sina+故選:ABC.11.給定函數(shù)fx=x+1x,gx=x-1x.分別用m(x)、M(x)表示f(x)、g(x)中的最小者、最大者，記為m(x)=min{f(x),g(x)},M(x)=maxA.M(-x)+m(x)=0B.當(dāng)直線y=t與曲線M(x)有三個(gè)不同交點(diǎn)時(shí),t≥1C.當(dāng)x?＞0時(shí)，曲線m(x)在點(diǎn)(x?，m(x?))處的切線與曲線M(D.函數(shù)H(x)=M(x)-m(x)的值域?yàn)?0,+∞)【答案】ACD【解析】【分析】求出函數(shù)m(x)、M(x)的解析式，可判斷A選項(xiàng)；數(shù)形結(jié)合可判斷B選項(xiàng)；求出切線方程，將切線方程與函數(shù)M(x)的解析式聯(lián)立，求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷C選項(xiàng)；化簡(jiǎn)函數(shù)H(x)的解析式，并求其值域，可判斷D選項(xiàng).【詳解】函數(shù)f(x)、g(x)的定義域均為{x|x≠0},且f第8頁(yè)/共19頁(yè)所以，對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)x<0時(shí),-x＞0,則M-x=-x-1當(dāng)x＞0時(shí),-x<0,則M-x=-x+1x,對(duì)于B選項(xiàng)，作出函數(shù)M(x)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)t＞2時(shí)，直線y=t與函數(shù).y=Mx的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，B對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)x＞0時(shí),mx=x-1因?yàn)閤?＞0,則所以,曲線m(x)在點(diǎn)(x?mx?處的切線方程為即y=當(dāng)x<0時(shí),由1+第9頁(yè)/共19頁(yè)整理可得x-x?2=0,可得x=x?當(dāng)x＞0時(shí),由1+1x0解得x=1+2x0綜上所述，當(dāng)x?＞0)時(shí),曲線m(x)在點(diǎn)(x?mx?處的切線與曲線M(對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)x<0時(shí),H當(dāng)x＞0時(shí),H綜上所述,函數(shù)H(x)=M(x)-m(x)的值域?yàn)?0,+∞),D對(duì).故選:ACD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的情況，求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的本質(zhì)都是研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，求解此類問(wèn)題的一般步驟：(1)轉(zhuǎn)化，即通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成所構(gòu)造函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題；(2)列式，即根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理或結(jié)合函數(shù)的圖象列出關(guān)系式；(3)得解，即由列出的式子求出參數(shù)的取值范圍.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.在1x-2x6【答案】-160【解析】【分析】先求出通項(xiàng)，然后令x的指數(shù)為零即可.【詳解】解：由題意得：T令2k--6=0得k=3,故常數(shù)項(xiàng)為T故答案為:-160.13.在平行四邊形ABCD中,已知AB=2,BC=6,∠ABC=60°,點(diǎn)E在邊AD上,.DE=2AE,BE與AC相交于點(diǎn)M,則∠EMC的余弦值為.第10頁(yè)/共19頁(yè)【答案】21【解析】【分析】以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出cos【詳解】以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在平行四邊形ABCD中,已知AB=2,BC=6,∠ABC=60°,點(diǎn)E在邊AD上,DE=2AE,則B(0,0)、A(1,3)、C(6,0)、E(3,3),則BE所以，故答案為：2114.已知函數(shù)fx=m14|x|+n(m,n∈R,且m≠0)的圖象無(wú)限接近直線.y=-4但又不與該直線相交，且f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的【答案】fx=-14|x|-4(答案不唯一,滿足m<【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析可知m<0，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)值域可得n=-4,即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x＞0時(shí),y=|x|=x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)x<0時(shí),y=|x|=-x在(-∞,0)上單調(diào)遞減,且y=14x第11頁(yè)/共19頁(yè)可知y=14|x|在(0則0<若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則m<0,可得m+n≤m若函數(shù)f(x)圖象無(wú)限接近直線y=-4但又不與該直線相交，可知n=-4，綜上所述:m<0且n=-4.例如m=-1,可得f故答案為：fx=-14|x|-4(答案不唯一,滿足m<四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在VABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且滿足acosC+ccosA=2bcosB.(1)求B;(2)若b=22,求【答案】1(2)62【解析】【分析】(1)根據(jù)題意利用正弦定理邊化角，再結(jié)合三角恒等變換運(yùn)算求解即可；(2)利用余弦定理可得ac=a+c2-83,再結(jié)合不等式【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閍cosC+ccosA=2bcosB,由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB,且sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,即sinB=2sinBcosB,又因?yàn)锽∈(0,π),則sinB≠0,第12頁(yè)/共19頁(yè)可得1=2cosB,即cosB=1【小問(wèn)2詳解】由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=即8=a+c2-2ac-ac=a+c又因?yàn)閍c=a+c2-83≤a+c當(dāng)且僅當(dāng)a=c=22所以VABC周長(zhǎng)的最大值為416.已知數(shù)列{an}、{b?}滿足a1=1,b1=1,a1+a(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)記cn=1anbn,求數(shù)列【答案】(12【解析】【分析】(1)分析可得對(duì)任意的n∈N*,a1+(2)由題意得出bn-b1=12n-1,可求得數(shù)列【小問(wèn)1詳解】由題意可知，對(duì)任意的n∈當(dāng)n≥2時(shí),由a1+a上述兩個(gè)等式作差可得ann=1,第13頁(yè)/共19頁(yè)a?=1也滿足a?=n,故對(duì)任意的n∈N',an=【小問(wèn)2詳解】由題意可知，bn-b1所以，c所以，S17.已知函數(shù).f(x)=a(x+a)-ln(x+1),a∈R.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)＞1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)答案見(jiàn)詳解(2)(1,+∞)【解析】【分析】(1)求導(dǎo)，分a≤0和a＞0兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷原函數(shù)單調(diào)性；(2)由題意可得：f0=a2＞1,分a≤0和a＞【小問(wèn)1詳解】由題意可知:f(x)的定義域?yàn)?-1,+∞),且.f若a≤0,則f′(x)<0,可知f(x)在(-1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;若a＞0,令f'x<0,解得-1<x<1a-1;令f'(x)可知f(x)在-11a-1內(nèi)單調(diào)遞減，在綜上所述:若a≤0,f(x)在(-1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;若a＞0,f(x)在-11a-1內(nèi)單調(diào)遞減，在【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閒(x)＞1恒成立,則.f第14頁(yè)/共19頁(yè)若a≤0,由(1)可知:f(x)在(-1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,且當(dāng)x趨近于+∞時(shí),f(x)趨近于-∞,不合題意;若a＞0,由a2＞1可得a＞1,由(1)可知:f(x)在-11a-1內(nèi)單調(diào)遞減，在則f若a＞1,則a(a-1)＞0,lna＞0,可得f1綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，+∞).18.某市為全面提高青少年健康素養(yǎng)水平，舉辦了一次“健康素養(yǎng)知識(shí)競(jìng)賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績(jī)采用百分制，排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽.已知共有10000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績(jī)作為樣本，得到如下頻率分布直方圖：(1)規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求至少有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的概率；(2)由頻率分布直方圖，可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)Z近似服從正態(tài)分布Nμσ2,其中μ可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)，且σ2=214,(3)復(fù)賽規(guī)則如下：①?gòu)?fù)賽題目由A、B兩類問(wèn)題組成，答對(duì)A類問(wèn)題得30分，不答或答錯(cuò)得0分；答對(duì)B類問(wèn)題得70分，不答或答錯(cuò)得0分；②A、B兩類問(wèn)題的答題順序可由參賽學(xué)生選擇，但只有在答對(duì)第一類問(wèn)題的情況下，才有資格答第二類問(wèn)題.已知參加復(fù)賽的學(xué)生甲答對(duì)A類問(wèn)題的概率為0.8，答對(duì)B類問(wèn)題的概率為0.6，答對(duì)每類問(wèn)題相互獨(dú)立，且與答題順序無(wú)關(guān).為使累計(jì)得分的期望最大，學(xué)生甲應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題?并說(shuō)明理由.附：若Z~N(μ,σ2),則.}(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545,第15頁(yè)/共19頁(yè)P(yáng)(μ-3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973;214≈15.【答案】(1)17(2)有，理由見(jiàn)解析(3)先答A類問(wèn)題，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)計(jì)算出預(yù)賽成績(jī)不低于80分的人數(shù)和預(yù)賽成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)，利用組合計(jì)數(shù)原理結(jié)合古典概型、對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率；(2)計(jì)算出μ、σ的值,可得出95=μ+2σ,計(jì)算出P(Z≥95)的值,與0.03比大小,可得出結(jié)論;(3)計(jì)算出學(xué)生甲先回答A類問(wèn)題、先回答B(yǎng)類問(wèn)題得分的期望值，比較大小后可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意可知,抽取的100人中,預(yù)賽成績(jī)不低于80分的人數(shù)為100×10×(0.012+0.005)=17,預(yù)賽成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)為17+100×10×0.016=33,因此，從上述樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，至少有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的概率為1-【小問(wèn)2詳解】由頻率分布直方圖可知，μ=35×0.05+45×0.1+55×0.2+65×0.32+75×0.16+85×0.12+95×0.05=65,σ=PZ≥95【小問(wèn)3詳解】若學(xué)生甲先答A類問(wèn)題，設(shè)他的得分為隨機(jī)變量X，則X的可能取值有0、30、100，P(X=0)=0.2,P(X=30)=0.8×0.4=0.32,P(X=100)=0.8×0.6=0.48,所以，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：x030100P0.20.320.48第16頁(yè)/共19頁(yè)

則.E若學(xué)生甲先答B(yǎng)類問(wèn)題，設(shè)該同學(xué)的得分為隨機(jī)變量Y，則Y的可能取值有0、70、100，P(Y=0)=0.4,P(Y=70)=0.6×0.2=0.12,P(Y=100)=0.6×0.8=0.48,所以，隨機(jī)變量Y的分布列如下表所示：Y070100P0.40.120.48則E(Y)=0×0.4+70×0.12+100×0.48=56.4,所以,E(X)＞E(Y),因此,學(xué)生甲應(yīng)先回答A類問(wèn)題.19.已知函數(shù)f(x)=lnx+1,取(a?＞0;過(guò)點(diǎn)A?a?fa?)作曲線f(x)的切線，該切