河北省邢臺(tái)市部分重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

河北省邢臺(tái)市部分重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．雙曲線y2A．y=±3x B．y=±33x 2．已知某數(shù)列為?2，3A．?1081 B．1081 C．?3．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差A(yù)．?2 B．?3 C．?4 D．?54．已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(x0，4)在A．±32 B．±23 C．5．現(xiàn)有一根4米長(zhǎng)的木頭，第一天截掉它的12，以后每一天都截掉它前一天留下的木頭的12，到第n天時(shí)，共截掉了6316A．5 B．6 C．7 D．86．已知P為圓O：x2+y2=1A．4 B．3 C．2 D．17．在等比數(shù)列{an}中，a1，A．-5 B．±5 C．5 D．258．已知A，B是拋物線C：y2=x上的兩點(diǎn)，A與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，A．9 B．354 C．172二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為A．a(chǎn)4=1 B．S7=7 C．10．已知直線l：x+3y+1=0與圓M：(x?a)2+y2=rA．2 B．-4 C．1 D．-311．已知數(shù)列{an}的前nA．a(chǎn)2=24 B．C．S10=29×12．已知橢圓C：x29+y24=1，直線mx+y?3=0與C交于M(A．15 B．16 C．3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S14．若點(diǎn)(1，2)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為3，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程：.15．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S16．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，16S6=21四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求a3（2）若在a1與a18．已知橢圓M：x2a2（1）求M的方程；（2）若傾斜角為π4的直線l與M交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(m，119．已知數(shù)列{an}（1）求{a（2）若bn=12an+6n+320．已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線C經(jīng)過(guò)P(2，（1）求C的離心率；（2）若直線l：x=my+2與C交于A，B兩點(diǎn)，且21．已知點(diǎn)A1(1，2)，A2(2，3)，設(shè)An(an，bn)(n∈N（1）設(shè)cn=a（2）求數(shù)列{a22．已知拋物線Ω：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，且A，B，（1）若直線AB的方程為8x+y?46=0，且點(diǎn)F為△ABC的重心，求p的值；（2）設(shè)p=2，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，2)，直線BC的斜率為1，動(dòng)點(diǎn)D在直線AC上，且MD⊥AC，求點(diǎn)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：雙曲線y26?x218=12．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，數(shù)列-2，34，-49，516，-625，?可化為-1+112，2+122，-3+132，4+142，3．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d=2，S5=?5，

所以S5=54．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閨FP|=5，

所以4+p2=5，解得p=2，

則F(0，1)，P±4，4，

所以直線FP的斜率為±34.5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)第n天截掉的木頭長(zhǎng)度為an，則

an是首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，

則該等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

Sn=2[1?(12)6．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閳AM：(x?3)2+(y?4)2=64，

所以圓M的圓心為M(3，4)，得|OM|=3-07．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閍1，a17是方程x2+2023x+25=0的兩個(gè)實(shí)根，

所以a1+a17=?2023<0a1a17=25>0，即a1<0，a178．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)Ax1，y1，則y12=x1，所以Bx1，-y1，

所以|AB|2+AD9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因?yàn)閍2+a6=2a4=2，

所以a4=1，A正確；

S7=7(a1+a710．【答案】C,D【解析】【解答】解：因?yàn)椤螦PB=π3，

所以∠AMB=2π3，

取AB的中點(diǎn)D，連接DM，如圖，則DM⊥AB.

因?yàn)閨AB|=23，得|AD|=3，則|DM=|AD|tanπ6=1，

所以圓心(a，0)到直線x+3y+1=0的距離d=|a+0+1|11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：選項(xiàng)A，由題意得a2=4a1+3×4=24，A正確；

選項(xiàng)B，將an+1=4an+3×4n兩邊同時(shí)除以4n+1，

得an+14n+1=an4n+34，即an+14n+1-an4n=34，

則an4n是首項(xiàng)為a14=34，公差為34的等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，因?yàn)閍n4n=34+34n-1=34n12．【答案】C,D【解析】【解答】解：因?yàn)閤1=λx2，

所以y1=3-mx1=3-λmx2=3+λy2-3，

因?yàn)辄c(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)在橢圓C上，

所以λx229+λy2+3-3λ24=1x229+y224=113．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得a3=S3-S2=-14．【答案】y2=8x（本題答案不唯一，【解析】【解答】解：由題意得拋物線C的準(zhǔn)線可能為直線x=-2，x=4，y=-1，y=5，

所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為y2=8x，y2=-16x，x2=4y，x2=-20y.

故答案為：y2=8x(答案不唯一，15．【答案】46【解析】【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S13，S26-S13，S39-S26，S52-S39成等差數(shù)列，

即1，8，S39-9，S52-S39成等差數(shù)列，且公差為8-1=7，

所以S39-9=8+7=1516．【答案】12【解析】【解答】解：因?yàn)?6S6=21S2=504，

所以公比q≠1，S2=24，

所以S6S2=a11-q61-qa11-q41-q=1-q61-q2=1-q21+q2+q41-q2=211617．【答案】（1）解：因?yàn)镾4=a11-341-3=160（2）解：設(shè)這5個(gè)數(shù)為組成的數(shù)列為cn，

則有c1=a1=4，c5=a2=36，

所以該數(shù)列的公差d=c5-c15-1=36-44=8，

【解析】【分析】（1）直接利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；

（2）設(shè)這5個(gè)數(shù)為組成的數(shù)列為cn18．【答案】（1）解：由題意可得2a=2×2a2?3，

解得a（2）解：由題意得kAB=tanπ4=1.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由題意知x1【解析】【分析】(1)根據(jù)條件確定a的值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直接利用“點(diǎn)差法”即可求解.19．【答案】（1）解：由題意，當(dāng)n=1時(shí)，a1=12+2×1=3，

由a11+a22+?+ann=n2+2n，①

當(dāng)n≥2時(shí)，可得a11+a（2）解：由題意，可得bn=12a【解析】【分析】(1)先將n=1代入表達(dá)式計(jì)算出a1的值，a11+a22+?+an20．【答案】（1）解：由題意，設(shè)C：cx2+dy2=1cd<0，

因?yàn)殡p曲線C經(jīng)過(guò)P2，2，Q3，23)兩點(diǎn)，得4c+2d=19c+12d=1，

得c=1（2）解：設(shè)Ax1，y1，B(x2，y2)，

聯(lián)立x=my+2x23-y26=1，得2m2-1y2+8my+2=0【解析】【分析】(1)設(shè)雙曲線方程，由已知點(diǎn)坐標(biāo)代入待定系數(shù)，再由方程確定a，c求出離心率；

(2)將直線與雙曲線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理代入弦長(zhǎng)公式得關(guān)于m221．【答案】（1）證明：當(dāng)n∈N?時(shí)，線段AnAn+1的中點(diǎn)為Bn+2，Bn+2an+an+12，bn+bn+12，

則An+2bn（2）解：由(1)知cn=2×-12n-1，即an+1+bn+1?an?bn=2×-12n-1，

則a2+b2【解析】【分析】（1）直接利用等比數(shù)列的定義即可證明；

（2）直接利用累加法求即可數(shù)列的通項(xiàng)公式.22．【答案】（1）解：拋物線Ω：y2=2px的焦點(diǎn)Fp2，0，設(shè)At1，s1，Bt2，