2025屆貴州省鳳岡縣第二中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆貴州省鳳岡縣第二中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對圓周率作過研究,第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德,他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法,而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值,他的方法被后人稱為割圓術(shù).近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn),使得值的計(jì)算精度也迅速增加.華理斯在1655年求出一個公式:,根據(jù)該公式繪制出了估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖,如下圖所示,執(zhí)行該程序框圖,已知輸出的,若判斷框內(nèi)填入的條件為,則正整數(shù)的最小值是A. B. C. D.2.若時,,則的取值范圍為()A. B. C. D.3.定義在上的函數(shù)滿足,則()A.-1 B.0 C.1 D.24.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為,將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度后得到函數(shù)圖象,則函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.5.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的表面積為()A.8 B. C. D.6.正項(xiàng)等比數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn),則()A. B.1 C. D.27.已知集合,,若,則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.48.已知向量,,且,則()A. B. C.1 D.29.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.在中,已知,,,為線段上的一點(diǎn),且,則的最小值為()A. B. C. D.11.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B. C. D.12.已知函數(shù),其中,記函數(shù)滿足條件:為事件,則事件發(fā)生的概率為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若雙曲線的兩條漸近線斜率分別為,,若,則該雙曲線的離心率為________.14.設(shè)函數(shù)滿足,且當(dāng)時,又函數(shù),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為___________.15.如圖是一個算法的偽代碼,運(yùn)行后輸出的值為___________.16.如圖,在梯形中,∥,分別是的中點(diǎn),若,則的值為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),,.(1)若,證明:平面平面;(2)若三棱錐的體積為,求二面角的余弦值.18.(12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前n項(xiàng)和,對于任意的滿足關(guān)系式.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是,前n項(xiàng)和為,求證:對于任意的正數(shù)n,總有.19.(12分)[選修4-5:不等式選講]設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)已知關(guān)于的不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)證明:點(diǎn)在軸的右側(cè);(2)設(shè)線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點(diǎn).若與的面積相等,求直線的斜率22.(10分)如圖,在直角中,,,,點(diǎn)在線段上.(1)若,求的長;(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn),,且,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

初始:,,第一次循環(huán):,,繼續(xù)循環(huán);第二次循環(huán):,,此時,滿足條件,結(jié)束循環(huán),所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是,所以正整數(shù)的最小值是3,故選B.2、D【解析】

由題得對恒成立,令,然后分別求出即可得的取值范圍.【詳解】由題得對恒成立,令,在單調(diào)遞減,且,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,又在單調(diào)遞增,,的取值范圍為.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式恒成立問題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.求解不等式恒成立問題,可采用參變量分離法去求解.3、C【解析】

推導(dǎo)出,由此能求出的值.【詳解】∵定義在上的函數(shù)滿足,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用,屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡三角函數(shù)式,結(jié)合為函數(shù)的一條對稱軸可求得,代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換,即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù),由輔助角公式化簡可得,因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的一條對稱軸,代入可得,即,化簡可解得,即,所以將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度可得,則,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角化簡三角函數(shù)式的應(yīng)用,三角函數(shù)對稱軸的應(yīng)用,三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用,屬于中檔題.5、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐,即可求出幾何體的表面積.【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐,如圖,且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2,所以,故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體,棱錐表面積的計(jì)算,考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為,得出,再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】解:依題意、是函數(shù)的極值點(diǎn),也就是的兩個根∴又是正項(xiàng)等比數(shù)列,所以∴.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)以應(yīng)用,屬于中檔題.7、B【解析】

解出,分別代入選項(xiàng)中的值進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】解:,.當(dāng)時,,此時不成立.當(dāng)時,,此時成立,符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.8、A【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程,解方程求得的值.【詳解】由于向量,,且,所以解得.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及幾何意義即可求解.【詳解】解:,則復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為:,位于第二象限.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

在中,設(shè),,,結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求,可得,再由已知條件求得,,,考慮建立以所在的直線為軸,以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得,然后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】在中,設(shè),,,,即,即,,,,,,,,即,又,,,則,所以,,解得,.以所在的直線為軸,以所在的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則、、,為線段上的一點(diǎn),則存在實(shí)數(shù)使得,,設(shè),,則,,,,,消去得,,所以,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,因此,的最小值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題,綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題,解題的關(guān)鍵是理解是一個單位向量,從而可用、表示,建立、與參數(shù)的關(guān)系,解決本題的第二個關(guān)鍵點(diǎn)在于由,發(fā)現(xiàn)為定值,從而考慮利用基本不等式求解最小值,考查計(jì)算能力,屬于難題.11、A【解析】

首先求得時,的取值范圍.然后求得時,的單調(diào)性和零點(diǎn),令,根據(jù)“時,的取值范圍”得到,利用零點(diǎn)存在性定理,求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】當(dāng)時,.當(dāng)時,為增函數(shù),且,則是唯一零點(diǎn).由于“當(dāng)時,.”,所以令,得,因?yàn)?,,所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查符合函數(shù)零點(diǎn),考查零點(diǎn)存在性定理,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.12、D【解析】

由得,分別以為橫縱坐標(biāo)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,由圖可知,.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】

由題得,再根據(jù)求解即可.【詳解】雙曲線的兩條漸近線為,可令,,則,所以,解得.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線求離心率的問題.屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

判斷函數(shù)為偶函數(shù),周期為2,判斷為偶函數(shù),計(jì)算,,畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像到答案.【詳解】知,函數(shù)為偶函數(shù),,函數(shù)關(guān)于對稱。,故函數(shù)為周期為2的周期函數(shù),且。為偶函數(shù),,,當(dāng)時,,,函數(shù)先增后減。當(dāng)時,,,函數(shù)先增后減。在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像,發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有1個公共點(diǎn),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為1.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題,確定函數(shù)的奇偶性,對稱性,周期性,畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.15、13【解析】根據(jù)題意得到:a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件,故得到此時輸出的b值為13.故答案為13.16、【解析】

建系,設(shè)設(shè),由可得,進(jìn)一步得到的坐標(biāo),再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè),則,所以,,由,得,即,又,所以,故,,所以.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查利用坐標(biāo)法求向量的數(shù)量積,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,是一道中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進(jìn)而證得結(jié)論.(2)過作交于,由為的中點(diǎn),結(jié)合已知有平面.則,可求得.建立坐標(biāo)系分別求得面的法向量,平面的一個法向量為,利用公式即可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明:平面,平面,,又四邊形為正方形,.又、平面,且,平面..中,,為的中點(diǎn),.又、平面,,平面.平面,平面平面.(2)解:過作交于,如圖為的中點(diǎn),,.又平面,平面.,.所以,又、、兩兩互相垂直,以、、為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.,,,設(shè)平面的法向量,則,即.令,則,..平面的一個法向量為.二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明方法,考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系,考查利用向量法求二面角的方法,難度一般.18、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)根據(jù)公式得到,計(jì)算得到答案.(2),根據(jù)裂項(xiàng)求和法計(jì)算得到,得到證明.【詳解】(1)由已知得時,,故.故數(shù)列為等比數(shù)列,且公比.又當(dāng)時,,..(2)..【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式和證明數(shù)列不等式,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.19、(1)(2)【解析】

(1)零點(diǎn)分段去絕對值解不等式即可(2)由題在上有解,去絕對值分離變量a即可.【詳解】(1)不等式,即等價于或或解得,所以原不等式的解集為;(2)當(dāng)時,不等式,即,所以在上有解即在上有解,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式解法,不等式有解求參數(shù),熟記零點(diǎn)分段,熟練處理不等式有解問題是關(guān)鍵,是中檔題.20、(1)(2)【解析】

(1)當(dāng)時,,當(dāng)或時,,所以可轉(zhuǎn)化為,解得,所以不等式的解集為.(2)因?yàn)?,所以,所以,即,即.?dāng)時,因?yàn)?,所以,不符合題意.當(dāng)時,解可得,因?yàn)楫?dāng)時,不等式恒成立,所以,所以,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)設(shè)出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可證出;(2)根據(jù)線段的垂直平分線求出點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出的面積,再表示出的面積,由與的面積相等列式,即可解出直線的斜率.【詳解】(1)由題意,得,直線()設(shè),,聯(lián)立消去,得,顯然,,則點(diǎn)的橫坐標(biāo),因?yàn)椋渣c(diǎn)在軸的右側(cè).(2)由(1)得點(diǎn)的縱坐標(biāo).即.所以線段的垂直平分線方程為:.令,得;令,得.所以的面積,的面

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