2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識與三角形第17講全等三角形練習(xí)_第1頁
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文檔簡介

第17講全等三角形重難點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)與判定如圖,已知AC=BD,AB=DC,求證:△ABO≌△DCO.【思路點(diǎn)撥】先由“SSS”證△ABC≌△DCB,再由“AAS”證△ABO≌△DCO.【自主解答】證明:∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠A=∠D.又∵∠AOB=∠DOC,AB=DC,∴△ABO≌△DCO(AAS).eq\x(方法指導(dǎo))1.三角形全等的證明思路:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(已知兩邊)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找夾角→SAS,\a\vs4\al(找直角→HL或SAS),找另一邊→SSS)),\a\vs4\al(已知一邊和一角)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(邊為角的對邊→找任一角→AAS),\a\vs4\al(邊為角的鄰邊)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(找夾角的另一邊→SAS),\a\vs4\al(找夾邊的另一角→ASA),\a\vs4\al(找邊的對角→AAS))))),\a\vs4\al(已知,兩角)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找夾邊→ASA,\a\vs4\al(找任一角的對邊→AAS)))))2.判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)條件中,“邊”是必不可少的.3.證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等時(shí),常用的方法是證明這兩條線段或者這兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等.當(dāng)所證的線段或角不在兩個(gè)全等的三角形中時(shí),可通過添加輔助線的方法構(gòu)造全等三角形.它的步驟是:先證全等,再利用全等的性質(zhì)求解.4.探究兩條線段的位置關(guān)系時(shí),一般也是先利用全等的性質(zhì)證明角相等,進(jìn)而利用平行線的判定和直角的定義來判斷線段的位置關(guān)系.eq\x(易錯(cuò)提示)“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等.【變式1】如圖,已知AB=CD,∠A=∠D,求證:△ABC≌△DCB.【思路點(diǎn)撥】先證△AEB≌△DEC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到相等的邊和角,從而使問題得證.【自主解答】證明:∵AB=CD,∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,∴△AEB≌△DEC(AAS).∴BE=CE,∠ABE=∠DCE.∴∠EBC=∠ECB.∴∠ABC=∠DCB.又∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(ASA).【變式2】如圖,已知點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE和CD相交于點(diǎn)O,OB=OC,∠ABE=∠ACD.求證:△ABE≌△ACD.【思路點(diǎn)撥】已知△ABE和△ACD的兩組對應(yīng)角相等,則只需找到一組對應(yīng)邊相等即可.【自主解答】證明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.又∵∠ABE=∠ACD,∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.在△ABE和△ACD中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A=∠A,,AB=AC,,∠ABE=∠ACD,))∴△ABE≌△ACD(ASA).【變式3】如圖,已知AC,BD相交于點(diǎn)O,∠DBA=∠CAB,∠1=∠2,求證:∠CDA=∠DCB.【思路點(diǎn)撥】要證∠CDA=∠DCB,觀察發(fā)現(xiàn)∠CDA與∠CAB分別在△ADC與△BCD中,故只需證明△ADC≌△BCD,由全等三角形的性質(zhì)即可使問題得證.【自主解答】證明:∵∠DBA=∠CAB,∠1=∠2,AB=BA,∴△DAB≌△CBA(AAS).∴AC=BD,AD=BC.又∵CD=DC,∴△ADC≌△BCD(SSS).∴∠CDA=∠DCB.考點(diǎn)1全等三角形的概念及性質(zhì)1.(2016·廈門)如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在線段BC上,△ABF與△DCE全等,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)M,則∠DCE=(A)A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB2.(2016·成都)如圖,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,則∠B=120°.考點(diǎn)2全等三角形的判定3.(2018·成都)如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是(C)A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC4.(2018·黔東南)在下列各圖中,a,b,c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是(B)A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙5.(2018·臨沂)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是D,E,AD=3,BE=1.則DE的長是(B)A.eq\f(3,2)B.2C.2eq\r(2)D.eq\r(10)6.如圖,在等邊△ABC中,M,N分別在BC,AC上移動(dòng),且BM=CN,AM與BN相交于點(diǎn)Q,則∠BAM+∠ABN的度數(shù)是(A)A.60°B.55°C.45°D.不能確定7.(2018·南京)如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E,F(xiàn)是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為(D)A.a(chǎn)+cB.b+cC.a(chǎn)-b+cD.a(chǎn)+b-c8.(2018·衢州)如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABC≌△DEF,這個(gè)添加的條件可以是答案不唯一,如:AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE(或AC∥DF).(只需寫一個(gè),不添加輔助線)9.(2018·荊州)已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分線.作法:①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N;②分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)C;③畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個(gè)方法是SSS.10.(2018·婁底)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,DE=3cm,則BF=6__cm11.(2018·南充)如圖,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求證:∠C=∠E.證明:∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE.∴∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=AD,,∠BAC=∠DAE,,AC=AE,))∴△ABC≌△ADE(SAS).∴∠C=∠E.12.(2018·桂林)如圖,點(diǎn)A,D,C,F(xiàn)在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).解:(1)證明:∵AD=CF,∴AC=DF.在△ABC和△DEF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=DE,,BC=EF,,AC=DF,))∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠ACB.∵∠A=55°,∠B=88°,∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=37°.∴∠F=∠ACB=37°.13.(2018·泰州)如圖,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC,DB相交于點(diǎn)O,求證:OB=OC.證明:在Rt△ABC和Rt△DCB中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC=DB,,BC=CB,))∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).∴∠ACB=∠DBC.∴OB=OC.14.(2018·懷化T19,10分)如圖,點(diǎn)A,F(xiàn),E,C在同一直線上,AB∥CD,AB=CD,∠B=∠D.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)若點(diǎn)E,G分別為線段FC,F(xiàn)D的中點(diǎn),連接EG,且EG=5,求AB的長.解:(1)證明:∵AB∥DC,∴∠A=∠C.2分在△ABE和△CDF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A=∠C,,AB=CD,,∠B=∠D,))∴△ABE≌△CDF(ASA).4分(2)∵點(diǎn)E,G分別為線段FC,F(xiàn)D的中點(diǎn),∴EG=eq\f(1,2)CD.6分∵EG=5,∴CD=10.8分∵△ABE≌△CDF,∴AB=CD=10.10分15.(2017·哈爾濱)已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接AE,BD相交于點(diǎn)O.AE與DC相交于點(diǎn)M,BD與AC相交于點(diǎn)N.(1)如圖1,求證:AE=BD;(2)如圖2,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.圖1圖2解:(1)證明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴AC=BC,DC=EC.∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在△ACE和△BCD中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC=BC,,∠ACE=∠BCD,,CE=CD,))∴△ACE≌△BCD(SAS).∴AE=BD.(2)答案不唯一,如:△ACB≌△DCE,△EMC≌△BNC,△AON≌△DOM,△AOB≌△DOE.16.(2017·濱州)如圖,點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且∠MPN與∠AOB互補(bǔ).若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA,OB相交于M,N兩點(diǎn),則以下結(jié)論:①PM=PN恒成立;②OM+ON的值不變;③四邊形PMON的面積不變;④MN的長不變.其中正確的個(gè)數(shù)為(B)A.4B.3C.217.(2018·青島)如圖,正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,CD上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長為eq\f(\r(34),2).18.(2018·濱州)在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).(1)如圖1,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AB,AC上的點(diǎn),且DE⊥DF,求證:BE=AF;(2)若點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AB,CA延長線上的點(diǎn),且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖2說明理由.圖1圖2解:(1)證明:連接AD.∵∠A=90°,AB=AC,∴△ABC為等腰直角三角形,∠EBD=45°.∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴AD=eq\f(1,2)BC=BD,∠FAD=45°.∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF.在△BDE和△ADF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠

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