北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列各數(shù)：﹣2，，0，，0.020020002，π，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．小明想做一個直角三角形的木架，以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成（）A．、、 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、、23．已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2020的值為（）A．1 B．﹣1 C．72020 D．﹣720204．如圖是一個底面為等邊三角形的三棱鏡，在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點A到頂點A′鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為5cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為（）A．8cm B．13cm C．12cm D．15cm5．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為(－1，1)，AB平行于x軸，則點C的坐標為()A．(3，1) B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)6．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和,則這個正數(shù)的立方根是()A．4 B．3 C．2 D．17．若a、b為實數(shù)，且，則直線y＝axb不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在中，，，，點在上，，交于點，交于點，則的長是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.59．一條公路旁依次有三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩村相距10；②出發(fā)1.25后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，則AC的長為A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題11．平面直角坐標系中，點M（-3，-4）到x軸的距離為______________________.12．比較大?。篲___（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．若點P（1，y1）和點Q（2，y2）是一次函數(shù)y＝x+b的圖象上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系是___．14．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設(shè)AC=x，則可列方程求出AC的長為____________．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A（4，0），B（4，2），C（0，2），將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為_____.16．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．三、解答題17．化簡：（1）2（2）．18．如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若B（﹣3，﹣1），按要求回答下列問題：（1）在圖中建立正確的平面直角坐標系；（2）根據(jù)所建立的坐標系，寫出A和C的坐標；（3）求△ABC的周長．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD,BC＝12．（1）求BD的長；（2）當CD為何值時，△BDC是以CD為斜邊的直角三角形？（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．20．某游泳館推出了兩種收費方式．方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式．（2）若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次，選擇哪種方式比較劃算？（3）若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費方式更劃算？21．如圖，點N(0，6)，點M在x軸負半軸上，ON＝3OM.A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C．(1)寫出點M的坐標；(2)求直線MN的表達式；(3)若點A的橫坐標為－1，求矩形ABOC的面積．22．如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計），右圖是從側(cè)面看，當秋千踏板蕩起至點B位置時，點B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.23．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y＝﹣x+b過點C．（1）求m和b的值；（2）直線y＝﹣x+b與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．24．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（，5），（，3）．⑴請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；⑵請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；⑶寫出點B′的坐標．25．熱愛學(xué)習(xí)的小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：在x軸上有兩個點它們的坐標分別為（a，0）和（c，0）．則這兩個點所成的線段的長為|a﹣c|；同樣，若在y軸上的兩點坐標分別為（0，b）和（0，d），則這兩個點所成的線段的長為|b﹣d|．如圖1，在直角坐標系中的任意兩點P1，P2，其坐標分別為（a，b）和（c，d），分別過這兩個點作兩坐標軸的平行線，構(gòu)成一個直角三角形，其中直角邊P1Q=|a﹣c|，P2Q=|b﹣d|，利用勾股定理可得：線段P1P2的長為．根據(jù)上面材料，回答下面的問題：（1）在平面直角坐標系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），則線段AB的長為；（2）若點C在y軸上，點D的坐標是（﹣3，0），且CD=6，則點C的坐標是；（3）如圖2，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，求△ABC周長的最小值．參考答案1．C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：在﹣2，，0，，0.020020002，π，，中，無理數(shù)有，π這2個數(shù)，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2．B【分析】欲求證是否為直角三角形，根據(jù)給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤；

B、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項正確；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤；

D、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤．

故選B．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．3．A【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而求出答案．【詳解】解：∵M（a，3）和N（4，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=4，b=-3，

∴（a+b）2012=（4-3）2012=1．

故選A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4．B【分析】畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：將三棱柱沿AA′展開，其展開圖如圖：則AA′(cm).故選B．【點睛】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．5．C【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為（﹣1，1），AB平行于x軸，∴點B的橫坐標為：﹣1+4=3，縱坐標為：1，∴點B的坐標為（3，1），∴點C的橫坐標為：3，縱坐標為：1+4=5，∴點C的坐標為（3，5）．故選C．點睛：本題考查坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的各條邊相等，能根據(jù)圖形找出它們之間的關(guān)系．6．A【分析】根據(jù)題意得出方程3a-5+7-a=0，求出a，再求出3a-5，即可求出答案．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a-5和7-a，∴3a-5+7-a=0，解得：a=-1，∴3a-5=-8，這個數(shù)是(-8)2=64，64的立方根為4，故選A．【點睛】本題考查了平方根的定義，相反數(shù)，解一元一次方程的應(yīng)用，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．7．D【分析】依據(jù)即可得到進而得到直線不經(jīng)過的象限是第四象限．【詳解】解：∵∴解得,∴，∴直線不經(jīng)過的象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．8．A【分析】根據(jù)AD=AC以及AF⊥DC，可證Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），得出AF垂直平分DC，再證明△ADF≌△ACF（SSS），從而得出△BDF為直角三角形，最后通過勾股定理計算即可．【詳解】解：連接DF，∵AF⊥CD∴∠AED=∠AEC=90°，∴在Rt△ADE與Rt△ACE中，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL）∴DE=CE∴AF垂直平分DC∴DF=DC，又∵AD=AC，AF=AF∴△ADF≌△ACF（SSS）∴∠ADF=∠ACB=90°∵AC=3，BC=4∴AB=，AD=AC=3，∴BD=2，設(shè)CF=x，則DF=CF=x，BF=4-x∴在Rt△BDF中，即解得：故答案為：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理解直角三角形、以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接DF，證明△BDF是直角三角形．9．D【分析】根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】解：由圖象可知村、村相離10，故①正確，當1.25時，甲、乙相距為0，故在此時相遇，故②正確，當時，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8．故③正確當時，函數(shù)圖象經(jīng)過點設(shè)一次函數(shù)的解析式為代入得，解得∴當時．得，解得由同理當時，設(shè)函數(shù)解析式為將點代入得，解得∴當時，得，解得由故相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2，④正確．故選D．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與應(yīng)用.10．B【分析】在直角△ABD中由勾股定理可以求得AD的長度；然后在直角△ACD中，根據(jù)勾股定理來求線段AC的長度即可．【詳解】如圖，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AB=17，BD=15，DC=6，∴在直角△ABD中,由勾股定理得到：AD2=AB2?BD2=64.在直角△ACD中,由勾股定理得到：AC==10，即AC=10.故選B.【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.11．4【分析】根據(jù)點到x軸的距離是其縱坐標的絕對值解答即可．【詳解】點P（﹣3，－4）到x軸的距離是其縱坐標的絕對值，所以點P（﹣3，－4）到x軸的距離為4．故答案為4．【點睛】本題考查了點的坐標的幾何意義，明確點的坐標與其到x、y軸的距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．12．＜．【詳解】試題分析：為黃金數(shù)，約等于0.618，，顯然前者小于后者．或者作差法：，所以，前者小于后者．故答案為＜．考點：1．實數(shù)大小比較；2．估算無理數(shù)的大小．13．y1y2【分析】通過一次函數(shù)的解析式得到k＜0，得到函數(shù)的增減性，再判斷即可.【詳解】解：∵由一次函數(shù)y＝x+b得：k＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵-1＞-2，∴，故填y1y2.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)的k值判斷函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.14．．【分析】設(shè)AC=x，可知AB=10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．解得：x．故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．15．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)得出，進而可以得出，設(shè)點E的坐標為（m，1），則，CE=m，利用勾股定理即可求出m的值，在根據(jù)點E的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出OD所在直線的解析式.【詳解】解：：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四邊形OABC為矩形，∴∠EBO=∠AOB．又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．設(shè)點E的坐標為（m，2），則OE=BE=4-m，CE=m，在Rt△OCE中，OC=2，CE=m，OE=4-m，∴∴m=，∴點E的坐標為（，2）設(shè)OD所在直線的解析式為y=kx，將E的坐標（，2）代入y=kx中，

得：，解得：，∴OD所在直線的解析式為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用勾股定理求出點E的坐標是解題的關(guān)鍵．16．24【分析】圖中為一個直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進而可求出旗桿折斷之前的長度．【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=24米，故答案為24．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．17．（1）5；（2）10+2.【分析】(1)根據(jù)二次根式的加減法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則計算即可.【詳解】（1）原式＝4235．（2）原式＝9﹣2+1+22＝10+2【點睛】本題考查的是二次根式的加減法則和二次根式的乘除法則，熟練的掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.18．（1）如圖所示見解析；（2）A（0，3）C（1，1）；（3）△ABC的周長為.【分析】（1）由B點坐標可得B點向上平移1個單位長度再向右平移3個單位長度得到原點，即可確定平面直角坐標系；（2）由平面直角坐標系寫出點的坐標即可；（3）分別以AB、BC、CA為直角三角形的斜邊建立直角三角形，再利用勾股定理計算出三邊再求周長即可.【詳解】（1）如圖所示：建立平面直角坐標系；（2）根據(jù)坐標系可得出：A（0，3）C（1，1）；（3）分別以AB、BC、CA為直角三角形的斜邊建立直角三角形：Rt△ADC、Rt△CEB、Rt△AFB，由勾股定理得：AC=，所以△ABC的周長為.【點睛】此題主要考查了平面直角坐標系的確定方法以及點的坐標確定方法和關(guān)于x軸對稱圖形的畫法，得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵．19．（1）BD的長度是5；（2）CD為13時△BDC為直角三角形；（3）四邊形ABCD的面積是36.【分析】（1）在直角△ABD中，利用勾股定理求得BD的長度；

（2）利用勾股定理的逆定理求得CD的值；

（3）四邊形ABCD的面積由兩個直角三角形組成，利用三角形的面積公式解答．【詳解】（1）如圖，∵AB＝4，AD＝3，AB⊥AD．∴BD5，即BD的長度是5；（2）在直角△BCD中，BD＝5，BC＝12．因為CD為斜邊，CD13．即CD為13時△BDC為直角三角形；（3）S四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCDAB?ADBD?BC5×12＝36．綜上所述，四邊形ABCD的面積是36【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．20．（1）方式一費用為y1＝30x+200，方式二的費用為y2＝40x；（2）方式二劃算；（3）采用方式一更劃算.【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）將x=15分別帶入（1）中求得的解析式中，再比較得到的y值，取小即可；（3）將y=1400帶入（1）中求得的解析式中，再比較得到的x值，取大即可.【詳解】（1）當游泳次數(shù)為x時，方式一費用為：y1＝30x+200，方式二的費用為：y2＝40x；（2）若小亮來此游泳館的次數(shù)為25次，方式一的費用為：30+200=650（元）方式二的費用為：40（元）650，故方式二劃算.（3）當時，得x=40（次）當時，得x=35（次）故采用方式一更劃算.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21．(1)(－2，0)；(2)該y＝3x＋6；(3)S矩形ABOC＝3.【解析】【分析】（1）由點N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，得出點M的坐標；

（2）設(shè)出直線MN的解析式為：y=kx+b，代入M、N兩點求得答案即可；

（3）將A點橫坐標代入y=3x+6，求出縱坐標，即可表示出S矩形ABOC．【詳解】(1)∵N（0，6）∴ON=6∵ON=3OM∴OM=2∴M點坐標為(－2，0)；(2)該直線MN的表達式為y＝kx＋b，分別把M(－2，0)，N(0，6)代入，得解得∴直線MN的表達式為y＝3x＋6.(3)在y＝3x＋6中，當x＝－1時，y＝3，∴OB＝1，AB＝3，∴S矩形ABOC＝1×3＝3.【點睛】本題考查的知識點是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和利用一次函數(shù)解決實際問題和矩形的面積的運用，解題關(guān)鍵是利用圖像進行解題．22．秋千支柱AD的高為3m.【詳解】試題分析：設(shè)秋千支柱AD的高為xm，根據(jù)秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m得AB＝(x－0.5)m，根據(jù)右圖得AE＝(x－1)m，在Rt△AEB中利用勾股定理列方程求出x的值即可．試題解析：解：設(shè)AD＝xm，則由題意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高為3m．點睛：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，若在一個直角三角形中，已知一條邊，而其他兩邊具有一定的數(shù)量關(guān)系，則可利用勾股定理列方程求出其他兩邊．23．（1）4，5；（2）①7；②4或或或8.【分析】分別令可得b和m的值；根據(jù)的面積公式列等式可得t的值；存在，分三種情況：當時，如圖1，當時，如圖2，當時，如圖3，分別求t的值即可．【詳解】把點代入直線中得：，點，直線過點C，，；由題意得：，中