第十六章-光的干涉

普通物理教案

光學(xué)1第十六章光的干涉§16-1相干光一、光源光源分熱光源、電致發(fā)光、光致發(fā)光。在光致發(fā)光中外界光源移去后，發(fā)光物質(zhì)立即停止發(fā)光的，稱(chēng)為熒光。外界光源移去后，發(fā)光物質(zhì)仍能持續(xù)發(fā)光的，稱(chēng)磷光。普通光源發(fā)光的機(jī)理是處于激發(fā)態(tài)的原子（或分子）的自發(fā)輻射所致，電子在激發(fā)態(tài)停留時(shí)間10-11~10-8s，發(fā)光持續(xù)時(shí)間10-8s，形成的光波列長(zhǎng)1m，各原子之間所發(fā)的光各不相同。普通物理教案

2光的單色性可見(jiàn)光的波長(zhǎng)400nm~760nm。單一波長(zhǎng)的光稱(chēng)為單色光，這是一種理想模型。實(shí)際光波按波長(zhǎng)都有一定的分布（見(jiàn)圖）；Δλ為光強(qiáng)I0/2處的波長(zhǎng)范圍，稱(chēng)為譜線(xiàn)寬度。對(duì)于普通光源，Δλ約為0.1~10-3nm，而激光約為10-9nm波長(zhǎng)

I0/2I0I/2+/2普通物理教案

3二、相干光波光的干涉現(xiàn)象是指光波的電矢量E(H矢量對(duì)人眼或感光儀器不敏感)，在空間相遇區(qū)域內(nèi)，有些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，而另一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，形成振動(dòng)有強(qiáng)有弱的穩(wěn)定分布。對(duì)于可見(jiàn)光彼，干涉現(xiàn)象則表現(xiàn)為疊加區(qū)域中有些點(diǎn)較亮，而另一些點(diǎn)較暗，出現(xiàn)一系列有規(guī)律的明暗條紋，稱(chēng)為干涉條紋。相干條件：頻率相同，振動(dòng)方向相同，位相相同或有固定位相差。補(bǔ)充條件—振幅相當(dāng)。普通物理教案

4設(shè)符合相干條件的兩光矢量E1、E2：光矢量合成：其中：若兩光束是不同原子發(fā)出的，則：φ10、φ20可在

0~π之間隨機(jī)變化，則：普通物理教案

5若兩光束來(lái)自同一光源（原子），則φ20-φ10恒定：當(dāng)時(shí)相強(qiáng)干涉普通物理教案

6三、相干光波的獲取有分波陣面法和分振幅法兩種。當(dāng)時(shí)相消干涉普通物理教案

7§16-2雙縫干涉英國(guó)科學(xué)家楊氏（T.Young）首先用分波陣面的方法觀察到光的干涉現(xiàn)象。SS1S2d普通物理教案

8一、干涉條紋的位置S1、S2是同一波陣面上的二個(gè)子波，初相位相同，它們到達(dá)P點(diǎn)的相位差Δφ為θθdx

δoS2DMS1r1r2P普通物理教案

9當(dāng)D＞＞d時(shí)：(k=0,1,2,…)時(shí)滿(mǎn)足相強(qiáng)干涉（k=1,2,3…)時(shí)，滿(mǎn)足相消干涉普通物理教案

10用x表示考察點(diǎn)P到屏中心o點(diǎn)的距離，則有D＞＞d

時(shí)，

亮紋上式中k稱(chēng)為級(jí)序，相應(yīng)地稱(chēng)第k級(jí)亮紋（k=0,1,2,…）、暗紋（k=1,2,3…）。屏中心o點(diǎn)由于r2－r1=0，是相長(zhǎng)干涉，稱(chēng)中央亮紋。普通物理教案

11暗紋條紋間距:說(shuō)明：(1)縫間距d愈小，干涉間距Δx愈大，干涉明顯，d大到一定程度，條紋間距小于0.1mm時(shí),肉眼觀察不到干涉現(xiàn)象。ΔxΔx普通物理教案

12(2)λ愈大，則條紋間距大；復(fù)色光源做實(shí)驗(yàn)時(shí)，紅光在外，紫光在內(nèi)。(3)要使條紋分得開(kāi)，還需要D大。二、干涉條紋的強(qiáng)度分布干涉后的合振幅為：設(shè)S1、S2到達(dá)P點(diǎn)的E矢量為E1=E2=E則有：普通物理教案

13普通物理教案

14

IP=4I

IP=0時(shí)II04I00-π-3π-5ππ3π5πΔφ2I0干涉圖象的清晰程度常用對(duì)比度或可見(jiàn)度函數(shù)表示：普通物理教案

15三、洛埃鏡實(shí)驗(yàn)洛埃鏡是利用分波陣面法獲取相干光的一種方法。當(dāng)光線(xiàn)掠入射到平面鏡上，在屏幕上將見(jiàn)到干涉條紋。將屏幕移至NM位置，兩光束到N點(diǎn)的幾何路徑相同，位相差為零，但在N處出現(xiàn)暗點(diǎn)，此現(xiàn)象稱(chēng)為半波損失。ABMNS1S2洛埃鏡普通物理教案

16四、菲涅耳雙鏡實(shí)驗(yàn)條紋間距：雙面鏡SS1S2dθ2θMABDR普通物理教案

17dLDPSS1S2MNABθα雙棱鏡普通物理教案

18§16-3薄膜干涉一、光程同頻率的光波在不同媒質(zhì)中，其波速和波長(zhǎng)不一樣。設(shè)真空中的波速為c0，媒質(zhì)中的波速為c，則（折射率）設(shè)光在真空中的波長(zhǎng)為λ，在媒質(zhì)中的波長(zhǎng)為λn則：普通物理教案

19對(duì)波數(shù)而言，媒質(zhì)中的x相當(dāng)于真空中的nx，稱(chēng)為光程。式中λ為真空中波長(zhǎng)，δ是媒質(zhì)中的光程。

引入光程后普通物理教案

20若兩相干光束通過(guò)不同的介質(zhì)，在空間相遇時(shí)的位相差為：此時(shí)的光程差為：注意：透鏡可改變光的方向，但不增加光程：PP普通物理教案

21雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，S2后插入一片折射率為n厚度為x的玻璃片，如何計(jì)算相位差？nS1S2r1r2xP解：插入后相當(dāng)于光程差增加（n-1）x干涉條紋將向下移動(dòng)，移動(dòng)個(gè)條紋間距。例題1：普通物理教案

22nS1S2r1r2to在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長(zhǎng)為

的單色光作為光源。現(xiàn)將一厚度為t，折射率為n的薄玻璃片放在狹縫S2處，如圖所示。若玻璃片的厚度t可變，則與S1S2兩縫對(duì)稱(chēng)的屏中心O點(diǎn)，其干涉條紋強(qiáng)度將是t的函數(shù)，若t=0時(shí)，O點(diǎn)處的光強(qiáng)為I0，試求：(1)O點(diǎn)處光強(qiáng)與t的函數(shù)關(guān)系？(2)t滿(mǎn)足什么條件時(shí)O點(diǎn)處光強(qiáng)最小。例題2：解：

(1)從S1，S2到達(dá)O點(diǎn)處的兩光線(xiàn)的光程差為：普通物理教案

23其位相差為：若兩個(gè)縫發(fā)出的光線(xiàn)在O點(diǎn)處產(chǎn)生的振幅分別為A0，則對(duì)應(yīng)O點(diǎn)處的合振動(dòng)的振幅為因?yàn)楣鈴?qiáng)，所以O(shè)處的光強(qiáng)可寫(xiě)為：普通物理教案

24當(dāng)t=0時(shí)，所以O(shè)處的光強(qiáng)為(2)若使O點(diǎn)處光強(qiáng)為零，則有因此當(dāng)t滿(mǎn)足此條件時(shí)，O點(diǎn)的光強(qiáng)最小。普通物理教案

25二、等傾干涉薄膜干涉獲取相干光的方法—分振幅法。設(shè)擴(kuò)展單色光源照射到平行平面薄膜，在A點(diǎn)產(chǎn)生反射和折射，形成a、b兩光束，此兩光束的光程差：SADBCerin1n2n3ab等傾干涉a'b'普通物理教案

26δ

有折射率決定：當(dāng)n1>n2>n3

或n1<n2<n3

時(shí)，δ‘=0

當(dāng)n1>n2<n3

或n1<n2>n3

時(shí)，δ‘=λ/2從圖中可得出：代入光程差的表達(dá)式：普通物理教案

SADBCerin1n2n3ab等傾干涉a'b'27將折射定律：代入上式：或：當(dāng)e不變時(shí)，δ決定于i角，同一i有同一干涉條紋，稱(chēng)為等傾干涉。普通物理教案

28在等傾干涉中，干涉環(huán)紋的總光強(qiáng)是面光源S上所有發(fā)光點(diǎn)產(chǎn)生的干涉環(huán)紋的非相干相加。等傾干涉中明暗紋的程差條件為：在等傾干涉條紋中：因此中央處k最大。普通物理教案

29圖中，透射光a

b

也有干涉，若n1<n2>n3

時(shí)，δ

=0

，則：形成的干涉條紋與反射光干涉互補(bǔ)。普通物理教案

SADBCerin1n2n3ab等傾干涉a'b'30普通物理教案干涉圖象擴(kuò)展光源屏透鏡分束板介質(zhì)薄膜s1s2觀察等傾干涉圖樣的實(shí)驗(yàn)裝置普通物理教案

31從點(diǎn)光源發(fā)出的單條光線(xiàn)的光路普通物理教案

32從點(diǎn)光源發(fā)出的錐面上光線(xiàn)的光路普通物理教案

33從點(diǎn)光源發(fā)出的錐體內(nèi)光線(xiàn)的光路普通物理教案

34入射光束由第一表面反射成光線(xiàn)a

，光疏到光密反射時(shí)有半波損失；光線(xiàn)b由第二表面反射再透出，光密到光疏反射時(shí)無(wú)半波損失；它們的光程差為討論光垂直照射薄膜的情況薄膜干涉n2n1＞n1aben1光垂直照射（k=1，2，3，…）相消干涉（k=1，2，3，…）相長(zhǎng)干涉普通物理教案

35照相機(jī)鏡頭增透膜材料MgF2（n=1.38），鏡頭玻璃n=1.50，為增強(qiáng)對(duì)550nm的綠光的透射能力，MgF2最小厚度是多少？bn1=1n2=1.38n3=1.50ae解：反射光a

、b都有半波損失，所以反射光相消干涉時(shí)透射增強(qiáng)，即（k=1,2,3,…）取k=1得例題3：普通物理教案

36三、等厚干涉aba1b1ACBirn1n2n3由于干涉薄膜上下表面不平行，造成反射光線(xiàn)a1、b1不平行，相干條紋定域在表面附近。光程差：或：當(dāng)i保持不變，而e變化，稱(chēng)為等厚干涉。普通物理教案

37在實(shí)際應(yīng)用中i=r=0此時(shí)：明暗條紋出現(xiàn)的條件：K=1,2,3...K=0,1,2,3...δ

有各介質(zhì)層之間的相對(duì)折射率決定：普通物理教案

38⒈劈尖干涉由兩片平板玻璃一端接觸，另一端被云母片隔開(kāi)，構(gòu)成一空氣劈尖。a光在C點(diǎn)反射有半波損失，而b光在B點(diǎn)反射則無(wú)，光程差：明紋：暗紋：ABCNQSMLEPaba1b1θ普通物理教案

39e=0處，δ=λ/2，為暗紋。lekek+1第k+1條暗紋第k條暗紋NQMθλ/2條紋間距：θ大，條紋間距l(xiāng)小，條紋密。普通物理教案

40尖劈的應(yīng)用：測(cè)量細(xì)絲直徑，薄膜的厚度，檢查光學(xué)面的平整度。檢查平面質(zhì)量的干涉條紋普通物理教案

41為了測(cè)量金屬細(xì)絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間，使空氣層形成劈尖，如用單色光垂直照射，就得到等厚干涉條紋。測(cè)出干涉條紋間的距離，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測(cè)量結(jié)果為：?jiǎn)紊獾牟ㄩL(zhǎng)λ=589.3nm，金屬絲與劈尖頂點(diǎn)間的距離L=28.880mm，30條明紋間的距離為4.295mm，求金屬絲的直徑D。解：相鄰兩條明紋之間的距離l=4.295／29(mm)，其間空氣層的厚度相差λ/2，于是：LD例題4：普通物理教案

42式中θ為尖劈的夾角，因?yàn)棣群苄∮谑堑玫剑捍霐?shù)據(jù)，可得金屬絲的直徑：普通物理教案

43利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可測(cè)量精密加工工件表面極小紋路的深度。在工作表面上放一平板玻璃使其間形成空氣劈尖（如圖），以單色光垂直照射玻璃表面，在顯微鏡中觀察干涉條紋。由于工件表面不平，觀察到干涉條紋如圖。試根據(jù)紋路彎曲的方向，說(shuō)明工件表面上紋路是凹的還是凸的？并證明紋路深度可用下式表示：式中a、b如圖所示。abbb例題5：普通物理教案

44證明：紋路是凹的。因工件表面有凹的紋路，故第k級(jí)等厚線(xiàn)的該部分向劈尖頂端移動(dòng)。（如圖）。所以：HekekHabek-1abbb普通物理教案

45⒉牛頓環(huán)ABMTLS將一曲率半徑很大的球冠置于一平板玻璃上，即構(gòu)成牛頓環(huán)。牛頓環(huán)中的明紋和暗紋條件滿(mǎn)足下式：CRreo普通物理教案

46在上圖中，形成牛頓環(huán)的條紋半徑r為：忽略e2，可得：上式表明e與r2成正比，r越大，條紋越密。明暗條紋的半徑：CRreo普通物理教案

47明環(huán)：暗環(huán)：第k級(jí)暗環(huán)：第k+m級(jí)暗環(huán)：普通物理教案

48牛頓環(huán)中心處e=0為一暗斑。牛頓環(huán)干涉圖樣作業(yè)：20.1、20.3、20.7、20.11、20.15、20.16普通物理教案

49例題6：在已知半徑R2=20m的凸球形玻璃球面上疊放一個(gè)待測(cè)的曲率半徑為R1的平凸透鏡，兩球面在C點(diǎn)相接觸，如圖所示，今以波長(zhǎng)546.1nm的單色光垂直入射，測(cè)得牛頓環(huán)的第25個(gè)亮環(huán)的半徑r＝9.444mm。試求平凸透鏡的半徑R1。rCo1o2R1R2e1e2

解：牛頓環(huán)第25個(gè)亮環(huán)半徑為r和所對(duì)應(yīng)的空氣隙的厚度為e，滿(mǎn)足以下關(guān)系：已知

＝546.lnm，計(jì)算得所以e＝6.6897

l0-3mm普通物理教案

50rCo1o2R1R2e1e2通過(guò)C點(diǎn)作兩球面的切平面，分而代人已知條件，可得：普通物理教案

51邁克耳遜（A.A.Michelson）干涉儀由兩片精密磨光的平面反射鏡M1M2和兩塊材料相同、厚薄均勻而且相等的平行平板玻璃G1G2

構(gòu)成，其中G1的表面鍍有半反半透的薄銀層。G1G2

與M1M2成45

角。M1用螺旋裝置控制可前后移動(dòng)。§16-5邁克耳遜干涉儀普通物理教案

M2M1G2G152如圖所示，M1每平移λ/2距離，視場(chǎng)中