安徽省蚌埠市懷遠縣高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

懷遠縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1、考試范圍：人教版教材選擇性必修一第一章----第三章雙曲線.2、所有答案必須用0.5mm黑色水筆寫在答題卷上，寫在試卷上無效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線在軸上的截距為（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線的截距式方程即可求解.【詳解】由可得，所以在軸上的截距為，故選：B2.已知圓：，圓：，則與的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切 C.外離 D.相交【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程確定出圓心和半徑，然后根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系進行判斷.【詳解】因為的圓心為，半徑，的圓心為，半徑，所以，所以，所以與兩圓相交，故選：D.3.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.4.如圖，在四面體中，，，，，為線段的中點，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間向量的線性運算求解．【詳解】由已知，故選：D．5.直線，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.充要 D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線平行求得，結(jié)合充分、必要條件的知識求得正確答案.【詳解】若，則，解得或，當時，和的方程都是，兩直線重合，不符合題意.經(jīng)驗證可知，符合.所以“”是“”的充要條件.故選：C6.若點在圓：外，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合點在圓外的代數(shù)關(guān)系式與圓的一般方程的定義即可.【詳解】由于點在圓：外，有，解得，即的取值范圍是.故選：B.7.在直三棱柱中，分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，取的中點，連接，則可得為異面直線與所成的角或補角，然后在中求解即可.【詳解】設(shè)，取的中點，連接，則因為分別為的中點，所以∥，，因為∥，，所以∥，，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，所以為異面直線與所成的角或補角.因為分別為的中點，所以，所以.故選：D8.已知點，，直線與線段有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出直線的定點，再求出，數(shù)形結(jié)合，得出結(jié)果.【詳解】如圖由題意知直線過定點，易求的斜率，的斜率，直線的斜率，所以或，即或故選：C.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列結(jié)論正確的是（）A.已知向量，，若，則B.已知向量，，則在上的投影的數(shù)量為C.在空間直角坐標系中，點關(guān)于y軸的對稱點為D.O為空間中任意一點，若，且，則P，A，B，C四點共面【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)空間向量垂直的坐標表示可判斷A；根據(jù)向量投影的數(shù)量的含義結(jié)合數(shù)量積計算可判斷B；根據(jù)空間直角坐標系中點的對稱性質(zhì)可判斷C；根據(jù)空間向量共面的結(jié)論可判斷D.【詳解】對于A，向量，，，則，A正確；對于B，向量，，則在上的投影的數(shù)量為，B錯誤；對于C，點關(guān)于y軸的對稱點為，C錯誤；對于D，若，且，則，即，則共面，即P，A，B，C四點共面，D正確，故選：AD10.下列結(jié)論正確的是（）A.直線的傾斜角越大，其斜率就越大B.若直線與直線垂直，則C.過點的直線的傾斜角為D.點關(guān)于直線對稱點的坐標為【答案】BD【解析】【分析】對于A,由直線斜率與傾斜角的變化關(guān)系即可驗證；對于B，由直線垂直的充要條件列出方程即可驗證；對于C，直接由過兩點的斜率公式計算斜率，再得出其傾斜角驗證即可；對于D，采用驗證法，驗證點與點構(gòu)成的線段是否被直線垂直平分即可.【詳解】A：傾斜角為銳角，斜率為正；傾斜角為鈍角時，斜率為負，故A錯誤；B：由題意若直線與直線垂直，則，解得，故B正確；C：由題意過點的直線的斜率為，故其傾斜角為，故C錯誤；D：由于點與點的中點坐標為即，滿足，即點在直線上，又直線的斜率為，過兩點、的直線斜率為，所以，即直線（即直線）垂直直線，綜上所述：點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，故D正確.故選：BD.11.設(shè)橢圓的方程為，斜率為k的直線l不經(jīng)過原點O，且與橢圓相交于A，B兩點，M為線段AB的中點，則（）A.B.若，則直線l的方程為C.若直線l的方程為，則D.若直線l的方程為，則【答案】BD【解析】【分析】利用點差法，即可判斷A；根據(jù)A的結(jié)果，結(jié)合中點坐標和直線的斜率，可分別判斷BC，直線與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合弦長公式，即可判斷D.【詳解】A.設(shè)Ax1,y1x122整理為，即，故A錯誤；B.由，以及M1,1，可知，，則，所以直線的方程為y?1=?2x?1，則，故B正確；C.由，且直線l的方程為，所以，即，且，解得：，，即M?23,43D.聯(lián)立x22+y24=1弦長AB=1+k2故選：BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是橢圓的兩個焦點，點在該橢圓上，若，則的面積是______．【答案】【解析】【分析】利用橢圓定義結(jié)合題設(shè)求得，可判斷，即可求得的面積.【詳解】由題意知是橢圓的兩個焦點，則，不妨取，則，又，結(jié)合可得，則，即，故，故答案為：13.已知定點和圓上的動點，動點滿足，則點的軌跡方程為____________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)向量關(guān)系得到，代入圓方程化簡得到答案.【詳解】設(shè)，故代入圓方程得到故答案為：【點睛】本題考查了圓的軌跡方程，變換得到是解題的關(guān)鍵.14.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為__________.【答案】【解析】【分析】首先將圓的方程化為標準式，即可得到圓心坐標與半徑，再表示出漸近線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑即可得到，即可求出離心率.【詳解】圓即，圓心，半徑，雙曲線的漸近線方程為，依題意，即，又，所以，所以離心率.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知直線和直線的交點為（1）求過點且與直線平行的直線方程；（2）若點到直線距離為，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）首先求點的坐標，再根據(jù)兩直線平行，即可求解直線方程；（2）代入點到直線的距離公式，即可求解.【小問1詳解】聯(lián)立方程組，解得，所以點，又所求直線與直線平行，所以所求直線的斜率為，則所求的直線方程為：，即；【小問2詳解】點到的距離為解方程可得.16已知坐標平面內(nèi)三點.（1）求直線的斜率和傾斜角；（2）若可以構(gòu)成平行四邊形，且點在第一象限，求點的坐標；（3）若是線段上一動點，求的取值范圍.【答案】（1）斜率為1，傾斜角為；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)根據(jù)過兩點的斜率公式求出斜率，再求傾斜角；(2)設(shè)，根據(jù)求解即可；(3)因為表示直線的斜率,求出與點重合時，直線的斜率；與點重合時，直線的斜率即可得答案.【小問1詳解】解：因為直線的斜率為.所以直線的傾斜角為；【小問2詳解】解：如圖，當點在第一象限時，.設(shè)，則，解得，故點的坐標為；【小問3詳解】解：由題意得為直線的斜率.當點與點重合時，直線的斜率最小，；當點與點重合時，直線的斜率最大，.故直線的斜率的取值范圍為，即的取值范圍為.17.已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過，兩點.（1）求圓的方程；（2）直線：與圓交于兩點，且，求實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出圓心坐標，再求出圓的半徑即得.（2）由給定弦長，結(jié)合圓的弦長公式求出弦心距，再利用點到直線距離公式計算即得.【小問1詳解】圓過點，，則點在線段的中垂線上，由，得點，圓的半徑，所以圓的方程為.【小問2詳解】直線被圓所截弦長，則點到直線的距離，因此，解得所以實數(shù)的值為.18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面是的中點，作交于點．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面的夾角的大?。敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）以為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量坐標，再利用空間位置關(guān)系的向量證明推理即得.（2）由，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理證明.（3）求得平面和平面的法向量坐標，再利用面面角的向量求法求解.【小問1詳解】在四棱錐中，底面，底面，則，由底面正方形，得，以為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，則，而平面，所以平面.【小問2詳解】由（1）知，，由，得，又，且平面，所以平面.小問3詳解】由（1）知，，且，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，，而，則，即，則的一個法向量為，因此，而，則，所以平面與平面的夾角為.19.已知P是圓C：上一動點，過P作x軸的垂線，垂足為Q，點M滿足，記點M的軌跡為E．（1）求E的方程；（2）若A，B是E上兩點，且線段AB的中點坐標為，求的