小初高試卷模板

第1頁/共1頁2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省廣州市白云區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末?？荚嚲恚ê獯穑ㄔ囶}范圍：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第21章-27章）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列圖案中不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2.把拋物線先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線為（

）A． B．C． D．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則此方程的根是（

）A． B． C． D．5．如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長(zhǎng)為2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，則她的影長(zhǎng)為（

）

A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m6.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（

）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（

）A． B． C． D．8.如圖，為的直徑，弦和相交，若，則的大小是（

）A． B． C． D．9.如圖，矩形的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與的圖像上，點(diǎn)C、D在x軸上，分別交y軸于點(diǎn)E、F，則陰影部分的面積等于（

）A． B．2 C． D．10.拋物線（，，為常數(shù)，，）經(jīng)過點(diǎn)，，有下列結(jié)論：①一元二次方程的兩個(gè)根為，；②若點(diǎn)，在該拋物線上，則；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有；④．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.某種藥品原售價(jià)為16元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為9元，則平均每次降價(jià)的百分率為．如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為m.

如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為．14.如圖，圓錐底面圓的半徑，母線長(zhǎng)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．15.如圖所示，點(diǎn)B，A分別在反比例函數(shù)和的圖象上，軸，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，若，則的值為．16.如圖，已知正方形，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接將沿折疊得，延長(zhǎng)交于M，現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：①定是直角三角形；②；③當(dāng)M與C重合時(shí)，有；④平分正方形的面積；⑤，在以上5個(gè)結(jié)論中，其中正確的有．

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解下列方程：(1)；(2)．18.如圖，在中，，，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)到的位置，其中，分別是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊上，直角邊交AB于D，求的度數(shù)．19．如圖，在中，D為邊上一點(diǎn)，．求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．20.某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“：乘坐電動(dòng)車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學(xué)校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從、、三種方式中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．21.脫貧攻堅(jiān)的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．銷售單價(jià)x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？22.如圖，是的直徑，弦與相交，

如圖①，若,求和的度數(shù)；如圖②，過點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若,求的度數(shù)．已知、兩點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求的面積；觀察圖象，直接寫出不等式的解集；若為直角三角形，直接寫出值．24.已知ΔABC中，，、是邊上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)．如圖1，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：．（3）如圖3，在（2）的結(jié)論下，當(dāng)，與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△是等腰直角三角形？（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且，拋物線圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)若點(diǎn)P是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)D，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值．2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省廣州市白云區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模考試卷解答（試題范圍：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第21章-27章）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列圖案中不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和各圖特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．可知A、B、D是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C、繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會(huì)重合，不是中心對(duì)稱圖形．故選：C．2.把拋物線先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可：左加右減，上加下減．【詳解】解：把拋物線先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線為：，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線為：，故選：A．3.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得分別表示出和，即可作出判斷．靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∴，，∴，，∴，故選：D．4.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則此方程的根是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查根的判別式，解一元二次方程，先利用根的判別式的意義得到，求出的值可得到方程為，然后利用因式分解法解方程．解題的關(guān)鍵是掌握：式子是一元二次方程根的判別式，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程無實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，此時(shí)方程化為，，，∴．故選：B．5．如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長(zhǎng)為2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，則她的影長(zhǎng)為（

）

A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)比例的性質(zhì)可得：，解得：x=1.75，故選C．6.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（

）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=【答案】C【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出S△AOD=3，即可得出答案．【詳解】過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵=tan30°=，∴，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y=﹣．故選C．7.在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用列表法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)表示華山、表示華陽古鎮(zhèn)、表示太白山，列表如下：共有9種情況，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游共有3中情況，∴；故選B．8.如圖，為的直徑，弦和相交，若，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查圓的知識(shí)，連接，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得，結(jié)合直徑所對(duì)圓周角為直角即可求得答案．【詳解】解：連接，如圖，∵，∴，∵為的直徑，∴，則，故選：B．9.如圖，矩形的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與的圖像上，點(diǎn)C、D在x軸上，分別交y軸于點(diǎn)E、F，則陰影部分的面積等于（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】設(shè)、，根據(jù)題意：利用函數(shù)關(guān)系式表示出線段，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．則．∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．∴．∴．∵，∴，∴．∴．∴．．∴．故選：D．10.拋物線（，，為常數(shù)，，）經(jīng)過點(diǎn)，，有下列結(jié)論：①一元二次方程的兩個(gè)根為，；②若點(diǎn)，在該拋物線上，則；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有；④．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得，是一元二次方程的兩個(gè)根，可判斷①；又圖像經(jīng)過點(diǎn)和，從而拋物線對(duì)稱軸是直線，結(jié)合，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，又點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)，且拋物線過點(diǎn)，進(jìn)而可以判斷②；依據(jù)題意，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，故對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有，進(jìn)而可以判斷③；拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則，對(duì)稱軸是直線，再結(jié)合，可判斷④．【詳解】解：∵拋物線（，，為常數(shù)，，）經(jīng)過點(diǎn)，，∴，，∴一元二次方程的兩個(gè)根為，，故結(jié)論①正確；∵拋物線（，，為常數(shù)，，）經(jīng)過點(diǎn)，，∴拋物線對(duì)稱軸是直線，又∵，∴時(shí)，隨的增大而減小，∵點(diǎn)，在該拋物線上，且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，，∴，故結(jié)論②錯(cuò)誤；∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有，∴，故結(jié)論③正確；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∵對(duì)稱軸是直線，，∴，∴，∴，∴，故結(jié)論④正確，綜上所述，正確的有個(gè)．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.某種藥品原售價(jià)為16元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為9元，則平均每次降價(jià)的百分率為．【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問題，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程求解，最后把不符合的答案舍去即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去）故，則平均每次降價(jià)．故答案為：．12.如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為m.

【答案】7【詳解】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m13.如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為．【答案】（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．14.如圖，圓錐底面圓的半徑，母線長(zhǎng)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．【答案】【分析】先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式求得扇形的面積即可．【詳解】解：圓錐的底面半徑為，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積．故答案為：．15.如圖所示，點(diǎn)B，A分別在反比例函數(shù)和的圖象上，軸，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，若，則的值為．【答案】6【分析】設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)相等和列等式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，∴∵軸，∴∵∴，∵點(diǎn)在上，∴，，∵點(diǎn)B，A分別在反比例函數(shù)和的圖象上，∴，∴，∴，∴,∴．故答案為：6．16.如圖，已知正方形，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接將沿折疊得，延長(zhǎng)交于M，現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：①定是直角三角形；②；③當(dāng)M與C重合時(shí)，有；④平分正方形的面積；⑤，在以上5個(gè)結(jié)論中，其中正確的有．

【答案】①②③⑤【分析】由折疊的性質(zhì)可得°，由“”可證，可得，由平角的性質(zhì)可求，故①和②正確；通過證明，可得，可得，故⑤正確；如圖1，設(shè)．則，通過證明，可得，可求，可得，故③正確；當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，直線不平分正方形的面積，故④錯(cuò)誤，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴，由翻折可知：，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴是直角三角形，故①②正確，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵∴，故⑤正確，如圖1中，當(dāng)M與C重合時(shí)，

設(shè)．則，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴∴∴，故③正確，如圖2中，

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，顯然直線不平分正方形的面積，故④錯(cuò)誤，綜上所述，正確的有：①②③⑤，故答案為：①②③⑤三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）提取公因式即可得到，再解兩個(gè)一元一次方程即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，或，．18.如圖，在中，，，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)到的位置，其中，分別是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊上，直角邊交AB于D，求的度數(shù)．【答案】【分析】由內(nèi)角和定理求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，得到，再由三角形內(nèi)角和定理求出，由三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴，∵以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∴，∴．19．如圖，在中，D為邊上一點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴．20.某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“：乘坐電動(dòng)車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學(xué)校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從、、三種方式中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．【答案】（1）200，72；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)以及百分比得到被調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出C組的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，即可運(yùn)用概率公式得甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具回家的概率．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是，故答案為：200；72；（2）選項(xiàng)的人數(shù)為（名，補(bǔ)全條形圖如下：（3）畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有3個(gè)，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為．21.脫貧攻堅(jiān)的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．銷售單價(jià)x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)y=-2x+160；(2)銷售單價(jià)定為55元時(shí)，該商品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元【分析】（1）設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)每件的利潤(rùn)乘以銷售量等于利潤(rùn)得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)（30，100）、（40，80）代入一次函數(shù)關(guān)系式得：，解得：．∴函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；（2）解：由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜55時(shí)，w隨x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴當(dāng)x=55時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1250．∴銷售單價(jià)定為55元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是1250元．22.如圖，是的直徑，弦與相交，

(1)如圖①，若,求和的度數(shù)；(2)如圖②，過點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若,求的度數(shù)．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)是的直徑，得到，結(jié)合，可求；結(jié)合,可求．（2）連接，則，根據(jù)得，繼而得到，根據(jù)得到，繼而得到求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）∵是的直徑，∴，∵，∴；∵，∴．連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，∵∴．已知、兩點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(4)若為直角三角形，直接寫出值．【答案】(1)，(2)(3)不等式的解集為：或(4)n的值為：-6，6，，【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）求得直線與軸交于點(diǎn)，根據(jù)求解即可（3）由圖象