六年級下數(shù)學(xué)教案第二單元 正比例和反比例北師大版

第二單元正比例和反比例第1課時[教學(xué)內(nèi)容]變化的量（第18-19頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識與技能結(jié)合具體目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。2.過程與方法在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。3.情感態(tài)度與價值觀.[教學(xué)重點]結(jié)合具體目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。[教學(xué)難點]在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。[教學(xué)準(zhǔn)備]課件[教學(xué)過程]一、體會什么是變量師：在生活中，很多事物在發(fā)生變化。如：人的年齡、身高、體重在變，我國的人均收入、生產(chǎn)總值等等都在變化，象這樣的會變化的量，我們都稱為變量。二、創(chuàng)設(shè)情境，感受生活中互相關(guān)聯(lián)的變量。師：往往一些量的改變會引起另外一些量的改變，比如：身高的改變會引起體重的改變；購物時，單價或數(shù)量的改變，會引起總價的改變；象這樣的例子很多，今天我們就來學(xué)習(xí)“變化的量”活動一：出示小明體重變化情況圖，觀察并回答。1、下表是小明的體重變化情況。觀察表中所反映的內(nèi)容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量？觀察后請回答。2、上表中哪些量在發(fā)生變化？生：年齡和體重兩種量在變化。3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？生：體重和年齡兩種量都在變化：小明的年齡增長時，體重也在增加。4、今后他的年齡和體重還可能怎么樣變化？生：年齡增加時，體重也會增加；年齡增加時，體重不一定會增加……5、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。但體重的增長是隨著人的生長規(guī)律而確定的。教育學(xué)生要合理飲食，適當(dāng)控制自己的體重。6、你能用什么方式表示這兩個量的關(guān)系呢？小結(jié)：人的年齡和體重是互相關(guān)聯(lián)的兩個量，人的體重隨著年齡的變化而變化。小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6---10歲是體重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。我們可以用圖或文字表示人的年齡與題中之間的關(guān)系。活動二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。（課件出示駱駝體溫變化統(tǒng)計圖）1、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？生：駱駝的體溫和時間。2、橫軸表示什么？縱軸表示什么？生：橫軸表示時間，縱軸表示駱駝的體溫。同桌兩人觀察并思考，得出結(jié)論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？生：一天中駱駝體溫最高是40℃，最低是35℃.4、一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？生：一天中，從4時到16時，駱駝的體溫在上升；從0時到4時，從16時到24時，駱駝的體溫在下降5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系？第二天8時在圖上是哪一個時刻？生：第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫相同。第二天8時指的是次日的8時，與前一天的8時相差24時，在圖上是指32時。6、駱駝的體溫有什么變化的規(guī)律嗎？你又能用什么方式表示這兩個量的關(guān)系呢？生：駱駝的體溫每一天的同一時刻的體溫相同；駱駝的體溫每天都在變化；它的體溫是以一天為周期在變化。我們可以用表或文字表示人的年齡與題中之間的關(guān)系。活動三：蟋蟀的叫聲剛才我們了解到駱駝一些有趣的現(xiàn)象，其實自然界中這種有趣的現(xiàn)象還很多很多，不信，我們來看一看嬌小的蟋蟀有什么有趣的現(xiàn)象。（教師出示課件）師：請同學(xué)們說一說文中描述了哪些量？它們具有什么關(guān)系？師：只要同學(xué)們做一個生活中的有心人，你一定會有意想不到的發(fā)現(xiàn)與收獲。某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。1、蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3，所得的結(jié)果與當(dāng)時的氣溫值差不多。2、如果用T表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，H表示氣溫。你能用公式表示這個近似關(guān)系嗎？請你寫出這個關(guān)系式，全班展示，交流。（H=T÷7+3）3、這兩個相關(guān)聯(lián)的量我們是用什么方式來表示它們的關(guān)系的呢？生：是用關(guān)系式。三、鞏固師：在生活中還有很多象這樣互相關(guān)聯(lián)的兩個變量，一個量總是隨著另一個量的變化而變化。你們還能舉出一些這樣的例子嗎四、練習(xí)請說說哪兩個變量是互相關(guān)聯(lián)的？在互相關(guān)聯(lián)的兩個量中，哪些可以用含有字母的式子來表示？（1）人的身高與體重（2）人的長相與身高（3）正方形的邊長與周長（4）人的身高與跳繩的速度（5）每袋米重50千五、全課總結(jié)：通過同學(xué)們的觀察與交流，我們知道生活中存在大量互相依賴的變量：一個量變化，另一個量也會隨著發(fā)生變化，兩個變量之間存在著關(guān)系。它們的關(guān)系可用多種形式表示。例如用表格、圖像、語言文字，還有關(guān)系式等來呈現(xiàn)。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關(guān)聯(lián)的兩個量，在變化時有相同的變化特征，這樣的知識在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

《變化的量》教學(xué)反思

本課時是在正式學(xué)習(xí)正比例反比例之前，專門設(shè)計的三個具體情境，通過學(xué)生感興趣的日常生活中的問題，使他們體會變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，并嘗試對這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述。使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。為了有助于學(xué)生對函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。因此，本課時在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時，分別運用了表格表示、圖像表示、關(guān)系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學(xué)習(xí)中，也十分重視三種方式的結(jié)合。本節(jié)課在教學(xué)過程中按照課前預(yù)設(shè)的目標(biāo)，主要體現(xiàn)：注重學(xué)生學(xué)會了什么？注重學(xué)生體會到了什么？注重學(xué)生感受到了什么？整堂課上下來，教師從三維角度對學(xué)生進(jìn)行了多方面訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍很濃。達(dá)到了教學(xué)預(yù)設(shè)目標(biāo)，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，提高他們的觀察能力。通過學(xué)生觀察，找出兩種相關(guān)聯(lián)的兩種量之間的聯(lián)系。通過觀察，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)相關(guān)量的兩種量之間的關(guān)系，從而充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。2、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會歸納，提高學(xué)生的語言組織能力和表達(dá)能力。在表述相關(guān)聯(lián)的兩種量的關(guān)系時，讓學(xué)生根據(jù)問題來尋找、組織、歸納得出兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。3、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會互相合作，共同獲取知識。讓他們學(xué)會幫助別人，學(xué)會合作。4、體會到靠自己的力量獲取知識的成就感，從而增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。5、讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的主人翁地位。在整個教學(xué)過程中，我始終處在引導(dǎo)、輔助的地位。讓學(xué)生成為課堂的主人，讓他們盡情表達(dá)對于知識的見解，讓他們深深感受到這間教室是屬于他們的，這節(jié)課是屬于他們的。6、讓學(xué)生感受到“我能行”。讓每個學(xué)生都有回答問題的機(jī)會，這是我這節(jié)課的任務(wù)。讓他們有展示自己才華的機(jī)會。有的學(xué)生可能只能說一句，有的學(xué)生可能會表達(dá)不清楚，但他們的勇氣就值得我去表揚，去鼓勵他們，讓他們感受到“我能行”。第2課時[教學(xué)內(nèi)容]正比例（第19-20頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識與技能經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認(rèn)識成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。2.過程與方法通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析、判斷、概括、推理能力，同時滲透初步的函數(shù)思想。3.情感態(tài)度與價值觀.在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。[教學(xué)重點]正確理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成正比例的量[教學(xué)難點]正確理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成正比例的量[教學(xué)準(zhǔn)備]多媒體課件，表格。[教學(xué)過程]復(fù)習(xí)準(zhǔn)備請同學(xué)們舉出一些生活中兩個是相關(guān)聯(lián)的量的例子，你認(rèn)為它們的變化有什么規(guī)律？可以用圖像、表格或關(guān)系式來表示它。二、導(dǎo)入新課

1、下面請同學(xué)拿出第一組表格，每個小組的同學(xué)試著把每個表格都填完整。并討論每一個表格中的兩個相關(guān)聯(lián)的兩個量的變化有什么規(guī)律。

表格1：駱駝的體溫變化表

表格2：正方形周長和邊長的變化

表格3：正方形的面積和邊長的變化

表格4：長方形的長6厘米，那么面積和寬的變化表如下：

1、如果把兩個互相依賴的量叫做兩個相關(guān)聯(lián)的量，我們分別把上面4張表格中兩個相關(guān)聯(lián)的量所對應(yīng)的點做成4張折線統(tǒng)計圖。請同學(xué)們分別猜猜這4張圖分別表示那一個表格相關(guān)聯(lián)的量。……

三、探索新知

1、下面請同學(xué)們再來看第二組的兩張表格。從這兩張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

表格1：一輛汽車行駛的速度為90千米/小時，汽車形式的路程和時間如下，把表格填寫完整表表格2：一些人買同一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。把下表填寫完整。(cax)

2、填完表請每個小組選出一個表格作對照，討論下面的問題

（1）、表中有哪兩種量？

（2）、誰和誰是相關(guān)聯(lián)的量？關(guān)系式可以怎么寫？

（3）、誰是定量？

（4）、他們的變化規(guī)律是什么？3比較上面的兩個例題，它們有什么共同點？

歸納出正比例的意義

師：請同學(xué)根據(jù)正比例的意義再復(fù)述一下以上兩個表格中兩個相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系。

2、回頭看看第一組表格。找找在這一組表格中，那一個表格的兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例。為什么？如果讓你用關(guān)系式表示的話，可以怎樣表示。

四、鞏固練習(xí)

1、填空

自來水每噸2元，小明家2月份的水費和用水的數(shù)量。

（）和（）是兩個相關(guān)聯(lián)的量，

小明家2月份的水費和用水的數(shù)量的（）相同，

所以

（

）和（）成正比例。

2、根據(jù)第1題的回答，說說下面的每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。

（1）

每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)

（2）、東東和爸爸的年齡

（3）、一本書，已經(jīng)看的頁數(shù)和還沒看的頁數(shù)

4、從下面的公式中，把兩個量成正比例的公式找出來

C=2(a＋b)(a一定)

C=4a

C=∏d

S=ab(b一定)

S=a2

S=ah(h一定)S=1/2ah(a一定)

S=∏r2V=sh(s一定)

V=1/3sh

[板書設(shè)計]正比例下面是邊長與周長，邊長與面積的變化情況，把表填寫完整。

邊長/cm面積/cm2112

3

4

邊長/cm周長/cm142

3

4

正方形的周長÷邊長=4C÷a=4（一定）正方形的面積÷邊長=邊長（不一定）S÷a=a(不一定)路程÷時間=速度（一定）S÷t=V（一定）總價÷數(shù)量=單價（一定）一個量隨著另一個量的變化而變化（增減），而且它們的比值固定不變，我們就把這兩個變化的量稱之為成正比例的量。

反思：北師大這一套教材對我們每個老師而言都是一個挑戰(zhàn)，它需要教師不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，不斷探索與新課程理念相適應(yīng)的教學(xué)方式。本課是北師大版第十二冊的內(nèi)容，它與原教材最大的不同是：原教材是在學(xué)生掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，而新教材是在本單元的第二課時就開始教學(xué)正比例的意義。第一課時是《變化的量》，這里一個量變化，另一個量也隨著變化，這樣的兩個量都叫做相關(guān)聯(lián)的量。并且設(shè)計了三個情境，分別用表格、圖像、關(guān)系式來表示變量之間的關(guān)系。在《正比例的意義》中，課本首先出現(xiàn)了正方形周長和邊長、正方形的面積和邊長這兩組變量的關(guān)系。這兩組變量的變化關(guān)系都是一個兩增加，另一個量也隨著增加。但它們的變化規(guī)律又有所不同。接著出現(xiàn)了課本第32頁的兩個情境。當(dāng)速度一定時，路程和時間的變化關(guān)系；購買同一種蘋果時，應(yīng)付的錢數(shù)和與購買的蘋果質(zhì)量的變化關(guān)系。從而導(dǎo)出正比例關(guān)系的意義。

基于以上的認(rèn)識，我個人認(rèn)為正比例意義的教學(xué)是從：一個兩變化、另一個量也隨著變化——一個量增加、另一個量也隨著增加——這兩個量的比值相同——這樣的兩個變量成正比例。知識的產(chǎn)生是動態(tài)生成的。它可以利用表格、圖像、關(guān)系式來生成概念，也可以利用表格、圖像、關(guān)系式來判斷。因此我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定在：讓學(xué)生經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認(rèn)識成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析、判斷、概括、推理能力，同時滲透初步的函數(shù)思想。學(xué)生在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。

第3課時[教學(xué)內(nèi)容]正比例（第20-21頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識與技能經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認(rèn)識成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。2.過程與方法通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數(shù)思想。3.情感態(tài)度與價值觀.在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。[教學(xué)重點]正確理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。[教學(xué)難點]正確理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。[教學(xué)準(zhǔn)備][教學(xué)過程]一、課前談話

我們來做個游戲：(讓兩名同學(xué)上臺，先任意活動，而后讓她們牽手活動，讓學(xué)生比較兩種活動有什么不一樣？)

1、出示路程，看到路程這個數(shù)量，你想到了什么量？為什么會想到時間和速度呢？學(xué)生：因為我們學(xué)過路程比時間等于速度。教師：我們把路程和時間這樣有關(guān)系的兩個量叫做“兩種相關(guān)聯(lián)的量”（板），你還能舉出相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？

2、出示表一、表二：

這是汽車和自行車所行時間和路程情況統(tǒng)計表

表一：

時間（小時）123456……

路程（千米）50100150200……

表二：

時間（小時）123456……

路程（千米）20243044……

仔細(xì)觀察思考：1.兩表中有什么相同的地方？

2.有什么不同的地方？

學(xué)生討論交流，大組反饋：

1：表一和表二有什么相同的地方？生1：都有路程和時間。教師：都有路程和時間這兩種相關(guān)聯(lián)的量生2：時間擴(kuò)大幾倍路程也擴(kuò)大幾倍。生3：不對，表一是這樣的，表二就不是這樣。教師：那應(yīng)該怎么說？生3：時間擴(kuò)大，路程也跟著擴(kuò)大，不能說擴(kuò)大幾倍。教師：很好。反過來怎么說？生1：時間縮小，路程也跟著縮小。教師：也就是路程隨著時間的變化而變化。（板書：時間變化，路程也隨著變化）

2、表一和表二有什么不同的地方呢？生1：表1的速度相同，表2的速度不同。教師：我們來計算看看：50：1＝50……照這樣看，后2個格子應(yīng)該填多少？教師：表二的后兩個格子應(yīng)該填多少？（可能是55、70）表一的速度相同，也就是路程和時間的比值一定（板書）指100：1，這個比值能是100：1的比值嗎？為什么？（不對應(yīng)）那這里的比值還必須要求是相對應(yīng)的比值一定（板書）表一中相對應(yīng)的比值一定嗎？表2呢？教師：誰能完整地說一說兩表中的相同點和不同點。教師：如果路程和時間具有以上這樣的3個條件，我們就說路程和時間是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系（板）教師：表1中的路程和時間成正比例關(guān)系嗎？為什么？

我們可以用怎樣的式子表示表1中的正比例關(guān)系呢？這個式子表示什么意思？表2的路程和時間成正比例關(guān)系嗎？為什么？3、出示例2

一種蘋果，數(shù)量和總價如下表：

（數(shù)量：千克，總價：元）

數(shù)量1

2

3

4

5

6…

總價2.4

4.8

7.2

9.6

12

14.4…

例2中的總價和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？先理清思路，再將你的想法說給同桌聽。

如何用式子表示例2中的正比例關(guān)系呢？板書總價/數(shù)量＝單價（一定）

這個式子表示什么？（當(dāng)單價一定時，總價和數(shù)量成正比例關(guān)系）。

3、生活中有這樣成正比例關(guān)系的例子嗎？

教師：例1、例2和剛才的例子都是正比例關(guān)系，仔細(xì)比較它們的共同點。

說一說，什么是正比例關(guān)系呢？這就是我們今天學(xué)習(xí)的正比例的意義（板書課題）

4、如果我們用字母y、x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，k表示它們的比值，那么正比例關(guān)系又該如何表示呢？（板書y/x＝k（一定））這個式子表示什么？

（y、x表示兩種相關(guān)聯(lián)的最，k表示它們的比值，當(dāng)k一定時，y和x成正比例關(guān)系）。

5、如果不給表格，你又如何判斷例2表中的兩種量是否成正比例關(guān)系？

6、出示習(xí)題：

每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？

面粉的總重量和袋數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，總重量隨袋數(shù)的變化而變化，因為

面粉的總重量/袋數(shù)＝每袋面粉的重量（一定）

所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例關(guān)系。

7、全課總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

你知道什么是正比例關(guān)系嗎？兩個量成正比例關(guān)系要符合什么條件？關(guān)鍵看哪一步？

8、鞏固練習(xí)：

判斷下面各題中的兩種量是否成正比例關(guān)系。

(1)練習(xí)本的單價一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價

(2)一個人的身高和它的年齡

(3)正方形的周長與邊長，

（4）正方形的面積和邊長

9、質(zhì)疑：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問嗎[板書設(shè)計]正比例面粉的總重量/袋數(shù)＝每袋面粉的重量（一定）y/x＝k（一定））《正比例》教學(xué)反思：“正比例的意義”教學(xué)，是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識，內(nèi)容抽象，孩子們難以接受。學(xué)好正比例知識是學(xué)習(xí)反比例知識的基礎(chǔ)。因此，使孩子們正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點。在實際教學(xué)中，我注意了以下幾點：1、在觀察中思考小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個思考的過程，“思考”是孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，可以說，沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中，我注意把思考貫穿教學(xué)的全過程，讓孩子們通過觀察兩個相關(guān)聯(lián)的量，思考他們之間的特征，初步滲透正比例的概念。這樣的教學(xué)，讓所有孩子們在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。2、在合作中感悟新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡：引導(dǎo)孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問題。在本課的設(shè)計中，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，在引導(dǎo)孩子們初步認(rèn)識了兩個相關(guān)聯(lián)的量后，敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學(xué)，在小組里進(jìn)行合作探究，做到：孩子們自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義。第4課時[教學(xué)內(nèi)容]畫一畫（第5-7頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識與技能在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認(rèn)識正比例圖象。2.過程與方法會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。3.情感態(tài)度與價值觀.利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。[教學(xué)重點]1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認(rèn)識正比例圖象。2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。[教學(xué)難點]會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。[教學(xué)準(zhǔn)備][教學(xué)過程]一、復(fù)習(xí)活動一；判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。2、長方形的長一定，寬和面積。3、長方體的底面積一定，體積和高。4、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。5、長方形的周長一定，長和寬。6、一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。7、正方形的邊長與周長。8、正方形的邊長與面積。9、圓的半徑與周長。10、圓的面積與半徑。11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？二、新授活動二：探索一個數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。1、求出一個數(shù)的5倍，填寫書上表格。自己獨立完成。2、判斷一個數(shù)的5倍和這個數(shù)有怎樣的關(guān)系？說說你判斷的理由小結(jié)：一個數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。3、根據(jù)上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上）。請觀察橫軸表示什么？縱軸表示什么？然后說說各點表示的含義。4、連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？注：所描的點都在同一條直線上。5、利用書上的圖，把下表填完整。6、估計并找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計圖上的位置。自己獨立完成。在統(tǒng)計圖上估計一下，看看自己估計地是否準(zhǔn)確

三、練習(xí)活動三：試一試。1、在下圖中描點，表示第20頁兩個表格中的數(shù)量關(guān)系。2、思考；連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動四：練一練。1、圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為什么？教師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數(shù)。2、乘船的人數(shù)與所付船費為：（數(shù)據(jù)見書上）（1）將書上的圖補(bǔ)充完整。（2）說說哪個量沒有變？（3）乘船人數(shù)與船費有什么關(guān)系？（4）連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？每人所需的乘船費用沒有變化。乘船費用與人數(shù)成正比例。所有的點都在一條直線上。3、回答下列問題：（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？圓的周長與直徑成正比例關(guān)系。（2）根據(jù)右圖，先估計圓的周長，再實際計算。（3）直徑為5厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。（4）直徑為15厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點，并連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（表格見書上）所有的點都在同一條直線上。四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

[板書設(shè)計]畫一畫

1.

給出一個數(shù)，并求出它的5倍，填寫下表

一個數(shù)012345678910這個數(shù)的5倍051015

此表你從中發(fā)現(xiàn)了什么？《畫一畫》教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)主要是在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認(rèn)識正比例圖像。會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值，利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。在課中，我主要讓學(xué)生先讀懂圖的意思，如橫軸豎軸表示什么，各個點所表示的意義是什么。經(jīng)過了解之后讓學(xué)生連接各點，談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)，學(xué)生會形象地看到所描的點都在同一條直線上。在教學(xué)中給學(xué)生充分操作的空間，讓學(xué)生談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生利用圖，進(jìn)行一些估計，解決一些問題。課后作業(yè)反應(yīng)效果良好。第5課時[教學(xué)內(nèi)容]反比例（第24-25頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識與技能結(jié)合豐富的實例，認(rèn)識反比例。2.過程與方法.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。3.情感態(tài)度與價值觀.利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。[教學(xué)重點]反比例的意義。[教學(xué)難點]正確判斷兩種量是否成反比例。[教學(xué)準(zhǔn)備][教學(xué)過程]

一、定向誘導(dǎo)

1.師：老師這里有100元錢，我想把它換成零錢，如果都換成面值1元的，能換100張，如果都換成面值2元的，能換多少張？（學(xué)生說，教師板書）

師：還可以都換成哪種面值的？分別能換多少張？

師：從這個過程里，你有什么發(fā)現(xiàn)，或你有什么要說的嗎？

2.今天，我們就用剛才的思想和方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上的另一有趣的現(xiàn)象——反比例（板書）

3.從字面上理解，“反比例”和“正比例”會有怎樣的關(guān)系呢？請猜一猜，反比例的兩種量會有怎樣的變化規(guī)律呢？是不是這樣呢？我們學(xué)過之后再看。下面先來看今天的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）歸納出反比例的意義

（2）正確判斷兩種量是否成反比例

二、自學(xué)探究

1、自學(xué)提示

（1）觀察課本24、25頁三道題目中的四個例子，每個例子研究的是哪兩個變化的量？

（2）這兩個量分別是如何變化的？變化的過程中什么沒變？

（3）根據(jù)課本中給反比例下的定義，概括反比例的特征。

（4）這四個例子哪些成反比例？哪些不成？為什么？

（5）試一試用字母關(guān)系式表示四個例子中兩個量之間的關(guān)系。遇到困難小組內(nèi)交流

2、自學(xué)成果展示

（1）反比例的特征：一個量變化另一個量也隨著變化；乘積不變

（2）關(guān)系式：xy=k(一定)或=y(k一定)

三、討論解疑

你還有什么問題？

如：是否兩個量既不成正比例又不成反比例的情況？

舉例:一根長10米的繩子，用去的米數(shù)和剩下的米數(shù)；圓的面積和邊長……

四、反饋總結(jié)

1、照應(yīng)開頭的例子

如果用100元換些零錢，面值是1元的，要換100張，如果換其它它面值的，各換多少張？幻燈片出示圖：面值

1元2元5元10元20元50元張數(shù)100

（1）把表格補(bǔ)充完整。

（2）觀察表格，面值和張數(shù)是否成反比例？說明理由。

2、基本練習(xí)

完成課本26頁練一練第1—3題。

3、今天你有什么收獲說給同桌聽。[板書設(shè)計]反比例面值

1元2元5元10元20元50元張數(shù)100

反比例的特征：一個量變化另一個量也隨著變化；乘積不變

關(guān)系式：xy=k(一定)或=y(k一定)反比例教學(xué)反思

反比例這堂課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例意義，由于學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ)，加上正比例與反比例在意義上研究的時候存在有一定的共性，因此學(xué)生學(xué)得比較輕松。這節(jié)課的教學(xué)，以課本為載體，以學(xué)生為主體，以學(xué)生的問題生成來教學(xué)。不僅使學(xué)生知道反比例的意義，他們還學(xué)會聯(lián)系舊知，構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)反比例的意義時，我首先是聯(lián)系舊知、滲透難點。因為反比例的意義這一部分的內(nèi)容的編排跟正比例的意義比較相似，在教學(xué)反比例的意義時，我以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例的意義為基礎(chǔ)，提出自主學(xué)習(xí)“要求”，讓學(xué)生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。對于學(xué)生來說，數(shù)量關(guān)系并不陌生，在以前的應(yīng)用題學(xué)習(xí)中是反復(fù)強(qiáng)調(diào)過的，因此，學(xué)生觀察、分析、概括起來是較為輕松的。在講解練習(xí)：長方形的面積一定，它的長和寬。這道題是，想到三角形是否學(xué)生也能正確的解答，于是就補(bǔ)充了：三角形的面積一定，它的底與相應(yīng)的高是不是成反比例？為什么？這個問題的提出，，我補(bǔ)充寫成ah=s(一定)來說明底和高成反比例。這樣學(xué)生在書寫數(shù)量關(guān)系的時候，思維方法就會更明確。由于學(xué)生剛接觸反比例的意義，學(xué)生接觸較多的題目，讓學(xué)生的基礎(chǔ)得到鞏固，但是稍微難的題目，有些學(xué)生就很難解決。這還有待于在練習(xí)課加強(qiáng)理解和鞏固。第6課時[教學(xué)內(nèi)容]觀察與探究（第27頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識與技能通過畫圖的方法，探索長方形長和寬的變化關(guān)系，進(jìn)一步理解反比例的意義。2.過程與方法經(jīng)歷探索活動，了解反比例曲線圖的特征。3.情感態(tài)度與價值觀.滲透事物之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點，初步滲透函數(shù)的思想。[教學(xué)重點]探究長方形面積不變時，長與寬的關(guān)系。[教學(xué)難點]發(fā)現(xiàn)表示反比例曲線圖的特征。[教學(xué)準(zhǔn)備]（一）舊知鋪墊。1、你還記得表示積一定，兩個乘數(shù)之間的關(guān)系圖嗎？把積是12的方格圈起來，可以連成直線還是曲線？2、說一說。（1）兩個乘數(shù)的變化情況。（2）兩個乘數(shù)成什么關(guān)系？（3）你有什么體會？（二）探索新知。用X、Y表示面積為24平方厘米的長方形相鄰的兩條邊長，他們的變化關(guān)系如下表。

x/cm1234681224y/cm24128643211、說一說長與寬的變化情況。（小組交流）2、這里哪個量一定？3、面積一定時，長方形的長與寬有什么關(guān)系？（小組討論）板書：長×寬=長方形面積（一定）4、根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出8個長方形。（每格代表1cm2）過程要求：（1）出示方格紙，并標(biāo)明X、Y軸上的數(shù)字。（2）教師邊講解，邊畫長方形。（3）學(xué)生接著畫。（直接在課本上完成）5、連接圖中的點A，B，C，D……（1）猜一猜：圖中的點A，B，C，D……在一條直線上嗎？（2）師生一起連線，驗證自己的猜想。（三）課堂小結(jié)說一說表示正比例關(guān)系的圖像和反比例關(guān)系的曲線圖的區(qū)別。（四）鞏固練習(xí)【基礎(chǔ)練習(xí)】1、面包的總個數(shù)不變，每袋裝的個數(shù)與袋數(shù)如下表。每袋個數(shù)234681224袋數(shù)12864321（1）每袋個數(shù)與袋數(shù)有什么關(guān)系？說明理由。（2）把上面的數(shù)據(jù)制成圖表。[板書設(shè)計]觀察與探究x/cm1234681224y/cm2412864321長×寬=長方形面積（一定）第7課時[教學(xué)內(nèi)容]圖形的放縮（第28-29頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識與技能通過觀察、操作、思考、交流等活動，體會圖形按相同的比擴(kuò)大或縮小的實際意義。2.過程與方法結(jié)合具體情境，使學(xué)生在研究圖形的放縮的過程中，初步感受圖形的相似。3.情感態(tài)度與價值觀.結(jié)合具體情境，初步感受學(xué)習(xí)比例尺的必要性。[教學(xué)重點]通過觀察、操作、思考、交流等活動，體會圖形按相同的比擴(kuò)大或縮小的實際意義。[教學(xué)難點]通過觀察、操作、思考、交流等活動，體會圖形按相同的比擴(kuò)大或縮小的實際意義。[教學(xué)準(zhǔn)備]賀卡圖片；作業(yè)紙、尺子、方格紙，水彩筆，多媒體課件，圖影儀。[教學(xué)過程]

（一）情境引入新課

（老師拿出事先準(zhǔn)備的一張小卡片紙，上面寫著“圖形的放縮”）

師：我來試試同學(xué)們的眼力怎么樣？（拿出小卡片讓學(xué)生辨認(rèn)卡片上的字）誰能看清上面寫著什么？

生齊：看不清！

師：（將卡片放在展臺上，調(diào)整縮放鍵讓剛才很小的字逐漸放大，邊操作邊說：“看清了嗎？”然后繼續(xù)放大，接著再問：“看清了嗎”……最后再調(diào)整至合適的大小。）請同學(xué)們認(rèn)真看一下，再大聲把這些字讀出來。

師：請同學(xué)們仔細(xì)想一想，剛才還看不清，現(xiàn)在為什么看清楚了？

生：紙上寫的字被放大了。

師：是的，生活中有很多縮小和放大的現(xiàn)象，今天我們就一起來研究圖形的放大與縮小（板書課題：圖形的放縮）！

“放大與縮小”的有趣情境。不僅吸引了學(xué)生的注意力，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真好玩，數(shù)學(xué)就在身邊。

（二）賀卡大變身初步感受圖形的放縮

師：（出示1張賀卡圖片）這是一張賀卡，邊說，邊操作，得到的三張賀卡與原來的賀卡相比，怎么樣？

生：一樣。師：接下來我將對這三張賀卡進(jìn)行三次變化，請大家仔細(xì)觀察（教師分別對三張賀卡進(jìn)行拖拽，一張成比例放大，一張成比例縮小，第三張不成比例縮?。?。

師：看完之后，你想說點兒什么？你認(rèn)為哪一張跟原圖最像？為什么？（記住和原圖比：都是長方形的，是長變了還是寬變了？？）2、深入探究圖形的放縮

師：為什么同樣的賀卡，在進(jìn)行了變化之后，有的與原圖相像，有的不像呢？接下來我們就利用每格邊長都是1厘米的方格紙來研究這其中的奧秘。（教師出示將方格圖照在賀卡圖片上。）

師：請大家認(rèn)真觀察，并結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)思考并分析：誰畫得像？為什么？

請想好的同學(xué)與同坐交流一下你們各自的想法，然后請代表把你們剛才

交流的想法與大家分享。

師：那你認(rèn)為XXX像嗎？

師：那根據(jù)我們剛才對三幅圖的分析，你來想一想，只有按照什么來畫，才能畫出與原圖相像的圖？同桌兩個可以互相說一下。并指名匯報。

師：看來只有長和寬都按照相同的比來畫，才能畫得和原圖相像。

（說明：教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言適當(dāng)?shù)陌鍟＃ㄈ┊嬕划嫀煟河辛藞D形放縮的經(jīng)驗，接下來我們要畫一畫。拿出自己的作業(yè)紙，自由設(shè)計圖案，并將圖形進(jìn)行一次放大或縮小，畫完后，在四人小組里面把你自己畫的情況、畫的方法向組內(nèi)同學(xué)介紹一下，同時告訴大家你所畫的這個圖長和寬與原圖的長和寬的比分別是多少。開始吧。活動后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行集體反饋。（作業(yè)紙上分別有長方形、正方形和三角形）（四）生活中的應(yīng)用

師：今天我們大家一起研究了圖形的放縮，請同學(xué)們想一想，你知道日常生活中有哪些地方會應(yīng)用到圖形放縮的知識呢？（五）神奇的小貓

師：看來同學(xué)們是非常留心生活中的數(shù)學(xué)，現(xiàn)在，老師要和大家一起到游戲中去體會圖形的放縮。（出示探究活動）

師：這是一只名叫樂樂的小貓。根據(jù)我們學(xué)過的數(shù)對的知識，你能將表示小貓樂樂輪廓的點的數(shù)對正確的填寫出來么？（可嘗試標(biāo)出相應(yīng)的坐標(biāo)圖，便于找出具體的位置）

教師指名補(bǔ)充表示小貓樂樂輪廓的點的數(shù)對。師：小貓家族中還有三只小貓：天天、晶晶和歡歡，（表格中呈現(xiàn)名稱）請你根據(jù)具體的要求講表示它們輪廓的點填寫在表格中，并觀察數(shù)對的規(guī)律，猜一猜：哪只小貓最像樂樂？之后通過在方格紙上描點、連線來驗證自己的猜測。

學(xué)生活動、探索。

匯報：說一說你的猜測、依據(jù)以及驗證結(jié)果。（六）小結(jié)

今天我們在活動和游戲中體驗了圖形的放縮，下課后就請同學(xué)們到生活中繼續(xù)去體驗生活中的放大與縮小。[板書設(shè)計]圖形的放縮成比例放大成比例縮小不成比例縮小《圖形的放縮》教學(xué)反思：《圖形的放縮》是北師大版六年級（下冊）第二單元第35頁——第37頁的內(nèi)容。本課是圖形的教學(xué)，內(nèi)容簡單有趣，課堂氣氛和諧，學(xué)生充滿活力，符合六年級學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗，學(xué)生學(xué)得扎實而有效。力爭體現(xiàn)以下幾個方面：

本課的教學(xué)重、難點是通過觀察、操作、思考、交流等活動，體會圖形按相同的比擴(kuò)大或縮小的實際意義。

教材的第35頁，為教師提供了一個三名小學(xué)生在方格紙上畫賀卡示意圖的情境，讓學(xué)生討論：誰畫得像？他們是怎么畫的？隨后安排了“畫一畫“的內(nèi)容，我想教材的目的，旨在讓學(xué)生利用討論得出的結(jié)論，自己動手進(jìn)行實際操作，在這個操作——畫——的過程中，進(jìn)一步加深對“長和寬都按相同的比放縮”、“保持圖形長與寬的比不變”，畫出的圖形才與原圖相像的體會。教材的第36頁，為教師提供了一個“探究活動”，讓學(xué)生利用數(shù)對，找出“小貓”輪廓的點，并畫出來，最后比較“哪只小貓長得更像樂樂？”在此過程中，學(xué)生將進(jìn)一步感受“相似形”的實際意義。

基于以上對教材的理解，我將教材的第一個情境稍加改變：將教材中的三幅均為縮小的圖，改為四幅圖同時出示在方格紙上：一副圖按比例縮小，一幅圖按比例放大，一幅圖拉長，一幅圖拉寬。這樣更改的原因有二：一、教材的主題圖中只呈現(xiàn)了“縮小”，而在“畫一畫”中，才出現(xiàn)“放大”，本節(jié)課的課題為《圖形的放縮》，如果提供給學(xué)生探究的只有縮小，學(xué)生體會的可能會不夠充分。改變后，理解圖形的放縮可以是雙向的，既能說將圖形A按2：1放大就得到圖形D。又能說將圖形D按1：2縮小就得到圖形A。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生對于比、數(shù)對、用字母表示數(shù)等內(nèi)容有一定的知識經(jīng)驗，而且學(xué)生對于生活中應(yīng)用放大與縮小的實例也有一定的了解，如：拍照片、放大鏡等等。但是對于圖形基本形狀不變的基礎(chǔ)上進(jìn)行放大或縮小的具體方法不明確。因此，在教學(xué)過程中要充分利用學(xué)生熟悉、感興趣的情境，先畫長方形，再畫三角形，然后畫多邊形。由易到難，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生產(chǎn)生親切感，很快投入到探究活動中，同時給學(xué)生充足的思考和交流的時間，在交流探索中，學(xué)生領(lǐng)悟到圖形放縮的方法,體會圖形按相同的比擴(kuò)大或縮小的實際意義，

初步感受圖形的相似與學(xué)習(xí)比例尺的必要性。第8課時[教學(xué)內(nèi)容]比例尺（第30-31頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識與技能通過學(xué)生觀察、測量、設(shè)計平面圖的體驗過程，使學(xué)生理解比例尺的意義并能正確的求出平面圖的比例尺。2.過程與方法培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離3.情感態(tài)度與價值觀.培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的意識和創(chuàng)新精神。[教學(xué)重點]理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺正確求出圖上距離或?qū)嶋H距離。[教學(xué)難點]根據(jù)比例尺正確求出圖上距離或?qū)嶋H距離。[教學(xué)準(zhǔn)備]教學(xué)課件[教學(xué)過程]一、創(chuàng)境導(dǎo)入，明確比例尺的用途師：課前我們拍了兩張照片，你們想不想看一看？（想?。ǔ鍪菊掌n件）這是我們?nèi)嗟恼掌?。這是誰呀？（一起說）仔細(xì)觀察這張照片，看一看它發(fā)生了怎樣的變化？（縮小。評價：觀察得真仔細(xì)?。┰僮屑?xì)觀察這張照片，又發(fā)生了怎樣的變化？（擴(kuò)大）在縮小與擴(kuò)大的變化中，這張照片是從整體發(fā)生變化還是從局部發(fā)生了變化呢？在整體變化中，照片縮小和擴(kuò)大的倍數(shù)相同嗎？說得好極了！這張照片在整體上都發(fā)生了縮小或擴(kuò)大相同倍數(shù)的的變化。在現(xiàn)實生活當(dāng)中，有時根據(jù)需要把實際物體縮小或擴(kuò)大若干倍以后畫到圖紙上。你能舉出生活中這樣的例子嗎？你知道這是把實際物體擴(kuò)大還是縮小了呢？（評價：你真是生活中的有心人）（課件出示：中國地圖、某個學(xué)校平面圖）這是把實際物體縮小若干倍畫到圖紙上的。（課件出示：手表圖）像手表這樣很小的機(jī)器零件，我們?yōu)榱搜芯康姆奖?，常常把它擴(kuò)大若干倍以后再畫到圖紙上。二、探究新知（一）揭示比例尺的意義。1、布置活動內(nèi)容。師：下面請同學(xué)們根據(jù)我們剛才的發(fā)現(xiàn)，把實際物體同時縮小或擴(kuò)大相同倍數(shù)的想法，當(dāng)一回小小設(shè)計師，你們愿意嗎？誰來讀一讀這次活動的要求？（課件出示活動要求）小小設(shè)計師活動要求：（1）、4人一小組，組長做好分工安排，選擇教室周圍是長方形面的物體量一量.（如：地面的長、寬；桌子上面的長、寬；黑板面的長、寬；------。）（2）、將測量的數(shù)據(jù)填入下表。物品名稱

實際距離圖上距離長和寬同時縮小的倍數(shù)（

）長（

）長（

）厘米

寬（

）寬（

）厘米（3）、用直尺和三角板在表格下面繪制出，你們組測量物品的平面圖。2、小組測量并畫平面圖。師：下面以小組為單位開始分工合作。（教師巡視指導(dǎo)）3、展示設(shè)計方案認(rèn)識比例尺。師：下面哪個小組愿意到前面說一說你們組設(shè)計的結(jié)果？（生說，師選擇板書：課桌面：長60厘米，寬40厘米；平面圖的長6厘米，寬4厘米）問：長60厘米，寬40厘米是課桌面的實際距離。（板書：實際距離）長6厘米，寬4厘米又是課桌面的什么？（板書：圖上距離）哪個小組也測量了課桌面的長和寬呢？和他們測量的數(shù)據(jù)一樣嗎？（一樣）看來這個組測量的數(shù)據(jù)是很準(zhǔn)確的！師：（指設(shè)計圖）課桌面長60厘米，寬40厘米，桌面這么大！他們組把課桌面的實際距離長和寬都同時縮小了10倍就得到了相對應(yīng)的圖上距離，同時還畫出了這樣的平面圖，他們的想法多好呀！現(xiàn)在我們用三角板量一量這組繪制的平面圖形。（指圖評價：繪制的平面圖不錯，真是優(yōu)秀的小小設(shè)計師?。煟浩渌M還有想?yún)R報的嗎？（2組）看來同學(xué)們的想法一樣，都是把測量物品的長和寬同時縮小相同倍數(shù)以后進(jìn)行畫圖的。（指板書）現(xiàn)在我們再來看一看這組數(shù)據(jù)，它們縮小的倍數(shù)是相同的。我們學(xué)過了比的知識，那么圖上距離的長和寬與相對應(yīng)的實際距離長和寬，它們的比是不是也是相同的呢？想不想探究一下？誰來說一說圖上距離6厘米和實際距離長60厘米的比是多少？（化簡比、還可以寫成什么形式，板書6∶60=1∶10（）），寬呢？（板書：4∶40=1∶10（））。師問：通過計算你們發(fā)現(xiàn)了什么？圖上距離和實際距離的比是怎樣的？（也是相同的）（指板書）1∶10（）大家是怎樣理解的？（學(xué)生互相說一說，圖上距離1厘米表示實際距離10厘米；圖上距離是實際距離的；實際距離是圖上距離的10倍。）師小結(jié)：圖上距離1厘米表示實際距離10厘米，也就是把實際距離10厘米縮小10倍變成1厘米畫出了這樣的平面圖。（指生展示的平面圖）師：經(jīng)過比較，我們發(fā)現(xiàn)這幅圖是按照圖上距離和實際距離幾比幾畫出來的？（圖上標(biāo)出比例尺）1∶10（）我們就把它叫做這幅圖的比例尺（板書課題：比例尺），想一想1∶10（）這個比例尺是怎么得到的？誰再說說什么是這幅圖的比例尺？（生說師板書：圖上距離：實際距離=比例尺或）師：現(xiàn)在我們知道了圖上距離與實際距離的比叫做這幅圖的比例尺，（指生展示的平面圖：1∶10（））在這樣的比例尺中，圖上距離用1厘米表示，實際距離用10厘米表示。師：我們知道了這幅圖的比例尺，現(xiàn)在算一算你們各組手中平面圖的比例尺并在圖上標(biāo)出來。師：誰說一說？你測量的物品是什么？圖上距離、實際距離各是多少？怎么求比例尺？（生說，師選擇板書）地面的圖上距離10厘米和實際距離10米，10∶1000=1∶100為什么這樣計算呢？和大家說一說好嗎？當(dāng)實際距離和圖上距離單位不一樣時，我們要把實際距離和圖上距離統(tǒng)一成用厘米作單位，你們想得多全面呀！一幅圖只有一個比例尺，你們設(shè)計這幅圖的比例尺是幾比幾呀？他表示什么意思？還有想說的嗎？直接說比例尺是幾比幾，表示什么意思？（指板書）觀察這些比例尺的前項，你們發(fā)現(xiàn)什么了？（比例尺前項都是1）師小結(jié)：為了計算方便，通常把比例尺寫成前項是1的比。（板書：前項是1的比）（二）解決實際問題。師：經(jīng)過探究大家理解了比例尺的意義，下面我們運用這些知識來解決一些生活中的問題。天氣越來越暖和了，在密云有好多旅游的好地方。（課件欣賞：黑龍?zhí)?、白龍?zhí)叮┒嗝赖木吧?！大家想去嗎？下面我們來看一看，算一算。（課件出示1題）1、通過測量從密云縣城到白龍?zhí)兜膱D上距離是6厘米，實際距離大約是30千米，這幅圖的比例尺是多少？師：你是怎么算的？（課件出示過程）這個比例尺表示什么意思？同學(xué)不僅認(rèn)識了比例尺，而且還會求比例尺了。如果知道比例尺和實際距離怎樣求圖上距離呢？（根據(jù)除法和比的關(guān)系推導(dǎo)）評價：利用舊知識來解決新問題這是非常好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法；也可以根據(jù)比例尺意義計算。如果知道比例尺和圖上距離怎樣求實際距離呢？除了你們說的方法以外，大家可以考慮用“圖上距離∶實際距離=比例尺”這個關(guān)系式列方程解答。

師：現(xiàn)在我們根據(jù)這幅圖的比例尺，如果我們從密云縣城去黑龍?zhí)锻?，兩地的實際距離又是多少呢？（出示：2題）誰來讀題？2、在比例尺是1∶500000的地圖上，量得密云縣城和黑龍?zhí)秲傻氐膱D上距離是5厘米，那么密云縣城到黑龍?zhí)兜膶嶋H距離是多少千米呢？師：誰說一說對這道題的想法？（課件出示答案）還有其它的方法嗎？（若根據(jù)關(guān)系式列方程解答。追問）解：設(shè)密云縣城到黑龍?zhí)兜膶嶋H距離是X什么？（指比例尺提示用厘米做單位）問題求得是千米怎么辦？（把厘米換算成千米）每個人算一算？誰來說一說？（生說師展示課件答案）三、課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？誰來談一談？四、布置課外作業(yè)回家調(diào)查從家到學(xué)校的實際距離，按照1∶100的比例尺，求出圖上距離并畫出簡單的線路圖。[板書設(shè)計]比例尺物品名稱實際距離圖上距離圖上距離：實際距離=比例尺《比例尺》教學(xué)反思《比例尺》這部分內(nèi)容重點是理解“比例尺”的意義，，以及能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。我在通讀教材的基礎(chǔ)上，認(rèn)真鉆研教材的編寫意圖，從新的教學(xué)理念和學(xué)生的實際情況出發(fā)，設(shè)計了新穎、操作性強(qiáng)的教學(xué)過程。我認(rèn)為這節(jié)課的重點是比例尺的意義，要在深刻理解比例尺意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行變通，學(xué)生才能真正掌握。在課堂中，我聯(lián)系學(xué)生的生活實際進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生熱情洋溢，發(fā)言踴躍，我自認(rèn)為達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。但通過批改課后作業(yè)，我才發(fā)現(xiàn)存在一定的問題。我進(jìn)行了歸納，大致有以下幾方面：一、概念錯誤求比例尺，應(yīng)該是圖上距離比實際距離，有的同學(xué)把它變成實際距離比圖上距離。二、不能確定圖上距離對比例尺的接觸較少，縮小的比例尺可能看到過，如地圖等，放大的比例尺就比較少見。因此，會有一個錯誤想法，較小的數(shù)是圖上距離，繼而就出現(xiàn)了實際距離比圖上距離的情況。三、就是方法的選擇上其實在這一塊知識上，利用圖上距離和實際距離的倍比關(guān)系，也是一種很好的解法。但是如何讓學(xué)生理解這種方法的原理很重要，倍比關(guān)系的理解，實際還是對于比例尺的理解不夠深。例如：比例尺1：500000表示的圖上距離是實際距離的1/500000，實際距離是圖上距離的500000倍，圖上的1厘米實際是5千米，這就是線段比例尺，在有些問題中利用線段比例尺還會給計算帶來方便，不過本教材不體線段比例尺。第9課時[教學(xué)內(nèi)容]比例尺練習(xí)課（第5-7頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識與技能通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解比例尺的意義，并能靈活應(yīng)用解決生活中的實際問題。2.過程與方法通過小組合作研討、實踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新思維的能力。3.情感態(tài)度與價值觀.1、通過教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生熱愛社會主義的思想感情。2.體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步形成用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。3、在小組合作學(xué)習(xí)中感受自主學(xué)習(xí)的樂趣[教學(xué)重點]靈活應(yīng)用比例尺解決生活中的實際問題。[教學(xué)難點]靈活應(yīng)用比例尺解決生活中的實際問題。[教學(xué)準(zhǔn)備]課件[教學(xué)過程]引入：師：前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了比例尺的知識，那么，什么是比例尺？師：今天，我們上一節(jié)比例尺的練習(xí)課。板書“比例尺的應(yīng)用”一、基本應(yīng)用練習(xí)：題組一同學(xué)們，六一班的小明同學(xué)最近要搬新家了，他特別高興。可是，他最擔(dān)心的就是：新家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？小明的爸爸按照比例為他畫了這樣一幅圖，（電腦演示）并且告訴他：舊家與學(xué)校之間的距離是900米。同學(xué)們，你們能幫小明算算新家與學(xué)校的距離嗎？下面請同學(xué)們根據(jù)手中的圖紙，分小組研究一下，可以用什么知識來解答，然后合作計算出結(jié)果。（小組合作研究）匯報：你們小組是怎樣想的？利用了什么知識？方法一、（運用數(shù)字比例尺）900米=90000厘米3/90000=1300007÷1/30000=210000（厘米）=2100（米）師：1/30000表示什么意思？[圖上1厘米相當(dāng)于實際距離30000厘米，即實際距離是圖上距離的30000倍。]求實際距離怎么做,為什么?1/30000是我們學(xué)過的什么?[數(shù)字比例尺]方法二、（運用線段比例尺）900÷3=300（米）300×7=2100（米）師：300米表示什么？[表示圖上1厘米相當(dāng)于實際距離300米，即線段比例尺。]方法三、（運用倍比）7÷3=213900×213=2100（米）你是怎么想的?（把方法一和方法二計算過程書寫在黑板上）小結(jié)：線段比例尺和數(shù)字比例尺在生活中各自都有很廣泛的用途,我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際情況和需要選用這兩種比例尺。通過剛才的使用，你覺得它們各自有什么優(yōu)點和不足？[數(shù)字比例尺能夠直接看出圖上距離與實際距離的倍數(shù)關(guān)系，（縮小了多少倍），線段比例尺在計算上比較簡便。]題組二師：通過同學(xué)們的計算，我們知道了小明的新家比舊家遠(yuǎn)了不少，但小明也非常高興，因為小明的舊家是這樣的：（電腦演示）這是按1∶50的比例尺畫出的戶型圖師：你能根據(jù)手中的圖選擇其中的一間求出實際面積,算完之后幾個人互相說說是怎么做的?(學(xué)習(xí)小組分工計算出結(jié)果)匯報：怎樣求出臥室和衛(wèi)生間的實際面積？(1)臥室：圖上長8厘米；寬7厘米7÷1/50=350(厘米)=3.5(米)8÷1/50=400(厘米)=4(米)3.5×4=14(平方米)（根據(jù)學(xué)生匯報適時出現(xiàn)反例進(jìn)行對比。）8×7÷1/50=2800(平方厘米)=0.