數(shù)學(xué)-高考數(shù)列求和解題模板

數(shù)列求和方法的解題模板【考點(diǎn)綜述】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,又是高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn),其涉及的基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與方法,在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起著重要作用,因而成為歷年高考久考不衰的熱點(diǎn)題型,在歷年的高考中都占有重要地位.數(shù)列求和的常用方法主要有分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等，在高考各種題型均有出現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題.【解題方法思維導(dǎo)圖預(yù)覽】【解題方法】解題方法模板一：公式法使用情景：已知數(shù)列為等差或等比類型解題模板：第一步結(jié)合定義，確定等差或等比數(shù)列；第二步根據(jù)已知條件列方程求出基本量；第三步利用前項(xiàng)和公式求和結(jié)果解題模板應(yīng)用：例1設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．【答案】解析】解題模板選擇：本題中為等差數(shù)列，故選取解題方法模板一公式法進(jìn)行解答.解題模板應(yīng)用：第一步結(jié)合定義，確定等差或等比數(shù)列；所以，即為等差數(shù)列，第二步根據(jù)已知條件列方程求出基本量；，，解得第三步利用前項(xiàng)和公式求和結(jié)果練習(xí)1.等比數(shù)列中，已知對(duì)任意自然數(shù)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，根據(jù)題意，并結(jié)合，可求，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式，由此可判斷是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，上式亦滿足；所以，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列所以.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，若，則稱項(xiàng)為“和諧項(xiàng)”，則數(shù)列的所有“和諧項(xiàng)”的平方和為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，得兩式相減得，從而可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)“和諧項(xiàng)”的定義可得，然后利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，則，即，，，因?yàn)椋?，故，因?yàn)?，所以，?shù)列的所有“和諧項(xiàng)”的平方和為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查通項(xiàng)公式的求解，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.3.將正整數(shù)20分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱為20最佳分解.當(dāng)（且，）是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，定義函數(shù)，則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，再利用等比數(shù)列的求和公式求數(shù)列的前2020項(xiàng)的和.【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義的理解和應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用賦值法求得，由此求得的通項(xiàng)公式.（2）由化簡(jiǎn)已知條件，證得數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得.【詳解】（1）是公差為3的等差數(shù)列，，，，可得，解得，則.（2）由，可得，即為，可得數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，可得的前n項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.5.已知數(shù)列與均為等差數(shù)列，且，則_____，_____．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，可得：，再根據(jù)為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，列式即可得解.【詳解】設(shè)，所以，由于為等差數(shù)列，所以其通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，所以所以所以故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的函數(shù)特征，計(jì)算量一般，屬于中檔題.解題方法模板二：分組法使用情景：通項(xiàng)為等差與等比和的類型解題模板：第一步定通項(xiàng)公式：即根據(jù)已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二步巧拆分：即根據(jù)通項(xiàng)公式特征，將其分解為幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列；第三步分別求和：即分別求出各個(gè)數(shù)列的和；第四步組合：即把拆分后每個(gè)數(shù)列的求和進(jìn)行組合，可求得原數(shù)列的和.解題模板應(yīng)用：例2已知數(shù)列{an}是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并求其前n項(xiàng)Sn.【答案】解題模板選擇：本題中通項(xiàng)為等差與等比和，故選取解題方法模板二分組法進(jìn)行解答.解題模板應(yīng)用：第一步，即根據(jù)已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二步，根據(jù)通項(xiàng)公式特征，將其分解為幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列；第三步，分別求出各個(gè)數(shù)列的和；第四步，把拆分后每個(gè)數(shù)列的求和進(jìn)行組合，可求得原數(shù)列的和.練習(xí)6.已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.是定值，是定值 B.不是定值，是定值C.是定值，不是定值 D.不是定值，不是定值【答案】A【解析】【分析】按照的奇偶分類討論，可得以及，再根據(jù)等差數(shù)列的定義可得，而，即可求出為定值，采用并項(xiàng)求和的方式即可求出也為定值．【詳解】當(dāng)，則，，∴，即有，，作差得，∴，∴，令可得，，∴為定值．而也為定值．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推式判斷數(shù)列的性質(zhì)，以及并項(xiàng)求和法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題．7.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，則________.【答案】2020【解析】【分析】設(shè)，可并項(xiàng)求和，再分析，周期為，前4項(xiàng)為，則，再得到.【詳解】設(shè)，則,為正奇數(shù)，則，由，有周期性可知，前2020項(xiàng)和為0，所以.故答案為：2020【點(diǎn)睛】本題考查了分組求和，并項(xiàng)求和，屬于基礎(chǔ)題.8.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，由此求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和法求得.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，，由于是和的等差中項(xiàng)，即，即，解得.因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2），.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分組求和法，屬于中檔題.9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，設(shè).（1）證明：是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和，若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)的關(guān)系，即可容易證明，注意分兩種情況；（2）根據(jù)（1）中所求，用裂項(xiàng)求和法求得，再根據(jù)的單調(diào)性求得的最大值，則問題得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即，即，又∵，∴是首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，即，所以∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是遞減的，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取最大值，則.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是遞增的，此時(shí)，則.綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系證明數(shù)列是等比數(shù)列，以及利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和，涉及求利用數(shù)列的單調(diào)性求最值，屬綜合中檔題.10.在數(shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）因?yàn)?，整理可得，滿足等差數(shù)列的特征，得證；（2）由（1）可知，，，所以，，根據(jù)n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的不同情況，分類討論即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列.（2）由（1）可知，，，所以，.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，故，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明以及分組求和法，考查了分類討論思想，有一定的計(jì)算量，屬于中檔題.解題方法模板三：裂項(xiàng)相消法使用情景：已知類型.解題模板：第一步定通項(xiàng)公式：即根據(jù)已知條件求出數(shù)列通項(xiàng)公式；第二步巧裂項(xiàng)：即根據(jù)通項(xiàng)公式特征準(zhǔn)確裂項(xiàng)，將其表示為兩項(xiàng)之差的形式；第三步消項(xiàng)求和：即把握消項(xiàng)的規(guī)律，準(zhǔn)確求和.解題模板應(yīng)用：例3已知數(shù)列:,,,…,,…,若，那么數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A．B．C.D．【答案】B【解析】解題模板選擇：本題中，故選取解題方法模板三裂項(xiàng)相消法進(jìn)行解答.解題模板應(yīng)用：第一步，根據(jù)已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二步，根據(jù)通項(xiàng)公式特征準(zhǔn)確裂項(xiàng)，將其表示為兩項(xiàng)之差的形式；所以．第三步，消項(xiàng)求和.，故選B.練習(xí)11.設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；（2）若求；（3）已知=，其中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)，得到，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得，即可求解；（2）由（1）得出，結(jié)合數(shù)列的“倒序相加法”，即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，，求得，根據(jù)題意，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)椋?，由，可得，所以，所以所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值（2）由（1）知由，可得，兩式相加得：，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，，由，可得，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí),因此，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及數(shù)列的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用數(shù)列的“倒序相加法”和“裂項(xiàng)法”求和是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【解析】【分析】（Ⅰ）運(yùn)用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求得數(shù)列的首項(xiàng)，再由時(shí)，，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得，得到，結(jié)合數(shù)列的“裂項(xiàng)法”求和，即可作出證明.【詳解】（Ⅰ）由題意，數(shù)列前n項(xiàng)和滿足，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，則，即，即，所以數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，則，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和：，因?yàn)?，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13.已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為．【答案】（1）（）；（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得到方程組，解得即可；（2）由（1）可得，，再利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，則，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）；（22），，．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算以及裂項(xiàng)相消法求和，屬于簡(jiǎn)單題目.14.在①，，成等差數(shù)列；②，，成等差數(shù)列；③中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問題中，并解答.在各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，已知，且______.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）選①，選②：根據(jù)相應(yīng)條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化為關(guān)于公比的方程，求得公比，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；選③：取n=1,即可求得公比的值，然后利用通項(xiàng)公式和求和公式檢驗(yàn)符合條件,即得以解決.（2）利用分子分母同乘以分母的互為有理化因式，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算，將的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)，然后相加相消求和即可.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，（1）選①：因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，因?yàn)?，所以，，，所以，?又，解得，所以.選②：因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，即,化簡(jiǎn)得，所以，即，又，解得，所以.選③：因?yàn)?，所以，則，所以.，，經(jīng)驗(yàn)證符合.（2）因?yàn)椋瑒t.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，裂項(xiàng)相消求和法，涉及等差中項(xiàng)性質(zhì)和較強(qiáng)的運(yùn)算能力，屬中檔題.15.已知函數(shù)的最小值為2.（1）求a的值以及f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，n∈N*，證明：.【答案】（1），單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定最小值取法，根據(jù)最小值為2求出a的值，并可確定單調(diào)區(qū)間；（2）先根據(jù)（1）得，再放縮得，最后根據(jù)裂項(xiàng)相消法證得不等式.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；因此當(dāng)時(shí)，取最小值，即；因此單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由（1）得【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、單調(diào)區(qū)間以及證不等式、裂項(xiàng)相消法求和，放縮法證不等式，考查綜合分析論證與求解能力，屬難題.解題方法模板四：錯(cuò)位相減法使用情景：通項(xiàng)為等差乘等比類型.解題模板：第一步巧拆分：即根據(jù)通項(xiàng)公式分解為等差數(shù)列和等比數(shù)列乘積的形式；第二步構(gòu)差式：即寫出的表達(dá)式，然后兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另外一個(gè)式子，兩式作差；第三步求和：根據(jù)差式的特征準(zhǔn)確求和.解題模板應(yīng)用：例4已知數(shù)列滿足，.記，則數(shù)列的前項(xiàng)和__________．【答案】【解析】解題模板選擇：本題中通項(xiàng)為等差乘等比，故選取解題方法模板四：錯(cuò)位相減法進(jìn)行解答.解題模板應(yīng)用：解題模板：第一步根據(jù)通項(xiàng)公式分解為等差數(shù)列和等比數(shù)列乘積的形式；因?yàn)?，所以所以，第二步寫出的表達(dá)式，然后兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另外一個(gè)式子，兩式作差；因?yàn)樗缘谌礁鶕?jù)差式的特征準(zhǔn)確求和.練習(xí)16.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且S3＝3S2+1.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，若不等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）設(shè)公比為，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由題意可得，，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和；（Ⅲ）由題意可得恒成立，設(shè)，說明其單調(diào)性，求得最大值即可．【詳解】（Ⅰ）等比數(shù)列的公比設(shè)為，前項(xiàng)和為，，且，可得，解得或，則；或；（Ⅱ）數(shù)列為遞增數(shù)列，可得，數(shù)列滿足，即為，前項(xiàng)和，，相減可得，整理得；（Ⅲ）因?yàn)?,所以設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為,所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及不等式恒成立問題解法，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于較難題．17.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先設(shè)等比數(shù)列的公比為，然后可根據(jù)已知條件求出，然后求出和，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式；（2）首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)運(yùn)用錯(cuò)位相減法求出的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于數(shù)列滿足，，．當(dāng)時(shí)，則，即，可得；當(dāng)時(shí)，則，即，可得.，，；（2），即，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，①，②①②得，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18.正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)和為，且.（1）求；（2）令，求前項(xiàng)和為.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）令可求得的值，令，由，可得，兩式作差可推導(dǎo)出數(shù)列為等差數(shù)列，確定該等差數(shù)列的公差，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，然后利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）對(duì)任意的，，且.當(dāng)時(shí)，，整理得，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，兩式作差得，則，，，，所以，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，；（2）.，則，上式下式得，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用與的關(guān)系求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出公比為，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出的通項(xiàng)公式；（2）求出，利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，由，，可得，解得（舍）可得，則（2）兩式相減可得化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及利用錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題.解題方法模板五：倒序相加法使用情景：等距兩項(xiàng)之和相等的數(shù)列類型.解題模板：第一步確定等距兩項(xiàng)之和；第二步寫出的表達(dá)式，以及倒序?qū)懗龅谋磉_(dá)式，第三步對(duì)應(yīng)相加求出結(jié)果.解題模板應(yīng)用：例5已知.求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】【解析】解題模板選擇：本題涉及周長問題，故選取解題方法模板五基本不等式進(jìn)行解答.解題模板應(yīng)用：第一步確定等距兩項(xiàng)之和；第二步寫出的表達(dá)式，以及倒序?qū)懗龅谋磉_(dá)式，∴，第三步對(duì)應(yīng)相加求出結(jié)果..練習(xí)20.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖像交點(diǎn)為，則（）A.0 B.mC.4m D.2m【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)與的圖像都關(guān)于對(duì)稱，得到其交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，可得，，從而可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，所以，可得的圖像關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)椋缘膱D像可由函數(shù)的圖像先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)與的圖像交點(diǎn)為也關(guān)于對(duì)稱，所以，，設(shè)，則，兩式相加可得，所以，設(shè)，同理可得，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主