山東省昌邑市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期階段性調(diào)研監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

高三階段性調(diào)研監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前?考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)?姓名.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.命題“所有能被3整除的整數(shù)都是質(zhì)數(shù)”的否定是（）A.存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是質(zhì)數(shù)B.所有能被3整除的整數(shù)都不是質(zhì)數(shù)C.存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)是質(zhì)數(shù)D.不能被3整除的整數(shù)不是質(zhì)數(shù)3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的公差等于（）A.B.C.1D.24.為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品濃度隨時(shí)間的變化關(guān)系為，則的最大值為（）A.1B.2C.4D.55.如圖，是圓上的三點(diǎn)，且，則（）A.B.C.D.6.已知一個(gè)圓錐的底面圓半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（）A.B.C.D.7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A.2B.0C.D.8.已知函數(shù)，甲?乙?丙?丁四位同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條結(jié)論：甲：函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；乙：函數(shù)在上單調(diào)遞增；丙：函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)；?。汉瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位之后與的圖象關(guān)于軸對稱.若這四位同學(xué)中恰有一人的結(jié)論錯(cuò)誤，則該同學(xué)是（）A.甲B.乙C.丙D.丁二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線是平面外兩條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知，則（）A.B.C.D.11.設(shè)函數(shù)，則（）A.存在實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)B.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增三?填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.已知向量滿足，則__________.13.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.14.已知數(shù)列滿足，且對于任意，都存在，使得，則的所有可能取值構(gòu)成的集合__________；若的各項(xiàng)均不相等，把半徑為（單位：）的三個(gè)小球放入一個(gè)正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)），則該正方體容器的棱長最小值為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求的面積.16.（15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求；（2）設(shè)，若數(shù)列的最小項(xiàng)為，求.17.（15分）如圖，已知平行六面體的底面是菱形，.（1）證明：；（2）若，點(diǎn)在平面內(nèi)，且平面，求與平面所成角的正弦值.18.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）.（i）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（ii）若在上恒成立，求的取值范圍.19.（17分）已知為定義域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，常數(shù)，若各項(xiàng)不相等的數(shù)列滿足，則稱為的“拉格朗日數(shù)列”，簡記為“數(shù)列”.（1）若函數(shù)，數(shù)列是的“數(shù)列”，且.（i）求；（ii）證明：是遞減數(shù)列；（2）正項(xiàng)數(shù)列是函數(shù)的“數(shù)列”，已知，記的前項(xiàng)和為，證明：時(shí)，.高三階段性調(diào)研監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024.11一?單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1-4CABD5-8ADCC二?多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分）9.BCD10.AC11.AD三?填空題（每小題5分，共15分）12.13.14.四?解答題（本大題共5小題，共77分）15.解：（1）由正弦定理得，因?yàn)?，所以，化簡得，所以，因?yàn)椋?，所以；?）由余弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的面積為.16.解：（1）因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，②①-②得，所以，當(dāng)時(shí)滿足上式，所以，所以；（2）因?yàn)?，所以，令，得，得，所以且，所?17.（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，連接，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椋移矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；?）解：因?yàn)樗倪呅问橇庑?，，且，所以，因?yàn)?，所以，所以，由?）知平面，所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以，因?yàn)闉槠矫鎯?nèi)一動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)所以，因?yàn)槠矫?，且平面，所以，所以所以，所以，易知平面的一個(gè)法向量為設(shè)與平面所成角為，所以，所以與平面所成角的正弦值為.18.解：（1）的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）（i）的定義域?yàn)?，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以的最小值?；（ii）令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，，在上單調(diào)遞增，所以，使得，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，這與矛盾，綜上所述，.19.解：（1）（i）因?yàn)?，，所以，得，，得；（ii）因?yàn)闀r(shí)，易知，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，以此類推，要證，只需證，即證，設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，所以，即，即，所以，所以數(shù)列是遞減數(shù)列；（2）要證，當(dāng)時(shí)，，成立.當(dāng)時(shí)，只需證，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則，所以只需證，