數(shù)學(xué)聯(lián)考-山東省八校2025屆高三上學(xué)期第四次聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷

高三上學(xué)期第四次聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．已知平面向量，滿(mǎn)足，且，則在方向上的投影向量為（

）A． B．C． D．4．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．2024年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有（

）A．1440種 B．1360種C．1282種 D．1128種6．若直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各2個(gè)）中選出若干個(gè)，使其重量恰為9克的方法總數(shù)為m，下列各式的展式中的系數(shù)為m的選項(xiàng)是（

）A．B．C．D．8．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，C．的解集是D．都有二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?0．如圖所示，，，是圓錐底面圓周上的三個(gè)點(diǎn)，若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，，分別為，的中點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B．平面C．平面 D．三棱錐與三棱錐公共部分的體積為11．已知雙曲線(xiàn)C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為2，，分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，和的內(nèi)心分別為，，則（

）A．始終垂直于軸 B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．某站臺(tái)經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，一號(hào)列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，二號(hào)列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，一號(hào)列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)到站或者二號(hào)列車(chē)不準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，記“一號(hào)列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)到站且二號(hào)列車(chē)不準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，“一號(hào)列車(chē)不準(zhǔn)點(diǎn)到站且二號(hào)列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，則.13．《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”.已知長(zhǎng)度為的線(xiàn)段PQ，取PQ的中點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（如圖1），該等邊三角形的面積為，再取的中點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（如圖2），圖2中所有的等邊三角形的面積之和為，以此類(lèi)推，則.14．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)a的值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（本小題13分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿(mǎn)足(1)求證為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.(3)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.16.（本小題15分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，.(1)判斷的形狀；(2)已知，，，點(diǎn)、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（、不重合，且點(diǎn)靠近，點(diǎn)靠近）.記，.①當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值；②是否存在常數(shù)和，對(duì)于所有滿(mǎn)足題意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考公式：，.17.（本小題15分）如圖，在三棱柱中，平面，，，，點(diǎn)，分別在棱和棱上，且，，為棱的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；(3)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.（本小題17分）已知橢圓，兩焦點(diǎn)和短軸一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正三角形．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，不過(guò)原點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．記直線(xiàn)的斜率為，