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對勾函數(shù)的七種變式和十種方法對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，又被稱為“雙勾函數(shù)”、“勾函數(shù)”、“對號函數(shù)”、“雙飛燕函數(shù)”；所謂的對勾函數(shù)，是形如：（）的函數(shù)；對勾函數(shù)，當時,對勾函數(shù)是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)“疊加”而成的函數(shù)；（1）當同號時,對勾函數(shù)的圖像形狀酷似雙勾；故稱“對勾函數(shù)”；如下圖所示：（2）當異號時,對勾函數(shù)的圖像形狀發(fā)生了變化，如下圖所示：2、對勾函數(shù)的變式變式1、函數(shù)；此類函數(shù)可變形為：，則可由對勾函數(shù)上下平移得到；變式2、函數(shù)；此類函數(shù)可變形為：,則可由對勾函數(shù)左右平移,上下平移得到；變式3、函數(shù)；此類函數(shù)可變形為：；變式4、函數(shù)此類函數(shù)可變形為：,則可由對勾函數(shù)左右平移，上下平移得到；變式5、函數(shù)此類函數(shù)可變形為：；變式6、函數(shù)；此類函數(shù)可變形為：；變式7、函數(shù)；此類函數(shù)可變形為：；十種求法探求對勾函數(shù)最值一、均值不等式∵,當且僅當,即的時候不等式取到“=”.∴當?shù)臅r候,二、判別式法若的最小值存在,則必需存在，即或(含）找到使時,存在相應的即可.通過觀察當?shù)臅r候,三、單調(diào)性定義設當對于任意的,只有時,此時單調(diào)遞增;當對于任意的,只有時,此時單調(diào)遞減.∴當取到最小值,四、復合函數(shù)的單調(diào)性在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增又五、求一階導當時,,函數(shù)單調(diào)遞減;當時，,函數(shù)單調(diào)遞增.當取到最小值,六、三角代換令,則∴當,即時,顯然此時七、向量根據(jù)圖象,為起點在原點，終點在圖象上的一個向量,的幾何意義為在上的投影，顯然當時,取得最小值.此時,八、圖象相減,即表示函數(shù)和兩者之間的距離求,即為求兩曲線堅直距離的最小值,平移直線,顯然當與相切時，兩曲線堅直距離最小.關于直線軸對稱，若與在處有一交點,根據(jù)對稱性,在處也必有一個交點,即此時與相交.顯然不是距離最小的情況.所以，切點一定為點.此時,

九、平面幾何依據(jù)直角三角形射影定理,設,則顯然,為菱形的一條邊,只用當,即為直線和之間的距離時,取得最小值.即四邊形為矩形.此

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