廣東省深圳市龍華區(qū)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

廣東省深圳市龍華區(qū)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．直線x?y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．45° C．120° D．135°2．已知空間中兩點(diǎn)A(?1，1，?2)，A．3 B．33 C．6 3．各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2aA．121 B．120 C．61 D．454．圓C1：xA．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離5．如圖，哈雷彗星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè)非常扁的橢圓，太陽(yáng)位于橢圓軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)上，已知哈雷彗星離太陽(yáng)最近的距離為8.75×10A．0.88 B．0.91 C．6．已知雙曲線C的漸近線方程為2x±3y=0，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(32，2)A．x29?y24=1 B．7．已知點(diǎn)A(?1，0)，B(1A．x23+C．x2+y8．如圖，是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1被平面EFGH所截得的幾何體，若AB=2，A．66 B．63 C．33二、多選題9．當(dāng)m取一定實(shí)數(shù)值時(shí)，方程x2A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線10．在正方體ABCD?A1B1C1DA．AC1=C．CA1=11．1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)數(shù)列{an}，其遞推公式可以表示為a1=A．a(chǎn)5=5 C．a(chǎn)1+a12．城市的很多街道都呈平行垂直狀，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走.仿此，如圖，平面直角坐標(biāo)系上任意不重合兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為A．無(wú)論A，B位置如何，M都滿足C的條件B．當(dāng)x1=x2或y1C．當(dāng)直線AB的斜率為±1時(shí)，C可取l上任一點(diǎn)D．當(dāng)直線AB斜率存在且不為0時(shí)，C均可取l上任一點(diǎn)三、填空題13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，?2)且與直線14．已知曲線x2?y2=k（k≠0）與拋物線15．?dāng)?shù)列{2n}與{3n?1}的所有公共項(xiàng)由小到大構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足x2+y2=1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，32)四、解答題17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy上，有點(diǎn)A(2，1)（1）證明：△ABC是直角三角形；（2）求△ABC的外接圓方程.18．已知等差數(shù)列{an}中，a（1）求{a（2）若{an}的前n項(xiàng)和為S19．已知P為橢圓C：x2a2+y2b2=1（1）若|PF1|=2|P（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，420．截至2020年末，某城市普通汽車（除新能源汽車外）保有量為300萬(wàn)輛.若此后該市每年新增普通汽車8萬(wàn)輛，而報(bào)廢舊車轉(zhuǎn)購(gòu)新能源汽車的約為上年末普通汽車保有量的10%（1）設(shè)從2020年起該市每年末普通汽車的保有量構(gòu)成數(shù)列{an}，試寫(xiě)出an與（2）根據(jù)（1）中an與an+1的遞推公式，證明數(shù)列{?an?80?}是等比數(shù)列，并求從哪一年起，該市普通汽車的保有量首次少于150萬(wàn)輛？（參考數(shù)據(jù)：021．如圖1，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠DAB=120°，E，O，F(xiàn)分別是AB，BD，CD的中點(diǎn).現(xiàn)沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，連接AC，如圖2.（1）求cos∠EOF（2）若過(guò)E，O，F(xiàn)三點(diǎn)的平面交AC于點(diǎn)G，求四棱錐A?OEGF的體積.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與拋物線C：y2=2px（p>0）交于點(diǎn)A，B，設(shè)直線OA、（1）若直線AB經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，證明：k1（2）若k1+k2=λ

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】x?y+1=0的斜率為1，故傾斜角θ滿足tanθ=1故答案為：B

【分析】根據(jù)直線的斜率k=1，利用傾斜角的公式即可算出所求直線的傾斜角.2．【答案】B【解析】【解答】A(?1，1，?2)，B(2，故答案為：B

【分析】先求出AB→3．【答案】A【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列{an}∵an>0，∴q>0，又a2a∴S故答案為：A.

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a44．【答案】C【解析】【解答】由C1：x可得圓心C1(2則|C且R1所以R1故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，分析兩個(gè)圓的圓心和半徑，求出圓心距，進(jìn)而分析可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)圖像，設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a，焦距為2c，故根據(jù)題意，a?c=8.75×10解得a=12×e=c故答案為：C

【分析】由橢圓的性質(zhì)，結(jié)合橢圓離心率的求法，可得答案.6．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)漸近線方程可設(shè)雙曲線C方程為：x2∵雙曲線C過(guò)點(diǎn)(32，2)∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2故答案為：A.

【分析】直接利用雙曲線的漸近線方程，求解雙曲線的方程.7．【答案】D【解析】【解答】設(shè)P(x，y)，因?yàn)锳又因?yàn)镻A2=3PB即得2可得點(diǎn)P的軌跡方程為y故答案為：D.

【分析】設(shè)P(x，y)，求出PA→，PB8．【答案】B【解析】【解答】如圖所示：以DA，DC，則F(2，2，2)，G(0，2，則n1?HF=2x+2y=0n平面ABCD的一個(gè)法向量為n2=(0，故截面EFGH與底面ABCD所成二面角的余弦值是63故答案為：B

【分析】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以DA，DC，DH為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面9．【答案】A,B,C【解析】【解答】∵m2+3>0，且當(dāng)5?m2<0，即m∈(?∞，?當(dāng)5?m2>0①當(dāng)m2+3>5?m2，即m∈(?5②當(dāng)m2+3=5?m2，即m=±1時(shí)，方程③當(dāng)m2+3<5?m2，即m∈(?1，對(duì)于D：若方程x2m2+3+故答案為：ABC.

【分析】結(jié)合橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解，可得答案.10．【答案】A,D【解析】【解答】由已知可得，a，b，對(duì)于A項(xiàng)，AC對(duì)于B項(xiàng)，BD對(duì)于C項(xiàng)，CA對(duì)于D項(xiàng)，DB故答案為：AD.

【分析】由已知可得，a，b，11．【答案】A,B,D【解析】【解答】由題意可知a1=a2=1，a因?yàn)閍2022=a2021+a2020，a各式相加得a2022所以a2022因?yàn)閍==a故答案為：ABD

【分析】根據(jù)遞推關(guān)系an=a12．【答案】A,B,C【解析】【解答】對(duì)于A，M(x1+d(B，對(duì)于B，假設(shè)x1=xd(A，C)=|x同理當(dāng)y1對(duì)于C，設(shè)AB的斜率為1，則l的斜率為-1，則有y2直線l的方程為：y?y1+設(shè)C(x0，d(B，同理當(dāng)AB的斜率為-1時(shí)也正確；對(duì)于D，不妨假設(shè)A(0，0)，M(2，1)，直線l的方程為y?1=?2(x?2)，則有d(A，C)=|0?0|+|0?5|=5，故答案為：ABC.

【分析】由“折線距離’的定義，結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可判斷A，B；設(shè)C(x0，13．【答案】2x?y?4=0【解析】【解答】由題意可設(shè)與直線2x?y+1=0平行的直線的方程為2x?y+c=0，將(1，?2)代入故經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，?2)且與直線故答案為：2x?y?4=0

【分析】由題意可設(shè)與直線2x?y+1=0平行的直線的方程為2x?y+c=0，將(1，?214．【答案】4【解析】【解答】拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=?2，曲線x2故k>0且x2k?故答案為：4

【分析】由拋物線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行求解，可得k的值.15．【答案】56【解析】【解答】解：數(shù)列{2n}與{3n?1則新的數(shù)列{an}故a10故答案為：56.

【分析】由數(shù)列數(shù)列{2n}與{3n?1}都是等差數(shù)列可知{a16．【答案】12x+【解析】【解答】設(shè)A(12，32設(shè)切線上任意點(diǎn)P(x，y)，則OP⊥則12(x?1設(shè)B(23，則OB⊥BQ，即23化簡(jiǎn)為23故答案為：12x+

【分析】首先設(shè)切線上任意點(diǎn)P(x，y)，利用垂直關(guān)系建立等式，即可得到切線方程；設(shè)切面上任一點(diǎn)17．【答案】（1）證明：依題意得kAB=?2?15?2=?1所以AB⊥AC，即△ABC是直角三角形.（2）解：取BC的中點(diǎn)D(92，所以△ABC的外接圓方程是(x?9寫(xiě)成一般式：x2【解析】【分析】(1)由題意，利用兩條直線垂直的性質(zhì)，證明AC⊥AB，可證得△ABC是直角三角形；

(2)根據(jù)直角三角形外接圓的圓心為斜邊中點(diǎn)，半徑為斜邊的一半，求得△ABC的外接圓方程.18．【答案】（1）解：a3+a9=2a6=76，a6an（2）解：（法一）d=?25，所以因?yàn)閍1>0，設(shè){an}的前k項(xiàng)和最大，則aSn的最大值為S（法二）d=?25，a1=40，{a即Sn=?1所以n=100或n=101時(shí)Sn取最大值，最大值為S【解析】【分析】(1)由題意，利用等差數(shù)列的定義，先求出公差，可得{an}的通項(xiàng)公式；

19．【答案】（1）解：設(shè)F1(?c依題意，不妨設(shè)|PF2|=m所以|PF1|+|P即e=5（2）解：（法一）設(shè)F1(?c則|PF1|2=由PF1⊥P即(3+c)2所以|PF1|=所以2a=|PF1|+|PF2故橢圓C的的方程為x2（法二）設(shè)F1(?c又由|PF1|+|P即S△PF1所以b2由P(3，4)在C所以9c+4a又由a2=b即b2=20，a2=45，即橢圓【解析】【分析】(1)由橢圓的性質(zhì)，結(jié)合橢圓離心率的求法求解出橢圓C的離心率；

(2)由橢圓的性質(zhì)，結(jié)合直線的斜率公式求解出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.20．【答案】（1）解：a1=300，an+1=0.所以2023年末該市普通汽車的保有量a4（2）證明：an+1=0.9a故{an?80}是首項(xiàng)為220所以an?80=220×0.解an=220×0.9n?1即從2031年末開(kāi)始，該市普通汽車的保有量首次少于150萬(wàn)輛.【解析】【分析】(1)由題意，a1=300，an+1=0.9an+8，求出a4即可；

(2)根據(jù)題目的問(wèn)法，可構(gòu)造數(shù)列{21．【答案】（1）解：連接OA，OC，平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，OA⊥BD，OA?平面ABD，故OA⊥平面BCD，分別以O(shè)C，OD，OA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，1)，B(0，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以O(shè)E=(0，?所以cos∠EOF=OE（2）解：連接EG，F(xiàn)G，AF，設(shè)平面OEGF的法向量為n=(x，y即?32y1+12z1設(shè)A到平面OEGF的距離為h，而AE=(0，?依題意得四邊形OEGF是一個(gè)菱形，∠EOF∈(0，π)，所以S四邊形OEGF所以VA?OEGF【解析】【分析】(1)證明OA⊥平面BCD，分別以O(shè)C，OD，OA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，得到OE→，OF→的坐標(biāo)，利用向量夾角公式可求得cos∠EOF；

(2)求出平面OEGF22．