數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練:向量數(shù)乘_第1頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精2。1.4向量數(shù)乘5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1。已知a=e1+e2,b=3e1—2e2,則3a-2bA。9e1+4e2B。0C.7e2-2e1D.-3e1+7解析:3a—2b=3(e1+e2)-2(3e1-2e2)=—3e1+7e2答案:D2.已知=a,=b,=,用a,b表示,則等于()A.B。C。D。a—b解析:∵=,∴—=(—).∴b-a=-a。∴=。答案:B3.化簡(—2)·3m-4(n—2A.—14m-4nB.-6m-4nC。2m-4nD.4解析:原式=-6m-4n+8m=2m答案:C4.若|a|=3,b與a的方向相反,且|b|=5,則a=b.解析:∵b與a的方向相反,且|a|=|b|,∴a=-b。答案:—10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練,可用于課中)1。如圖2-1—16,在梯形ABCD中,AD∥BC,=a,=b,=c,=d,且E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),則()圖2—1-16A。=(a+b+c+d)B.=(a-b+c—d)C.=(c+d-a-b)D。=(a+b-c-d)解析:=—=(+)-(+)=(c+d)—(a+b)。∴=(c+d—a-b).答案:C2.已知AD、BE、CF分別為△ABC的三條中線,G是它們的交點(diǎn),則下列等式不正確的是()A.=B。=C.=-2D.+=解析:本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于將重心的性質(zhì)用向量的形式表示出來,由圖知B錯在方向反了.應(yīng)該為=.答案:B3。點(diǎn)C在線段AB上,且=,則=。()A.B.C.D。解析:∵||=||,∴||∶||=3∶2,且與方向相反,∴=。答案:D4?;?=____________.解析:原式=[(a+4b)-4a+2b]=(—3a+6b)=—a+2b.答案:2b—a5.若2(x—a)-(b-3x+c)+b=0,其中a,b,c為已知向量,則未知向量x=______________。解析:2x+,∴x=.答案:.6。如圖2-1-17,已知=3e1,=3e2,(1)(2)圖2-1-17(1)如圖(1),C、D為AB三等分點(diǎn),求,;(2)如圖(2),C、D、E為AB的四等分點(diǎn),求、.解:(1)=-=3e2—3e1,∴=e2-e1=?!?+=3e1+e2—e1=2e1+e2;=+=2e1+e2+(e2—e1)=e1+2e2.(2)=3e2—3e1,=e2—e1,=+=3e1+e2-e1=e1+e2,此時(shí),==(3e2-3e1)=e2-e1,=+=3e1+e2—e1=e1+e2.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1.M為線段AB的中點(diǎn),O為平面內(nèi)任一點(diǎn),=a,=b,則等于()AB.C。D.2a+2b解析:以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OANB,=a+b,=,∴=a+b.答案:A2.如圖2-1—18平行四邊形ABCD中,O為平面外任一點(diǎn),=a,=b,=c,=d,則()圖2-1—18A.a+b+c+d=0B.a-b—c—d=0C。a+b—c—d=0D。a—b+c—d=0解析:由平行四邊形ABCD知=,即—=-,∴a-b=d—c.∴a—b+c—d=0。答案:D3.已知四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)P在對角線AC上(不包括端點(diǎn)A、C),則等于()A。λ(+),λ∈(0,1)B.λ(+),λ∈(0,)C。λ(—),λ∈(0,1)D.λ(-),λ∈(0,)解析:由向量的運(yùn)算法則=+,點(diǎn)P在對角線AC上,所以與同向,且||<||,故=λ(+),λ∈(0,1)。答案:A4.正方形ABCD中,已知=a,=b,=c,表示a—b+c的是()A.B.C.D。解析:a—b+c=—+=+==.答案:C5.(2006高考廣東卷,4)如圖2-1—19所示,D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn),則向量等于()圖2—1-19A.—+B.--C。-D。+解析:=—=—。答案:A6。O為平行四邊形ABCD中心,=4e1,=6e2,則3e2-2e1=_______________.解析:3e2-2e1=(6e2-4e1)=(-)=(-)==。答案:或7.已知向量x,y,則滿足方程組的x=_______________,y=_______________。解析:用解方程組方法即得x=p+q,y=q—2p。答案:p+qq—2p8。給出下面四個(gè)結(jié)論:①對于實(shí)數(shù)p和向量a,b,有p(a-b)=pa-pb;②對于實(shí)數(shù)p、q和向量a,有(p—q)a=pa-qa;③若pa=pb(p∈R),則有a=b;④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),則p=q.其中正確結(jié)論的序號為_______________。解析:①②顯然正確;③在p=0時(shí)不可以;④可化為(p—q)a=0,∵a≠0,∴p-q=0即p=q,∴④正確.答案:①②④9.如圖2—1-20,ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M,且=a,=b,你能用a、b表示、、和嗎?圖2-1-20解:在ABCD中,∵=+=a+b,=—=a—b,又∵平行四邊形的兩條對角線互相平分,∴==(a+b)=ab,==(a—b)=ab,==a+b,=—==a+b。10。如圖2-1-21,平行

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