數(shù)學(xué)-預(yù)習(xí)導(dǎo)航：綜合法與分析法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1。掌握綜合法證明問題的過程和推理特點(diǎn)，能用綜合法證明簡(jiǎn)單問題；2．掌握分析法證明問題的過程和推理特點(diǎn),能用分析法證明簡(jiǎn)單問題；3．能正確區(qū)分綜合法和分析法的推理特點(diǎn),靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明問題。1．直接證明(1)直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā),根據(jù)已知的定義、公理、定理,直接推證結(jié)論的真實(shí)性．（2）常用的直接證明方法有綜合法和分析法．2．綜合法（1）定義：綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法，也就是從已知條件出發(fā),經(jīng)過逐步的推理，最后達(dá)到待證結(jié)論．（2)符號(hào)表示：P0(已知）P1P2…Pn(結(jié)論）．點(diǎn)撥綜合法證題的特點(diǎn):(1）從“已知”看“需知”，逐步推向“未知"，由因?qū)Ч?，其逐步推理?shí)際上是要尋找它的必要條件．(2）用綜合法證明數(shù)學(xué)問題，證明步驟嚴(yán)謹(jǐn)，逐層遞進(jìn)，步步為營(yíng)，條理清晰，形式簡(jiǎn)潔,宜于表達(dá)推理的思維軌跡．并且綜合法的推理過程屬于演繹推理，它的每一步推理得出的結(jié)論都是正確的，不同于合情推理．(3)由于綜合法證明命題“若A則D”的思考過程可表示為：故要從A推理到D，由A推理出的中間結(jié)論未必唯一，如B、B1、B2等,可由B、B1、B2能推理出的進(jìn)一步的中間結(jié)論則可能更多，如C、C1、C2、C3、C4等．最終，能有一個(gè)（或多個(gè)）可推理出結(jié)論D即可．3．分析法（1)定義：分析法是一種從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法．也就是從待證結(jié)論出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實(shí)．(2）符號(hào)表示：B(結(jié)論)B1B2…BnA（已知)點(diǎn)撥分析法證題的特點(diǎn)(1）分析法是綜合法的逆過程,即從“未知"看“需知”,執(zhí)果索因，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是要尋找它的充分條件或充要條件．(2)分析法的推理過程也屬于演繹推理,每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理．（3）用分析法思考數(shù)學(xué)問題的順序可表示為：(對(duì)于命題“若A則D”)分析法的思考順序是執(zhí)果索因的順序,是從D上溯尋其論據(jù),如C、C1、C2等，再尋求C、C1、C2的論據(jù)，如B、B1、B2、B3、B4等，繼而尋求B、B1、B2、B3、B4的論據(jù),如果其中之一B的論據(jù)恰為已知條件,則命題得證．（4）分析法是逆推證明，故在利用分析法證明問題時(shí)應(yīng)注意邏輯性與規(guī)范性．一般地